1 · Zwei benachbarte Wellenberge liegen bei x = 1 m und x = 4 m. Welche Wellenlänge?
Lösung und Rechenweg ansehen
λ = 4 − 1 = 3 m.
Erklärung wiederholen →Physik · Schwingungen und Wellen · Mittelstufe
Wellen und Wellenausbreitung: verstehen und üben
Unterscheide die Bewegung einer Welle von der Bewegung einzelner Teilchen. Lies Wellenlänge und Periodendauer richtig ab und verbinde sie mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Die Störung wandert weiter
v = λ · f
Wellenlänge 2 m und Frequenz 0,5 Hz ergeben eine Ausbreitungsgeschwindigkeit von 1 Meter pro Sekunde.
Lernschritt 1
Was breitet sich bei einer Welle aus?
Wir betrachten zunächst mechanische Wellen. Eine Störung wird durch ein Medium weitergegeben, etwa entlang eines gespannten Seils oder durch Luft. Benachbarte Bereiche beeinflussen sich und beginnen zeitlich versetzt zu schwingen.
Dabei kann Energie übertragen werden, ohne dass die Teilchen dauerhaft mit der Welle mitreisen. Im einfachen Seilmodell schwingt ein markierter Seilpunkt um seine Ruhelage, während sich die Störung entlang des Seils ausbreitet.
Welle und Teilchenbewegung auseinanderhalten
Beobachte zuerst einen Wellenberg, dann nur den dunklen Punkt. Bei reduzierter Bewegung bleibt die Animation aus; die beschrifteten Diagramme unten zeigen das Wellenprofil.
Die Geschwindigkeit der Welle ist deshalb nicht dasselbe wie die momentane Geschwindigkeit eines einzelnen schwingenden Teilchens. Ein einzelner kurzer Stoß erzeugt einen Wellenpuls; eine regelmäßige Anregung kann einen periodischen Wellenzug erzeugen.
Lernschritt 2
Amplitude, Wellenlänge und Periodendauer
- Amplitude A: größter Betrag der Auslenkung an einem Ort, etwa in Zentimetern.
- Wellenlänge λ: räumlicher Abstand benachbarter Punkte im gleichen Schwingungszustand, beispielsweise zweier benachbarter Wellenberge. Einheit Meter.
- Periodendauer T: Zeit für eine vollständige Schwingung an einem festen Ort. Einheit Sekunde.
- Frequenz f: Schwingungen pro Sekunde an einem Ort. Einheit Hertz.
Vom Wellenberg zum direkt benachbarten Wellental liegt bei einer sinusförmigen Welle nur eine halbe Wellenlänge. Die Wellenlänge beschreibt einen Abstand entlang der Ausbreitungsrichtung, nicht die Länge der gekrümmten Seillinie.
Lernschritt 3
Zwei ähnliche Bilder – zwei verschiedene Aussagen
Prüfe zuerst die waagerechte Achse. Zeigt sie einen Ort oder eine Zeit? Die folgenden beiden Diagramme passen zur selben idealisierten Welle mit A = 3 cm, λ = 2 m und T = 2 s.
Ortsdiagramm: Eine Momentaufnahme vieler Stellen zur selben Zeit. Hier liest du λ = 2 m ab.
Zeitdiagramm: Ein einzelner Ort über längere Zeit. Hier liest du T = 2 s und damit f = 0,5 Hz ab.
Aus einem einzelnen Ortsbild ohne weitere Angaben kannst du die Frequenz nicht bestimmen. Aus einem einzelnen Zeitbild ohne weitere Angaben kannst du die Wellenlänge nicht bestimmen.
Lernschritt 4
Die Wellengleichung verstehen
Bei einer periodisch fortschreitenden Welle rückt ein gleicher Schwingungszustand in einer Periodendauer T um eine Wellenlänge λ weiter. Weg geteilt durch Zeit ergibt:
v = = λ · f
Für die Diagramme ist v = 2 m geteilt durch 2 s = 1 Meter pro Sekunde. Die Geschwindigkeit wird in manchen Büchern mit c bezeichnet.
Weiteres Beispiel: λ = 0,8 m und f = 5 Hz. Dann gilt v = 0,8 · 5 = 4 Meter pro Sekunde. In 3 Sekunden legt ein mit dieser Geschwindigkeit wanderndes Wellenmerkmal 12 m zurück.
λ = und f =
Achte auf Einheiten: 80 cm = 0,8 m, 2 kHz = 2.000 Hz und 5 ms = 0,005 s. Die Wellengleichung verbindet die Größen; sie sagt allein noch nicht, wodurch die Geschwindigkeit im Medium festgelegt wird.
Lernschritt 5
Querwellen und Längswellen unterscheiden
Bei einer Querwelle schwingen die Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die Animation zeigt dieses Modell für ein Seil: auf und ab schwingen, während die Welle nach rechts läuft.
Bei einer Längswelle schwingen die Teilchen parallel zur Ausbreitungsrichtung. Bei Schall in Luft entstehen dadurch Druck- und Dichteschwankungen.
Auch eine Längswelle kann als Sinuskurve gezeichnet werden, wenn die senkrechte Achse etwa Druckschwankung darstellt. Die gezeichnete Kurve ist dann kein Bild von Teilchen, die auf und ab laufen. Wasseroberflächenwellen sind komplexer; Teilchen bewegen sich dort im Allgemeinen nicht ausschließlich senkrecht.
Lernschritt 6
Was ändert eine höhere Frequenz?
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit mechanischer Wellen hängt vom Medium und seinen Eigenschaften ab. Bei einer idealen gespannten Saite sind unter anderem Spannung und Masse pro Länge entscheidend. Bei Schall in Luft spielt beispielsweise die Temperatur eine Rolle.
Wenn v gleich bleibt, führt eine doppelte Frequenz zur halben Wellenlänge. Bei v = 4 Metern pro Sekunde sind es bei 5 Hz noch 0,8 m, bei 10 Hz nur 0,4 m.
Bei manchen Wellen hängt v auch von der Frequenz ab; das heißt Dispersion. Die einfache Verdopplungsregel setzt also eine unveränderte Geschwindigkeit voraus. Eine größere Amplitude erhöht im hier betrachteten linearen Modell nicht automatisch die Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Lernschritt 7
Ein Beispiel mit Schall
Wir verwenden für dieses Rechenbeispiel eine Schallgeschwindigkeit von 340 Metern pro Sekunde. Ein Ton hat die Frequenz 170 Hz. Dann ergibt sich:
λ = m = 2 m
Die Tonhöhe hängt wesentlich von der Frequenz ab. Die Amplitude beeinflusst bei sonst vergleichbaren Bedingungen die Schallstärke; die wahrgenommene Lautstärke hängt zusätzlich etwa von der Frequenz ab. „Höher“ und „lauter“ bedeuten also nicht dasselbe.
Schall braucht ein Medium und kann sich nicht durch ein Vakuum ausbreiten. Elektromagnetische Wellen wie Licht können das. Diese Seite behandelt vor allem mechanische Wellen; das Seilmodell lässt sich nicht in jedem Detail auf Licht übertragen.
Für den Unterricht
Lass vor dem Start der Animation vorhersagen, wohin der dunkle Punkt nach einer Periode gelangt. Vergleicht danach Orts- und Zeitdiagramm und deckt zunächst die Achsentitel ab: Welche Information fehlt, um die Kurve eindeutig zu deuten? Abschließend können Lernende bei fester Geschwindigkeit eine doppelte Frequenz skizzieren.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · An einem festen Ort dauert eine volle Schwingung 0,25 s. Welche Frequenz?
Lösung und Rechenweg ansehen
f = 1 geteilt durch 0,25 s = 4 Hz.
Erklärung wiederholen →3 · λ = 0,5 m, f = 8 Hz. Wie schnell ist die Welle?
Lösung und Rechenweg ansehen
v = 0,5 · 8 = 4 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →4 · v bleibt gleich, f verdreifacht sich. Was passiert mit λ?
Lösung und Rechenweg ansehen
Die Wellenlänge wird auf ein Drittel verkürzt.
Erklärung wiederholen →5 · Bei Schall schwingt die Luft längs der Ausbreitungsrichtung. Quer- oder Längswelle?
Lösung und Rechenweg ansehen
Eine Längswelle. Verdichtungen und Verdünnungen breiten sich aus.
Erklärung wiederholen →6 · Kannst du aus einem Wellenfoto ohne Zeitangabe allein die Frequenz ablesen?
Lösung und Rechenweg ansehen
Nein. Das Ortsbild zeigt räumliche Abstände. Für f fehlt eine Zeitinformation oder etwa die bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Transportiert eine Welle immer Materie mit sich?
Im einfachen mechanischen Wellenmodell schwingen die Teilchen um ihre Ruhelagen, während die Störung und Energie weitergegeben werden. Wellenbewegung ist nicht gleich dauerhafter Teilchentransport.
Ist der Abstand von Berg zu Tal eine Wellenlänge?
Bei einer sinusförmigen Welle beträgt der Abstand eines Bergs zum unmittelbar benachbarten Tal nur eine halbe Wellenlänge.
Wird eine Welle bei höherer Frequenz immer schneller?
Nein. Bei konstanter Ausbreitungsgeschwindigkeit wird stattdessen die Wellenlänge kleiner. Ob v frequenzabhängig ist, hängt von Wellenart und Medium ab.