1 · Kann sich Licht im Vakuum ausbreiten, obwohl dort keine Luft ist?
Lösung und Rechenweg ansehen
Ja. Elektromagnetische Wellen benötigen keinen materiellen Träger. Schall benötigt dagegen ein Medium.
Erklärung wiederholen →Physik · Elektrizitätslehre · Oberstufe
Elektromagnetische Wellen: verstehen und üben
Licht, Radiowellen und Röntgenstrahlung gehören zur selben Wellenfamilie. Verstehe, was schwingt, wie Frequenz und Wellenlänge zusammenhängen und wie du das elektromagnetische Spektrum einordnest.
Licht ist eine elektromagnetische Welle
c = λ · f
Im Vakuum breiten sich elektromagnetische Wellen mit Lichtgeschwindigkeit aus. Ein materieller Träger wie Luft ist dafür nicht erforderlich.
Lernschritt 1
Was schwingt bei einer elektromagnetischen Welle?
Bei einer elektromagnetischen Welle verändern sich ein elektrisches Feld E und ein magnetisches Feld B räumlich und zeitlich. Die Welle kann Energie durch den Raum transportieren. Es muss dabei kein Stoff vom Sender zum Empfänger wandern.
Eine Antenne kann elektromagnetische Wellen aussenden, wenn ihre Ladungen beschleunigt werden. In einer Empfangsantenne wirkt das ankommende elektrische Feld auf Ladungen und kann so ein elektrisches Signal erzeugen.
Ein Schwingkreis und eine sich ausbreitende Welle sind trotzdem nicht dasselbe: Im LC-Kreis tauschen zwei Bauteile Energie aus. Bei der Welle breitet sich die Feldänderung im Raum aus. Eine Antenne koppelt elektrische Schwingungen an diese Ausbreitung.
Lernschritt 2
Feldrichtungen und Ausbreitungsrichtung unterscheiden
Für eine ebene elektromagnetische Welle im Vakuum stehen E und B senkrecht aufeinander. Beide stehen außerdem senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Deshalb ist diese Welle eine Transversalwelle.
Ein konkretes Richtungsbeispiel: Die Welle läuft nach rechts. Zeigt E in einem Moment nach oben, zeigt B aus der Bildebene heraus. Kehren sich E und B eine halbe Periode später beide um, bleibt die Ausbreitungsrichtung nach rechts erhalten.
Bei einer sinusförmigen laufenden ebenen Welle im Vakuum sind E und B am selben Ort gleichphasig: Sie erreichen ihre Maxima und Nulldurchgänge gleichzeitig. Das ist anders als Spannung und Strom im idealen LC-Schwingkreis.
Eine gezeichnete Sinuskurve zeigt Feldwerte an verschiedenen Orten oder Zeiten. Sie ist weder der Weg eines Photons noch eine auf und ab fliegende Lichtbahn.
Für die Feldamplituden gilt im Vakuum E₀ = c · B₀. E wird in Volt pro Meter, B in Tesla angegeben. Gleichphasig bedeutet daher nicht, dass die beiden Größen dieselbe Zahl oder Einheit besitzen.
Lernschritt 3
Frequenz, Wellenlänge und Geschwindigkeit
Frequenz f: Wie viele vollständige Schwingungen passieren pro Sekunde einen festen Ort? Die Einheit Hertz bedeutet eine Schwingung pro Sekunde.
Wellenlänge λ: Der räumliche Abstand zwischen zwei benachbarten Stellen gleicher Phase, beispielsweise zwei positiven Feldmaxima in einer Momentaufnahme.
Periodendauer T: Die Zeit für eine vollständige Schwingung an einem festen Ort. Es gilt T = 1/f.
c = λ · f · λ = · f =
Die Vakuumlichtgeschwindigkeit beträgt exakt 299 792 458 Meter pro Sekunde. Für die folgenden Schulrechnungen genügt c ≈ 3,00 · 108 Meter pro Sekunde. In einer Periode legt die Welle eine Wellenlänge zurück: c · T = λ.
Lernschritt 4
Ausprobieren: Die Frequenz verdoppeln
Bei 100 MHz passen zwei volle Wellenlängen in den gezeigten Abschnitt von sechs Metern. Bei 200 MHz sind es vier. Die Wellenlänge halbiert sich von 3,0 m auf 1,5 m.
Das Tempo bleibt in beiden Fällen c. Eine größere Frequenz bedeutet also nicht, dass sich die Welle im Vakuum schneller ausbreitet. Stattdessen folgen ihre Schwingungen räumlich dichter aufeinander.
Die Darstellung vergleicht Momentaufnahmen, keine Zeitverläufe. Um f direkt aus einem Zeitdiagramm abzulesen, müsste die waagerechte Achse Zeit statt Ort zeigen. Die Amplitude ist hier in beiden Fällen gleich und unabhängig von der Frequenzwahl festgelegt.
Lernschritt 5
Drei Beispiele mit vollständigem Rechenweg
1. Radiowelle: Gegeben ist f = 100 MHz. Zuerst umrechnen: 100 MHz = 1,00 · 108 Hz.
λ = m = 3,00 m
Die Periodendauer beträgt 1 geteilt durch 108 Hz, also 10 ns. Die Wellenlänge ist eine Strecke; die Periodendauer ist eine Zeit.
2. Sichtbares Licht: Gegeben ist die Vakuumwellenlänge λ = 600 nm = 6,00 · 10−7 m.
f = Hz = 5,00 · 1014 Hz
Eine Lichtfrequenz ist wesentlich größer als die Frequenz einer Radiowelle. Beide breiten sich im Vakuum gleich schnell aus.
3. Signallaufzeit: Ein Signal legt im Vakuummodell 300 km = 3,00 · 105 m zurück. Mit t = s/c ergibt sich:
t = s = 0,00100 s = 1,00 ms
Dies ist die reine Laufzeit für den einfachen Weg. Ein Hin-und-zurück-Signal benötigt für dieselbe Entfernung 2,00 ms; Verarbeitung im Gerät kann zusätzliche Zeit verursachen.
Lernschritt 6
Das elektromagnetische Spektrum einordnen
Von Radiowellen bis Gammastrahlung steigt die Frequenz, während die Vakuumwellenlänge abnimmt. Sichtbares Licht ist nur ein kleiner Teil dieser Familie. Die Grenzen des sichtbaren Bereichs werden häufig grob mit etwa 380 bis 780 nm angegeben; sie sind keine scharfen Grenzen menschlicher Wahrnehmung.
- Radiowellen und Mikrowellen: unter anderem Funkübertragung und Radar.
- Infrarot: unter anderem Wärmebildkameras; warme Körper senden abhängig von ihrer Temperatur ein Spektrum aus.
- Sichtbares Licht: der für unsere Augen wahrnehmbare Bereich.
- Ultraviolett: liegt jenseits des violetten sichtbaren Bereichs.
- Röntgen- und Gammastrahlung: hochfrequente Strahlung mit Anwendungen etwa in Untersuchung und Forschung.
„Strahlung“ bedeutet also nicht automatisch Radioaktivität. Auch das Licht einer Lampe ist elektromagnetische Strahlung. Schall gehört dagegen nicht in dieses Spektrum.
Lernschritt 7
Was ändert sich in Glas oder Wasser?
Elektromagnetische Wellen brauchen kein Material zur Ausbreitung. In Materie wechselwirken sie jedoch mit dem Stoff. Für die Phasengeschwindigkeit in einem transparenten Medium gilt v = c/n, wobei n der Brechungsindex bei der betrachteten Frequenz ist.
Beim Übergang an einer ruhenden Grenzfläche bleibt die Frequenz gleich. Wenn die Geschwindigkeit im Medium kleiner wird, verkürzt sich deshalb die Wellenlänge. Die allgemeine Beziehung lautet dort v = λ · f.
Beispiel: Für n = 1,50 folgt v = 2,00 · 108 Meter pro Sekunde. Licht mit 600 nm Vakuumwellenlänge hat dann im Medium 400 nm Wellenlänge. Seine Frequenz bleibt 5,00 · 1014 Hz.
Die verkürzte Wellenlänge im Glas macht aus dem Licht nicht einfach eine andere Lichtfarbe. Für den Vergleich von Farben wird üblicherweise die Frequenz beziehungsweise die Vakuumwellenlänge verwendet.
Der Brechungsindex kann von der Frequenz abhängen. Diese Dispersion erklärt, warum man Aussagen über ein Medium nicht ohne Weiteres auf sämtliche Frequenzen übertragen darf.
Lernschritt 8
Amplitude und Polarisation richtig einordnen
Die Amplitude beschreibt die Größe der Feldschwankung. Für eine ebene sinusförmige Welle im Vakuum ist die mittlere Intensität proportional zu E₀². Doppelte elektrische Feldamplitude bedeutet unter diesen Bedingungen vierfache Intensität, nicht doppelte Frequenz.
Lineare Polarisation bedeutet, dass das elektrische Feld entlang einer festen Richtung senkrecht zur Ausbreitung hin und her schwingt. Ein Polarisationsfilter wählt eine Schwingungsrichtung aus. Das ist eine Auswahl der Feldorientierung, keine Auswahl der Wellenlänge wie bei einem Farbfilter.
Zur Verbindung mit der späteren Quantenphysik: Ein Photon besitzt die Energie EPhoton = h · f. Diese Energie pro Photon ist von der gesamten übertragenen Energie eines Lichtstrahls zu unterscheiden. Bei gleicher Frequenz kann ein stärkerer Strahl mehr Photonen pro Zeit transportieren.
Für den Unterricht: Die beiden Wellenbilder zunächst ohne Frequenzangabe zeigen. Welche Wellenlänge ist ablesbar? Was muss man zusätzlich über die Geschwindigkeit wissen, um die Frequenz zu bestimmen? Anschließend den Übergang in Glas erklären lassen.
Weiterführende Feldbeschreibung: OpenStax: Plane Electromagnetic Waves.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · f = 150 MHz. Berechne die Vakuumwellenlänge.
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150 MHz = 1,50 · 108 Hz. λ = c/f = 2,00 m.
Erklärung wiederholen →3 · λ = 500 nm im Vakuum. Welche Frequenz ergibt sich?
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500 nm = 5,00 · 10−7 m. f = c/λ = 6,00 · 1014 Hz.
Erklärung wiederholen →4 · Eine Welle hat doppelte Frequenz. Fliegt sie im Vakuum doppelt so schnell?
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Nein. c bleibt gleich; die Wellenlänge halbiert sich.
Erklärung wiederholen →5 · Licht mit 600 nm Vakuumwellenlänge tritt in ein Medium mit n = 1,50 ein. Was ändert sich?
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v sinkt auf 2,00 · 108 Meter pro Sekunde, λ auf 400 nm. Die Frequenz bleibt gleich.
Erklärung wiederholen →6 · E₀ verdoppelt sich bei sonst gleichen Bedingungen. Wie verändert sich die Intensität?
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Sie vervierfacht sich, weil die Intensität proportional zum Quadrat der elektrischen Feldamplitude ist.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Sind Licht und Radiowellen grundsätzlich verschiedene Wellenarten?
Beide sind elektromagnetische Wellen. Sie unterscheiden sich unter anderem in Frequenz und Wellenlänge und dadurch in ihren Wechselwirkungen mit Stoffen.
Schwingen elektrisches und magnetisches Feld zeitlich versetzt?
Bei einer laufenden ebenen sinusförmigen Welle im Vakuum sind sie am selben Ort gleichphasig. Der Energieaustausch im LC-Kreis ist ein anderes Modell.
Ändert sich beim Eintritt in Glas die Frequenz?
An einer ruhenden Grenzfläche bleibt die Frequenz erhalten. Geschwindigkeit und Wellenlänge ändern sich entsprechend dem Brechungsindex.