1 · 3 kg befinden sich 4 m über dem Nullniveau. Verwende g = 10 Newton pro Kilogramm.
Lösung und Rechenweg ansehen
Epot = 3 · 10 · 4 J = 120 J.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Energie und Energieerhaltung: verstehen und üben
Unterscheide Energieformen und berechne Lage- und Bewegungsenergie. Entdecke, warum doppeltes Tempo vierfache Bewegungsenergie bedeutet und wie du eine Energiebilanz aufstellst.
Energie wird umgewandelt
Epot = m · g · h
Ekin = · m · v²
Beim Fallen wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Ohne Verluste bleibt ihre Summe konstant.
Lernschritt 1
Energieformen erkennen
Energie hilft uns, Veränderungen zu beschreiben und zu berechnen. Ein fahrender Wagen besitzt Bewegungsenergie, ein angehobener Körper Lageenergie im Schwerefeld und eine gespannte Feder elastische Energie. Brennstoffe und Batterien enthalten chemische Energie. Bei einer warmen Umgebung betrachten wir unter anderem ihre innere Energie.
Energie wird in Joule angegeben. 1 Kilojoule entspricht 1 000 Joule. Energie kann zwischen Körpern übertragen und zwischen verschiedenen Formen umgewandelt werden. Arbeit ist eine Form der Energieübertragung; auch Wärmeübertragung und Strahlung können die Energie eines Systems verändern.
Ein Akku „enthält“ nicht einfach Strom. Er speichert Energie chemisch und kann sie beim Entladen elektrisch übertragen. Solche Unterschiede helfen dir, Energieumwandlungen genauer zu beschreiben.
Lernschritt 2
Lageenergie braucht ein Bezugsniveau
Epot = m · g · h
Diese Formel beschreibt die Lageenergie nahe der Erdoberfläche bei näherungsweise konstantem g. Du legst zuerst ein Bezugsniveau mit h = 0 fest, etwa den Boden. h ist die Höhe darüber. Für die Beispiele setzen wir g = 10 Newton pro Kilogramm.
Ein Körper mit 2 kg Masse befindet sich 3 m über dem Boden:
Epot = 2 · 10 · 3 J = 60 J
Die Lageenergie gehört zur Wechselwirkung zwischen Körper und Erde. Im Schulgebrauch sprechen wir oft verkürzt von der Lageenergie des Körpers. Wählst du ein anderes Nullniveau, ändern sich die angegebenen Energiewerte. Die Energieänderung zwischen zwei festen Höhen bleibt gleich:
ΔEpot = m · g · (h₂ − h₁)
Doppelte Masse oder doppelte Höhe bedeutet bei sonst gleichen Bedingungen doppelte Lageenergie. Beim Absenken nimmt die Lageenergie ab; die Änderung ist negativ.
Lernschritt 3
Bewegungsenergie: Die Geschwindigkeit wird quadriert
Ekin = · m · v²
Setze die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein. Die Formel gilt für die im Schulalltag betrachteten Geschwindigkeiten der klassischen Mechanik. Mit m = 2 kg und v = 3 Metern pro Sekunde erhältst du:
Ekin = · 2 · 3² J = 9 J
Verdoppelst du nur die Masse, verdoppelt sich die Bewegungsenergie. Verdoppelst du nur die Geschwindigkeit, wird sie dagegen viermal so groß, weil (2v)² = 4v² gilt. Bei dreifachem Tempo ist es der neunfache Wert.
Rechne Kilometer pro Stunde zuerst in Meter pro Sekunde um und quadriere erst danach. 36 Kilometer pro Stunde entsprechen 10 Metern pro Sekunde. Setzt du 36 unverändert ein, erhältst du nicht die Energie in Joule.
Lernschritt 4
Interaktiv: Masse und Tempo vergleichen
Vorhersage: Was passiert mit der Bewegungsenergie, wenn du nur das Tempo verdoppelst?
Balkenskala: 0 bis 500 J. Der Maßstab bleibt bei allen Einstellungen gleich.
½ · 2 · 3² = 9 J
Die Regler lassen sich auch mit den Pfeiltasten bedienen. Vergleiche immer zuerst nur eine veränderte Größe.
Vergleich: 2 kg bei 3 Metern pro Sekunde → 9 J; 4 kg bei gleichem Tempo → 18 J; 2 kg bei 6 Metern pro Sekunde → 36 J.
Starte mit 2 kg und 3 Metern pro Sekunde. Verdopple zuerst nur die Masse und stelle sie anschließend zurück. Verdopple dann nur die Geschwindigkeit. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner Vorhersage.
Als feste Beispiele: Bei 2 kg und 3 Metern pro Sekunde sind es 9 J; bei 4 kg und demselben Tempo 18 J; bei 2 kg und 6 Metern pro Sekunde 36 J. Diese drei Werte zeigen den Unterschied zwischen proportionalem Masseneinfluss und quadratischem Geschwindigkeitseinfluss auch ohne den Rechner.
Lernschritt 5
Die Energieerhaltung richtig formulieren
Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten. Energie kann darin von einer Form in eine andere übergehen, aber nicht aus dem Nichts entstehen oder verschwinden. Wichtig ist die Systemgrenze: Betrachtest du nur einen rollenden Wagen, kann Energie an den Boden und die Luft übertragen werden.
Ohne Reibung und andere Übertragungen bleibt in einem einfachen Fall die Summe aus Lage- und Bewegungsenergie gleich:
Epot + Ekin = konstant
Mit Reibung gilt diese verkürzte mechanische Bilanz nicht mehr. Dann musst du beispielsweise die Zunahme der inneren Energie von Körper und Umgebung mit berücksichtigen. Die Gesamtenergie bleibt weiterhin erhalten.
Lernschritt 6
Eine Fallbewegung mit Energie berechnen
Ein Körper mit 2 kg Masse wird aus 5 m Höhe aus der Ruhe losgelassen. Wir vernachlässigen den Luftwiderstand, wählen den Boden als Nullniveau und verwenden g = 10 Newton pro Kilogramm.
Oben: Die Bewegungsenergie ist null, die Lageenergie beträgt 2 · 10 · 5 = 100 J. Unmittelbar vor dem Boden: Die Lageenergie ist null und die Bewegungsenergie beträgt 100 J.
100 J = · 2 kg · v²
v² = 100 → v = 10
Auf halber Höhe sind noch 50 J Lageenergie vorhanden und bereits 50 J Bewegungsenergie entstanden. Die Geschwindigkeit ist dann √50, also ungefähr 7,1 Meter pro Sekunde. Halbe Fallhöhe bedeutet hier nicht halbe Geschwindigkeit.
Für einen Fall aus der Ruhe folgt allgemein v = √(2gh). Die Masse kürzt sich heraus. Das Ergebnis gilt für dieses Modell ohne Luftwiderstand, nicht automatisch für beliebige reale Fallbewegungen.
Lernschritt 7
Warum Energie nicht einfach verbraucht wird
Beim Bremsen wird Bewegungsenergie überwiegend in innere Energie von Bremsen, Reifen und Umgebung umgewandelt. Der Wagen hat anschließend weniger Bewegungsenergie. Daraus folgt aber nicht, dass die Energie verschwunden ist.
Im Alltag meinen wir mit „Energieverbrauch“ häufig, dass hochwertige, gut nutzbare Energie in weniger gut nutzbare Formen übergeht. Für eine bestimmte Aufgabe zählt deshalb die nutzbare Energie. Wie groß ihr Anteil an der zugeführten Energie ist, beschreibt der Wirkungsgrad.
Schreibe bei einer Energiebilanz zuerst auf, welche Körper zum System gehören und welche Energieformen anfangs und am Ende vorkommen. Erst danach setzt du Werte ein. So übersiehst du weder eine Anfangsgeschwindigkeit noch Reibung oder Energieübertragung an die Umgebung.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Ein Körper mit 4 kg bewegt sich mit 5 Metern pro Sekunde. Wie groß ist seine Bewegungsenergie?
Lösung und Rechenweg ansehen
Ekin = · 4 · 5² J = 50 J.
Erklärung wiederholen →3 · Nur die Geschwindigkeit wird verdoppelt. Wie verändert sich Ekin?
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Sie vervierfacht sich, weil die Geschwindigkeit quadriert wird.
Erklärung wiederholen →4 · Nur die Masse wird verdreifacht. Was geschieht mit Ekin bei gleichem Tempo?
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Die Bewegungsenergie verdreifacht sich.
Erklärung wiederholen →5 · Ein Körper fällt aus 5 m Höhe aus der Ruhe. g = 10; kein Luftwiderstand. Wie schnell ist er unmittelbar vor dem Boden?
Lösung und Rechenweg ansehen
v = √(2 · 10 · 5) Meter pro Sekunde = 10 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →6 · Ein Wagen kommt durch Reibung zum Stillstand. Ist seine ursprüngliche Energie verschwunden?
Lösung und Rechenweg ansehen
Nein. Die Bewegungsenergie wurde überwiegend in innere Energie von Körpern und Umgebung umgewandelt.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Kann Lageenergie negativ sein?
Ja, relativ zu einem gewählten Nullniveau. Entscheidend für eine Bewegung sind die Energieänderungen und eine konsequent verwendete Bezugshöhe.
Warum bleibt mechanische Energie bei Reibung nicht erhalten?
Ein Teil wird in innere Energie umgewandelt oder an die Umgebung übertragen. Erst die vollständige Energiebilanz berücksichtigt diese Beiträge.
Warum wirkt sich Tempo stärker aus als Masse?
Die Masse steht in der Formel als einfacher Faktor, die Geschwindigkeit im Quadrat. Deshalb verdoppelt doppelte Masse die Energie, doppeltes Tempo vervierfacht sie.