Massendefekt und Bindungsenergie: verstehen und üben

Was fehlt beim Massendefekt?

Vergleiche einen Kern im Grundzustand mit denselben Protonen und Neutronen, voneinander getrennt und jeweils in Ruhe. Die Summe der Massen der freien Teilchen ist größer als die Masse des gebundenen Kerns. Diese positive Differenz heißt Massendefekt.

Es fehlen keine Protonen oder Neutronen. Unterschiedlich ist die Energie des Systems. Ein gebundener Kern hat weniger Ruheenergie als seine vollständig getrennten Bestandteile. Die beim Binden abgegebene Energie muss in einer vollständigen Bilanz außerhalb des Kerns mitgezählt werden.

Masse und Energie sind über E = mc² verbunden. Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Die verringerte Ruhemasse des Kerns ist eine Systemeigenschaft, kein Hinweis auf verschwundene Nukleonen.

Massendefekt und Bindungsenergie berechnen

Δm = Z · m_p + N · m_n − m_Kern

E_B = Δm · c²

Z zählt Protonen, N Neutronen. m_p und m_n sind die Massen freier Protonen und Neutronen; m_Kern ist ausdrücklich die Kernmasse ohne Elektronenhülle. E_B ist die gesamte Bindungsenergie des Kerns.

Setzt du Δm in Kilogramm und c in Metern pro Sekunde ein, erhältst du Joule. In der Kernphysik sind atomare Masseneinheiten und Megaelektronenvolt praktisch:

1 u · c² ≈ 931,494 MeV

1 MeV = 10⁶ eV ≈ 1,60218 · 10⁻¹³ J

Beispiel: Ein Massendefekt von 0,0100 u entspricht etwa 9,31 MeV. u ist eine Masseneinheit, MeV eine Energieeinheit. Der Faktor c² verbindet beide.

Was tun, wenn die Tabelle Atommassen angibt?

Viele Tabellen enthalten die Massen neutraler Atome, also Kern plus Elektronenhülle. Diese Werte darfst du nicht unverändert in eine Formel einsetzen, die nur freie Protonen und Neutronen mit einer Kernmasse vergleicht.

Eine praktische Schulnäherung verwendet die Masse m_H des neutralen Wasserstoff-1-Atoms statt der Protonenmasse:

Δm ≈ Z · m_H + N · m_n − m_Atom

Auf beiden Seiten stehen dann insgesamt Z Elektronen. Ihre Ruhemasse hebt sich auf. Unterschiede der elektronischen Bindungsenergien werden in dieser Näherung vernachlässigt. Für sehr genaue Kernbindungsenergien muss man sie korrigieren.

Verwende die Masse des konkreten Isotops. Die mittlere Atommasse eines natürlichen Isotopengemischs aus dem Periodensystem ist dafür ungeeignet.

Helium-4 vollständig durchrechnen

Helium-4 enthält zwei Protonen und zwei Neutronen. Gegeben sind gerundete Atommassen beziehungsweise Teilchenmassen: m_H = 1,007825032 u, m_n = 1,008664916 u und m(⁴He-Atom) = 4,002603254 u.

Δm ≈ 2 · 1,007825032 u + 2 · 1,008664916 u − 4,002603254 u

Δm ≈ 0,030376642 u

E_B ≈ 0,030376642 · 931,494 MeV ≈ 28,30 MeV

Diese Energie braucht man näherungsweise, um den Helium-4-Kern vollständig in freie Protonen und Neutronen zu zerlegen. Elektronische Bindungsenergien sind hier vernachlässigt.

E_BA ≈ 28,30 MeV4 ≈ 7,07 MeV pro Nukleon

A ist hier die Massenzahl, nicht die Aktivität. Die 7,07 MeV sind ein Durchschnittswert. Sie sind nicht automatisch die Energie, die zum Herauslösen eines bestimmten einzelnen Nukleons benötigt wird. Diese Abtrennenergie hängt auch vom verbleibenden Tochterkern ab.

Ein kleiner Kern und ein größerer Kern im Vergleich

Wähle einen Kern und vergleiche beide Anzeigen. Die obere Skala reicht bis 100 MeV, die untere bis 9 MeV pro Nukleon.

Wie erklärt die Bindungsenergie Spaltung und Fusion?

Die Bindungsenergie pro Nukleon steigt bei leichten Kernen im groben Verlauf zunächst stark an. Besonders hohe Werte liegen im Bereich der Eisen- und Nickelisotope. Bei sehr schweren Kernen ist sie wieder etwas niedriger. Einzelne Nuklide weichen vom glatten Trend ab.

Bei passenden Reaktionen leichter Kerne können stärker gebundene Produkte entstehen: Fusion kann dann Energie freisetzen. Auch die Spaltung eines schweren Kerns kann insgesamt stärker gebundene Produkte liefern. Entscheidend ist jeweils die vollständige Energiebilanz der konkreten Reaktion.

Q = (m_vorher − m_nachher) · c²

Q > 0 bedeutet eine positive Energiefreisetzung aus der Ruhemassebilanz. Für m_nachher müssen alle Reaktionsprodukte einschließlich freier Teilchen berücksichtigt werden. Eine hohe mittlere Bindungsenergie allein beweist nicht, dass jedes Nuklid radioaktiv stabil ist oder dass eine bestimmte Reaktion von selbst abläuft.

Typische Fehler vermeiden

Atommassen mit Protonenmassen mischen: Die Elektronenbilanz muss stimmen.

Gesamtenergie und Energie pro Nukleon verwechseln: Für den Vergleich pro Nukleon durch A teilen.

Δm negativ berechnen und das Vorzeichen ignorieren: Beim gebundenen Kern lautet die Definition freie Bestandteile minus gebundener Kern.

Den Mittelwert als einzelne Abtrennenergie lesen: E_B geteilt durch A ist nicht die Energie jeder denkbaren Teilchenabtrennung.

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