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Mechanische Arbeit

Wann wird in der Physik Arbeit verrichtet? Verstehe Kraft und Weg, berechne Hubarbeit und unterscheide Arbeit von Energie und Leistung. Mit Rechenbeispielen, Selbstcheck und kostenlosen Materialien.

Unsicher beim Einstieg?3 Aufgaben im freiwilligen Kurzcheck

Finde heraus, was du schon kannst

Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

60 – W = 20 N · 3 m = 60 J.
60 – W = 2 · 10 · 3 = 60 J.
10 – W = 5 · 10 · 1 = 50 J. F = W / s = 50 / 5 = 10 N.

Direkt mit der Erklärung beginnen →

Lernschritt 1

Arbeit in der Physik und im Alltag

Im Alltag nennen wir vieles Arbeit: Hausaufgaben, das Halten einer schweren Tasche oder das Schieben eines Wagens. In der Mechanik ist der Begriff genauer definiert. Eine Kraft verrichtet an einem Körper Arbeit, wenn sie bei einer Verschiebung seines Angriffspunktes eine Komponente in Bewegungsrichtung hat.

Arbeit beschreibt dabei eine Energieübertragung. Wird eine Kiste angehoben, nimmt ihre Lageenergie im System Kiste–Erde zu. Wird ein Wagen beschleunigt, steigt seine Bewegungsenergie. Durch Reibung kann mechanische Energie dagegen in innere Energie übergehen.

Eine ruhend gehaltene Tasche wird nicht angehoben: Die Haltekraft verrichtet während des Stillhaltens keine mechanische Arbeit an der Tasche. Deine Muskeln benötigen trotzdem Energie. Alltagsempfinden und mechanische Arbeit sind deshalb nicht dasselbe.

Lernschritt 2

W = F · s: Wann die einfache Formel gilt

W = F · s

Die Formel gilt in dieser Form für eine konstante Kraft, die in dieselbe Richtung wie die Verschiebung wirkt. F ist die Kraft in Newton, s der Weg in Metern und W die Arbeit in Joule.

1 J = 1 N · m

Gesucht sein können auch Kraft oder Weg. Stelle die Formel vor dem Einsetzen um:

F = und s =

Bei 120 J Arbeit und 4 m Weg beträgt die konstante Kraft in Wegrichtung 30 N. Achte auf die Einheit: 50 cm sind 0,5 m. Setzt du stattdessen 50 ein, wird das Ergebnis hundertmal zu groß.

Beispiel · Schritt für Schritt

Arbeit einer Zugkraft berechnen

Du ziehst einen Wagen mit konstant 20 N waagerecht über 3 m. Kraft und Weg zeigen in dieselbe Richtung.

Gegeben: F = 20 N, s = 3 m · Gesucht: W der Zugkraft

Rechenweg: Arbeit einer Zugkraft berechnen
Rechnung	Erklärung zum Schritt
W = F · s	1Die Bedingungen prüfen Die Kraft ist konstant und parallel zum Weg. Deshalb genügt die einfache Formel.
W = 20 N · 3 m = 60 N·m	2Werte einsetzen Ein Weg in Zentimetern müsste zuerst in Meter umgerechnet werden.
60 N·m = 60 J	3Einheit und Bedeutung angeben Die Zugkraft überträgt 60 J Energie. Ob die Bewegungsenergie um 60 J steigt, hängt von weiteren Kräften ab.

Ergebnis: Die Zugkraft verrichtet 60 J Arbeit.

Was passiert bei doppeltem Weg oder doppelter Kraft?

Bei gleicher konstanter Kraft in Wegrichtung verdoppelt der doppelte Weg die Arbeit. Ebenso verdoppelt sich die Arbeit bei doppelter Kraft und unverändertem Weg.

Lernschritt 3

Die Richtung der Kraft entscheidet

Wirkt eine konstante Kraft schräg zum geraden Weg, zählt nur ihre Komponente in Wegrichtung. Mit dem Winkel α zwischen Kraft und Verschiebung lautet die erweiterte Formel:

W = F · s · cos(α)

Gleiche Richtung: α = 0°, die Arbeit ist positiv.
Senkrecht zum Weg: α = 90°, die Arbeit dieser Kraft ist null.
Entgegen der Bewegung: α = 180°, die Arbeit ist negativ.

Wird eine Tasche idealisiert waagerecht auf gleichbleibender Höhe getragen, verrichtet die senkrechte Haltekraft keine Arbeit an ihr. Andere Kräfte oder Bewegungen dürfen dabei nicht stillschweigend mitgerechnet werden.

Beispiel · Schritt für Schritt

Arbeit einer bremsenden Kraft

Eine konstante Reibungskraft von 10 N wirkt einem geraden Weg von 5 m entgegen.

Gegeben: F = 10 N, s = 5 m, α = 180° · Gesucht: W_Reib

Rechenweg: Arbeit einer bremsenden Kraft
Rechnung	Erklärung zum Schritt
W = F · s · cos(α)	1Kraftrichtung berücksichtigen Der Winkel wird zwischen Kraft und Verschiebung gemessen.
cos(180°) = −1	2Das Vorzeichen bestimmen Eine entgegengesetzte Kraft verrichtet negative Arbeit am bewegten Körper.
W = 10 N · 5 m · (−1) = −50 J	3Betrag und Vorzeichen berechnen Der Weg bleibt positiv. Das Minus kennzeichnet hier den Entzug von Bewegungsenergie durch Reibung.

Ergebnis: Die Reibung verrichtet −50 J Arbeit.

Anschaulich verstehen

Der Winkel zwischen Kraft und Weg entscheidet

Verändere die Richtung einer betrachteten Kraft. Der vorgegebene Weg bleibt gerade und waagerecht; andere Kräfte können die Bewegung führen. Die Grafik zeigt keine freie Flugbahn.

F = 20 N, s = 3 m. α wird zwischen Kraftrichtung und Verschiebungsrichtung gemessen.

Vergleiche: Bei 0° ergeben sich +60 J, bei 90° null und bei 180° −60 J. Eine negative Arbeit dieser Kraft bedeutet Energieentzug durch diese Kraft; sie ist nicht dasselbe wie eine negative Gesamtenergie.

Lernschritt 4

Hubarbeit Schritt für Schritt berechnen

Beim Anheben mit gleichbleibender Geschwindigkeit gleicht die Hubkraft die Gewichtskraft aus. Nahe der Erdoberfläche gilt bei konstantem g:

W_Hub = m · g · h

h ist die Höhenzunahme, nicht irgendeine Weglänge. Wir verwenden im folgenden Beispiel ausdrücklich g = 10 N/kg.

Beispiel · Schritt für Schritt

Eine Kiste anheben

Eine 5-kg-Kiste wird gleichförmig um 1,2 m angehoben.

Gegeben: m = 5 kg, h = 1,2 m, g = 10 N/kg · Gesucht: W_Hub

Rechenweg: Eine Kiste anheben
Rechnung	Erklärung zum Schritt
F_G = m · g = 5 kg · 10 N/kg = 50 N	1Zuerst die nötige Kraft bestimmen Beim gleichförmigen Heben ist die Hubkraft so groß wie die Gewichtskraft.
W_Hub = F_G · h	2Kraft mit Höhenzunahme multiplizieren Hubkraft und Weg zeigen beide nach oben.
W_Hub = 50 N · 1,2 m = 60 J	3Werte einsetzen Newton mal Meter ergibt Joule.
ΔE_pot = 60 J	4Das Ergebnis physikalisch prüfen Die Lageenergie des Systems Kiste–Erde nimmt um denselben Betrag zu.

Ergebnis: Die Hubarbeit beträgt 60 J.

Anderer Ortsfaktor oder doppelte Höhe?

Mit g = 9,81 N/kg erhältst du 58,86 J. Verwende den in der Aufgabe angegebenen Wert und mische die Näherungen nicht. Bei doppelter Höhenzunahme wird unter gleichen Bedingungen die doppelte Hubarbeit benötigt.

Lernschritt 5

Eine Rampe spart Kraft, aber idealerweise keine Arbeit

Eine Rampe ermöglicht eine kleinere Kraft über einen längeren Weg. Vergleiche bei derselben Last immer dieselbe Höhenzunahme. Im idealen Modell ohne Reibung wird dadurch keine Arbeit gespart.

Weg entlang der Rampe: 4 m. Über diesen Weg wirkt die Schubkraft.

Höhenzunahme: 1 m. Sie bestimmt die Änderung der Lageenergie. Skizze nicht maßstäblich.

Beispiel · Schritt für Schritt

Die Kraft auf einer idealen Rampe finden

Eine 10-kg-Last wird gleichförmig auf einer 4 m langen, reibungsfreien Rampe um 1 m angehoben.

Gegeben: m = 10 kg, h = 1 m, s = 4 m, g = 10 N/kg · Gesucht: F parallel zur Rampe

Rechenweg: Die Kraft auf einer idealen Rampe finden
Rechnung	Erklärung zum Schritt
W = m · g · h W = 10 kg · 10 N/kg · 1 m = 100 J	1Die nötige Arbeit bestimmen Die Last gewinnt 100 J Lageenergie. Ihre Bewegungsenergie ändert sich nicht.
F = Ws	2Die Arbeitsformel umstellen Die gesuchte Kraft wirkt über die gesamte Rampenlänge.
F = 100 J : 4 m = 25 N	3Durch die Rampenlänge teilen Hier teilst du durch 4 m, nicht durch die Höhe von 1 m.
25 N · 4 m = 100 J	4Mit direktem Heben vergleichen Direkt wären 100 N über 1 m nötig. Beide Wege ergeben dieselbe Arbeit.

Ergebnis: Ideal genügen 25 N entlang der Rampe. Die Arbeit bleibt 100 J.

In der Wirklichkeit: Mit Reibung wird zusätzliche Arbeit übertragen. Die nötige Schubkraft ist dann größer.

Lernschritt 6

Arbeit einzelner Kräfte und gesamte Arbeit

Auf einen Körper können mehrere Kräfte wirken. Jede kann einen eigenen Arbeitsbeitrag liefern. Die Summe dieser Beiträge entspricht im hier betrachteten Modell der Änderung der Bewegungsenergie.

Zieht eine Kraft mit 60 J Arbeit an einem Wagen und verrichtet die Reibung gleichzeitig −60 J Arbeit, ist die gesamte Arbeit null. Die Bewegungsenergie bleibt gleich; der Wagen kann mit konstantem Tempo fahren. Trotzdem hat die Zugkraft positive Arbeit verrichtet.

Verwechsle also nicht die Arbeit einer einzelnen Kraft mit der Arbeit aller Kräfte zusammen. Und verwechsle Arbeit nicht mit Leistung: Für die Arbeit ist die benötigte Zeit in diesen Formeln nicht entscheidend. Wie schnell die Energie übertragen wird, beschreibt die Leistung.

Selbst ausprobieren

Üben & prüfen

Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.

Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.

Wie sicher bist du jetzt?

Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

300 – W = 100 N · 3 m = 300 J.
180 – W = 6 · 10 · 3 = 180 J.
50 – W = 25 · 10 · 1 = 250 J. F = W / s = 250 / 5 = 50 N.

Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.

Eigene Werte einsetzenMit dem Physikhelfer

Physikhelfer

Eigene Werte einsetzen

Öffne „Arbeit durch eine konstante Kraft“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Für eine konstante Kraft in Bewegungsrichtung. Schräg oder entgegen der Bewegung wirkende Kräfte benötigen eine andere Rechnung.

Passende Aufgabe öffnen →

Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.

Lieber auf Papier? 6 Aufgaben mit aufklappbaren Lösungen

Dein Wissen anwenden

Auf Papier üben

Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.

1 · Eine Kraft von 30 N wirkt 2 m in Wegrichtung. Welche Arbeit verrichtet sie?

Lösung und Rechenweg ansehen

W = 30 N · 2 m = 60 J.

Erklärung wiederholen →

2 · 80 N wirken entlang eines Weges von 50 cm. Berechne die Arbeit.

Lösung und Rechenweg ansehen

50 cm = 0,5 m. W = 80 · 0,5 J = 40 J.

Erklärung wiederholen →

3 · Eine Tasche wird regungslos gehalten. Welche mechanische Arbeit verrichtet die Haltekraft an ihr?

Lösung und Rechenweg ansehen

0 J, weil der Angriffspunkt nicht verschoben wird. Die Muskeln benötigen dennoch Energie.

Erklärung wiederholen →

4 · 3 kg werden um 2 m gehoben. Verwende g = 10 Newton pro Kilogramm.

Lösung und Rechenweg ansehen

WHub = 3 · 10 · 2 J = 60 J.

Erklärung wiederholen →

5 · Eine Reibungskraft von 8 N wirkt über 3 m entgegen der Bewegung. Welche Arbeit verrichtet sie?

Lösung und Rechenweg ansehen

W = −8 · 3 J = −24 J.

Erklärung wiederholen →

6 · Warum benötigt eine reibungsfreie Rampe trotz kleinerer Kraft dieselbe Hubarbeit?

Lösung und Rechenweg ansehen

Der Weg ist länger. Bei gleicher Höhenänderung und gleicher Anfangs- und Endgeschwindigkeit bleibt die Arbeit m · g · h.

Erklärung wiederholen →

Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.

Häufige Fragen

Kann eine Kraft wirken, ohne Arbeit zu verrichten?

Ja. Ohne Verschiebung oder bei einer Kraft senkrecht zur Verschiebung ist ihr mechanischer Arbeitsbeitrag null.

Ist Arbeit dasselbe wie Energie?

Beide werden in Joule gemessen. Arbeit beschreibt eine Art der Energieübertragung; Energie beschreibt beispielsweise den Bewegungs- oder Lagezustand eines Systems.

Welche Einheit hat Arbeit?

Joule, abgekürzt J. Ein Joule entspricht einem Newtonmeter. Das Formelzeichen W für Arbeit darfst du nicht mit dem Einheitenzeichen W für Watt verwechseln.