1 · Ein Körper hat 120 g Masse und 40 cm³ Volumen. Wie groß ist seine Dichte?
Lösung und Rechenweg ansehen
ρ = = 3 Gramm pro Kubikzentimeter.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Dichte: verstehen und üben
Wie schwer ist ein bestimmtes Volumen eines Stoffes? Verstehe Dichte, rechne mit Masse und Volumen und erkläre, warum manche Körper in Wasser schwimmen. Mit Beispielen und passenden Übungsmaterialien.
Masse pro Volumen
ρ =
Ein Körper hat 54 g Masse und 20 cm³ Volumen:
ρ = = 2,7
Jeder Kubikzentimeter hat bei gleichmäßiger Zusammensetzung 2,7 Gramm Masse.
Lernschritt 1
Was die Dichte über einen Stoff aussagt
Die Dichte beschreibt, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt. Das Formelzeichen ist der griechische Buchstabe ρ, gesprochen „Rho“. m steht für die Masse, V für das Volumen. Die Dichte verbindet beide Größen:
ρ =
Vergleiche zwei gleich große Würfel aus unterschiedlichen Stoffen. Hat einer mehr Masse, besitzt er die größere Dichte. Ein größerer Körper ist aber nicht automatisch dichter: Ein großes Stück Schaumstoff kann weniger dicht sein als ein kleiner Metallwürfel.
Bei einem einheitlichen Stoff unter gleichen Bedingungen ist die Dichte unabhängig von der entnommenen Menge. Verdoppelst du die Stoffmenge, verdoppeln sich Masse und Volumen. Ihr Verhältnis bleibt gleich. Bei Körpern aus mehreren Stoffen oder mit Hohlräumen beschreibt die Gesamtmasse geteilt durch das äußere Gesamtvolumen die mittlere Dichte.
Lernschritt 2
Dichteeinheiten sicher umrechnen
Häufige Einheiten sind Gramm pro Kubikzentimeter und Kilogramm pro Kubikmeter. Flüssigkeitsmengen werden oft in Millilitern oder Litern angegeben. Dafür brauchst du diese Beziehungen:
1 cm³ = 1 ml · 1 dm³ = 1 l
1 m³ = 1 000 l = 1 000 000 cm³
1 = 1 000 = 1
Warum ist der Faktor 1 000? In einem Kubikmeter stecken eine Million Kubikzentimeter. Bei 1 Gramm pro Kubikzentimeter ergibt das eine Million Gramm, also 1 000 Kilogramm pro Kubikmeter.
Beispiel: 2,7 Gramm pro Kubikzentimeter entsprechen 2 700 Kilogramm pro Kubikmeter. Umgekehrt sind 800 Kilogramm pro Kubikmeter gleich 0,8 Gramm pro Kubikzentimeter.
Bei Volumeneinheiten wird der Längenfaktor dreimal angewendet. Ein Meter entspricht 100 Zentimetern, ein Kubikmeter deshalb 100 · 100 · 100 Kubikzentimetern.
Lernschritt 3
Dichte, Masse oder Volumen berechnen
Je nach gesuchter Größe stellst du die Dichteformel um. Verwende eine zusammenpassende Kombination aus Masse- und Volumeneinheiten.
ρ = · m = ρ · V · V =
1. Dichte gesucht: Ein massiver Körper hat m = 54 g und V = 20 cm³.
ρ = = 2,7
2. Masse gesucht: Für Wasser rechnen wir näherungsweise mit 1 Kilogramm pro Liter. Gesucht ist die Masse von 0,5 l Wasser.
m = 1 · 0,5 l = 0,5 kg = 500 g
3. Volumen gesucht: Ein Körper aus einem Stoff mit 2,7 Gramm pro Kubikzentimeter hat 81 g Masse.
V = = 30 cm³
Kontrolliere die Größenordnung: Bei drei Mal so viel Masse desselben Stoffes muss auch das Volumen drei Mal so groß sein. Der Körper mit 81 g hat deshalb gegenüber dem Beispiel mit 54 g das anderthalbfache Volumen.
Lernschritt 4
Dichte messen: Waage und Wasserverdrängung
Für die Dichte brauchst du Masse und Volumen. Die Masse bestimmst du mit einer Waage. Bei Flüssigkeiten muss die Masse des Gefäßes abgezogen werden. Beispiel: Das leere Gefäß hat 90 g Masse, mit Flüssigkeit zusammen sind es 144 g. Die Flüssigkeit allein hat 54 g Masse. Die Tara-Funktion übernimmt dieses Abziehen.
Bei einem Quader berechnest du das Volumen aus Länge mal Breite mal Höhe. Bei einem unregelmäßig geformten festen Körper kannst du die Wasserverdrängung verwenden, wenn er wasserfest ist, sich nicht löst und vollständig untergetaucht werden kann.
- Lies das anfängliche Wasservolumen im Messzylinder ab.
- Tauche den Körper vollständig ein und vermeide anhaftende Luftblasen.
- Lies das neue Volumen ab.
- Ziehe den Anfangswert vom Endwert ab.
VKörper = 70 ml − 50 ml = 20 ml = 20 cm³
Bei einer gemessenen Masse von 54 g erhältst du wieder 2,7 Gramm pro Kubikzentimeter. Verwende nicht die 70 ml als Körpervolumen: Darin sind die ursprünglichen 50 ml Wasser enthalten. Lies auf Augenhöhe ab und berücksichtige die Teilung des Messzylinders; zusätzliche Nachkommastellen machen eine ungenaue Messung nicht genauer.
Lernschritt 5
Schwimmen, Schweben oder Sinken
Vergleiche die mittlere Dichte des Körpers mit der Dichte der Flüssigkeit. Für ein einfaches Modell ohne zusätzliche Kräfte oder besondere Oberflächeneffekte gilt:
- Körperdichte kleiner als Flüssigkeitsdichte: Der frei bewegliche Körper steigt auf und schwimmt schließlich teilweise eingetaucht.
- Körperdichte gleich Flüssigkeitsdichte: Der vollständig eingetauchte Körper kann schweben.
- Körperdichte größer als Flüssigkeitsdichte: Der Körper sinkt.
Ein Holzstück mit einer mittleren Dichte von 0,6 Gramm pro Kubikzentimeter schwimmt in Wasser mit ungefähr 1 Gramm pro Kubikzentimeter. Ein massiver Metallkörper mit 2,7 Gramm pro Kubikzentimeter sinkt im gleichen Modell.
Ein Schiff aus Stahl kann trotzdem schwimmen: Zum Gesamtvolumen gehören große luftgefüllte Räume. Seine mittlere Dichte ist dadurch kleiner als die Dichte des massiven Stahls. Das Schwimmen lässt sich genauer mit der Auftriebskraft erklären. „Schwer“ allein ist daher keine ausreichende Begründung für Sinken.
Lernschritt 6
Dichte als Stoffeigenschaft richtig nutzen
Eine gemessene Dichte kann bei der Einordnung eines Stoffes helfen, beweist aber allein noch nicht seine Identität. Verschiedene Stoffe oder Mischungen können ähnliche Werte besitzen. Außerdem hängen Dichtewerte von Bedingungen wie der Temperatur ab; bei Gasen ist auch der Druck besonders wichtig.
Der häufig verwendete Wasserwert von 1 Gramm pro Kubikzentimeter ist eine Näherung. In Schulaufgaben rechnest du mit dem angegebenen Wert und der verlangten Genauigkeit. Bei unbekannter Zusammensetzung bestimmst du zunächst die mittlere Dichte des untersuchten Körpers.
Fehlercheck: Ist die Gefäßmasse abgezogen? Ist beim Messzylinder die Differenz gebildet? Passen Gramm und Kubikzentimeter beziehungsweise Kilogramm und Kubikmeter zusammen? Steht am Ergebnis eine Dichteeinheit statt nur Gramm?
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Rechne 0,8 Gramm pro Kubikzentimeter in Kilogramm pro Kubikmeter um.
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0,8 · 1 000 = 800 Kilogramm pro Kubikmeter.
Erklärung wiederholen →3 · Ein Stoff hat 2 Gramm pro Kubikzentimeter Dichte. Welche Masse haben 15 cm³?
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m = ρ · V = 2 · 15 g = 30 g.
Erklärung wiederholen →4 · 50 g eines Stoffes mit 2,5 Gramm pro Kubikzentimeter: Welches Volumen ergibt sich?
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V = m geteilt durch ρ = 50 geteilt durch 2,5 = 20 cm³.
Erklärung wiederholen →5 · Der Wasserstand steigt von 35 ml auf 47 ml. Welches Volumen hat der vollständig eingetauchte Körper?
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47 − 35 = 12 ml = 12 cm³. Die Differenz ist das Körpervolumen.
Erklärung wiederholen →6 · Warum kann ein großes Schiff schwimmen, obwohl ein kleines massives Stahlstück sinkt?
Lösung und Rechenweg ansehen
Die luftgefüllten Räume vergrößern das Gesamtvolumen bei vergleichsweise geringer zusätzlicher Masse. Entscheidend ist die mittlere Dichte des ganzen Schiffes.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Ist Dichte dasselbe wie Gewicht?
Nein. Dichte ist Masse pro Volumen. Die Gewichtskraft entsteht durch Gravitation und wird in Newton angegeben.
Ändert sich die Dichte, wenn ich ein Stück halbiere?
Bei einem einheitlichen Stoff unter gleichen Bedingungen nicht. Masse und Volumen halbieren sich gemeinsam, ihr Verhältnis bleibt gleich.
Kann ich Milliliter statt Kubikzentimeter verwenden?
Ja. 1 ml entspricht genau 1 cm³. Achte trotzdem darauf, dass die Masseeinheit zur verwendeten Dichteeinheit passt.