Wie können leichte Kerne beim Verschmelzen Energie freisetzen? Prüfe eine Fusionsgleichung, rechne mit Massendifferenzen und unterscheide das Sonneninnere vom technischen Beispiel.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Bei der Kernfusion verbinden sich leichte Atomkerne zu einem schwereren Kern. Je nach Reaktionsweg können dabei weitere Teilchen oder Strahlung entstehen. Eine Fusionsreaktion ist ein Vorgang im Atomkern und keine chemische Verbrennung.
Die positiv geladenen Kerne stoßen sich zunächst elektrisch ab. Damit eine Kernreaktion möglich wird, müssen sie sich ausreichend annähern. Die kurzreichweitige Kernwechselwirkung und quantenmechanisches Tunneln spielen dabei eine entscheidende Rolle.
Energie wird frei, wenn die konkrete Reaktion zu insgesamt stärker gebundenen Produkten führt. Die Bindungsenergie pro Nukleon hilft beim Einordnen des Trends; entscheidend bleibt die vollständige Masse- und Energiebilanz.
Die Teilchenbilanz bleibt erhalten. Blau steht für Protonen, Orange für Neutronen. Zwei Protonen und drei Neutronen sind sowohl vorher als auch nachher vorhanden.
Ein Neutron bleibt als freies Teilchen übrig. Schematisches Teilchenmodell; weder Größen noch Abstände sind maßstäblich.
Lernschritt 2
21H + 31H → 42He + 10n
Deuterium ist Wasserstoff-2: ein Proton und ein Neutron. Tritium ist Wasserstoff-3: ein Proton und zwei Neutronen. Die Produkte sind ein Helium-4-Kern mit zwei Protonen und zwei Neutronen sowie ein freies Neutron.
Massenzahlen: 2 + 3 = 4 + 1 = 5
Ladungszahlen: 1 + 1 = 2 + 0 = 2
Alle fünf Nukleonen bleiben erhalten. Die Summe der Ruhemassen ist trotzdem etwas kleiner als vorher. Bei kleinen anfänglichen Bewegungsenergien werden ungefähr 17,6 MeV als zusätzliche kinetische Energie frei.
Bei D + T entstehen Helium-4 und ein freies Neutron. Das Neutron gehört in die Produktbilanz.
Vorher und nachher müssen die Summen der Massenzahlen und der Kernladungszahlen übereinstimmen.
Berechne Δm = mvorher − mnachher. Mische Kern- und Atommassen nicht unkontrolliert.
Nutze Q = Δm · c². Ein positives Q bedeutet Energiefreisetzung; es ist zunächst die Gesamtenergie aller Produkte.
Lernschritt 3
Klicke die drei Ansichten an. Zähle zuerst die Nukleonen. Vergleiche danach die Bewegungsenergien der beiden Produkte.
Warum erhält das leichtere Neutron mehr Bewegungsenergie? Bei zwei Produkten mit entgegengesetzt gleichem Impuls im Schwerpunktsystem gilt näherungsweise Ekin = p²/(2m). Bei gleichem Impuls gehört zur kleineren Masse die größere Bewegungsenergie.
Lernschritt 4
Für diese Schulrechnung verwenden wir gerundete neutrale Atommassen. Vorher und nachher werden jeweils zwei Elektronen mitgezählt; ihre Ruhemassen heben sich auf. Elektronische Bindungsenergien werden vernachlässigt.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie viel Energie setzt eine Deuterium-Tritium-Reaktion frei?
mD = 2,014102 u · mT = 3,016049 u
mHe = 4,002603 u · mn = 1,008665 u
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| mvorher = 2,014102 u + 3,016049 u = 5,030151 u |
1Ausgangsmassen addieren
Ein Deuterium- und ein Tritiumkern reagieren miteinander. |
| mnachher = 4,002603 u + 1,008665 u = 5,011268 u |
2Alle Produktmassen addieren
Das freie Neutron darf nicht fehlen. Es besitzt ebenfalls Ruhemasse. |
| Δm = 5,030151 u − 5,011268 u = 0,018883 u |
3Differenz bilden
Vorher minus nachher ist positiv: Diese Reaktion setzt Energie frei. |
| Q ≈ 0,018883 u · 931,494 MeV/u ≈ 17,59 MeV ≈ 17,6 MeV |
4Masse in Energie umrechnen
u kürzt sich. Die zusätzliche Energie verteilt sich auf die Reaktionsprodukte. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie groß ist die Energie einer einzelnen Reaktion in Joule?
Q ≈ 17,6 MeV · 1 MeV ≈ 1,60218 · 10−13 J
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Q ≈ 17,6 MeV · 1,60218 · 10−13 J/MeV |
1Energieeinheit umrechnen
MeV und Joule beschreiben dieselbe Größe. Du brauchst dafür keine neue Massendifferenz. |
| Q ≈ 2,82 · 10−12 J |
2Ergebnis runden
Diese Energie gilt pro D-T-Reaktion, nicht pro Gramm Brennstoff. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Schätze die Energieaufteilung im Schwerpunktsystem bei kleiner Anfangsenergie ab.
Q ≈ 17,6 MeV · mHe ≈ 4 mn · nichtrelativistische Näherung
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| |pn| = |pHe| Ekin = p²2m |
1Impulserhaltung nutzen
Die Produkte fliegen mit entgegengesetzt gleichem Impuls auseinander. Bei gleichem Impuls hat das leichtere Teilchen mehr Bewegungsenergie. |
| EnEHe ≈ mHemn ≈ 4 |
2Verhältnis bestimmen
Das Neutron erhält ungefähr vier Energieanteile, Helium einen: zusammen fünf. |
| En ≈ ⅘ · 17,6 MeV ≈ 14,1 MeV EHe ≈ ⅕ · 17,6 MeV ≈ 3,5 MeV |
3Gesamtenergie verteilen
Die gerundeten Werte ergeben zusammen wieder 17,6 MeV. Sie gelten für das beschriebene Bezugssystem und die Näherung. |
Lernschritt 5
Hohe Temperaturen bedeuten große mittlere Bewegungsenergien der Teilchen und damit günstigere Bedingungen für geeignete Fusionsreaktionen. Die Teilchen besitzen dabei eine Energieverteilung; nicht alle sind gleich schnell.
Die elektrische Abstoßung ist keine einfache Schranke, die jedes Teilchen ausschließlich klassisch vollständig übersteigen muss. Quantenmechanisches Tunneln ermöglicht Reaktionen auch bei Energien unterhalb der klassischen Barriere.
Für eine anhaltende Energieerzeugung müssen außerdem genügend geeignete Kerne zusammenkommen und die Energie lange genug im System bleiben. Temperatur allein reicht nicht. Magnetischer Einschluss wirkt auf geladene Teilchen eines Plasmas; neutrale Neutronen lassen sich damit nicht auf dieselbe Weise festhalten.
Heiß allein reicht nicht. Die Temperatur beeinflusst, wie günstig die Teilchenenergien für Reaktionen sind. Die Dichte bestimmt mit, wie häufig Kerne aufeinandertreffen; die Einschlusszeit beschreibt, wie lange die Energie im Plasma bleibt.
Diese drei Größen wirken zusammen. Magnetfelder beeinflussen geladene Plasmateilchen; die neutralen Neutronen werden auf diese Weise nicht eingeschlossen.
Lernschritt 6
Im Inneren der Sonne wird überwiegend über mehrere Schritte der Proton-Proton-Kette Wasserstoff zu Helium umgewandelt. Dabei treten unter anderem Positronen, Neutrinos und Photonen auf. Vier Protonen werden nicht in einem einzigen gewöhnlichen Zusammenstoß direkt zu einem Heliumkern.
Das oben gerechnete Deuterium-Tritium-Beispiel ist daher keine direkte Beschreibung der dominierenden Sonnenreaktion. Es ist ein gut überschaubares Beispiel für eine technisch wichtige Fusionsreaktion.
Die Gravitation hält die Sonne zusammen. Druckgradienten im Inneren wirken dem gravitativen Zusammenziehen entgegen. Die bei Kernreaktionen bereitgestellte Energie trägt dazu bei, dass die Sonne über lange Zeiten Energie abstrahlen kann.
Lernschritt 7
Fusion verbindet leichte Kerne, Spaltung zerlegt schwere Kerne. Beide können bei geeigneten Ausgangsstoffen Energie freisetzen, weil die Produkte insgesamt günstiger gebunden sind. Beide folgen derselben Ruhemasse-Energiebilanz Q = Δm·c².
Fusion bedeutet nicht automatisch „ohne Radioaktivität“: Tritium ist radioaktiv, und schnelle Neutronen können Materialien aktivieren. Auch Wärmeabfuhr und Materialbelastung bleiben technische Aufgaben. Eine beliebige Fusion sehr schwerer Kerne muss zudem keine Energie liefern.
Lernschritt 8
Fusion für eine chemische Verbrennung halten: Es werden Atomkerne umgewandelt.
Das freie Neutron in der Massenbilanz vergessen: Es trägt zur Produktmasse und zum Impuls bei.
17,6 MeV dem Heliumkern allein zuschreiben: Die Energie verteilt sich im Beispiel auf beide Produkte.
Jede Fusionsreaktion für exotherm halten: Das Vorzeichen der konkreten Energiebilanz entscheidet.
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Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Rechne die positive Massendifferenz einer vollständig bilanzierten Fusionsreaktion in frei werdende Energie um. Für viele gleichartige Reaktionen steht außerdem E_ges = N · Q bereit. Reaktionsprodukte und die Energieverteilung bestimmst du mit der Erklärung. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
Fünf: 2 + 3.
Ein Helium-4-Kern und ein freies Neutron.
Etwa 9,31 MeV.
Es ist ein Reaktionsprodukt mit eigener Ruhemasse und Bewegungsenergie.
Nein. In der Sonne dominiert die mehrstufige Proton-Proton-Kette.
Etwa 2,82 J. 17,6 MeV entsprechen ungefähr 2,82 · 10⁻¹² J.
Fachlicher Abgleich der Grundgleichung: OpenStax · University Physics 3. Texte, Zahlenbeispiele und Schaubilder sind eigenständig erstellt.
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