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Leistung und Wirkungsgrad

Unterscheide Energie von Leistung, berechne Watt und Kilowattstunden und bestimme den Wirkungsgrad. Mit alltagsnahen Beispielen, vollständigen Lösungen und passenden Materialien.

Unsicher beim Einstieg?3 Aufgaben im freiwilligen Kurzcheck

Finde heraus, was du schon kannst

Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

200 – P = E / t = 800 / 4 = 200 W.
1,5 – E = 0,5 · 3 = 1,5 kWh.
400 – Ezu = Enutz / η = 240 / 0,6 = 400 J.

Direkt mit der Erklärung beginnen →

Lernschritt 1

Leistung beschreibt Energie pro Zeit

Zwei Motoren heben dieselbe Last um dieselbe Höhe an. Einer braucht dafür drei Sekunden, der andere sechs. Beide verrichten unter gleichen Bedingungen dieselbe Hubarbeit. Der schnellere Motor hat dabei die größere mittlere Leistung.

P̄ = =

Die Leistung hat das Formelzeichen P und wird in Watt gemessen. Ein Watt bedeutet ein Joule pro Sekunde. In einfachen Aufgaben mit konstanter Leistung schreiben wir meist P = W geteilt durch t. Bei wechselnder Leistung liefert die Rechnung über einen ganzen Zeitraum die mittlere Leistung.

1 W = 1 · 1 kW = 1 000 W

Achtung auf den Zusammenhang: Das W als Formelzeichen kann Arbeit bedeuten; das W hinter einer Zahl ist die Einheit Watt. Arbeit wird in Joule angegeben, Leistung in Watt.

Lernschritt 2

Leistung, Arbeit und Zeit berechnen

Wenn Masse und Höhe gegeben sind, berechnest du zuerst die Hubarbeit. Erst danach teilst du durch die Dauer. Achte darauf, ob nutzbare oder zugeführte Energie gemeint ist.

Beispiel · Schritt für Schritt

Die nutzbare Leistung eines Motors bestimmen

Ein Motor hebt 20 kg um 3 m in 6 s. Die Last beginnt und endet in Ruhe. Rechne mit g = 10 N/kg.

Gegeben: m = 20 kg, h = 3 m, t = 6 s · Gesucht: P̄_Nutz

Rechenweg: Die nutzbare Leistung eines Motors bestimmen
Rechnung	Erklärung zum Schritt
W_Hub = m · g · h W_Hub = 20 · 10 · 3 J = 600 J	1Die nutzbare Arbeit berechnen Die Last erhält 600 J zusätzliche Lageenergie.
P̄_Nutz = W_Hubt	2Arbeit durch Dauer teilen Leistung beschreibt, wie schnell Energie übertragen wird.
P̄_Nutz = 600 J : 6 s = 100 W	3Werte einsetzen Ein Joule pro Sekunde entspricht einem Watt.
Bei 3 s: 600 J : 3 s = 200 W	4Den Zusammenhang prüfen Dieselbe Arbeit in halber Zeit verlangt die doppelte mittlere Nutzleistung.

Ergebnis: Die mittlere nutzbare mechanische Leistung beträgt 100 W. Die elektrische Aufnahmeleistung kann wegen Verlusten höher sein.

Andere gesuchte Größen: Energie oder Zeit

Bei konstanter Leistung gilt W = P · t. Beispiel: 50 W · 20 s = 1 000 J. Für die Zeit gilt t = W/P. Beispiel: 900 J : 150 W = 6 s. Die Formeln funktionieren auch mit passend definierten Mittelwerten über denselben Zeitraum.

Lernschritt 3

Kilowattstunde ist eine Energieeinheit

Auf Stromrechnungen stehen Kilowattstunden. Eine Kilowattstunde ist die Energie, die bei einer Leistung von einem Kilowatt innerhalb einer Stunde übertragen wird. Sie ist keine Leistungseinheit.

1 kWh = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J

Du kannst E = P · t entweder mit Watt und Sekunden verwenden und erhältst Joule, oder mit Kilowatt und Stunden und erhältst Kilowattstunden.

Die Rechnung beschreibt die aufgenommene Energie für diesen Zeitraum. Bei wechselnder Leistung brauchst du den zeitlichen Mittelwert oder berechnest die einzelnen Betriebsabschnitte getrennt. Eine Nennleistung auf dem Typenschild muss nicht bedeuten, dass das Gerät jederzeit genau diese Leistung aufnimmt.

Beispiel · Schritt für Schritt

Energie in Kilowattstunden berechnen

Ein Gerät nimmt konstant 2 kW auf und läuft 15 min.

Gegeben: P = 2 kW, t = 15 min · Gesucht: E in kWh

Rechenweg: Energie in Kilowattstunden berechnen
Rechnung	Erklärung zum Schritt
t = 15 : 60 h = 0,25 h	1Minuten in Stunden umrechnen Für Kilowattstunden muss die Zeit in Stunden eingesetzt werden.
E = P · t	2Leistung mit Dauer multiplizieren Die Formel beschreibt hier die aufgenommene Energie.
E = 2 kW · 0,25 h = 0,5 kWh	3Werte einsetzen kW mal h ergibt kWh. Eine Kilowattstunde ist eine Energieeinheit.
0,5 · 3 600 000 J = 1 800 000 J	4Optional in Joule umrechnen Dasselbe Ergebnis erhältst du aus 2 000 W · 900 s.

Ergebnis: Das Gerät nimmt 0,5 kWh = 1,8 MJ auf.

Lernschritt 4

Wirkungsgrad: Wie viel Energie ist für den Zweck nutzbar?

Der Wirkungsgrad η (gesprochen „Eta“) beschreibt den nutzbaren Anteil der zugeführten Energie. Was als Nutzen zählt, hängt vom Zweck ab: Beim Motor ist es mechanische Energie, beim Heizgerät kann es Wärmeübertragung sein.

η = E_NutzE_zugeführt

Grün: gewünschter Nutzen. Der Motor gibt 700 J mechanisch ab.

Orange: übrige Energie. 300 J gelangen zum Beispiel als innere Energie an Motor und Umgebung. Sie verschwinden nicht.

Beispiel · Schritt für Schritt

Den Wirkungsgrad berechnen

Ein Motor erhält 1 000 J elektrische Energie und gibt 700 J nutzbare mechanische Energie ab.

Gegeben: E_zugeführt = 1 000 J, E_Nutz = 700 J · Gesucht: η

Rechenweg: Den Wirkungsgrad berechnen
Rechnung	Erklärung zum Schritt
η = 700 J1 000 J	1Nutzen durch Zufuhr teilen Die größere, zugeführte Energie steht im Nenner.
η = 0,70	2Das Verhältnis berechnen Die Joule kürzen sich. Der Wirkungsgrad hat keine Einheit.
0,70 · 100 % = 70 %	3Als Prozentwert schreiben Für spätere Rechnungen verwendest du wieder den Dezimalwert 0,70.
1 000 J − 700 J = 300 J	4Die übrige Energie prüfen Ohne zusätzliche Speicherung gilt: Zufuhr = Nutzenergie + sonstige Energie.

Ergebnis: Der Wirkungsgrad beträgt 70 %.

Anschaulich verstehen

Nutzenergie und übrige Energie sichtbar aufteilen

Der betrachtete Vorgang erhält insgesamt 1000 J. Die türkise Fläche zeigt den Anteil, der für den gewählten Zweck nutzbar ist; die helle Restfläche steht für andere Energieabgaben, beispielsweise Wärme an die Umgebung.

Ein vereinfachter abgeschlossener Umwandlungsvorgang ohne verbleibende Speicheränderung. 100 % ist ein idealer Grenzfall.

Leistung ist eine andere Frage: Werden die 1000 J in 5 s zugeführt, beträgt die mittlere Eingangsleistung 200 W; bei 10 s sind es 100 W. Der eingestellte Wirkungsgrad allein sagt nicht, wie schnell der Vorgang abläuft.

Lernschritt 5

Nutzenergie und notwendige Zufuhr bestimmen

Setze Prozentwerte beim Rechnen als Dezimalzahlen ein. Aus η = E_Nutz/E_zugeführt folgen:

E_Nutz = η · E_zugeführt

E_zugeführt = E_Nutzη

Beispiel · Schritt für Schritt

Wie viel Energie muss zugeführt werden?

Ein Motor soll 600 J Hubarbeit verrichten. Sein Wirkungsgrad beträgt 75 %.

Gegeben: E_Nutz = 600 J, η = 75 % · Gesucht: E_zugeführt

Rechenweg: Wie viel Energie muss zugeführt werden?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
75 % = 0,75	1Prozent in Dezimalzahl umwandeln 75 % bedeutet 75 von 100.
E_zugeführt = E_Nutzη	2Nach der Zufuhr umstellen Gesucht ist die gesamte Energie, von der 75 % nutzbar werden.
E_zugeführt = 600 J : 0,75 = 800 J	3Einsetzen Weil η kleiner als 1 ist, muss die Zufuhr größer als die Nutzenergie sein.
0,75 · 800 J = 600 J 800 J − 600 J = 200 J	4Nutzen und Bilanz prüfen Die Rechnung liefert den gewünschten Nutzen und 200 J sonstige Energie.

Ergebnis: Zugeführt werden müssen 800 J.

Den Wirkungsgrad mit Leistungen berechnen

Für denselben Zeitraum und ohne zu berücksichtigende Änderung gespeicherter Energie gilt auch η = P_Nutz/P_zugeführt. Bei 6 s Dauer sind 600 J : 6 s = 100 W nutzbar und 800 J : 6 s ≈ 133,3 W zugeführt. Vermische keine unterschiedlichen Betriebszustände.

Lernschritt 6

Mehrere Umwandlungsstufen hintereinander

Wird die Nutzenergie der ersten Stufe vollständig zur zugeführten Energie der zweiten Stufe, multiplizierst du die Wirkungsgrade. Jede Stufe bekommt nur die Energie, die die vorherige weitergibt.

Beispiel · Schritt für Schritt

Zwei Wirkungsgrade hintereinander

Eine erste Stufe hat 80 %, eine zweite 75 % Wirkungsgrad. Anfangs stehen 1 000 J zur Verfügung.

Gegeben: η₁ = 0,80, η₂ = 0,75, E₀ = 1 000 J · Gesucht: η_gesamt

Rechenweg: Zwei Wirkungsgrade hintereinander
Rechnung	Erklärung zum Schritt
E₁ = 0,80 · 1 000 J = 800 J	1Energie nach Stufe 1 berechnen Nur 800 J werden an die zweite Stufe weitergegeben.
E₂ = 0,75 · 800 J = 600 J	2Den zweiten Anteil auf die Restenergie anwenden Die 75 % beziehen sich auf 800 J, nicht auf die ursprünglichen 1 000 J.
η_gesamt = 600 : 1 000 = 0,60	3Endnutzen mit Anfangszufuhr vergleichen Es bleiben 60 % der ursprünglichen Energie für den gewünschten Endzweck.
0,80 · 0,75 = 0,60 = 60 %	4Mit der Kurzform prüfen Die Wirkungsgrade werden multipliziert und nicht addiert.

Ergebnis: Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 60 %.

Warum hier höchstens 100 % möglich sind

Für den hier definierten Umwandlungswirkungsgrad liegt η zwischen 0 und 1. Eine Wärmepumpe nutzt zusätzlich Umweltwärme. Ihre Leistungszahl ist deshalb eine andere Kennzahl und kein Wirkungsgrad nach dieser einfachen Bilanzdefinition.

Lernschritt 7

Leistung und Effizienz nicht verwechseln

Ein leistungsstärkeres Gerät ist nicht automatisch effizienter. Leistung beschreibt, wie schnell Energie übertragen wird. Der Wirkungsgrad beschreibt, welcher Anteil für den festgelegten Zweck nutzbar ist. Ein langsamer Motor kann einen höheren Wirkungsgrad haben als ein schneller.

Markiere, ob Arbeit, Energie, Leistung oder Wirkungsgrad gesucht ist.
Unterscheide zugeführte und nutzbare Werte.
Rechne Minuten in Sekunden oder Stunden passend zur gewählten Einheit um.
Verwende bei Rechnungen mit η den Dezimalwert, beispielsweise 0,8 statt 80.
Prüfe, ob das Ergebnis zur Aufgabe passt: Eine kleinere Zeit bedeutet bei gleicher Arbeit eine größere Leistung.

Selbst ausprobieren

Üben & prüfen

Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.

Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.

Wie sicher bist du jetzt?

Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

1000 – P = E / t = 4000 / 4 = 1000 W.
7,5 – E = 2,5 · 3 = 7,5 kWh.
2000 – Ezu = Enutz / η = 1200 / 0,6 = 2000 J.

Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.

Eigene Werte einsetzenMit dem Physikhelfer

Physikhelfer

Eigene Werte einsetzen

Öffne „Mittlere Leistung“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Energie / Zeit ergibt die mittlere Leistung im betrachteten Zeitraum. Mechanische Arbeit W kannst du hier als übertragene Energie E eingeben.

Was möchtest du berechnen?

Passende Aufgabe öffnen →

Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.

Lieber auf Papier? 6 Aufgaben mit aufklappbaren Lösungen

Dein Wissen anwenden

Auf Papier üben

Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.

1 · 900 J werden in 3 s übertragen. Wie groß ist die mittlere Leistung?

Lösung und Rechenweg ansehen

P = 900 J geteilt durch 3 s = 300 W.

Erklärung wiederholen →

2 · Welche Energie werden bei konstant 40 W in 30 s übertragen?

Lösung und Rechenweg ansehen

E = P · t = 40 · 30 J = 1 200 J.

Erklärung wiederholen →

3 · Ein Gerät nimmt 1,5 kW für 2 h auf. Welche Energie ergibt sich?

Lösung und Rechenweg ansehen

E = 1,5 · 2 kWh = 3 kWh. Das ist eine Energie, keine Leistung.

Erklärung wiederholen →

4 · Von 500 J sind 350 J nutzbar. Berechne η.

Lösung und Rechenweg ansehen

η = 350 geteilt durch 500 = 0,70 = 70 %.

Erklärung wiederholen →

5 · 800 J Nutzenergie sind bei η = 0,8 gefragt. Welche Energie muss zugeführt werden?

Lösung und Rechenweg ansehen

Ezugeführt = 800 J geteilt durch 0,8 = 1 000 J.

Erklärung wiederholen →

6 · Zwei aufeinanderfolgende Stufen haben 50 % und 80 %. Wie groß ist der Gesamtwirkungsgrad?

Lösung und Rechenweg ansehen

0,5 · 0,8 = 0,4 = 40 %. Die zweite Stufe erhält nur die Nutzenergie der ersten.

Erklärung wiederholen →

Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen kW und kWh?

Kilowatt ist eine Leistungseinheit. Kilowattstunde ist eine Energieeinheit: Leistung mal Zeit.

Bedeutet 80 % Wirkungsgrad, dass 20 % Energie verschwinden?

Nein. 20 % werden für den festgelegten Zweck nicht nutzbar abgegeben oder umgewandelt. Die vollständige Energiebilanz bleibt erhalten.

Spart ein Gerät mit kleinerer Leistung immer Energie?

Nein. Entscheidend ist auch die Betriebsdauer und der benötigte Nutzen. Ein Gerät kann mit kleinerer Leistung länger laufen und dabei dieselbe oder mehr Energie benötigen.