1 · 150 m in 30 s: Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?
Lösung und Rechenweg ansehen
v = = 5 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Geschwindigkeit, Weg und Zeit: verstehen und üben
Berechne Geschwindigkeit, Strecke und Dauer, rechne Einheiten sicher um und lies Bewegungsdiagramme. Mit vollständig gerechneten Beispielen und Übungen für die Mittelstufe.
Wie schnell ist die Bewegung?
v =
120 Meter in 15 Sekunden:
v = = 8
In jeder Sekunde werden im Durchschnitt 8 Meter zurückgelegt.
Lernschritt 1
Geschwindigkeit bedeutet Weg pro Zeit
Die Geschwindigkeit beschreibt, wie viel Weg in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird. Das Formelzeichen ist v. Für den zurückgelegten Weg verwenden wir s, für die benötigte Zeit t. Eine Strecke ist beispielsweise 120 m, eine Dauer 15 s und eine Geschwindigkeit 8 Meter pro Sekunde.
Je mehr Weg du in derselben Zeit schaffst, desto größer ist deine Geschwindigkeit. Brauchst du für dieselbe Strecke länger, ist deine Geschwindigkeit kleiner. Eine Zahl ohne Einheit reicht nicht: 10 Meter pro Sekunde ist etwas anderes als 10 Kilometer pro Stunde.
v = · s = v · t · t =
Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung bleibt die Geschwindigkeit konstant. Für eine ganze Fahrt mit wechselndem Tempo berechnet der Quotient aus Gesamtweg und Gesamtzeit die Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Zeit im Nenner muss größer als null sein.
Lernschritt 2
Kilometer pro Stunde und Meter pro Sekunde
In Physikaufgaben werden häufig Meter und Sekunden verwendet. Im Alltag ist Kilometer pro Stunde üblich. Weil 1 km = 1 000 m und 1 h = 3 600 s gilt, beträgt der Umrechnungsfaktor 3,6:
1 = 3,6
- Von Kilometer pro Stunde zu Meter pro Sekunde: durch 3,6 teilen.
- Von Meter pro Sekunde zu Kilometer pro Stunde: mit 3,6 multiplizieren.
72 = 20
Bei Minuten funktioniert die Umrechnung mit 60: 20 min sind h = h. 20 min sind also nicht 0,20 h. Du kannst auch konsequent in Sekunden rechnen: 20 min = 1 200 s.
Wähle zusammenpassende Einheiten, bevor du einsetzt. Kilometer pro Stunde passen zu Stunden und Kilometern; Meter pro Sekunde passen zu Sekunden und Metern.
Lernschritt 3
Drei typische Aufgaben vollständig lösen
1. Geschwindigkeit gesucht: Ein Wagen legt 120 m in 15 s zurück. Gegeben sind s = 120 m und t = 15 s.
v = = 8 = 28,8
2. Weg gesucht: Ein Fahrzeug fährt im Modell gleichmäßig mit 90 Kilometern pro Stunde. Wie weit kommt es in 20 Minuten? Zuerst 20 min in h umrechnen.
s = 90 · h = 30 km
3. Zeit gesucht: Für 600 m wird eine konstante Geschwindigkeit von 5 Metern pro Sekunde angenommen.
t = = 120 s = 2 min
Eine Plausibilitätsprobe hilft: Bei 5 Metern pro Sekunde sind nach 100 Sekunden erst 500 Meter erreicht. Für 600 Meter muss die Zeit etwas länger sein. Bei der Zeitformel wird eine positive konstante Geschwindigkeit vorausgesetzt.
Lernschritt 4
Durchschnittsgeschwindigkeit: Pausen zählen mit
Für eine gesamte Reise addierst du alle zurückgelegten Teilstrecken und alle zugehörigen Zeiten. Dazu gehören auch Pausen, wenn die Reise einschließlich dieser Pausen betrachtet wird.
v̄ =
Beispiel: Du gehst 2 km mit 4 Kilometern pro Stunde und weitere 2 km mit 6 Kilometern pro Stunde. Die erste Hälfte dauert eine halbe Stunde, die zweite eine Drittelstunde. Zusammen sind das 50 Minuten.
v̄ = = 4,8
Der einfache Mittelwert 5 wäre hier falsch: Du bist länger mit dem langsameren Tempo unterwegs. Den Mittelwert der beiden Geschwindigkeiten darfst du bei zwei gleich langen Zeitabschnitten bilden, nicht automatisch bei zwei gleich langen Strecken.
Lernschritt 5
Ein Weg-Zeit-Diagramm lesen
Die waagerechte Achse zeigt die verstrichene Zeit, die senkrechte Achse hier den insgesamt zurückgelegten Weg. Ein steilerer Abschnitt bedeutet mehr Weg pro Zeit und damit höheres Tempo. Ein waagerechter Abschnitt zeigt eine Pause.
v̄ = = 4
Während beider Fahrabschnitte beträgt das Tempo 5 Meter pro Sekunde. Durch die Pause liegt der Durchschnitt für die gesamte Beobachtungszeit darunter. Der insgesamt zurückgelegte Weg nimmt nie ab. Zeigt ein Diagramm stattdessen den Ort relativ zu einem Startpunkt, kann die Kurve bei einer Rückbewegung auch fallen. Lies deshalb immer die Achsenbeschriftung.
Lernschritt 6
So vermeidest du typische Fehler
- Schreibe die gegebenen Größen mit ihren Einheiten auf.
- Entscheide, ob Geschwindigkeit, Weg oder Zeit gesucht ist.
- Rechne Minuten, Stunden, Meter oder Kilometer passend um.
- Wähle die Formel und setze erst danach Zahlen ein.
- Notiere das Ergebnis mit Einheit und einem Antwortsatz.
Prüfe außerdem, was mit „Zeit“ gemeint ist: reine Fahrzeit oder gesamte Reisezeit? Eine Anzeige auf einem Tacho beschreibt das aktuelle Tempo. Die Rechnung mit Gesamtweg und Gesamtzeit liefert dagegen den Durchschnitt. Beide Werte müssen nicht übereinstimmen.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Rechne 54 Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde um.
Lösung und Rechenweg ansehen
54 : 3,6 = 15. Das Ergebnis beträgt 15 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →3 · Wie weit fährt ein Rad bei konstant 6 Metern pro Sekunde in 2 Minuten?
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2 min = 120 s. s = 6 · 120 m = 720 m.
Erklärung wiederholen →4 · Wie lange dauern 3 km bei konstant 12 Kilometern pro Stunde?
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t = h = 0,25 h = 15 min.
Erklärung wiederholen →5 · Du legst 6 km zurück: 20 Minuten Bewegung und 10 Minuten Pause. Wie groß ist der Durchschnitt über die gesamte Zeit?
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Die Gesamtzeit ist 30 min = 0,5 h. 6 km geteilt durch 0,5 h ergeben 12 Kilometer pro Stunde.
Erklärung wiederholen →6 · Was bedeutet der waagerechte Abschnitt im gezeigten Diagramm?
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Zwischen 4 und 6 Sekunden wächst der zurückgelegte Weg nicht. Das Fahrzeug steht in diesem Zeitraum.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Wann gilt v = s geteilt durch t?
Für eine gesamte Strecke liefert die Formel bei positiver Dauer die Durchschnittsgeschwindigkeit. Bei konstantem Tempo stimmt dieser Wert mit dem Tempo während der Bewegung überein.
Warum teile ich beim Umrechnen durch 3,6?
Ein Kilometer hat 1 000 Meter, eine Stunde 3 600 Sekunden. Der Faktor 1 000 geteilt durch 3 600 ist 1 geteilt durch 3,6.
Zählen Pausen zur Durchschnittsgeschwindigkeit?
Wenn die gesamte Reise betrachtet wird, ja. Ist ausdrücklich nur die Fahrzeit gefragt, lässt du die Pausen weg und benennst diesen Bezug.