Berechne Geschwindigkeit, Strecke und Dauer, rechne Einheiten sicher um und lies Bewegungsdiagramme. Mit vollständig gerechneten Beispielen und Übungen für die Mittelstufe.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Die Geschwindigkeit beschreibt, wie viel Weg in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird. Das Formelzeichen ist v. Für den zurückgelegten Weg verwenden wir s, für die benötigte Zeit t. Eine Strecke ist beispielsweise 120 m, eine Dauer 15 s und eine Geschwindigkeit 8 Meter pro Sekunde.
Je mehr Weg du in derselben Zeit schaffst, desto größer ist deine Geschwindigkeit. Brauchst du für dieselbe Strecke länger, ist deine Geschwindigkeit kleiner. Eine Zahl ohne Einheit reicht nicht: 10 Meter pro Sekunde ist etwas anderes als 10 Kilometer pro Stunde.
v = · s = v · t · t =
Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung bleibt die Geschwindigkeit konstant. Für eine ganze Fahrt mit wechselndem Tempo berechnet der Quotient aus Gesamtweg und Gesamtzeit die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Zeit im Nenner muss größer als null sein.
Lernschritt 2
In Physikaufgaben werden häufig Meter und Sekunden verwendet. Im Alltag ist Kilometer pro Stunde üblich. Weil 1 km = 1 000 m und 1 h = 3 600 s gilt, beträgt der Umrechnungsfaktor 3,6:
1 = 3,6
72 = 20
Bei Minuten funktioniert die Umrechnung mit 60: 20 min sind h = h. 20 min sind also nicht 0,20 h. Du kannst auch konsequent in Sekunden rechnen: 20 min = 1 200 s.
Wähle zusammenpassende Einheiten, bevor du einsetzt. Kilometer pro Stunde passen zu Stunden und Kilometern; Meter pro Sekunde passen zu Sekunden und Metern.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Tacho zeigt 72 km/h. Wie viele Meter werden bei diesem Tempo pro Sekunde zurückgelegt?
Gegeben: v = 72 km/h · Gesucht: v in m/s
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| 1 km = 1 000 m 1 h = 3 600 s |
1Beide Einheiten umrechnen
Geschwindigkeit enthält eine Strecke und eine Zeit. Deshalb müssen beide Einheiten berücksichtigt werden. |
| v = 72 · 1 000 m3 600 s |
2In dieselbe Größe einsetzen
Die Strecke wird in Meter, die Stunde in Sekunden umgerechnet. |
| v = 72 : 3,6 m/s = 20 m/s |
3Ausrechnen und zurückprüfen
20 · 3,6 = 72. Für die Gegenrichtung von m/s zu km/h multiplizierst du mit 3,6. |
Lernschritt 3
Markiere zuerst die gesuchte Größe. Stelle dann die Formel um und passe die Einheiten an. Diese drei Beispiele zeigen die drei Grundfälle.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Wagen legt 120 m in 15 s zurück. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit.
Gegeben: s = 120 m, t = 15 s · Gesucht: v̄
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| v̄ = st |
1Formel wählen
Weg pro Zeit bedeutet: zurückgelegte Strecke durch die benötigte Dauer teilen. |
| v̄ = 120 m15 s = 8 m/s |
2Werte mit Einheiten einsetzen
Meter und Sekunden passen zusammen. Das Ergebnis erhält die Einheit Meter pro Sekunde. |
| 8 · 15 = 120 |
3Mit dem Weg prüfen
Bei konstant 8 m/s wären nach 15 s genau 120 m zurückgelegt. Ein wechselndes Tempo kann denselben Durchschnitt ergeben. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Fahrzeug fährt gleichmäßig mit 90 km/h. Welche Strecke schafft es in 20 min?
Gegeben: v = 90 km/h, t = 20 min · Gesucht: s
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| t = 2060 h = ⅓ h |
1Zeit passend umrechnen
Zu km/h passen Stunden. 20 Minuten sind ein Drittel einer Stunde, nicht 0,20 h. |
| s = v · t |
2Formel nach dem Weg umstellen
Multipliziere v = s/t auf beiden Seiten mit t. |
| s = 90 km/h · ⅓ h = 30 km |
3Einsetzen und prüfen
Die Stunden kürzen sich. In einem Drittel der Stunde entsteht ein Drittel der Stundenstrecke. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Eine Strecke von 600 m wird gleichmäßig mit 5 m/s zurückgelegt. Wie lange dauert das?
Gegeben: s = 600 m, v = 5 m/s · Gesucht: t
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| t = sv |
1Nach der Zeit umstellen
Teile s = v · t durch die positive Geschwindigkeit v. |
| t = 600 m5 m/s = 120 s |
2Werte einsetzen
Meter geteilt durch Meter pro Sekunde ergibt Sekunden. |
| 120 s : 60 = 2 min |
3In eine anschauliche Einheit umrechnen
Zur Probe: 5 m/s · 120 s = 600 m. Nach nur 100 s wären es erst 500 m. |
Lernschritt 4
Für die gesamte Reise addierst du alle Teilstrecken und alle zugehörigen Zeiten. Pausen zählen mit, wenn die ganze Reise betrachtet wird.
Beispiel · Schritt für Schritt
Du gehst 2 km mit 4 km/h und weitere 2 km mit 6 km/h, ohne Pause. Berechne das Durchschnittstempo.
Gegeben: s₁ = s₂ = 2 km, v₁ = 4 km/h, v₂ = 6 km/h · Gesucht: v̄
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| t₁ = 2 km : 4 km/h = 0,5 h |
1Zeit der ersten Teilstrecke berechnen
Gleiche Strecken brauchen bei unterschiedlichem Tempo verschieden viel Zeit. |
| t₂ = 2 km : 6 km/h = ⅓ h |
2Zeit der zweiten Teilstrecke berechnen
⅓ h sind 20 min; die erste Strecke dauert 30 min. |
| s = 4 km t = 50 min = ⅚ h |
3Weg und Zeit getrennt addieren
Mit einer zusätzlichen Pause würdest du ihre Dauer zur Gesamtzeit addieren. |
| v̄ = 4 km : ⅚ h = 4,8 km/h |
4Gesamtweg durch Gesamtzeit teilen
Das Ergebnis liegt näher bei 4 km/h, weil du länger mit diesem Tempo unterwegs bist. |
Lernschritt 5
Steigung zeigt das Tempo. Die beiden schrägen Abschnitte haben die gleiche Steigung. In der Pause steigt der zurückgelegte Weg nicht.
So liest du ab: Wähle zwei Punkte auf einem geraden Abschnitt. Bestimme Wegänderung und Zeitdifferenz.
Beispiel · Schritt für Schritt
Bestimme das Tempo im zweiten Fahrabschnitt und den Durchschnitt der gesamten Fahrt.
Abgelesen: (6 s; 20 m) und (10 s; 40 m) · Gesucht: v und v̄
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Δs = 40 m − 20 m = 20 m Δt = 10 s − 6 s = 4 s |
1Die Differenzen bilden
Für einen Abschnitt zählen seine Änderungen, nicht die Koordinaten des Endpunkts allein. |
| v = 20 m : 4 s = 5 m/s |
2Die Steigung berechnen
Im geraden Fahrabschnitt ist das Tempo konstant. |
| v̄ = 40 m : 10 s = 4 m/s |
3Die ganze Fahrt einschließlich Pause betrachten
Durch die Pause ist der Gesamtdurchschnitt kleiner als das Tempo während des Fahrens. |
Hier zeigt die senkrechte Achse den insgesamt zurückgelegten Weg. Dieser kann nicht abnehmen. Ein Orts-Zeit-Diagramm zeigt dagegen die Position relativ zu einem Ursprung; bei einer Rückbewegung kann seine Kurve fallen. Lies immer die Achsenbeschriftung.
Anschaulich verstehen
Starte die Fahrt oder verschiebe den Zeitregler. Der Wagen und der orange Punkt zeigen denselben Zeitpunkt. Der Wagen fährt hier nur vorwärts, beginnt bei x = 0 und behält seine Geschwindigkeit bei. Deshalb stimmen Ort und zurückgelegter Weg zahlenmäßig überein.
Feste Skalen: 0 bis 50 m und 0 bis 10 s. Die ganze blaue Gerade zeigt das Modell; der orange Punkt markiert den aktuellen Zeitpunkt.
Feste Skalen: 0 bis 50 m und 0 bis 10 s. Die ganze blaue Gerade zeigt das Modell; der orange Punkt markiert den aktuellen Zeitpunkt.
Unterrichtsimpuls: Vergleiche 2 m/s und 4 m/s jeweils bei t = 5 s. Der Weg verdoppelt sich, die Zeit bleibt gleich. „Pause“ hält nur die Darstellung an und zählt nicht als zusätzliche Standzeit des Wagens. Beim Ändern der Geschwindigkeit beginnt ein neuer Vergleich bei t = 0. Eine Rückfahrt würde im Ort-Zeit-Diagramm abwärts führen; der insgesamt zurückgelegte Weg würde dagegen weiter zunehmen.
Lernschritt 6
Prüfe außerdem, was mit „Zeit“ gemeint ist: reine Fahrzeit oder gesamte Reisezeit? Eine Anzeige auf einem Tacho beschreibt das aktuelle Tempo. Die Rechnung mit Gesamtweg und Gesamtzeit liefert dagegen den Durchschnitt. Beide Werte müssen nicht übereinstimmen.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Öffne „Gleichförmige Bewegung“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Für gleichförmige Bewegung. Bei wechselndem Tempo ergibt Gesamtweg / Gesamtzeit die Durchschnittsgeschwindigkeit.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
v = = 5 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →54 : 3,6 = 15. Das Ergebnis beträgt 15 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →2 min = 120 s. s = 6 · 120 m = 720 m.
Erklärung wiederholen →t = h = 0,25 h = 15 min.
Erklärung wiederholen →Die Gesamtzeit ist 30 min = 0,5 h. 6 km geteilt durch 0,5 h ergeben 12 Kilometer pro Stunde.
Erklärung wiederholen →Zwischen 4 und 6 Sekunden wächst der zurückgelegte Weg nicht. Das Fahrzeug steht in diesem Zeitraum.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Für eine gesamte Strecke liefert die Formel bei positiver Dauer die Durchschnittsgeschwindigkeit. Bei konstantem Tempo stimmt dieser Wert mit dem Tempo während der Bewegung überein.
Ein Kilometer hat 1 000 Meter, eine Stunde 3 600 Sekunden. Der Faktor 1 000 geteilt durch 3 600 ist 1 geteilt durch 3,6.
Wenn die gesamte Reise betrachtet wird, ja. Ist ausdrücklich nur die Fahrzeit gefragt, lässt du die Pausen weg und benennst diesen Bezug.
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Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
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