1 · Wie viele Nukleonen besitzen Deuterium und Tritium zusammen?
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Fünf: 2 + 3.
Physik verstehen und üben · Kernphysik
Physik · Sekundarstufe I und II
Kernfusion: verstehen und üben
Wie können leichte Kerne beim Verschmelzen Energie freisetzen? Prüfe eine Fusionsgleichung, rechne mit Massendifferenzen und unterscheide das Sonneninnere vom technischen Beispiel.
Stärker gebundene Produkte setzen Energie frei
Eine positive Energiebilanz entsteht, wenn die gesamte Ruhemasse der Produkte kleiner ist als die der Ausgangsteilchen. Nicht jede beliebige Fusion liefert Energie.
Was ist Kernfusion?
Bei der Kernfusion verbinden sich leichte Atomkerne zu einem schwereren Kern. Je nach Reaktionsweg können dabei weitere Teilchen oder Strahlung entstehen. Eine Fusionsreaktion ist ein Vorgang im Atomkern und keine chemische Verbrennung.
Die positiv geladenen Kerne stoßen sich zunächst elektrisch ab. Damit eine Kernreaktion möglich wird, müssen sie sich ausreichend annähern. Die kurzreichweitige Kernwechselwirkung und quantenmechanisches Tunneln spielen dabei eine entscheidende Rolle.
Energie wird frei, wenn die konkrete Reaktion zu insgesamt stärker gebundenen Produkten führt. Die Bindungsenergie pro Nukleon hilft beim Einordnen des Trends; entscheidend bleibt die vollständige Masse- und Energiebilanz.
Deuterium und Tritium als Beispiel
21H + 31H → 42He + 10n
Deuterium ist Wasserstoff-2: ein Proton und ein Neutron. Tritium ist Wasserstoff-3: ein Proton und zwei Neutronen. Die Produkte sind ein Helium-4-Kern mit zwei Protonen und zwei Neutronen sowie ein freies Neutron.
Massenzahlen: 2 + 3 = 4 + 1 = 5
Ladungszahlen: 1 + 1 = 2 + 0 = 2
Alle fünf Nukleonen bleiben erhalten. Die Summe der Ruhemassen ist trotzdem etwas kleiner als vorher. Bei kleinen anfänglichen Bewegungsenergien werden ungefähr 17,6 MeV als zusätzliche kinetische Energie frei.
Teilchenbilanz und Energiebilanz vergleichen
Klicke die drei Ansichten an. Zähle zuerst die Nukleonen. Vergleiche danach die Bewegungsenergien der beiden Produkte.
Vorher: zwei Wasserstoffkerne mit insgesamt fünf Nukleonen.
Unterrichtsimpuls mit Erklärung
Warum erhält das leichtere Neutron mehr Bewegungsenergie? Bei zwei Produkten mit entgegengesetzt gleichem Impuls im Schwerpunktsystem gilt näherungsweise Ekin = p²/(2m). Bei gleichem Impuls gehört zur kleineren Masse die größere Bewegungsenergie.
Massendefekt in Energie umrechnen
Wir verwenden für eine Schulrechnung gerundete Atommassen: Deuterium 2,014102 u, Tritium 3,016049 u und Helium-4 4,002603 u. Die Masse eines freien Neutrons beträgt näherungsweise 1,008665 u.
Δm ≈ (2,014102 + 3,016049 − 4,002603 − 1,008665) u
Δm ≈ 0,018883 u
Q = Δm · c² ≈ 0,018883 · 931,494 MeV ≈ 17,59 MeV
Gerundet sind das 17,6 MeV. Die Atommassen enthalten vor der Reaktion zusammen zwei Elektronen und nachher ebenfalls zwei. Die Elektronenruhemassen heben sich auf; elektronische Bindungsenergien werden hier vernachlässigt. In einem Plasma sind die Elektronen nicht in denselben neutralen Atomen gebunden, die Kernenergiebilanz ist in dieser Näherung dennoch so berechenbar.
Q ≈ 17,6 · 1,60218 · 10−13 J ≈ 2,82 · 10−12 J
Die gesamte frei werdende Energie ist nicht mit der später nutzbaren elektrischen Energie gleichzusetzen. Dafür wären Energieverluste und der Wirkungsgrad einer technischen Anlage zu berücksichtigen.
Warum sind Temperatur und Einschluss wichtig?
Hohe Temperaturen bedeuten große mittlere Bewegungsenergien der Teilchen und damit günstigere Bedingungen für geeignete Fusionsreaktionen. Die Teilchen besitzen dabei eine Energieverteilung; nicht alle sind gleich schnell.
Die elektrische Abstoßung ist keine einfache Schranke, die jedes Teilchen ausschließlich klassisch vollständig übersteigen muss. Quantenmechanisches Tunneln ermöglicht Reaktionen auch bei Energien unterhalb der klassischen Barriere.
Für eine anhaltende Energieerzeugung müssen außerdem genügend geeignete Kerne zusammenkommen und die Energie lange genug im System bleiben. Temperatur allein reicht nicht. Magnetischer Einschluss wirkt auf geladene Teilchen eines Plasmas; neutrale Neutronen lassen sich damit nicht auf dieselbe Weise festhalten.
Ist das dieselbe Reaktion wie in der Sonne?
Im Inneren der Sonne wird überwiegend über mehrere Schritte der Proton-Proton-Kette Wasserstoff zu Helium umgewandelt. Dabei treten unter anderem Positronen, Neutrinos und Photonen auf. Vier Protonen werden nicht in einem einzigen gewöhnlichen Zusammenstoß direkt zu einem Heliumkern.
Das oben gerechnete Deuterium-Tritium-Beispiel ist daher keine direkte Beschreibung der dominierenden Sonnenreaktion. Es ist ein gut überschaubares Beispiel für eine technisch wichtige Fusionsreaktion.
Die Gravitation hält die Sonne zusammen. Druckgradienten im Inneren wirken dem gravitativen Zusammenziehen entgegen. Die bei Kernreaktionen bereitgestellte Energie trägt dazu bei, dass die Sonne über lange Zeiten Energie abstrahlen kann.
Fusion und Spaltung: Gemeinsamkeit und Unterschied
Fusion verbindet leichte Kerne, Spaltung zerlegt schwere Kerne. Beide können bei geeigneten Ausgangsstoffen Energie freisetzen, weil die Produkte insgesamt günstiger gebunden sind. Beide folgen derselben Ruhemasse-Energiebilanz Q = Δm·c².
Fusion bedeutet nicht automatisch „ohne Radioaktivität“: Tritium ist radioaktiv, und schnelle Neutronen können Materialien aktivieren. Auch Wärmeabfuhr und Materialbelastung bleiben technische Aufgaben. Eine beliebige Fusion sehr schwerer Kerne muss zudem keine Energie liefern.
Typische Fehler vermeiden
Fusion für eine chemische Verbrennung halten: Es werden Atomkerne umgewandelt.
Das freie Neutron in der Massenbilanz vergessen: Es trägt zur Produktmasse und zum Impuls bei.
17,6 MeV dem Heliumkern allein zuschreiben: Die Energie verteilt sich im Beispiel auf beide Produkte.
Jede Fusionsreaktion für exotherm halten: Das Vorzeichen der konkreten Energiebilanz entscheidet.
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Erst vorhersagen oder selbst rechnen, dann die Lösung öffnen.
2 · Was entsteht im dargestellten D-T-Kanal?
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Ein Helium-4-Kern und ein freies Neutron.
3 · Δm = 0,0100 u: Wie viel Energie entspricht das?
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Etwa 9,31 MeV.
4 · Warum ist das Neutron in der Massenbilanz wichtig?
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Es ist ein Reaktionsprodukt mit eigener Ruhemasse und Bewegungsenergie.
5 · Ist die dominante Fusionsreaktion in der Sonne die D-T-Reaktion?
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Nein. In der Sonne dominiert die mehrstufige Proton-Proton-Kette.
6 · Wie viel Energie liefern 10¹² Reaktionen bei 17,6 MeV je Reaktion näherungsweise?
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Etwa 2,82 J. 17,6 MeV entsprechen ungefähr 2,82 · 10⁻¹² J.
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