Mathe – etwa 30–45 Minuten
Zinsen, Kapital und Zinssatz berechnen – mit passenden Laufzeiten und Zinseszins.
Prozentrechnung, Dezimalzahlen und einfache Bruchanteile eines Jahres.
Berechne Jahreszinsen, finde ein Kapital und nutze eine ausdrücklich vorgegebene Jahresbasis für Tageszinsen.
Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte. Bei Größen gilt die verlangte Einheit; du kannst sie zusätzlich zur Zahl eingeben. Geldbeträge erst am Ende auf Cent runden. Bei Zinssätzen die Prozentzahl eingeben, etwa 3 oder 3 %. Entscheidungen: ja oder nein.
Verstehen
Zinsen sind der Zuwachs
800 € · 0,03 = 24 €
Bei 3 % Zinsen für ein Jahr entstehen 24 € Zinsen. Der Endbetrag ist 800 € + 24 € = 824 €.
Die Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit einem Geldbetrag und einer Zeitangabe. In den folgenden Schulbeispielen bleibt der Zinssatz konstant; es gibt keine Ein- oder Auszahlungen, Gebühren oder Steuern.
| Begriff | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Kapital K | Der verzinste Geldbetrag | 800 € |
| Jahreszinssatz p % | Anteil des Kapitals als Zinsen für ein Jahr | 3 % pro Jahr |
| Zinsen Z | Der berechnete Zinsbetrag | 24 € |
| Endbetrag | Kapital plus gutgeschriebene Zinsen | 824 € |
Die Abkürzung p. a. bedeutet „pro Jahr“. Bei Guthaben können Zinsen den Betrag erhöhen; bei einem Kredit können sie Kosten darstellen. Hier übst du die mathematische Berechnung.
In den Formeln steht p für die Prozentzahl ohne Prozentzeichen: Bei 3 % ist p = 3. Der entsprechende Dezimalfaktor ist p : 100 = 0,03.
Beispiel – Schritt für Schritt
800 € · 3 % pro Jahr
Laufzeit: 1 Jahr
Gesucht sind die Zinsen für 800 € zu 3 % für genau ein Jahr.
Multipliziere den Betrag für 1 % mit 3. Die Jahreszinsen betragen 24 €.
Falls der Endbetrag gefragt ist, addiere Kapital und Zinsen.
Die Regel
Z = K · p : 100
Z = 800 € · 3 : 100 = 24 €
Du kannst ebenso mit dem Dezimalfaktor rechnen: 800 € · 0,03 = 24 €. Verwende entweder 3 : 100 oder 0,03 – nicht beides nacheinander.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
600 € · 4 % pro Jahr
Laufzeit: 1 Jahr
4 % entsprechen dem Dezimalfaktor 0,04.
Addiere die Zinsen zum ursprünglichen Kapital.
Passend weiterüben: Jahreszinsen mit dem kostenlosen Arbeitsblatt üben →
Auch bei diesen Aufgaben beziehen sich die gegebenen Zinsen auf genau ein Jahr.
| Gesucht | Rechenweg | Beispiel |
|---|---|---|
| Kapital K | K = Z · 100 : p | 30 € Zinsen bei 2,5 %: K = 30 € · 100 : 2,5 = 1 200 € |
| Prozentzahl p | p = Z : K · 100 | 18 € Zinsen bei 600 € Kapital: p = 18 : 600 · 100 = 3 |
Beispiel – Schritt für Schritt
30 € Jahreszinsen
Zinssatz: 2,5 % pro Jahr
Gegeben sind 30 € Jahreszinsen und p = 2,5. Gesucht ist das Kapital.
Setze für p die Prozentzahl ohne Prozentzeichen ein.
Probe: 1 200 € · 0,025 = 30 € Jahreszinsen.
Beispiel – Schritt für Schritt
600 € Kapital
18 € Jahreszinsen
Gegeben sind 18 € Jahreszinsen und 600 € Kapital.
Kapital und Zinsen müssen vor dem Dividieren in derselben Währungseinheit angegeben sein. Der Zinssatz lautet 3 % pro Jahr.
Im zweiten Beispiel lautet der Zinssatz also 3 % pro Jahr. Kapital und Zinsen müssen vor dem Dividieren in derselben Währungseinheit angegeben sein.
Für das Zurückrechnen des Kapitals muss p ungleich 0 sein; für den Zinssatz muss K ungleich 0 sein. Falls die Zinsen nur für einige Monate gelten, musst du zusätzlich den Zeitanteil berücksichtigen.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
48 € Jahreszinsen
Zinssatz: 4 % pro Jahr
4 % entsprechen 0,04. Teile die Jahreszinsen durch diesen Faktor.
Mit dem berechneten Kapital entstehen wieder die gegebenen 48 € Jahreszinsen.
Bei einfacher Verzinsung ohne zwischenzeitliche Zinsgutschriften berechnest du zunächst die Jahreszinsen und nimmst davon den passenden Anteil. Für m Monate ist das m : 12.
Die Regel
Z = K · p : 100 · m : 12
Beispiel – Schritt für Schritt
1 200 € · 3 % pro Jahr
Laufzeit: 5 Monate
Beispiel: 1 200 € zu 3 % pro Jahr für 5 Monate.
3 % gelten für ein ganzes Jahr.
Bei einfacher Verzinsung erhältst du für einen Monat ein Zwölftel der Jahreszinsen.
Multipliziere den Monatsbetrag mit 5.
„3 % pro Jahr“ bedeutet nicht „3 % pro Monat“. Die Zeitangabe gehört immer zur Aufgabe.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
2 000 € · 2,4 % pro Jahr
Laufzeit: 3 Monate
2,4 % entsprechen dem Dezimalfaktor 0,024.
Drei Monate sind 3 von 12 Monaten. Nimm diesen Anteil der Jahreszinsen.
Für Tageszinsen brauchst du die Anzahl der Zinstage und die in der Aufgabe festgelegte Jahresbasis. Im folgenden Schulmodell mit 360 Tagen pro Jahr gilt:
Die Regel
Z = K · p : 100 · t : 360
Beispiel – Schritt für Schritt
1 800 € · 4 % pro Jahr
45 Zinstage; Basis: 360 Tage
Beispiel: 1 800 € zu 4 % pro Jahr für 45 Zinstage, Jahresbasis 360 Tage.
4 % gelten für ein ganzes Jahr.
Teile die vorgegebenen 45 Zinstage durch die Jahresbasis 360 Tage.
Multipliziere die Jahreszinsen mit dem Zeitanteil.
360 Tage sind eine Rechenkonvention, nicht die tatsächliche Länge eines Kalenderjahres. Wenn die Aufgabe eine andere Jahresbasis oder eine besondere Tageszählung vorgibt, verwendest du diese. Aus zwei Kalenderdaten darfst du die Zinstage deshalb nicht ohne die passende Regel ableiten.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
600 € · 3 % pro Jahr
60 Zinstage; Basis: 360 Tage
3 % entsprechen 0,03.
Verwende die vorgegebene Jahresbasis: 60 von 360 Zinstagen.
Passend weiterüben: Formeln für einfache Zinsen auf der Lernkarte nachschlagen →
Werden die Zinsen am Jahresende dem Kapital zugeschlagen und im nächsten Jahr mitverzinst, entstehen Zinseszinsen. Das Kapital wächst dann von Jahr zu Jahr.
Beispiel – Schritt für Schritt
1 000 € · 5 % pro Jahr
Laufzeit: 2 Jahre
Der konstante Jahreszinssatz beträgt 5 %. Die Zinsen werden am Jahresende gutgeschrieben.
Der Faktor 1,05 umfasst das bisherige Kapital und 5 % Zinsen.
Jetzt werden auch die Zinsen aus dem ersten Jahr mitverzinst. Das neue Kapital ist die Berechnungsgrundlage.
Bei konstanten 5 % und jährlicher Gutschrift entstehen im ersten Jahr 50 € Zinsen, im zweiten 52,50 €. Der gesamte Zuwachs beträgt 102,50 €.
Ohne Mitverzinsung der Zinsen wären es bei gleichbleibendem Kapital zweimal 50 €, also 100 €. Prüfe deshalb, ob die Aufgabe einfache Zinsen oder Zinseszins verlangt.
Für n Jahre kannst du den Anfangsbetrag n-mal mit dem Wachstumsfaktor 1 + p : 100 multiplizieren. Die Jahresübersicht zeigt den Rechenweg auch ohne Potenzformel.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
500 € · 2 % pro Jahr
Laufzeit: 2 Jahre
2 % Zuwachs entsprechen dem Wachstumsfaktor 1,02.
Multipliziere das neue Kapital nochmals mit 1,02. Der Endbetrag ist 520,20 €.
Passend weiterüben: Den Zinseszins auf der kostenlosen Lernkarte vertiefen →
Rechne möglichst mit ungerundeten Zwischenwerten und runde den gesuchten Geldbetrag am Ende auf Cent. Wenn eine Aufgabe jährliche Cent-Rundungen bei Gutschriften ausdrücklich vorgibt, beachte diese.
Beispiel – Schritt für Schritt
750 € · 1,75 % pro Jahr
Laufzeit: 1 Jahr
Berechne die Jahreszinsen für 750 € zu 1,75 % zunächst ohne Rundung.
Die dritte Nachkommastelle ist 5. Runde die zweite Nachkommastelle deshalb auf.
Prüfe die Größenordnung: 1 % von 800 € sind 8 €. Bei 3 % sind 24 € Zinsen plausibel; 240 € wäre viel zu viel. Bei gleichem Kapital, gleichem Jahreszinssatz und einfacher Verzinsung liefert eine kürzere Laufzeit weniger Zinsen.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
800 € · 3 % pro Jahr
Laufzeit: 1 Jahr
Die 24 € sind nur der Zinsbetrag, nicht der Endbetrag.
Für den Endbetrag musst du das ursprüngliche Kapital hinzurechnen.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Pro Runde löst du sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
Löse die Aufgaben ohne Tipps. Danach bekommst du passende Empfehlungen. Der Check zeigt deinen Lernstand, keine Schulnote.
Mathehelfer
Trage deine Zahlen ein und entdecke den Rechenweg Schritt für Schritt.
Eigene Aufgabe lösen →Ein Rücklink führt dich wieder hierher. Dein Übungsstand bleibt in diesem Tab erhalten.
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Lösung – Schritt für Schritt
800 € · 4 % pro Jahr
Laufzeit: 1 Jahr
4 % entsprechen dem Dezimalfaktor 0,04.
Addiere Kapital und Jahreszinsen.
Lösung – Schritt für Schritt
2 500 € · 1,5 % pro Jahr
Laufzeit: 1 Jahr
Teile die Prozentzahl durch 100.
Multipliziere das Kapital mit dem Dezimalfaktor.
Lösung – Schritt für Schritt
1 200 € Kapital
30 € Jahreszinsen
Teile die Jahreszinsen durch das Kapital und multipliziere mit 100.
Beide Geldbeträge sind in Euro angegeben. Der Zinssatz beträgt 2,5 % pro Jahr.
Lösung – Schritt für Schritt
1 500 € · 4 % pro Jahr
Laufzeit: 6 Monate
Berechne zuerst die Zinsen für ein ganzes Jahr.
Sechs Monate sind ein halbes Jahr. Die einfachen Zinsen betragen deshalb die Hälfte der Jahreszinsen.
Lösung – Schritt für Schritt
2 400 € · 3 % pro Jahr
90 Zinstage; Basis: 360 Tage
3 % gelten für ein ganzes Jahr.
90 von 360 Zinstagen sind ein Viertel des vorgegebenen Zinsjahres.
Lösung – Schritt für Schritt
800 € · 5 % pro Jahr
Laufzeit: 2 Jahre
Das Kapital wächst um 5 %.
Verzinse das neue Kapital einschließlich der ersten Zinsgutschrift. Der gesuchte Endbetrag ist 882 €.
Ziehe für den gesamten Zinsbetrag das Anfangskapital vom Endbetrag ab.
Dein nächster Schritt
Arbeitsblatt mit Merkhilfe und Aufgaben zu einfacher Verzinsung und Zinseszins.
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Lernkarte mit den Grundlagen der Zinsrechnung ohne Zinseszins.
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Lernkarte zur Entwicklung des Kapitals über mehrere Zeiträume.
Material ansehen →Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
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Zinsen sind der Zinsbetrag. Bei einer Gutschrift ergibt sich der Endbetrag aus dem ursprünglichen Kapital plus Zinsen.
Nein. Verwende die Jahresbasis und Zinstage aus der Aufgabe. Diese Seite rechnet ihre Tagesbeispiele ausdrücklich mit 360 Tagen pro Jahr.
Bei einfacher Verzinsung eines unveränderten Kapitals ja. Werden gutgeschriebene Zinsen mitverzinst, verändert sich dagegen die Berechnungsgrundlage.
Teile das Kapital durch 100. So findest du den Zinsbetrag für 1 %.