Mathe · Klasse 11–13 · Wiederholung
Verbinde Analysis, Vektorgeometrie und Stochastik. Übe an gemischten Aufgaben, Bedingungen zu prüfen, Ergebnisse zu deuten und den passenden nächsten Lernschritt auszuwählen.
Rechnen und begründen gehören zusammen
Sechs Aufgaben mit mehreren Teilfragen verbinden zentrale Verfahren. Die Auswahl unterstützt deine Wiederholung und ist keine vollständige Abiturprüfung.
Lernschritt 1
Bearbeite zuerst die Aufgaben, die zu deinem Kurs und Lehrplan gehören. Notiere Ansatz, Rechenschritte und Deutung. Eine Rechnung ohne Antwort auf die eigentliche Frage ist oft noch unvollständig.
Dieser Lernweg verbindet drei große Bereiche. Länder mit stärkerem Matrizen-Schwerpunkt können die analytische Geometrie durch Aufgaben aus dem verlinkten Matrizenbereich ergänzen.
Markiere Aufgaben, bei denen du Formeln oder Hilfen gebraucht hast. Löse nach der Wiederholung eine ähnliche Aufgabe, statt nur die geöffnete Musterlösung abzuschreiben.
Lernschritt 2
Eine Nullstelle erfüllt f(x) = 0, ein stationärer Punkt f′(x) = 0, ein möglicher Wendepunkt f″(x) = 0. Die letzten beiden Gleichungen allein beweisen die Art des Punkts noch nicht. Nutze Vorzeichenwechsel oder passende hinreichende Kriterien.
Ein bestimmtes Integral liefert zunächst eine orientierte Bilanz. Für geometrische Flächen musst du Vorzeichenwechsel berücksichtigen. Bei Bestandsaufgaben kommt zum Integral der Änderungsrate oft noch der Anfangsbestand hinzu.
Beispiel: Bei konstantem Zufluss 3 Liter pro Minute über 4 Minuten wächst der Bestand um 12 Liter. Mit einem Anfangsbestand von 5 Litern beträgt der Endbestand 17 Liter.
Lernschritt 3
Eine Gerade wird durch Stützpunkt und Richtung beschrieben, eine Ebene durch passende Spannvektoren oder einen Normalenvektor. Setze bei einer Schnittaufgabe die Geradengleichung in die Ebenengleichung ein.
Bei Abstand und Winkel brauchst du unterschiedliche Informationen. Ein Parameterwert ist nicht automatisch ein Abstand; dafür muss die Länge des Richtungsvektors berücksichtigt werden.
Kontrolliere einen berechneten Schnittpunkt in beiden ursprünglichen Darstellungen. Bei Lagebeziehungen gehört die Fallunterscheidung dazu: ein Schnitt, parallel verschieden oder vollständig enthalten.
Lernschritt 4
Eine Binomialverteilung setzt eine feste Versuchszahl, zwei Ergebnisarten, konstante Trefferwahrscheinlichkeit und unabhängige Wiederholungen voraus. Erst wenn das Modell passt, verwendest du die Formel.
Bei bedingter Wahrscheinlichkeit ändert sich die Bezugsgruppe. „Unter den Personen mit B“ bedeutet, dass du durch die Wahrscheinlichkeit beziehungsweise Anzahl für B teilst.
Bei Hypothesentests legst du H₀, Alternative und Ablehnungsregel vor der Auswertung fest. H₀ nicht abzulehnen beweist nicht, dass H₀ wahr ist. Ein kleiner p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass H₀ wahr ist.
Lernschritt 5
Nenne Voraussetzungen wie Definitionsbereich, Stetigkeit oder Modellannahmen an der passenden Stelle. Schreibe bei gerundeten Ergebnissen ≈ und verwende die Einheit aus dem Sachkontext.
Wenn eine Frage „begründe“ lautet, reicht ein Rechnerwert meist nicht. Erkläre, welche Eigenschaft oder Regel den Schluss ermöglicht.
Eine Kontrollrechnung sollte eine konkrete Fehlerquelle prüfen: Punktprobe, Ableitungsprobe, Summe der Wahrscheinlichkeiten oder sinnvolle Größenordnung. Dass ein Ergebnis hübsch aussieht, ist keine Probe.
Lernschritt 6
Analysis unsicher: wiederhole Ableitungsregeln, Extrempunkte und bestimmte Integrale. Geometrie unsicher: beginne bei Vektoren, Geraden und Ebenen. Stochastik unsicher: kehre zu bedingter Wahrscheinlichkeit und Binomialverteilung zurück.
Arbeite danach mit offiziellen Prüfungsaufgaben für dein Bundesland und Niveau. Halte dich an die dort festgelegten Hilfsmittel und Aufgabenarten.
Die sechs Aufgaben hier erlauben keine verlässliche Abiturnote. Sie machen sichtbar, welche Ansätze bereits gelingen und welche du gezielt festigen solltest.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
f′(x) = 3x² − 3 = 0 ergibt x = ±1. f″(x) = 6x: bei −1 negativ, also Hochpunkt H(−1 | 2); bei 1 positiv, also Tiefpunkt T(1 | −2).
Erklärung wiederholen →g(2) = 4 und g′(2) = 4. Tangente y = 4(x − 2) + 4 = 4x − 4.
Erklärung wiederholen →Bei 0 teilen: links liegt ein Dreieck mit Fläche 0,5, rechts eines mit Fläche 2. Gesamtfläche 2,5 Flächeneinheiten. Das orientierte Integral wäre dagegen 1,5.
Erklärung wiederholen →Einsetzen: 1 + t + t + t = 4, also t = 1. Schnittpunkt S(2 | 1 | 1). Probe in der Ebene: 2 + 1 + 1 = 4.
Erklärung wiederholen →P(X = 2) = 10 · 0,2² · 0,8³ = 0,2048 = 20,48 %. E(X) = np = 1.
Erklärung wiederholen →Bedingt: P(A | B) = = 0,4. Gemeinsam: P(A ∩ B) = = 0,12. Die Bezugsgruppen sind verschieden.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Spickzettel ansehen →Nein. Sie verbindet zentrale Grundlagen. Nutze zusätzlich die offiziellen Vorgaben und Aufgaben für dein Bundesland, deine Schulform und dein Kursniveau.
Ordne zuerst gegebene Größen, gesuchte Größe und mathematisches Objekt. Wiederhole dann die passende Grundlagenseite und versuche die Aufgabe erneut.
Sechs ausgewählte Aufgaben sind keine standardisierte Prüfung. Eine daraus abgeleitete Note wäre nicht belastbar.
