Mathe · Klasse 8–10 · Wiederholung
Verknüpfe Gleichungen, Funktionen, Geometrie und Wahrscheinlichkeit. Übe, aus einer Sachaufgabe das passende Verfahren auszuwählen und Ergebnisse verständlich zu begründen.
Vom Aufgabentext zum passenden Verfahren
Sechs gemischte Aufgaben mit vollständigen Lösungen helfen dir beim Wiederholen. Nutze die Auswahl passend zu deinem Unterricht und den Anforderungen deiner Abschlussprüfung.
Lernschritt 1
Beginne mit den Aufgaben, bevor du Lösungen liest. Notiere jeweils: Was ist gegeben, was gesucht, und welche Darstellung hilft? Eine Skizze, Tabelle oder Gleichung kann den Einstieg erleichtern.
Die Auswahl verbindet typische Grundlagen der Mittelstufe. Sie ist keine vollständige MSA-Prüfung und kein Test für alle Schulformen. Die Prüfungsanforderungen deines Bundeslands und die Hinweise deiner Lehrkraft bleiben maßgeblich.
Wenn du eine Formel nachschlägst, kennzeichne das. Rechne später eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe, um den Lernfortschritt einzuschätzen.
Lernschritt 2
Steht x nur in erster Potenz, ist oft eine lineare Gleichung ausreichend. Bei x² können Ausklammern, Wurzelziehen, quadratische Ergänzung oder eine Lösungsformel helfen.
Beispiel: x² − 5x = 0 wird zu x(x − 5) = 0. Ein Produkt ist genau dann 0, wenn mindestens ein Faktor 0 ist. Also x = 0 oder x = 5. Durch x zu teilen würde die Lösung 0 verlieren.
Bei zwei Unbekannten brauchst du passende unabhängige Bedingungen. Übersetze einen Sachtext vollständig, statt eine zweite Gleichung zu erfinden.
Lernschritt 3
Zwei Tarife mit unterschiedlichen Startgebühren und Preisen pro Einheit vergleichst du durch zwei lineare Funktionen. Ihr Schnittpunkt beantwortet die Frage, bei welcher Nutzung beide gleich teuer sind.
Exponentielles Wachstum erkennst du an einem festen Faktor pro Schritt, nicht an einer festen absoluten Zunahme. Eine Zunahme um 10 % entspricht dem Faktor 1,1.
Bei quadratischen Modellen musst du entscheiden, ob die Frage nach Nullstelle, Scheitelpunkt oder Funktionswert verlangt. Prüfe außerdem den zulässigen Bereich: Eine negative Zeit kann rechnerisch entstehen, ohne im Modell sinnvoll zu sein.
Lernschritt 4
Bei einem rechtwinkligen Dreieck verknüpft Pythagoras die drei Seiten. Sinus, Kosinus und Tangens verbinden Winkel mit Seitenverhältnissen. Markiere Hypotenuse, An- und Gegenkathete bezogen auf den betrachteten Winkel.
Bei Körpern unterscheidest du Volumen, Mantel und Oberfläche. Eine offene Dose hat beispielsweise einen anderen Flächenbedarf als eine geschlossene. Die Körperhöhe ist bei einem Kegel nicht die Mantellinie.
Rechne in einheitlichen Längeneinheiten und runde erst am Ende. Quadratzentimeter und Kubikzentimeter beantworten unterschiedliche Fragen.
Lernschritt 5
Lies, ob mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird. Ohne Zurücklegen verändert die erste Ziehung die Zusammensetzung und damit die zweite Wahrscheinlichkeit.
„Genau“, „mindestens“ und „höchstens“ beschreiben unterschiedliche Ereignisse. Bei „mindestens einmal“ vereinfacht oft das Gegenereignis „keinmal“ die Rechnung.
Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades und addiere verschiedene vollständige Pfade, die zum Ereignis gehören. Die Ergebnisse müssen zwischen 0 und 1 liegen.
Lernschritt 6
Ordne einen Fehler dem Ansatz, dem Rechenschritt oder der Deutung zu. Bei Ansatzproblemen helfen die verlinkten Erklärseiten; bei Rechenfehlern hilft eine ähnliche Einzelaufgabe.
Wiederhole anschließend zwei Themen gemischt. Gerade das selbstständige Erkennen der passenden Methode trainierst du nicht, wenn alle Aufgaben eines Blatts schon denselben Lösungsweg ankündigen.
Ergänze zur Prüfungsvorbereitung die offiziellen Aufgaben und Hilfsmittelvorgaben deines Bundeslands. Dieser Lernweg unterstützt die Grundlagen dafür.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
4 + 2h = 1 + 3h ergibt h = 3. Beide kosten dann 10 €. Unter 3 Stunden ist B günstiger, darüber A; das Modell erlaubt h ≥ 0.
Erklärung wiederholen →(x − 2)(x − 3) = 0. Damit x = 2 oder x = 3. Einsetzen bestätigt beide Lösungen.
Erklärung wiederholen →h² + 3² = 5², also h² = 16. Die positive Höhe ist 4 m. Die Leiter ist die Hypotenuse.
Erklärung wiederholen →V = πr²h = π·9·10 = 90π cm³ ≈ 282,74 cm³.
Erklärung wiederholen →500 · 1,1³ = 665,5. Der Zuwachs bezieht sich in jedem Schritt auf den neuen Bestand.
Erklärung wiederholen →Erster Zug: . Nach einer roten Kugel: . Produkt = = 30 %.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Kostenlos weiterlernen
Die kleinen Bilder zeigen eine Vorschau. Über Bild oder Link gelangst du zur Produktseite mit den Angaben zum Material und zum PDF-Bezug.
Sachaufgaben mit quadratischen Zusammenhängen vertiefen.
Material ansehen →
Passende Seitenverhältnisse auswählen und Rechenwege trainieren.
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Ergänzende Aufgaben zu Gleichsetzen, Einsetzen und Addieren.
Material ansehen →Gedruckt weiterlernen
Die Spickzettel für Klasse 8–10 enthalten zentrale Regeln zu Gleichungen, Funktionen, Geometrie und Wahrscheinlichkeit für diesen Lernweg.
Zum Nachschlagen und Wiederholen neben deinen eigenen Rechnungen. Alle enthaltenen Themen und den aktuellen Preis findest du auf der Produktseite.
Spickzettel ansehen →Nein. Es ist eine gemischte Wiederholung. Die konkrete Abschlussprüfung kann andere Schwerpunkte, Aufgabenformate und Hilfsmittel haben.
Damit du selbst erkennst, welches Verfahren zur Fragestellung passt. Das ist ein zusätzlicher Lernschritt gegenüber einem Blatt mit nur einer Aufgabensorte.
Richte dich nach der jeweiligen Aufgabe und deinem Unterricht. Notiere den Ansatz auch dann, wenn der Rechner die Zahlenrechnung übernimmt.
