1 · Eine Kraft von 30 N wirkt 2 m in Wegrichtung. Welche Arbeit verrichtet sie?
Lösung und Rechenweg ansehen
W = 30 N · 2 m = 60 J.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Mechanische Arbeit: verstehen und üben
Wann wird in der Physik Arbeit verrichtet? Verstehe Kraft und Weg, berechne Hubarbeit und unterscheide Arbeit von Energie und Leistung. Mit Rechenbeispielen, Selbstcheck und kostenlosen Materialien.
Kraft entlang eines Weges
W = F · s
Eine konstante Zugkraft von 20 N wirkt über 3 m in Bewegungsrichtung:
W = 20 N · 3 m = 60 J
Lernschritt 1
Arbeit in der Physik und im Alltag
Im Alltag nennen wir vieles Arbeit: Hausaufgaben, das Halten einer schweren Tasche oder das Schieben eines Wagens. In der Mechanik ist der Begriff genauer definiert. Eine Kraft verrichtet an einem Körper Arbeit, wenn sie bei einer Verschiebung seines Angriffspunktes eine Komponente in Bewegungsrichtung hat.
Arbeit beschreibt dabei eine Energieübertragung. Wird eine Kiste angehoben, nimmt ihre Lageenergie im System Kiste–Erde zu. Wird ein Wagen beschleunigt, steigt seine Bewegungsenergie. Durch Reibung kann mechanische Energie dagegen in innere Energie übergehen.
Eine ruhend gehaltene Tasche wird nicht angehoben: Die Haltekraft verrichtet während des Stillhaltens keine mechanische Arbeit an der Tasche. Deine Muskeln benötigen trotzdem Energie. Alltagsempfinden und mechanische Arbeit sind deshalb nicht dasselbe.
Lernschritt 2
W = F · s: Wann die einfache Formel gilt
W = F · s
Die Formel gilt in dieser Form für eine konstante Kraft, die in dieselbe Richtung wie die Verschiebung wirkt. F ist die Kraft in Newton, s der Weg in Metern und W die Arbeit in Joule.
1 J = 1 N · m
Beispiel: Du ziehst einen Wagen mit einer konstanten waagerechten Kraft von 20 N über 3 m. Die Arbeit dieser Zugkraft beträgt 20 · 3 = 60 J. Verdoppelst du bei gleicher Kraft den Weg, verdoppelt sich die Arbeit. Das Gleiche gilt für die Kraft bei unverändertem Weg.
Gesucht sein können auch Kraft oder Weg. Stelle die Formel vor dem Einsetzen um:
F = und s =
Bei 120 J Arbeit und 4 m Weg beträgt die konstante Kraft in Wegrichtung 30 N. Achte auf die Einheit: 50 cm sind 0,5 m. Setzt du stattdessen 50 ein, wird das Ergebnis hundertmal zu groß.
Lernschritt 3
Die Richtung der Kraft entscheidet
Wirkt eine konstante Kraft schräg zum geraden Weg, zählt nur ihre Komponente in Wegrichtung. Mit dem Winkel α zwischen Kraft und Verschiebung lautet die erweiterte Formel:
W = F · s · cos(α)
- Gleiche Richtung: α = 0°, die Arbeit ist positiv.
- Senkrecht zum Weg: α = 90°, die Arbeit dieser Kraft ist null.
- Entgegen der Bewegung: α = 180°, die Arbeit ist negativ.
Eine bremsende Reibungskraft von 10 N verrichtet über 5 m geraden Weg die Arbeit −50 J am bewegten Körper. Das Minuszeichen beschreibt den Energieentzug aus seiner Bewegung, nicht eine negative Weglänge.
Wird eine Tasche idealisiert waagerecht auf gleichbleibender Höhe getragen, verrichtet die senkrechte Haltekraft keine Arbeit an ihr. Andere Kräfte oder Bewegungen dürfen dabei nicht stillschweigend mitgerechnet werden.
Lernschritt 4
Hubarbeit Schritt für Schritt berechnen
Beim langsamen Anheben mit gleichbleibender Geschwindigkeit gleicht die Hubkraft näherungsweise die Gewichtskraft aus. In der Nähe der Erdoberfläche gilt bei konstantem Ortsfaktor:
WHub = m · g · h
h ist die Höhenzunahme, nicht die Länge eines beliebigen Weges. Für die folgenden Beispiele verwenden wir ausdrücklich g = 10 Newton pro Kilogramm.
Aufgabe: Eine Kiste mit 5 kg Masse wird um 1,2 m angehoben.
FG = 5 kg · 10 = 50 N
WHub = 50 N · 1,2 m = 60 J
Die Lageenergie nimmt dabei um 60 J zu. Hebst du dieselbe Kiste doppelt so hoch, sind 120 J nötig. Mit g = 9,81 Newton pro Kilogramm erhältst du 58,86 J für 1,2 m. Verwende in einer Aufgabe den vorgegebenen Wert und mische die Näherungen nicht.
Lernschritt 5
Eine Rampe spart Kraft, aber idealerweise keine Arbeit
Vergleiche das direkte Heben einer Last mit dem Hinaufschieben über eine reibungsfreie Rampe. Start- und Endhöhe sind gleich; die Last startet und endet mit derselben Geschwindigkeit. Dann ist die übertragene Arbeit in beiden Fällen m · g · h.
Beispiel: Eine Last mit 10 kg wird um 1 m höher gebracht. Mit g = 10 Newton pro Kilogramm beträgt die nötige Arbeit 100 J. Bei einer 4 m langen reibungsfreien Rampe genügt zum gleichförmigen Hinaufschieben eine Kraft von 25 N entlang der Rampe.
25 N · 4 m = 100 J
Die kleinere Kraft wird durch den längeren Weg ausgeglichen. Mit Reibung ist zusätzliche Arbeit nötig. Eine einfache Maschine kann daher unter idealen Bedingungen Kraft sparen, ohne die benötigte Arbeit für dieselbe Höhenänderung zu verringern.
Lernschritt 6
Arbeit einzelner Kräfte und gesamte Arbeit
Auf einen Körper können mehrere Kräfte wirken. Jede kann einen eigenen Arbeitsbeitrag liefern. Die Summe dieser Beiträge entspricht im hier betrachteten Modell der Änderung der Bewegungsenergie.
Zieht eine Kraft mit 60 J Arbeit an einem Wagen und verrichtet die Reibung gleichzeitig −60 J Arbeit, ist die gesamte Arbeit null. Die Bewegungsenergie bleibt gleich; der Wagen kann mit konstantem Tempo fahren. Trotzdem hat die Zugkraft positive Arbeit verrichtet.
Verwechsle also nicht die Arbeit einer einzelnen Kraft mit der Arbeit aller Kräfte zusammen. Und verwechsle Arbeit nicht mit Leistung: Für die Arbeit ist die benötigte Zeit in diesen Formeln nicht entscheidend. Wie schnell die Energie übertragen wird, beschreibt die Leistung.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · 80 N wirken entlang eines Weges von 50 cm. Berechne die Arbeit.
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50 cm = 0,5 m. W = 80 · 0,5 J = 40 J.
Erklärung wiederholen →3 · Eine Tasche wird regungslos gehalten. Welche mechanische Arbeit verrichtet die Haltekraft an ihr?
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0 J, weil der Angriffspunkt nicht verschoben wird. Die Muskeln benötigen dennoch Energie.
Erklärung wiederholen →4 · 3 kg werden um 2 m gehoben. Verwende g = 10 Newton pro Kilogramm.
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WHub = 3 · 10 · 2 J = 60 J.
Erklärung wiederholen →5 · Eine Reibungskraft von 8 N wirkt über 3 m entgegen der Bewegung. Welche Arbeit verrichtet sie?
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W = −8 · 3 J = −24 J.
Erklärung wiederholen →6 · Warum benötigt eine reibungsfreie Rampe trotz kleinerer Kraft dieselbe Hubarbeit?
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Der Weg ist länger. Bei gleicher Höhenänderung und gleicher Anfangs- und Endgeschwindigkeit bleibt die Arbeit m · g · h.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Kann eine Kraft wirken, ohne Arbeit zu verrichten?
Ja. Ohne Verschiebung oder bei einer Kraft senkrecht zur Verschiebung ist ihr mechanischer Arbeitsbeitrag null.
Ist Arbeit dasselbe wie Energie?
Beide werden in Joule gemessen. Arbeit beschreibt eine Art der Energieübertragung; Energie beschreibt beispielsweise den Bewegungs- oder Lagezustand eines Systems.
Welche Einheit hat Arbeit?
Joule, abgekürzt J. Ein Joule entspricht einem Newtonmeter. Das Formelzeichen W für Arbeit darfst du nicht mit dem Einheitenzeichen W für Watt verwechseln.