1 · Ein Körper schwingt von −4 cm bis +4 cm. Welche Amplitude?
Lösung und Rechenweg ansehen
A = 4 cm. Die gesamte Spannweite beträgt 8 cm.
Erklärung wiederholen →Physik · Schwingungen und Wellen · Mittelstufe
Schwingungen und Pendel: verstehen und üben
Erkenne eine vollständige Schwingung und unterscheide Auslenkung, Amplitude, Periodendauer und Frequenz. Verstehe am Pendel, wie Bewegung, Kräfte und Energie zusammenhängen.
Hin und zurück ist eine Schwingung
f =
20 vollständige Schwingungen in 40 Sekunden:
T = 2 s und f = 0,5 Hz.
Lernschritt 1
Was ist eine Schwingung?
Eine mechanische Schwingung ist eine wiederholte Bewegung um eine stabile Gleichgewichtslage, zum Beispiel bei einer Schaukel oder einer Masse an einer Feder. Nach einer kleinen Auslenkung wirkt eine rücktreibende Kraft. Wegen seiner Trägheit bleibt der Körper beim Erreichen der Gleichgewichtslage nicht einfach stehen.
Bei einer periodischen Schwingung wiederholt sich derselbe Bewegungszustand nach der Periodendauer T. Ein Hinweg von ganz links nach ganz rechts ist nur eine halbe Schwingung. Erst der Rückweg zum linken Umkehrpunkt macht sie vollständig.
Lernschritt 2
Auslenkung und Amplitude unterscheiden
Die Auslenkung y beschreibt die momentane Abweichung von der Gleichgewichtslage. Sie kann je nach gewählter Richtung positiv oder negativ sein. Die Amplitude A ist der größte Betrag dieser Auslenkung.
Schwingt ein Körper zwischen −3 cm und +3 cm, beträgt A = 3 cm. Der Abstand zwischen den beiden Umkehrpunkten beträgt 6 cm = 2A. Beim Pendel kann man statt einer Strecke auch einen Winkel zur senkrechten Ruhelage verwenden. Gib immer an, welche Größe du misst.
Amplitude beschreibt, wie weit eine Schwingung ausschlägt. Frequenz beschreibt, wie oft sie sich pro Sekunde wiederholt. Größerer Ausschlag bedeutet nicht automatisch höhere Frequenz.
Lernschritt 3
Periodendauer und Frequenz berechnen
T = f = =
n zählt die vollständigen Schwingungen während der Messzeit t. T wird in Sekunden angegeben; f in Hertz. 1 Hz bedeutet eine vollständige Schwingung pro Sekunde.
Beispiel: Für 20 volle Schwingungen misst du 40 s. Dann ist T = 40 s geteilt durch 20 = 2 s. Die Frequenz ist f = 20 geteilt durch 40 s = 0,5 Hz.
Miss mehrere Perioden zusammen und teile durch ihre Anzahl. So fällt ein ähnlicher Reaktionsfehler beim Starten und Stoppen relativ weniger ins Gewicht. Starte zum Beispiel am linken Umkehrpunkt mit der Zählung null; die erste Rückkehr dorthin zählt als eins.
Lernschritt 4
Ein Zeitdiagramm lesen
Im Diagramm ist der Körper bei t = 0 s am positiven Umkehrpunkt. Nach 0,5 s durchläuft er die Ruhelage, nach 1 s den negativen Umkehrpunkt und nach 2 s wieder den positiven. Diese Viertelperioden gelten für die hier gezeichnete harmonische Schwingung.
Eine harmonische Schwingung hat einen sinus- oder kosinusförmigen Zeitverlauf. Nicht jede periodische Bewegung ist harmonisch. Bei gedämpften Schwingungen wird die Amplitude mit der Zeit kleiner.
Zwei aufeinanderfolgende Nulldurchgänge liegen hier nur eine halbe Periode auseinander. Für eine ganze Periode müssen Ort und Bewegungsrichtung wieder übereinstimmen.
Lernschritt 5
Wovon hängt die Pendeldauer ab?
Für ein ideales Fadenpendel mit kleiner Winkelauslenkung gilt näherungsweise:
T ≈ 2π · √()
l ist die Pendellänge vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt des Körpers. g ist die örtliche Fallbeschleunigung. Das Modell nimmt einen leichten, nicht dehnbaren Faden, einen kleinen Pendelkörper und geringe Reibung an. Für größere Auslenkungen ist die Näherung weniger genau.
Beispiel: l = 1,00 m und g = 9,81 Meter pro Sekunde zum Quadrat ergeben T ≈ 2,01 s und f ≈ 0,50 Hz.
- Vierfache Länge bedeutet näherungsweise doppelte Periodendauer.
- Doppelte Länge bedeutet den Faktor √2, nicht den Faktor 2.
- Die Masse kommt in dieser Näherungsformel nicht vor.
Eine größere Amplitude macht ein kleines ideales Pendel nicht einfach schneller. Bei großen Winkeln nimmt die Periodendauer gegenüber der Kleinwinkelnäherung zu.
Lernschritt 6
Wo sind Geschwindigkeit und Energie am größten?
Am Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit kurz null. Der Körper befindet sich höher als am tiefsten Punkt und hat mehr Lageenergie. Beim Abwärtsbewegen wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt.
Beim Durchgang durch den tiefsten Punkt ist das Tempo am größten. Danach steigt der Körper auf der anderen Seite wieder hinauf. Ohne Verluste bleibt die Summe aus Lage- und Bewegungsenergie konstant.
Die Kräfte dabei: Gewichtskraft wirkt nach unten, Fadenspannung zum Aufhängepunkt. Der tangentiale Anteil der Gewichtskraft treibt das Pendel zur Ruhelage zurück. Am tiefsten Punkt ist dieser tangentiale Anteil null; wegen der gekrümmten Bahn kann trotzdem eine radiale Beschleunigung zum Aufhängepunkt bestehen.
Am Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit null, aber die rücktreibende Kraft nicht. Sonst würde das ausgelenkte Pendel dort stehen bleiben.
Lernschritt 7
Dämpfung und Resonanz verstehen
Luftwiderstand und Reibung entziehen der geordneten Schwingung mechanische Energie. Diese geht insbesondere in innere Energie über. Die Ausschläge werden kleiner: Die Schwingung ist gedämpft. Energie verschwindet dabei nicht.
Bei einer erzwungenen Schwingung wird regelmäßig Energie zugeführt. Liegt die Anregungsfrequenz passend nahe der Eigenfrequenz, kann eine große Amplitude entstehen: Resonanz. Wie stark sie ausfällt, hängt unter anderem von Dämpfung und Anregung ab.
Bei einer Schaukel hilft Anschubsen im passenden Rhythmus. Nicht jeder beliebige regelmäßige Stoß verstärkt die Bewegung; der Zeitpunkt und die Kraftrichtung müssen zur Bewegung passen.
Für den Unterricht
Lass für zehn vollständige Schwingungen eine Messung planen. Vergleicht zwei Pendellängen bei gleicher kleiner Startauslenkung und am selben Ort. Verändert jeweils nur eine Größe. Vor der Messung sollen Lernende vorhersagen, ob die doppelte Länge auch die doppelte Zeit ergibt.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · 15 vollständige Schwingungen dauern 30 s. Bestimme T und f.
Lösung und Rechenweg ansehen
T = 30 geteilt durch 15 = 2 s; f = 0,5 Hz.
Erklärung wiederholen →3 · Von ganz links nach ganz rechts dauert es 0,8 s. Wie groß ist T bei symmetrischer Schwingung?
Lösung und Rechenweg ansehen
Das ist eine halbe Schwingung. T = 1,6 s.
Erklärung wiederholen →4 · Ein kleines ideales Pendel wird viermal so lang. Wie ändert sich T?
Lösung und Rechenweg ansehen
Die Periodendauer verdoppelt sich, weil √4 = 2.
Erklärung wiederholen →5 · Wo hat ein ungedämpftes Fadenpendel das größte Tempo?
Lösung und Rechenweg ansehen
Beim Durchgang durch den tiefsten Punkt. Dort ist die Bewegungsenergie maximal.
Erklärung wiederholen →6 · Warum nimmt die Amplitude eines realen Pendels ab?
Lösung und Rechenweg ansehen
Reibung und Luftwiderstand wandeln mechanische Energie insbesondere in innere Energie um.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Kostenlos weiterlernen
Passende Materialien zum Weiterlernen
Die kleinen Bilder zeigen eine Vorschau. Über Bild oder Link gelangst du zur Produktseite mit den Angaben zum Material und zum PDF-Bezug.
Kostenlos · Arbeitsblatt · PDF
Die Grundbegriffe sicher unterscheiden
Fünfseitiges Arbeitsblatt mit Lösungen zu Messreihen, Amplitude, Frequenz, Periodendauer und Zeitdiagrammen; Orientierung Klasse 7–9.
Material ansehen →
Kostenlos · Arbeitsblatt · PDF
Pendel, Dämpfung und Resonanz üben
Fünf PDF-Seiten mit Lösungen zu Pendelperioden, fairen Vergleichen und Resonanz; Orientierung Klasse 8–10.
Material ansehen →
Kostenlos · Arbeitsblatt · PDF
Für Fortgeschrittene: Pendelenergie berechnen
Sechsseitiges Arbeitsblatt für Klasse 10–13 mit Lösungen zur Kleinwinkelnäherung und Energie. Benötigt zusätzliche mathematische Grundlagen.
Material ansehen →Optional mit einem Buch vertiefen
Ein passendes Physikbuch zum Weiterlernen
Die Erklärung und die kostenlosen Materialien kannst du unabhängig davon nutzen. Ein Buch ergänzt sie um weitere Themen und zusammenhängende Wiederholung.
Kaufbares Buch · Physik
STARK Physik 1 Mittelstufe - Training Gymnasium - Grundwissen, Aufgaben und Lösungen
Gedrucktes Trainingsbuch für die gymnasiale Mittelstufe mit Wissensteil, vorgerechneten Beispielen und Aufgaben mit Lösungen. Als ergänzendes Grundlagentraining vertieft der Band Bewegungen, Kräfte und Energie. Die oben verlinkten PDFs behandeln das konkrete Schwingungs- beziehungsweise Wellenthema.
Buch, Preis und Details ansehen →Häufige Fragen
Ist ein Hinweg schon eine Schwingung?
Von einem Umkehrpunkt zum gegenüberliegenden ist es eine halbe Schwingung. Der Rückweg gehört zur vollständigen Periode.
Schwingt ein schweres Fadenpendel schneller?
Im idealen Modell bei kleiner Auslenkung und gleicher Länge hängt die Periodendauer nicht von der Masse ab.
Ist jede Schwingung eine Welle?
Nein. Eine Welle beschreibt die räumliche Ausbreitung einer Störung oder Schwingung. Ein einzelnes Pendel zeigt zunächst eine örtliche Schwingung.