1 · 800 € zu 4 % für ein Jahr: Zinsen und Endbetrag?
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Z = 800 € · 0,04 = 32 €. Endbetrag: 832 €.
Erklärung wiederholen →Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Zinsrechnung: verstehen und üben
Verstehe Kapital, Zinssatz und Zinsen und rechne Jahreszinsen Schritt für Schritt. Danach kannst du Monats- und Tageszinsen sowie den Zinseszins als Zusatz kennenlernen.
Zinsen sind der Zuwachs
800 € · 0,03 = 24 €
Bei 3 % Zinsen für ein Jahr entstehen 24 € Zinsen. Der Endbetrag ist 800 € + 24 € = 824 €.
Lernschritt 1
Kapital, Zinssatz und Zinsen unterscheiden
Die Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit einem Geldbetrag und einer Zeitangabe. In den folgenden Schulbeispielen bleibt der Zinssatz konstant; es gibt keine Ein- oder Auszahlungen, Gebühren oder Steuern.
| Begriff | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Kapital K | Der verzinste Geldbetrag | 800 € |
| Jahreszinssatz p % | Anteil des Kapitals als Zinsen für ein Jahr | 3 % pro Jahr |
| Zinsen Z | Der berechnete Zinsbetrag | 24 € |
| Endbetrag | Kapital plus gutgeschriebene Zinsen | 824 € |
Die Abkürzung p. a. bedeutet „pro Jahr“. Bei Guthaben können Zinsen den Betrag erhöhen; bei einem Kredit können sie Kosten darstellen. Hier übst du die mathematische Berechnung.
In den Formeln steht p für die Prozentzahl ohne Prozentzeichen: Bei 3 % ist p = 3. Der entsprechende Dezimalfaktor ist p : 100 = 0,03.
Lernschritt 2
Jahreszinsen Schritt für Schritt berechnen
Gesucht sind die Zinsen für 800 € zu 3 % für genau ein Jahr.
- 1 % berechnen: 800 € : 100 = 8 €.
- 3 % berechnen: 8 € · 3 = 24 €.
- Falls der Endbetrag gefragt ist: 800 € + 24 € = 824 €.
Z = K · p : 100
Z = 800 € · 3 : 100 = 24 €
Du kannst ebenso mit dem Dezimalfaktor rechnen: 800 € · 0,03 = 24 €. Verwende entweder 3 : 100 oder 0,03 – nicht beides nacheinander.
Probier es selbst: 600 € werden ein Jahr mit 4 % verzinst. Wie hoch sind Zinsen und Endbetrag?
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Zinsen: 600 € · 0,04 = 24 €. Endbetrag: 624 €.
Passend weiterüben: Jahreszinsen mit dem kostenlosen Arbeitsblatt üben →
Lernschritt 3
Kapital oder Zinssatz zurückrechnen
Auch bei diesen Aufgaben beziehen sich die gegebenen Zinsen auf genau ein Jahr.
| Gesucht | Rechenweg | Beispiel |
|---|---|---|
| Kapital K | K = Z · 100 : p | 30 € Zinsen bei 2,5 %: K = 30 € · 100 : 2,5 = 1 200 € |
| Prozentzahl p | p = Z : K · 100 | 18 € Zinsen bei 600 € Kapital: p = 18 : 600 · 100 = 3 |
Im zweiten Beispiel lautet der Zinssatz also 3 % pro Jahr. Kapital und Zinsen müssen vor dem Dividieren in derselben Währungseinheit angegeben sein.
Für das Zurückrechnen des Kapitals muss p ungleich 0 sein; für den Zinssatz muss K ungleich 0 sein. Falls die Zinsen nur für einige Monate gelten, musst du zusätzlich den Zeitanteil berücksichtigen.
Probier es selbst: Ein Kapital bringt bei 4 % in einem Jahr 48 € Zinsen. Wie groß ist es?
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48 € : 0,04 = 1 200 €. Probe: 1 200 € · 0,04 = 48 €.
Lernschritt 4
Zusatz: Zinsen für einzelne Monate
Bei einfacher Verzinsung ohne zwischenzeitliche Zinsgutschriften berechnest du zunächst die Jahreszinsen und nimmst davon den passenden Anteil. Für m Monate ist das m : 12.
Z = K · p : 100 · m : 12
Beispiel: 1 200 € zu 3 % pro Jahr für 5 Monate.
- Jahreszinsen: 1 200 € · 0,03 = 36 €.
- Ein Monat: 36 € : 12 = 3 €.
- Fünf Monate: 3 € · 5 = 15 €.
„3 % pro Jahr“ bedeutet nicht „3 % pro Monat“. Die Zeitangabe gehört immer zur Aufgabe.
Probier es selbst: 2 000 € werden zu 2,4 % pro Jahr für 3 Monate verzinst. Berechne die Zinsen.
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Jahreszinsen: 48 €. Für drei Monate: 48 € · 3 : 12 = 12 €.
Lernschritt 5
Zusatz: Tageszinsen mit vorgegebener Jahresbasis
Für Tageszinsen brauchst du die Anzahl der Zinstage und die in der Aufgabe festgelegte Jahresbasis. Im folgenden Schulmodell mit 360 Tagen pro Jahr gilt:
Z = K · p : 100 · t : 360
Beispiel: 1 800 € zu 4 % pro Jahr für 45 Zinstage, Jahresbasis 360 Tage.
- Jahreszinsen: 1 800 € · 0,04 = 72 €.
- Zeitanteil: 45 : 360 = 0,125.
- Zinsen: 72 € · 0,125 = 9 €.
360 Tage sind eine Rechenkonvention, nicht die tatsächliche Länge eines Kalenderjahres. Wenn die Aufgabe eine andere Jahresbasis oder eine besondere Tageszählung vorgibt, verwendest du diese. Aus zwei Kalenderdaten darfst du die Zinstage deshalb nicht ohne die passende Regel ableiten.
Probier es selbst: 600 € zu 3 % pro Jahr für 60 Zinstage, Jahresbasis 360 Tage: Wie hoch sind die Zinsen?
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Jahreszinsen: 18 €. 18 € · 60 : 360 = 3 €.
Passend weiterüben: Formeln für einfache Zinsen auf der Lernkarte nachschlagen →
Lernschritt 6
Zusatz: Was ändert sich beim Zinseszins?
Werden die Zinsen am Jahresende dem Kapital zugeschlagen und im nächsten Jahr mitverzinst, entstehen Zinseszinsen. Das Kapital wächst dann von Jahr zu Jahr.
| Zeitpunkt | Rechnung | Betrag |
|---|---|---|
| Start | Anfangskapital | 1 000 € |
| Ende Jahr 1 | 1 000 € · 1,05 | 1 050 € |
| Ende Jahr 2 | 1 050 € · 1,05 | 1 102,50 € |
Bei konstanten 5 % und jährlicher Gutschrift entstehen im ersten Jahr 50 € Zinsen, im zweiten 52,50 €. Der gesamte Zuwachs beträgt 102,50 €.
Ohne Mitverzinsung der Zinsen wären es bei gleichbleibendem Kapital zweimal 50 €, also 100 €. Prüfe deshalb, ob die Aufgabe einfache Zinsen oder Zinseszins verlangt.
Für n Jahre kannst du den Anfangsbetrag n-mal mit dem Wachstumsfaktor 1 + p : 100 multiplizieren. Die Jahresübersicht zeigt den Rechenweg auch ohne Potenzformel.
Probier es selbst: 500 € werden zwei Jahre mit 2 % jährlich verzinst, mit Zinsgutschrift am Jahresende. Welcher Endbetrag entsteht?
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Nach Jahr 1: 500 € · 1,02 = 510 €. Nach Jahr 2: 510 € · 1,02 = 520,20 €.
Passend weiterüben: Den Zinseszins auf der kostenlosen Lernkarte vertiefen →
Lernschritt 7
Runden, Ergebnis prüfen und Fehler finden
Rechne möglichst mit ungerundeten Zwischenwerten und runde den gesuchten Geldbetrag am Ende auf Cent. Wenn eine Aufgabe jährliche Cent-Rundungen bei Gutschriften ausdrücklich vorgibt, beachte diese.
750 € · 0,0175 = 13,125 € ≈ 13,13 €
Prüfe die Größenordnung: 1 % von 800 € sind 8 €. Bei 3 % sind 24 € Zinsen plausibel; 240 € wäre viel zu viel. Bei gleichem Kapital, gleichem Jahreszinssatz und einfacher Verzinsung liefert eine kürzere Laufzeit weniger Zinsen.
Probier es selbst: Fehlerdetektiv: „Bei 3 % auf 800 € ist der Endbetrag nach einem Jahr 24 €.“
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24 € sind nur die Zinsen. Für den Endbetrag musst du das Kapital addieren: 800 € + 24 € = 824 €.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · 2 500 € zu 1,5 % für ein Jahr: Wie hoch sind die Zinsen?
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2 500 € · 0,015 = 37,50 €.
Erklärung wiederholen →3 · 30 € Jahreszinsen bei 1 200 € Kapital: Welcher Jahreszinssatz gilt?
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30 : 1 200 · 100 = 2,5. Der Zinssatz beträgt 2,5 % pro Jahr.
Erklärung wiederholen →4 · Zusatz: 1 500 € zu 4 % pro Jahr für 6 Monate, einfache Zinsen.
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Jahreszinsen 60 €. Für sechs Monate: 60 € · 6 : 12 = 30 €.
Erklärung wiederholen →5 · Zusatz: 2 400 € zu 3 % für 90 Zinstage, Jahresbasis 360 Tage.
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Jahreszinsen 72 €. 72 € · 90 : 360 = 18 €.
Erklärung wiederholen →6 · Zusatz: 800 € zu 5 % für zwei Jahre mit jährlichem Zinseszins. Endbetrag?
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Nach Jahr 1: 840 €. Nach Jahr 2: 840 € · 1,05 = 882 €. Gesamte Zinsen: 82 €.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Was ist der Unterschied zwischen Zinsen und Endbetrag?
Zinsen sind der Zinsbetrag. Bei einer Gutschrift ergibt sich der Endbetrag aus dem ursprünglichen Kapital plus Zinsen.
Muss ich bei Tageszinsen immer durch 360 teilen?
Nein. Verwende die Jahresbasis und Zinstage aus der Aufgabe. Diese Seite rechnet ihre Tagesbeispiele ausdrücklich mit 360 Tagen pro Jahr.
Kann ich den Jahreszins einfach mit der Anzahl der Jahre multiplizieren?
Bei einfacher Verzinsung eines unveränderten Kapitals ja. Werden gutgeschriebene Zinsen mitverzinst, verändert sich dagegen die Berechnungsgrundlage.