1 · Ein Körper beschleunigt gleichmäßig von 2 auf 14 Meter pro Sekunde in 4 Sekunden. Wie groß ist a?
Lösung und Rechenweg ansehen
a = (14 − 2) geteilt durch 4 = 3 Meter pro Sekunde zum Quadrat.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Kraft, Masse und Beschleunigung: verstehen und üben
Verstehe Newtons Grundgesetz, berechne die resultierende Kraft und unterscheide Masse von Gewichtskraft. Mit anschaulichen Beispielen, Selbstcheck und passenden Physik-Materialien.
Entscheidend ist die resultierende Kraft
Fres = m · a
Eine resultierende Kraft von 8 N beschleunigt einen Wagen mit 2 kg Masse:
a = = 4
Lernschritt 1
Was eine Kraft bewirken kann
Kräfte können Körper verformen oder ihre Bewegung verändern. Ein Ball wird beim Schuss schneller, beim Auffangen langsamer und beim Abprallen in eine andere Richtung gelenkt. Kräfte erkennst du an solchen Wirkungen. Ihr Formelzeichen ist F; ihre Einheit heißt Newton, abgekürzt N.
Eine Kraft hat eine Größe und eine Richtung. In Zeichnungen zeigen Pfeile die Richtung; bei festem Maßstab steht ihre Länge für die Größe. Auch der Angriffspunkt ist wichtig, beispielsweise für eine Drehwirkung. Auf dieser Seite betrachten wir vor allem geradlinige Bewegungen und Kräfte entlang einer gemeinsamen Achse.
Eine Kraft ist nicht nötig, um eine geradlinige Bewegung bei unveränderter Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten, wenn keine bremsenden Einflüsse wirken. Beim Fahrradfahren musst du treten, weil unter anderem Reibung und Luftwiderstand wirken.
Lernschritt 2
Beschleunigung ist Geschwindigkeitsänderung pro Zeit
Die Beschleunigung a beschreibt, wie schnell sich die Geschwindigkeit verändert. Bei geradliniger Bewegung mit festgelegter positiver Richtung rechnen wir mit vorzeichenbehafteten Geschwindigkeiten. Für einen Zeitabschnitt gilt:
ā = =
Bei gleichmäßiger Beschleunigung ist dieser Mittelwert gleichzeitig die Beschleunigung während des ganzen Abschnitts. Die Einheit ist Meter pro Sekunde zum Quadrat. Eine Beschleunigung von 4 Metern pro Sekunde zum Quadrat bedeutet: In jeder Sekunde ändert sich die Geschwindigkeit um 4 Meter pro Sekunde.
a = = 4
Das Beispiel beschreibt eine gleichmäßige Zunahme von 0 auf 12 Meter pro Sekunde innerhalb von 3 Sekunden. Auch eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung, selbst wenn das Tempo gleich bleibt. Dafür braucht man eine Betrachtung mit Richtungen, die über die einfache Tempoänderung hinausgeht.
Lernschritt 3
Newtons Grundgesetz richtig anwenden
Für einen Körper mit konstanter Masse gilt in einem Inertialsystem – im Schulmodell häufig näherungsweise der ruhende Boden – Newtons Grundgesetz:
Fres = m · a
m ist die Masse in Kilogramm, a die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat. Fres ist die resultierende Kraft: die Summe aller auf den betrachteten Körper wirkenden Kräfte unter Beachtung ihrer Richtung.
1 N = 1 kg ·
Beispiel: Ein Körper mit 1,5 kg Masse wird gleichmäßig von 0 auf 12 Meter pro Sekunde in 3 Sekunden beschleunigt. Aus dem vorherigen Abschnitt ist a = 4 Meter pro Sekunde zum Quadrat bekannt.
Fres = 1,5 · 4 N = 6 N
Bei gleicher Masse bewirkt die doppelte resultierende Kraft die doppelte Beschleunigung. Bei gleicher resultierender Kraft wird ein Körper mit doppelter Masse nur halb so stark beschleunigt. Stelle die Formel je nach gesuchter Größe um: a = und m = . Die letzte Form verlangt eine von null verschiedene Beschleunigung.
Lernschritt 4
Mehrere Kräfte: Richtung berücksichtigen
Ein Wagen mit 2 kg Masse wird mit 12 N nach rechts gezogen. Gleichzeitig wirkt eine Reibungskraft von 4 N nach links. Wir wählen rechts als positive Richtung. Gewichtskraft und Stützkraft gleichen sich in vertikaler Richtung aus.
Fres = 12 N − 4 N = 8 N
a = = 4
Mit 12 N allein zu rechnen wäre falsch, weil dann die Reibung fehlen würde. Wirken zwei Kräfte in dieselbe Richtung, werden ihre Beträge addiert. Sind gleich große Kräfte entgegengesetzt gerichtet, ist die Resultierende null. Kräfte in unterschiedlichen, nicht entgegengesetzten Richtungen musst du geometrisch oder über Komponenten addieren.
Lernschritt 5
Masse und Gewichtskraft unterscheiden
Die Masse beschreibt die Trägheit eines Körpers und wird in Kilogramm angegeben. Die Gewichtskraft entsteht durch die Gravitationswirkung und wird in Newton angegeben. In der Nähe der Erdoberfläche gilt näherungsweise:
FG = m · g
Der Ortsfaktor beträgt ungefähr g = 9,81 Newton pro Kilogramm. Für vereinfachte Aufgaben wird manchmal ausdrücklich g = 10 Newton pro Kilogramm vorgegeben.
FG = 2 kg · 9,81 = 19,62 N
Auf dem Mond hat derselbe Körper weiterhin 2 kg Masse, aber eine kleinere Gewichtskraft. Liegt ein Buch ruhig auf einem Tisch, verschwindet seine Gewichtskraft nicht. Der Tisch übt eine entgegengesetzte Stützkraft aus; zusammen ist die resultierende Kraft null.
Lernschritt 6
Bremsen, Gleichgewicht und Gegenkraft
Bremsen: Ein Fahrzeug bewegt sich in positiver Richtung und verlangsamt sich gleichmäßig von 10 auf 4 Meter pro Sekunde in 3 Sekunden. Dann ist a = (4 − 10) geteilt durch 3, also −2 Meter pro Sekunde zum Quadrat. Die resultierende Kraft zeigt entgegen der positiven Richtung. Ein Minuszeichen beschreibt die Richtung; es bedeutet nicht automatisch „langsamer“, wenn der Körper in negativer Richtung fährt.
Kräftegleichgewicht: Bei Fres = 0 ist die Beschleunigung null. Ein Körper kann dann ruhen oder sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.
Wechselwirkung: Drückst du gegen eine Wand, drückt die Wand gleich stark entgegengesetzt gegen dich. Diese beiden Kräfte wirken auf verschiedene Körper. Sie sind deshalb kein Kräftepaar, das sich bei der Kräftebilanz eines einzigen Körpers gegenseitig aufhebt.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · m = 3 kg und a = 2 Meter pro Sekunde zum Quadrat: Welche resultierende Kraft wirkt?
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Fres = m · a = 3 · 2 N = 6 N.
Erklärung wiederholen →3 · 15 N nach rechts, 5 N nach links, Masse 2 kg: Wie groß ist a?
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Resultierende: 15 − 5 = 10 N nach rechts. a = 10 geteilt durch 2 = 5 Meter pro Sekunde zum Quadrat nach rechts.
Erklärung wiederholen →4 · Berechne die Gewichtskraft von 4 kg mit g = 10 Newton pro Kilogramm.
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FG = 4 · 10 N = 40 N. Die Masse bleibt 4 kg.
Erklärung wiederholen →5 · Die resultierende Kraft ist null. Muss der Körper stehen?
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Nein. Er kann auch geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiterfahren. Nur die Beschleunigung ist null.
Erklärung wiederholen →6 · Warum heben sich Handkraft auf die Wand und Wandkraft auf die Hand nicht in einer Bilanz auf?
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Sie wirken auf verschiedene Körper. In einer Kräftebilanz sammelst du nur Kräfte auf den einen betrachteten Körper.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Beschleunigung und Newton üben
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Kraft und Gewichtskraft unterscheiden
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F = m · a griffbereit halten
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Ist Beschleunigung immer schneller werden?
Nein. Auch langsamer werden und eine Änderung der Bewegungsrichtung sind Beschleunigungen.
Welche Kraft setze ich in F = m · a ein?
Die resultierende Kraft auf den betrachteten Körper, also alle auf ihn wirkenden Kräfte unter Beachtung ihrer Richtungen zusammen.
Sind Kilogramm und Newton dasselbe?
Nein. Kilogramm ist eine Einheit der Masse, Newton eine Einheit der Kraft. Die Gewichtskraft berechnest du aus Masse mal Ortsfaktor.