1 · Ein Echo kommt nach 0,20 s zurück. c = 340 Meter pro Sekunde. Welcher Abstand?
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d = 340 · 0,20 geteilt durch 2 = 34 m.
Erklärung wiederholen →Physik · Akustik · Mittelstufe
Echo und Schalllaufzeit: verstehen und üben
Berechne Entfernungen aus der Zeit, die ein Schallsignal unterwegs ist. Erkenne an der Zeichnung, wann du durch zwei teilen musst – und wann nicht.
Eine Entfernung, zwei Wege
d =
Beim Echo läuft das Signal zur reflektierenden Fläche und zurück. Die gemessene Zeit gehört zu beiden Wegen zusammen.
Lernschritt 1
Wie entsteht ein Echo?
Ein Echo entsteht, wenn Schall an einer Fläche reflektiert wird und verzögert zurückkommt. Bei einer ausreichend langen Verzögerung kann die Wiederholung getrennt vom ursprünglichen Schall wahrgenommen werden. Ob das gelingt, hängt auch vom Signal und von der Umgebung ab.
Viele dicht aufeinanderfolgende Reflexionen führen eher zu Nachhall. Harte, ausgedehnte Flächen können Schall deutlich reflektieren; absorbierende Materialien schwächen Reflexionen ab.
Verfolge den Weg des Signals
Beim Erreichen der Wand ist erst die Hälfte der gesamten Laufzeit vergangen. Bei reduzierter Bewegung bleibt die Darstellung ruhig.
Lernschritt 2
Warum wird durch zwei geteilt?
Wir betrachten Sender und Empfänger am selben Ort und eine ruhende reflektierende Fläche im Abstand d. Der Hinweg ist d lang, der Rückweg ebenfalls. Bei konstanter Schallgeschwindigkeit c ist der gesamte zurückgelegte Weg:
2d = c · t
d =
t beginnt beim Aussenden des Signals und endet beim Eintreffen seines Echos. Du halbierst den Gesamtweg, weil die gesuchte Entfernung nur einem Weg entspricht.
Die Zwei kommt vom Wegmodell, nicht vom Wort „Schall“. Zeichne vor jeder Rechnung Start, Reflexion und Empfang ein.
Lernschritt 3
Beispiel: Abstand zu einer Felswand
Ein kurzes Signal kommt nach 0,60 s als Echo zurück. Wir verwenden den gerundeten Wert c = 340 Meter pro Sekunde. Gesucht ist der Abstand zur Wand.
1. Gesamtweg berechnen:
c · t = 340 · 0,60 m = 204 m
2. Hin- und Rückweg aufteilen:
d = m = 102 m
3. Kontrollieren: Für 102 m benötigt der Schall 0,30 s. Hin und zurück sind es die gemessenen 0,60 s. 204 m wäre der gesamte Signalweg, nicht der Abstand.
Lernschritt 4
Die erwartete Echozeit berechnen
Manchmal ist die Entfernung bekannt und die Zeit gesucht. Stelle zuerst die Gleichung um:
t =
Für eine 17 m entfernte Wand und c = 340 Meter pro Sekunde ergibt sich:
t = s = 0,10 s = 100 ms
Bei doppelter Entfernung und unveränderter Schallgeschwindigkeit verdoppelt sich die Echozeit. Achte darauf, dass die Zeitmessung dieselbe Art von Reflexion erfasst, etwa das erste Echo derselben Wand.
Lernschritt 5
Wann darfst du nicht halbieren?
Blitz und Donner: Du siehst das Licht eines Blitzes näherungsweise sofort und hörst den Schall später. Für typische Entfernungen ist die Lichtlaufzeit gegenüber der Schalllaufzeit sehr klein. Der Schall legt nur den Weg von der Quelle zu dir zurück.
d ≈ c · Δt
Bei 3 s Verzögerung und c = 340 Metern pro Sekunde folgt d ≈ 1.020 m. Hier wäre Teilen durch zwei falsch. Die Rechnung ist ein vereinfachtes Entfernungsmodell für eine Schallquelle, keine verlässliche Bestimmung der gesamten Blitzgeometrie.
Zwei getrennte Messgeräte: Misst du direkt die Laufzeit zwischen einem Sender und einem Empfänger, gilt ebenfalls d = c · t für einen einfachen geraden Weg. Sind Sender und Empfänger bei einer Echoanordnung an verschiedenen Orten, sind Hin- und Rückweg nicht automatisch gleich lang.
Lernschritt 6
Echolot: im Wasser mit dem passenden Wert rechnen
Ein Echolot sendet einen Schallimpuls nach unten und registriert die Reflexion vom Boden. Als vereinfachten Rechenwert verwenden wir c = 1.500 Meter pro Sekunde im Wasser. Ein Echo kommt nach 80 ms zurück.
1. Zeit umrechnen: 80 ms = 0,080 s.
d = m = 60 m
Das ist im senkrechten, vereinfachten Modell der Abstand vom Schallwandler zum reflektierenden Boden. Liegt der Wandler unter der Wasseroberfläche, ist für die gesamte Wassertiefe zusätzlich seine Eintauchtiefe zu berücksichtigen.
Die tatsächliche Schallgeschwindigkeit in Wasser hängt unter anderem von Temperatur, Salzgehalt und Druck ab. Übernimm deshalb den in der Aufgabe angegebenen Wert. Für schräge Reflexionen ist der gemessene Signalweg nicht einfach die senkrechte Tiefe.
Lernschritt 7
Messwerte und typische Fehler prüfen
- Millisekunden: 1 ms = 0,001 s. Vor dem Einsetzen in Meter-pro-Sekunde-Rechnungen umrechnen.
- Richtiges Medium: Der Luftwert passt nicht zu einer Wasseraufgabe.
- Richtige Reflexion: Spätere Echos können längere Wege über mehrere Flächen enthalten.
- Richtiger Zeitbeginn: Gemessen wird ab dem Aussenden, nicht erst ab der Reflexion.
Messunsicherheit: Bei festem c = 340 Metern pro Sekunde entspricht eine Zeitunsicherheit von ±0,01 s beim Echo einer Entfernungsunsicherheit von ±1,7 m. Unsicherheiten der Schallgeschwindigkeit kommen gegebenenfalls hinzu.
Δd =
Für den Unterricht
Pausiere die Animation an der Wand und frage: Ist die gemessene Echozeit schon vollständig vergangen? Lass danach je eine Skizze zu Echo, Blitz und Donner sowie einem Echolot zeichnen. Erst wenn die Wege beschriftet sind, werden Formeln gewählt. So wird das Halbieren begründet statt auswendig gelernt.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Eine Wand ist 51 m entfernt. Wie groß ist die Echozeit bei c = 340 Metern pro Sekunde?
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t = 2 · 51 geteilt durch 340 s = 0,30 s.
Erklärung wiederholen →3 · Wie viele Sekunden sind 25 ms?
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25 ms = 0,025 s.
Erklärung wiederholen →4 · Echolot: c = 1.500 Meter pro Sekunde, t = 0,040 s. Abstand zum Boden?
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d = 1.500 · 0,040 geteilt durch 2 = 30 m im senkrechten Modell.
Erklärung wiederholen →5 · Lichtblitz und zugehöriger Schall liegen 2 s auseinander. c = 340 Meter pro Sekunde. Entfernung im einfachen Modell?
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d ≈ 340 · 2 = 680 m. Der Schall legt nur den Hinweg von der Quelle zurück.
Erklärung wiederholen →6 · Ein Schüler erhält beim Echo 170 m als c · t. Ist das der Wandabstand?
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Nein. 170 m ist der gesamte Hin- und Rückweg. Der Abstand ist 85 m, wenn Sender und Empfänger am selben Ort sind.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Muss ich bei jeder Schallaufgabe durch zwei teilen?
Nein. Nur wenn die gemessene Zeit zum Hin- und Rückweg gehört und die gesuchte Entfernung einem der gleich langen Wege entspricht.
Warum ist der Schallwert im Wasser anders als in Luft?
Die Ausbreitung hängt von den Eigenschaften des Mediums ab. Deshalb müssen Medium und vorgegebene Schallgeschwindigkeit zusammenpassen.
Ist ein späteres Echo immer weiter entfernt?
Bei gleichem Medium und direkter Reflexion deutet eine längere Laufzeit auf einen längeren Signalweg. Mehrfachreflexionen können aber zusätzliche Wege verursachen.