Mathe · Themenübersicht
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Themen für Abitur
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In allen Mathethemen suchen →Zahlen und Rechnen 5 Themen
Potenzen und Potenzgesetze
Wurzeln und Wurzelgesetze
Wissenschaftliche Schreibweise
Höhere Wurzeln und rationale Exponenten
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Brüche, Größen und Prozent 3 Themen
Terme und Gleichungen 11 Themen
Binomische Formeln
Lineare Gleichungssysteme
Gleichungssysteme 1 (Addition)Gleichungssysteme 2 (Gleichsetzen)Gleichungssysteme 3 (Einsetzen)
Quadratische Gleichungen
Logarithmen
Exponentialgleichungen
Bruchterme
Bruchgleichungen
Wurzelgleichungen
Formeln umstellen
Gauß-Verfahren
Summen- und Produktzeichen
Funktionen und Graphen 12 Themen
Geometrie in Ebene und Raum 4 Themen
Satz des Pythagoras
Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck
Bogenmaß und Einheitskreis
Sinussatz und Kosinussatz
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Analysis: Ableiten und Integrieren 20 Themen
Grenzwerte und Stetigkeit
Ableitung und Änderungsrate
Ableitungsregeln
Ableitung: KettenregelAbleitung: Potenzregel und FaktorregelAbleitung: ProduktregelAbleitung: Quotientenregel
Extrempunkte und Monotonie
Wendepunkte und Krümmung
Kurvendiskussion
Stammfunktionen und unbestimmte Integrale
Bestimmte Integrale und Flächenberechnung
Fläche unter GraphenFläche zwischen GraphenIntegraleNumerische Integration: Trapezregel
Integration durch Substitution
Partielle Integration
Rotationskörper und Volumen mit Integralen
Mittelwert einer Funktion
Uneigentliche Integrale
Differentialgleichungen bei Wachstum und Zerfall
Funktionsscharen
Steckbriefaufgaben Funktionen aus Bedingungen bestimmen
Extremwertaufgaben
Tangenten und Normalen
Graphisches Ableiten
Nullstellen näherungsweise bestimmen
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- Grenzwerte
- Limes Rechenregeln
- Ableitung
- Ableitung: Kettenregel
- Ableitung: Potenzregel und Faktorregel
- Ableitung: Produktregel
- Ableitung: Quotientenregel
- Extremstellen
- Monotonie
- Krümmungsverhalten
- Wendepunkte
- Kurvendiskussion
- Symmetrie von Funktionen
- Integration: Stammfunktion
- Fläche unter Graphen
- Fläche zwischen Graphen
- Integrale
- Numerische Integration: Trapezregel
- Integration durch Substitution
- Integration: Partielle Integration
Vektoren und analytische Geometrie 18 Themen
Vektoren und Vektorrechnung
Abstand 2 (Punkt–Punkt)VektorenVektorrechnungVerbindungsvektor
Geradengleichungen im Raum
Skalarprodukt und Winkel
Lagebeziehungen von Geraden
Ebenengleichungen
EbenengleichungEbenengleichung umformen 1 (Parameter→Koordinaten & Normalen→Parameter)Ebenengleichung umformen 2 (Koordinaten→Normalen)Ebenengleichung umformen 3 (Koordinaten→Parameter)Ebenengleichung umformen 4 (Normalen→Koordinaten)Ebenengleichung umformen 5 (Parameter→Normalen)
Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen
Lagebeziehungen von Ebenen
Abstand zwischen Punkt und Ebene
Abstand zwischen Punkt und Gerade
Abstand zwischen Geraden
Linearkombinationen und lineare Unabhängigkeit
Kreuzprodukt und Flächenberechnung
Spatprodukt und Volumenberechnung
Spiegelungen im Raum
Kugelgleichungen
Lagebeziehungen von Kugeln, Geraden und Ebenen
Matrizenrechnung
Übergangsmatrizen und Zustandsmodelle
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- Abstand 2 (Punkt–Punkt)
- Vektoren
- Vektorrechnung
- Verbindungsvektor
- Parameterform
- Lage 3 (Gerade–Gerade)
- Ebenengleichung
- Ebenengleichung umformen 1 (Parameter→Koordinaten & Normalen→Parameter)
- Ebenengleichung umformen 2 (Koordinaten→Normalen)
- Ebenengleichung umformen 3 (Koordinaten→Parameter)
- Ebenengleichung umformen 4 (Normalen→Koordinaten)
- Ebenengleichung umformen 5 (Parameter→Normalen)
- Lage 2 (Gerade–Ebene)
- Lage 1 (Ebene–Ebene)
- Abstand 1 (Ebene–Punkt)
- Abstand 4 (Gerade–Punkt)
- Abstand 3 (Gerade–Gerade)
- Linearkombination und Unabhängigkeit
Daten und Wahrscheinlichkeit 12 Themen
Zählprinzip und Baumdiagramme
Zufallsexperimente und Ereignisse
Ereignis und EreignisraumEreignis/EreignisraumErgebnis und ErgebnisraumErgebnis/ErgebnisraumMengenZufallsexperiment
Wahrscheinlichkeit
Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeit
Stochastische Unabhängigkeit
Zufallsvariablen und Erwartungswert
Binomialverteilung
Normalverteilung
Hypothesentests mit der Binomialverteilung
Kombinatorik
BinomialkoeffizientFakultätKombinatorik 1Kombinatorik 2Kombinatorik 3
Konfidenzintervalle
Empirische Varianz und Standardabweichung
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- Zählprinzip und Baumdiagramme
- Ereignis und Ereignisraum
- Ereignis/Ereignisraum
- Ergebnis und Ergebnisraum
- Ergebnis/Ergebnisraum
- Mengen
- Zufallsexperiment
- Baumdiagramm
- Laplace-Experiment
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Vierfeldertafel
- Stochastische Unabhängigkeit
- Erwartungswert
- Standardabweichung
- Varianz
- Fehler 1. und 2. Art
- Hypothesentest Begriffe
- Binomialkoeffizient
- Fakultät
- Kombinatorik 1
- Kombinatorik 2
- Kombinatorik 3
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1 · Für f(x) = x³ − 3x: Bestimme die Extrempunkte und begründe ihre Art.
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f′(x) = 3x² − 3 = 0 ergibt x = ±1. f″(x) = 6x: bei −1 negativ, also Hochpunkt H(−1 | 2); bei 1 positiv, also Tiefpunkt T(1 | −2).
Zum Thema: Extrempunkte und Monotonie →2 · Bestimme für g(x) = x² die Tangente bei x = 2.
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g(2) = 4 und g′(2) = 4. Tangente y = 4(x − 2) + 4 = 4x − 4.
Zum Thema: Tangenten und Normalen →3 · Berechne die geometrische Fläche zwischen h(x) = x und der x-Achse auf [−1; 2].
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Bei 0 teilen: links liegt ein Dreieck mit Fläche 0,5, rechts eines mit Fläche 2. Gesamtfläche 2,5 Flächeneinheiten. Das orientierte Integral wäre dagegen 1,5.
Zum Thema: Bestimmte Integrale und Flächenberechnung →4 · Gerade x = (1; 0; 0) + t(1; 1; 1), Ebene x₁ + x₂ + x₃ = 4: Schnittpunkt?
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Einsetzen: 1 + t + t + t = 4, also t = 1. Schnittpunkt S(2 | 1 | 1). Probe in der Ebene: 2 + 1 + 1 = 4.
Zum Thema: Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen →5 · X ist binomialverteilt mit n = 5 und p = 0,2. Bestimme P(X = 2) und E(X).
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P(X = 2) = 10 · 0,2² · 0,8³ = 0,2048 = 20,48 %. E(X) = np = 1.
Zum Thema: Binomialverteilung →6 · Von 100 Personen gehören 30 zu B, davon 12 auch zu A. Bestimme P(A | B) und P(A ∩ B).
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Bedingt: P(A | B) = = 0,4. Gemeinsam: P(A ∩ B) = = 0,12. Die Bezugsgruppen sind verschieden.
Zum Thema: Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeit →Wie möchtest du weiterlernen?
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Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
Integrale: Mittelwerte und Volumen – kostenloses Mathe-Arbeitsblatt mit Lösungen (PDF)
11. Klasse · 12. Klasse · 13. Klasse
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11. Klasse · 12. Klasse · 13. Klasse
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