1 · 900 J werden in 3 s übertragen. Wie groß ist die mittlere Leistung?
Lösung und Rechenweg ansehen
P = 900 J geteilt durch 3 s = 300 W.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Leistung und Wirkungsgrad: verstehen und üben
Unterscheide Energie von Leistung, berechne Watt und Kilowattstunden und bestimme den Wirkungsgrad. Mit alltagsnahen Beispielen, vollständigen Lösungen und passenden Materialien.
Gleiche Arbeit – unterschiedlich schnell
P =
600 J in 3 Sekunden ergeben 200 W Leistung. Für dieselbe Arbeit in 6 Sekunden sind es 100 W.
Lernschritt 1
Leistung beschreibt Energie pro Zeit
Zwei Motoren heben dieselbe Last um dieselbe Höhe an. Einer braucht dafür drei Sekunden, der andere sechs. Beide verrichten unter gleichen Bedingungen dieselbe Hubarbeit. Der schnellere Motor hat dabei die größere mittlere Leistung.
P̄ = =
Die Leistung hat das Formelzeichen P und wird in Watt gemessen. Ein Watt bedeutet ein Joule pro Sekunde. In einfachen Aufgaben mit konstanter Leistung schreiben wir meist P = W geteilt durch t. Bei wechselnder Leistung liefert die Rechnung über einen ganzen Zeitraum die mittlere Leistung.
1 W = 1 · 1 kW = 1 000 W
Achtung auf den Zusammenhang: Das W als Formelzeichen kann Arbeit bedeuten; das W hinter einer Zahl ist die Einheit Watt. Arbeit wird in Joule angegeben, Leistung in Watt.
Lernschritt 2
Leistung, Arbeit und Zeit berechnen
Beispiel: Ein Motor hebt 20 kg um 3 m in 6 Sekunden. Für die Rechnung gilt g = 10 Newton pro Kilogramm; die Last beginnt und endet in Ruhe. Zuerst berechnest du die nutzbare Hubarbeit:
WHub = 20 · 10 · 3 J = 600 J
PNutz = = 100 W
Das ist die mittlere nutzbare mechanische Leistung, nicht automatisch die elektrische Aufnahmeleistung des Motors. Seine Verluste kommen bei der zugeführten Energie hinzu.
Für konstante Leistung oder passend definierte Mittelwerte kannst du auch Energie und Zeit berechnen:
W = P · t und t =
Ein Gerät mit konstant 50 W überträgt in 20 s eine Energie von 1 000 J. Für 900 J bei konstant 150 W benötigt es 6 s. Kontrolliere bei jeder Aufgabe, ob eine zugeführte oder eine nutzbare Größe gefragt ist.
Lernschritt 3
Kilowattstunde ist eine Energieeinheit
Auf Stromrechnungen stehen Kilowattstunden. Eine Kilowattstunde ist die Energie, die bei einer Leistung von einem Kilowatt innerhalb einer Stunde übertragen wird. Sie ist keine Leistungseinheit.
1 kWh = 1 000 W · 3 600 s = 3 600 000 J
Du kannst E = P · t entweder mit Watt und Sekunden verwenden und erhältst Joule, oder mit Kilowatt und Stunden und erhältst Kilowattstunden.
Beispiel: Ein Gerät nimmt konstant 2 kW auf und läuft 15 Minuten. Das entspricht 0,25 h.
E = 2 kW · 0,25 h = 0,5 kWh
Die Rechnung beschreibt die aufgenommene Energie für diesen Zeitraum. Bei wechselnder Leistung brauchst du den zeitlichen Mittelwert oder berechnest die einzelnen Betriebsabschnitte getrennt. Eine Nennleistung auf dem Typenschild muss nicht bedeuten, dass das Gerät jederzeit genau diese Leistung aufnimmt.
Lernschritt 4
Wirkungsgrad: Wie viel Energie ist für den Zweck nutzbar?
η =
Der griechische Buchstabe η heißt Eta. Der Wirkungsgrad ist ein Verhältnis ohne Einheit. Für eine Prozentangabe multiplizierst du den Dezimalwert mit 100 Prozent.
Ein Motor erhält 1 000 J elektrische Energie und gibt 700 J als nutzbare mechanische Energie ab:
η = = 0,70 = 70 %
Die übrigen 300 J sind für diesen Zweck nicht nutzbar, beispielsweise weil sie als innere Energie an Motor und Umgebung gelangen. Sie sind nicht verschwunden. In dieser Bilanz ohne zusätzliche Energiespeicherung gilt:
Ezugeführt = ENutz + Esonstig
Was als Nutzenergie zählt, hängt vom Zweck ab. Bei einem Heizgerät kann Wärmeübertragung der Nutzen sein; bei einem Elektromotor ist Erwärmung meist kein erwünschtes Ergebnis.
Lernschritt 5
Nutzenergie und notwendige Zufuhr bestimmen
Aus der Wirkungsgradformel erhältst du zwei häufig benötigte Umstellungen. Setze Prozentwerte dafür als Dezimalzahlen ein.
ENutz = η · Ezugeführt
Ezugeführt =
Beispiel: Ein Motor soll 600 J Hubarbeit verrichten. Sein Wirkungsgrad beträgt 75 %, also η = 0,75.
Ezugeführt = = 800 J
Die sonstige Energie beträgt 800 − 600 = 200 J. Wird die Hubarbeit in 6 Sekunden verrichtet, beträgt die mittlere Nutzleistung 100 W und die mittlere zugeführte Leistung ungefähr 133,3 W.
Für denselben Zeitraum und ohne eine zu berücksichtigende Änderung gespeicherter Energie kannst du den Wirkungsgrad auch als Verhältnis der Leistungen bestimmen: η = PNutz geteilt durch Pzugeführt. Vermische aber keine Werte aus unterschiedlichen Betriebszuständen.
Lernschritt 6
Mehrere Umwandlungsstufen hintereinander
Wird die Nutzenergie einer ersten Stufe vollständig zur zugeführten Energie einer zweiten Stufe, multiplizierst du ihre Wirkungsgrade. Beispiel: Die erste Stufe hat 80 %, die zweite 75 %.
ηgesamt = 0,80 · 0,75 = 0,60 = 60 %
Von anfangs 1 000 J erreichen 800 J die zweite Stufe. Diese stellt davon 600 J für den gewünschten Endzweck bereit. Die Prozentsätze werden nicht addiert; ein Ergebnis von 155 % wäre hier unmöglich.
Für den hier definierten Umwandlungswirkungsgrad liegt η zwischen 0 und 1. Andere Kennzahlen müssen davon unterschieden werden: Die Leistungszahl einer Wärmepumpe bezieht zusätzlich aufgenommene Umweltwärme ein und ist deshalb kein Wirkungsgrad nach dieser einfachen Bilanzdefinition.
Lernschritt 7
Leistung und Effizienz nicht verwechseln
Ein leistungsstärkeres Gerät ist nicht automatisch effizienter. Leistung beschreibt, wie schnell Energie übertragen wird. Der Wirkungsgrad beschreibt, welcher Anteil für den festgelegten Zweck nutzbar ist. Ein langsamer Motor kann einen höheren Wirkungsgrad haben als ein schneller.
- Markiere, ob Arbeit, Energie, Leistung oder Wirkungsgrad gesucht ist.
- Unterscheide zugeführte und nutzbare Werte.
- Rechne Minuten in Sekunden oder Stunden passend zur gewählten Einheit um.
- Verwende bei Rechnungen mit η den Dezimalwert, beispielsweise 0,8 statt 80.
- Prüfe, ob das Ergebnis zur Aufgabe passt: Eine kleinere Zeit bedeutet bei gleicher Arbeit eine größere Leistung.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Welche Energie werden bei konstant 40 W in 30 s übertragen?
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E = P · t = 40 · 30 J = 1 200 J.
Erklärung wiederholen →3 · Ein Gerät nimmt 1,5 kW für 2 h auf. Welche Energie ergibt sich?
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E = 1,5 · 2 kWh = 3 kWh. Das ist eine Energie, keine Leistung.
Erklärung wiederholen →4 · Von 500 J sind 350 J nutzbar. Berechne η.
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η = 350 geteilt durch 500 = 0,70 = 70 %.
Erklärung wiederholen →5 · 800 J Nutzenergie sind bei η = 0,8 gefragt. Welche Energie muss zugeführt werden?
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Ezugeführt = 800 J geteilt durch 0,8 = 1 000 J.
Erklärung wiederholen →6 · Zwei aufeinanderfolgende Stufen haben 50 % und 80 %. Wie groß ist der Gesamtwirkungsgrad?
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0,5 · 0,8 = 0,4 = 40 %. Die zweite Stufe erhält nur die Nutzenergie der ersten.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Was ist der Unterschied zwischen kW und kWh?
Kilowatt ist eine Leistungseinheit. Kilowattstunde ist eine Energieeinheit: Leistung mal Zeit.
Bedeutet 80 % Wirkungsgrad, dass 20 % Energie verschwinden?
Nein. 20 % werden für den festgelegten Zweck nicht nutzbar abgegeben oder umgewandelt. Die vollständige Energiebilanz bleibt erhalten.
Spart ein Gerät mit kleinerer Leistung immer Energie?
Nein. Entscheidend ist auch die Betriebsdauer und der benötigte Nutzen. Ein Gerät kann mit kleinerer Leistung länger laufen und dabei dieselbe oder mehr Energie benötigen.