Wie schwer ist ein bestimmtes Volumen eines Stoffes? Verstehe Dichte, rechne mit Masse und Volumen und erkläre, warum manche Körper in Wasser schwimmen. Mit Beispielen und passenden Übungsmaterialien.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Die Dichte beschreibt, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt. Das Formelzeichen ist der griechische Buchstabe ρ, gesprochen „Rho“. m steht für die Masse, V für das Volumen. Die Dichte verbindet beide Größen:
ρ =
Vergleiche zwei gleich große Würfel aus unterschiedlichen Stoffen. Hat einer mehr Masse, besitzt er die größere Dichte. Ein größerer Körper ist aber nicht automatisch dichter: Ein großes Stück Schaumstoff kann weniger dicht sein als ein kleiner Metallwürfel.
Bei einem einheitlichen Stoff unter gleichen Bedingungen ist die Dichte unabhängig von der entnommenen Menge. Verdoppelst du die Stoffmenge, verdoppeln sich Masse und Volumen. Ihr Verhältnis bleibt gleich. Bei Körpern aus mehreren Stoffen oder mit Hohlräumen beschreibt die Gesamtmasse geteilt durch das äußere Gesamtvolumen die mittlere Dichte.
Anschaulich verstehen
Die Proben besitzen dasselbe Volumen. Nur die Dichte von Probe B wird verändert. Die Farbe kennzeichnet die Probe und ist kein Maß für ihre Dichte.
Beispielproben ohne Zuordnung zu einem konkreten Stoff. Bei beiden bleibt V = 10 cm³ konstant.
Beispielproben ohne Zuordnung zu einem konkreten Stoff. Bei beiden bleibt V = 10 cm³ konstant.
Merke: Entscheidend ist das Verhältnis von Masse zu Volumen. Verdoppelt man bei gleichbleibender Dichte das Volumen, verdoppelt sich auch die Masse. Ein größerer Körper ist deshalb nicht automatisch dichter.
Lernschritt 2
Häufige Einheiten sind Gramm pro Kubikzentimeter und Kilogramm pro Kubikmeter. Flüssigkeitsmengen werden oft in Millilitern oder Litern angegeben. Dafür brauchst du diese Beziehungen:
1 cm³ = 1 ml · 1 dm³ = 1 l
1 m³ = 1 000 l = 1 000 000 cm³
1 = 1 000 = 1
Warum ist der Faktor 1 000? In einem Kubikmeter stecken eine Million Kubikzentimeter. Bei 1 Gramm pro Kubikzentimeter ergibt das eine Million Gramm, also 1 000 Kilogramm pro Kubikmeter.
Beispiel: 2,7 Gramm pro Kubikzentimeter entsprechen 2 700 Kilogramm pro Kubikmeter. Umgekehrt sind 800 Kilogramm pro Kubikmeter gleich 0,8 Gramm pro Kubikzentimeter.
Bei Volumeneinheiten wird der Längenfaktor dreimal angewendet. Ein Meter entspricht 100 Zentimetern, ein Kubikmeter deshalb 100 · 100 · 100 Kubikzentimetern.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wandle 2,7 g/cm³ in die SI-Einheit kg/m³ um.
Gegeben: ρ = 2,7 g/cm³ · Gesucht: ρ in kg/m³
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| 2,7 g = 0,0027 kg 1 cm³ = 0,000001 m³ |
1Zähler und Nenner umrechnen
Ein Kubikmeter enthält eine Million Kubikzentimeter. |
| ρ = 0,0027 kg0,000001 m³ = 2 700 kg/m³ |
2Das Verhältnis berechnen
Der gesamte Umrechnungsfaktor von g/cm³ zu kg/m³ ist 1 000. |
| 2 700 : 1 000 = 2,7 |
3Rückwärts prüfen
Von kg/m³ zu g/cm³ teilst du durch 1 000. |
Lernschritt 3
Wähle die Formel nach der gesuchten Größe. Gramm passen zu g/cm³ und cm³; Kilogramm beispielsweise zu kg/l und Litern.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein massiver Körper hat 54 g Masse und 20 cm³ Volumen.
Gegeben: m = 54 g, V = 20 cm³ · Gesucht: ρ
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| ρ = mV |
1Masse pro Volumen berechnen
Die Dichte gibt an, wie viel Masse auf eine Volumeneinheit entfällt. |
| ρ = 54 g20 cm³ = 2,7 g/cm³ |
2Werte einsetzen
Die Einheit lautet Gramm pro Kubikzentimeter, nicht Gramm. |
| 2,7 g/cm³ · 20 cm³ = 54 g |
3Mit der Masse prüfen
Dichte mal Volumen liefert wieder die ursprüngliche Masse. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie viel Masse haben 0,5 l Wasser? Rechne näherungsweise mit ρ = 1 kg/l.
Gegeben: ρ = 1 kg/l, V = 0,5 l · Gesucht: m
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| m = ρ · V |
1Nach der Masse umstellen
Multipliziere ρ = m/V auf beiden Seiten mit V. |
| m = 1 kg/l · 0,5 l = 0,5 kg |
2Passende Einheiten einsetzen
Liter kürzen sich; übrig bleiben Kilogramm. |
| 0,5 kg = 500 g |
3Die Größenordnung prüfen
Ein halber Liter hat bei dieser Dichte die halbe Masse eines Liters. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Körper aus einem Stoff mit 2,7 g/cm³ Dichte hat 81 g Masse.
Gegeben: m = 81 g, ρ = 2,7 g/cm³ · Gesucht: V
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| V = mρ |
1Nach dem Volumen umstellen
Aus ρ · V = m folgt durch Teilen durch ρ die gesuchte Formel. |
| V = 81 g2,7 g/cm³ = 30 cm³ |
2Einsetzen und Einheiten prüfen
Gramm kürzen sich. Das Ergebnis ist ein Volumen. |
| 81 : 54 = 1,5 30 : 20 = 1,5 |
3Mit dem ersten Beispiel vergleichen
Bei gleichem Stoff gehören anderthalbfache Masse und anderthalbfaches Volumen zusammen. |
Lernschritt 4
Für die Dichte misst du die Masse mit einer Waage und bestimmst das Volumen. Bei einem Quader gilt Länge · Breite · Höhe. Für einen unregelmäßigen, wasserfesten Körper eignet sich die Wasserverdrängung.
Nur die Zunahme ist das Körpervolumen. Der Wasserstand steigt von 50 auf 70 ml. Die ursprünglichen 50 ml gehören zum Wasser.
Schematische Messskizze; die Zahlen gehören zum folgenden Rechenbeispiel.
Beispiel · Schritt für Schritt
Eine Probe hat 54 g Masse. Beim vollständigen Eintauchen steigt die Anzeige von 50 auf 70 ml.
Gegeben: m = 54 g, V₁ = 50 ml, V₂ = 70 ml · Gesucht: ρ
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| V = 70 ml − 50 ml = 20 ml |
1Die Differenz bilden
Lies zuerst ohne, dann mit dem vollständig untergetauchten Körper ab. Vermeide anhaftende Luftblasen. |
| 20 ml = 20 cm³ |
2Volumeneinheit passend wählen
Ein Milliliter entspricht genau einem Kubikzentimeter. |
| ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³ |
3Masse durch Körpervolumen teilen
Verwende die 20 cm³ des Körpers, nicht die gesamte Anzeige von 70 ml. |
Bei Flüssigkeiten musst du die Gefäßmasse abziehen: 144 g Gesamtmasse − 90 g leeres Gefäß = 54 g Flüssigkeit. Die Tara-Funktion übernimmt das Abziehen.
Lies den Messzylinder auf Augenhöhe ab, bei Wasser am unteren Rand des Meniskus. Die Probe darf sich nicht lösen oder Wasser aufsaugen. Sie muss vollständig eingetaucht sein. Zusätzliche Nachkommastellen machen eine ungenaue Messung nicht genauer.
Lernschritt 5
Vergleiche die mittlere Dichte des Körpers mit der Dichte der Flüssigkeit. Für ein einfaches Modell ohne zusätzliche Kräfte oder besondere Oberflächeneffekte gilt:
Ein Holzstück mit einer mittleren Dichte von 0,6 Gramm pro Kubikzentimeter schwimmt in Wasser mit ungefähr 1 Gramm pro Kubikzentimeter. Ein massiver Metallkörper mit 2,7 Gramm pro Kubikzentimeter sinkt im gleichen Modell.
Ein Schiff aus Stahl kann trotzdem schwimmen: Zum Gesamtvolumen gehören große luftgefüllte Räume. Seine mittlere Dichte ist dadurch kleiner als die Dichte des massiven Stahls. Das Schwimmen lässt sich genauer mit der Auftriebskraft erklären. „Schwer“ allein ist daher keine ausreichende Begründung für Sinken.
Lernschritt 6
Eine gemessene Dichte kann bei der Einordnung eines Stoffes helfen, beweist aber allein noch nicht seine Identität. Verschiedene Stoffe oder Mischungen können ähnliche Werte besitzen. Außerdem hängen Dichtewerte von Bedingungen wie der Temperatur ab; bei Gasen ist auch der Druck besonders wichtig.
Der häufig verwendete Wasserwert von 1 Gramm pro Kubikzentimeter ist eine Näherung. In Schulaufgaben rechnest du mit dem angegebenen Wert und der verlangten Genauigkeit. Bei unbekannter Zusammensetzung bestimmst du zunächst die mittlere Dichte des untersuchten Körpers.
Fehlercheck: Ist die Gefäßmasse abgezogen? Ist beim Messzylinder die Differenz gebildet? Passen Gramm und Kubikzentimeter beziehungsweise Kilogramm und Kubikmeter zusammen? Steht am Ergebnis eine Dichteeinheit statt nur Gramm?
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
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Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
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Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Öffne „Dichte eines Körpers“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Masse und Volumen müssen zum selben Körper gehören. Das Ergebnis ist seine mittlere Dichte.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
ρ = = 3 Gramm pro Kubikzentimeter.
Erklärung wiederholen →0,8 · 1 000 = 800 Kilogramm pro Kubikmeter.
Erklärung wiederholen →m = ρ · V = 2 · 15 g = 30 g.
Erklärung wiederholen →V = m geteilt durch ρ = 50 geteilt durch 2,5 = 20 cm³.
Erklärung wiederholen →47 − 35 = 12 ml = 12 cm³. Die Differenz ist das Körpervolumen.
Erklärung wiederholen →Die luftgefüllten Räume vergrößern das Gesamtvolumen bei vergleichsweise geringer zusätzlicher Masse. Entscheidend ist die mittlere Dichte des ganzen Schiffes.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Nein. Dichte ist Masse pro Volumen. Die Gewichtskraft entsteht durch Gravitation und wird in Newton angegeben.
Bei einem einheitlichen Stoff unter gleichen Bedingungen nicht. Masse und Volumen halbieren sich gemeinsam, ihr Verhältnis bleibt gleich.
Ja. 1 ml entspricht genau 1 cm³. Achte trotzdem darauf, dass die Masseeinheit zur verwendeten Dichteeinheit passt.
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Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
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