Unterscheide Energieformen und berechne Lage- und Bewegungsenergie. Entdecke, warum doppeltes Tempo vierfache Bewegungsenergie bedeutet und wie du eine Energiebilanz aufstellst.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Energie hilft uns, Veränderungen zu beschreiben und zu berechnen. Ein fahrender Wagen besitzt Bewegungsenergie, ein angehobener Körper Lageenergie im Schwerefeld und eine gespannte Feder elastische Energie. Brennstoffe und Batterien enthalten chemische Energie. Bei einer warmen Umgebung betrachten wir unter anderem ihre innere Energie.
Energie wird in Joule angegeben. 1 Kilojoule entspricht 1 000 Joule. Energie kann zwischen Körpern übertragen und zwischen verschiedenen Formen umgewandelt werden. Arbeit ist eine Form der Energieübertragung; auch Wärmeübertragung und Strahlung können die Energie eines Systems verändern.
Ein Akku „enthält“ nicht einfach Strom. Er speichert Energie chemisch und kann sie beim Entladen elektrisch übertragen. Solche Unterschiede helfen dir, Energieumwandlungen genauer zu beschreiben.
Lernschritt 2
Epot = m · g · h
Diese Formel beschreibt die Lageenergie nahe der Erdoberfläche bei näherungsweise konstantem g. Du legst zuerst ein Bezugsniveau mit h = 0 fest, etwa den Boden. h ist die Höhe darüber. Für die Beispiele setzen wir g = 10 Newton pro Kilogramm.
Die Lageenergie gehört zur Wechselwirkung zwischen Körper und Erde. Im Schulgebrauch sprechen wir oft verkürzt von der Lageenergie des Körpers. Wählst du ein anderes Nullniveau, ändern sich die angegebenen Energiewerte. Die Energieänderung zwischen zwei festen Höhen bleibt gleich:
ΔEpot = m · g · (h₂ − h₁)
Doppelte Masse oder doppelte Höhe bedeutet bei sonst gleichen Bedingungen doppelte Lageenergie. Beim Absenken nimmt die Lageenergie ab; die Änderung ist negativ.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Körper mit 2 kg Masse befindet sich 3 m über dem Boden. Der Boden ist das Nullniveau.
Gegeben: m = 2 kg, h = 3 m, g = 10 N/kg · Gesucht: Epot
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| h = 3 m über h = 0 |
1Das Bezugsniveau festlegen
Eine Höhenangabe ist nur zusammen mit einem Bezugspunkt eindeutig. |
| Epot = m · g · h |
2Die passende Energieform wählen
Gesucht ist die Energie aufgrund der Lage im Schwerefeld. |
| Epot = 2 kg · 10 N/kg · 3 m = 60 J |
3Einsetzen und Einheit prüfen
Die Kilogramm kürzen sich, N·m entspricht J. |
Lernschritt 3
Ekin = · m · v²
Setze die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein. Die Formel gilt für die im Schulalltag betrachteten Geschwindigkeiten der klassischen Mechanik. Mit m = 2 kg und v = 3 Metern pro Sekunde erhältst du:
Ekin = · 2 · 3² J = 9 J
Verdoppelst du nur die Masse, verdoppelt sich die Bewegungsenergie. Verdoppelst du nur die Geschwindigkeit, wird sie dagegen viermal so groß, weil (2v)² = 4v² gilt. Bei dreifachem Tempo ist es der neunfache Wert.
Rechne Kilometer pro Stunde zuerst in Meter pro Sekunde um und quadriere erst danach. 36 Kilometer pro Stunde entsprechen 10 Metern pro Sekunde. Setzt du 36 unverändert ein, erhältst du nicht die Energie in Joule.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein 2-kg-Körper bewegt sich mit 36 km/h. Berechne seine Bewegungsenergie.
Gegeben: m = 2 kg, v = 36 km/h · Gesucht: Ekin
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| v = 36 : 3,6 m/s = 10 m/s |
1Geschwindigkeit in m/s umrechnen
Nur mit kg und m/s erhältst du in dieser Formel direkt Joule. |
| Ekin = ½ · m · v² |
2Die Formel wählen
Die Geschwindigkeit wird quadriert; die Masse nicht. |
| Ekin = ½ · 2 kg · (10 m/s)² Ekin = 100 J |
3Das Quadrat zuerst berechnen
10² = 100. Erst danach multiplizierst du mit der Masse und mit ½. |
| Bei 20 m/s: Ekin = 400 J |
4Die Tempoabhängigkeit prüfen
Doppeltes Tempo bedeutet vierfache Bewegungsenergie, nicht doppelte. |
Lernschritt 4
Vorhersage: Was passiert mit der Bewegungsenergie, wenn du nur das Tempo verdoppelst?
½ · 2 · 3² = 9 J
Die Regler lassen sich auch mit den Pfeiltasten bedienen. Vergleiche immer zuerst nur eine veränderte Größe.
Vergleich: 2 kg bei 3 Metern pro Sekunde → 9 J; 4 kg bei gleichem Tempo → 18 J; 2 kg bei 6 Metern pro Sekunde → 36 J.
Starte mit 2 kg und 3 Metern pro Sekunde. Verdopple zuerst nur die Masse und stelle sie anschließend zurück. Verdopple dann nur die Geschwindigkeit. Vergleiche die Ergebnisse mit deiner Vorhersage.
Als feste Beispiele: Bei 2 kg und 3 Metern pro Sekunde sind es 9 J; bei 4 kg und demselben Tempo 18 J; bei 2 kg und 6 Metern pro Sekunde 36 J. Diese drei Werte zeigen den Unterschied zwischen proportionalem Masseneinfluss und quadratischem Geschwindigkeitseinfluss auch ohne den Rechner.
Lernschritt 5
Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten. Energie kann darin von einer Form in eine andere übergehen, aber nicht aus dem Nichts entstehen oder verschwinden. Wichtig ist die Systemgrenze: Betrachtest du nur einen rollenden Wagen, kann Energie an den Boden und die Luft übertragen werden.
Ohne Reibung und andere Übertragungen bleibt in einem einfachen Fall die Summe aus Lage- und Bewegungsenergie gleich:
Epot + Ekin = konstant
Mit Reibung gilt diese verkürzte mechanische Bilanz nicht mehr. Dann musst du beispielsweise die Zunahme der inneren Energie von Körper und Umgebung mit berücksichtigen. Die Gesamtenergie bleibt weiterhin erhalten.
Grün: Lageenergie. Beim Fallen wird dieser Anteil kleiner.
Blau: Bewegungsenergie. Er wächst um denselben Betrag. Beide Anteile ergeben zusammen 100 J.
Das gilt hier ohne Luftwiderstand und vor dem Aufprall.
Lernschritt 6
Ein Körper fällt aus der Ruhe. Ohne Luftwiderstand wird seine Lageenergie vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt. Wähle den Boden als Nullniveau; betrachtet wird der Zustand unmittelbar vor dem Aufprall.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein 2-kg-Körper wird aus 5 m Höhe losgelassen. Vernachlässige den Luftwiderstand und rechne mit g = 10 N/kg.
Gegeben: m = 2 kg, h = 5 m, v₀ = 0 · Gesucht: v vor dem Boden
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Eoben = m · g · h Eoben = 2 · 10 · 5 J = 100 J |
1Die Anfangsenergie bestimmen
Am Start ist die Bewegungsenergie null, weil der Körper aus der Ruhe losgelassen wird. |
| 100 J = ½ · 2 kg · v² |
2Die Energie am Ende gleichsetzen
Direkt vor dem Boden ist die Lageenergie im gewählten Bezug null. |
| v² = 2 · 100 J2 kg = 100 m²/s² |
3Nach dem Geschwindigkeitsquadrat umstellen
Multipliziere mit 2 und teile durch die Masse. |
| v = √(100 m²/s²) = 10 m/s |
4Die Wurzel ziehen
Gesucht ist der Geschwindigkeitsbetrag. Deshalb verwendest du die positive Wurzel. |
| ½ · 2 kg · (10 m/s)² = 100 J |
5Die Energiebilanz prüfen
Die berechnete Bewegungsenergie entspricht der Anfangsenergie. |
Auf halber Höhe sind noch 50 J Lageenergie vorhanden und bereits 50 J Bewegungsenergie entstanden. Dann gilt v = √50 m/s ≈ 7,1 m/s. Halbe Fallhöhe bedeutet also nicht halbe Geschwindigkeit.
Allgemein folgt aus mgh = ½mv² die Formel v = √(2gh). Die Masse kürzt sich heraus. Das gilt für den Fall aus der Ruhe ohne Luftwiderstand.
Der Körper startet aus der Ruhe in 5 m Höhe. Verschiebe den Höhenregler nach links: Der Körper steht dann tiefer, der blaue Energieanteil wird größer. Der ganze Balken bleibt gleich lang. Wir betrachten weiterhin 2 kg, g = 10 N pro kg und keinen Luftwiderstand.
Bei 5 m: 100 J Lageenergie und 0 J Bewegungsenergie. Zusammen 100 J.
Energie im System Körper–Erde
Gesamter Balken: immer 100 J.
Lageenergie: 100 J
Bewegungsenergie: 0 J
Geschwindigkeit: 0 m · s⁻¹
Blau: Bewegung · Grün: Lage
Vergleiche 5 m, 2,5 m und 0 m: Auf halber Höhe steckt die Hälfte der Energie noch in der Lage, die andere Hälfte bereits in der Bewegung. Die Geschwindigkeit beträgt dort etwa 7,1 m pro Sekunde – nicht 5 m pro Sekunde. Am Boden zeigt das Modell den Zustand unmittelbar vor dem Aufprall. Der Aufprall selbst ist nicht dargestellt.
Der Regler wählt einzelne Zustände derselben idealisierten Fallbewegung. Er ist keine Zeitsteuerung: Gleich große Höhenänderungen dauern beim beschleunigten Fallen unterschiedlich lange. Wird der Regler wieder nach rechts geschoben, betrachtest du einen früheren Zustand; der Körper springt dadurch nicht von selbst nach oben.
Lernschritt 7
Beim Bremsen wird Bewegungsenergie überwiegend in innere Energie von Bremsen, Reifen und Umgebung umgewandelt. Der Wagen hat anschließend weniger Bewegungsenergie. Daraus folgt aber nicht, dass die Energie verschwunden ist.
Im Alltag meinen wir mit „Energieverbrauch“ häufig, dass hochwertige, gut nutzbare Energie in weniger gut nutzbare Formen übergeht. Für eine bestimmte Aufgabe zählt deshalb die nutzbare Energie. Wie groß ihr Anteil an der zugeführten Energie ist, beschreibt der Wirkungsgrad.
Schreibe bei einer Energiebilanz zuerst auf, welche Körper zum System gehören und welche Energieformen anfangs und am Ende vorkommen. Erst danach setzt du Werte ein. So übersiehst du weder eine Anfangsgeschwindigkeit noch Reibung oder Energieübertragung an die Umgebung.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Öffne „Bewegungsenergie“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Für die Bewegungsenergie eines Körpers bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Es wird der Betrag der Geschwindigkeit verwendet.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Epot = 3 · 10 · 4 J = 120 J.
Erklärung wiederholen →Ekin = · 4 · 5² J = 50 J.
Erklärung wiederholen →Sie vervierfacht sich, weil die Geschwindigkeit quadriert wird.
Erklärung wiederholen →Die Bewegungsenergie verdreifacht sich.
Erklärung wiederholen →v = √(2 · 10 · 5) Meter pro Sekunde = 10 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →Nein. Die Bewegungsenergie wurde überwiegend in innere Energie von Körpern und Umgebung umgewandelt.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Ja, relativ zu einem gewählten Nullniveau. Entscheidend für eine Bewegung sind die Energieänderungen und eine konsequent verwendete Bezugshöhe.
Ein Teil wird in innere Energie umgewandelt oder an die Umgebung übertragen. Erst die vollständige Energiebilanz berücksichtigt diese Beiträge.
Die Masse steht in der Formel als einfacher Faktor, die Geschwindigkeit im Quadrat. Deshalb verdoppelt doppelte Masse die Energie, doppeltes Tempo vervierfacht sie.
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