Mathe · etwa 25–40 Minuten
Du wechselst sicher zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozent und unterscheidest exakte Werte von gerundeten Angaben.
Brüche kürzen, Dezimalzahlen und Division.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Wandle einen Bruch, eine Dezimalzahl und einen kleinen Prozentwert in die jeweils verlangte Schreibweise um.
Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte. Bei Größen gilt die verlangte Einheit; du kannst sie zusätzlich zur Zahl eingeben. Brüche als a/b vollständig kürzen. Bei Prozentaufgaben sind zum Beispiel 12,5 und 12,5 % möglich; als Dezimalzahl wäre derselbe Anteil 0,125. Entscheidungen: ja oder nein.
02 · Verstehen
Derselbe Anteil
Beispiel · Schritt für Schritt
34
75 von 100 gleich großen Feldern entsprechen drei Vierteln.
Lies 75 Hundertstel als Dezimalzahl oder Prozentangabe. Der Wert bleibt gleich.
75 von 100 gleich großen Feldern sind markiert. Das entspricht drei Vierteln des ganzen Feldes.
Ein Bruch zeigt Zähler und Nenner, eine Dezimalzahl die Stellenwerte nach dem Komma. Prozent bedeutet von hundert. Alle drei Schreibweisen können denselben Anteil beschreiben.
Beispiel · Schritt für Schritt
12
Erweitere mit 50, um den Nenner 100 zu erhalten.
Eine Hälfte sind fünfzig Hundertstel.
Fünfzig Hundertstel sind fünf Zehntel und zugleich 50 Prozent.
Eine Hälfte ist genauso viel wie fünf Zehntel oder fünfzig Hundertstel. Der Anteil ändert sich beim Umwandeln nicht.
Das Prozentzeichen gehört zum Wert. 0,5 = 50 %, aber 0,5 % = 0,005. Das bloße Anhängen von % verändert den Wert.
Teile den Zähler durch den Nenner. Bei einem Bruch darf der Nenner nicht 0 sein.
Beispiel · Schritt für Schritt
38 als Dezimalzahl
Der Bruchstrich bedeutet Division. Der Nenner 8 ist nicht null.
3 ist kleiner als 8: Vor dem Komma steht 0. Für die Zehntel teilst du 30 durch 8; die erste Nachkommastelle ist 3.
Hänge an den Rest 6 eine Null an. Die nächste Nachkommastelle ist 7.
Hänge an den Rest 4 eine Null an. Die dritte Nachkommastelle ist 5, danach bleibt kein Rest.
Die Division endet. 0,375 ist der exakte Wert.
Alternativ kannst du auf einen Nenner wie 10, 100 oder 1 000 erweitern:
Beispiel · Schritt für Schritt
720 als Dezimalzahl
Bestimme den Erweiterungsfaktor zum Nenner 100.
Multipliziere Zähler und Nenner mit demselben Faktor.
35 Hundertstel ergeben die exakte Dezimalzahl 0,35.
Hier werden Zähler und Nenner mit 5 multipliziert. Der Wert bleibt gleich.
Lösung · Schritt für Schritt
35 als Dezimalzahl
Erweitere mit 2 auf den Nenner 10.
Sechs Zehntel schreibt man als 0,6.
Alternativ erhältst du denselben exakten Wert durch Division.
Passend weiterüben: Brüche als Dezimalzahlen im Arbeitsblatt üben →
Zähle die Nachkommastellen. Eine Stelle führt zum Nenner 10, zwei zu 100 und drei zu 1 000. Schreibe die Zahl ohne Komma als Zähler und kürze anschließend.
Beispiel · Schritt für Schritt
0,24 als gekürzter Bruch
Zwei Nachkommastellen bedeuten Hundertstel.
Kürze Zähler und Nenner durch 4.
6 und 25 sind teilerfremd; der Bruch ist vollständig gekürzt.
Bei Zahlen größer als 1 funktioniert es genauso:
Beispiel · Schritt für Schritt
1,25 als gekürzter Bruch
Schreibe alle Ziffern ohne Komma als Zähler; zwei Nachkommastellen ergeben den Nenner 100.
Kürze beide Zahlen durch 25.
Der vollständig gekürzte Bruch ist größer als 1, da sein Zähler größer als sein positiver Nenner ist.
Ein Bruch darf größer als 1 sein. Dann ist sein Zähler größer als sein positiver Nenner.
Lösung · Schritt für Schritt
0,075 als gekürzter Bruch
Drei Nachkommastellen bedeuten Tausendstel.
Teile Zähler und Nenner durch den gemeinsamen Teiler 25.
3 und 40 sind teilerfremd. Der Bruch ist vollständig gekürzt.
Von der Dezimalzahl zur Prozentangabe: Multipliziere den Zahlenwert mit 100 und schreibe das Prozentzeichen dazu. Umgekehrt teilst du die Prozentzahl durch 100.
Beispiel · Schritt für Schritt
0,35 als Prozentangabe
Berechne die Prozentzahl durch Multiplikation mit 100.
Das Prozentzeichen bedeutet Hundertstel und erhält den ursprünglichen Anteil.
Beispiel · Schritt für Schritt
7 % als Dezimalzahl
Schreibe die Prozentangabe als Hundertstel.
Teile die Prozentzahl durch 100.
Die Dezimalzahl ist exakt. Die Null an der Zehntelstelle ist nötig.
Beispiel · Schritt für Schritt
125 % als Dezimalzahl
125 Prozent entsprechen 125 Hundertsteln.
Teile die Prozentzahl durch 100.
Der Anteil ist größer als ein Ganzes und deshalb größer als 100 Prozent.
Beispiel · Schritt für Schritt
0,5 % als Dezimalzahl
Auch eine Prozentzahl mit Komma wird durch 100 geteilt.
Das Ergebnis sind fünf Tausendstel. Bloß das Prozentzeichen zu entfernen wäre falsch.
Die Zwischenschritte berechnen den neuen Zahlenwert; das Prozentzeichen erhält dabei die Bedeutung „Hundertstel“.
Beispiel · Schritt für Schritt
35 % als gekürzter Bruch
Prozent bedeutet von hundert.
Kürze Zähler und Nenner durch 5.
7 und 20 sind teilerfremd. Das Ergebnis ist vollständig gekürzt.
Um von einem Bruch direkt zu Prozent zu kommen, kannst du auf Hundertstel erweitern oder erst dividieren.
Lösung · Schritt für Schritt
78 als Prozentangabe
Teile den Zähler durch den Nenner. Die Dezimalzahl ist exakt.
Berechne die Prozentzahl, also die Zahl vor dem Prozentzeichen.
Füge das Prozentzeichen hinzu. So bleibt der Anteil gleich.
Passend weiterüben: Brüche und Prozente gezielt umwandeln üben →
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|
| 12 | 0,5 | 50 % |
| 14 | 0,25 | 25 % |
| 34 | 0,75 | 75 % |
| 15 | 0,2 | 20 % |
| 18 | 0,125 | 12,5 % |
| 110 | 0,1 | 10 % |
| 54 | 1,25 | 125 % |
Diese Werte helfen dir beim schnellen Prüfen. Zum Beispiel muss ein Anteil von 0,125 kleiner als ein Viertel sein; 125 % wäre dafür viel zu groß.
Manche Divisionen enden nicht. Bei einem Drittel wiederholt sich die 3 ohne Ende:
Beispiel · Schritt für Schritt
13 als Dezimalzahl und Prozent
Die 3 wiederholt sich unendlich oft. Mit dieser vollständigen periodischen Darstellung gilt exakte Gleichheit.
Für zwei Nachkommastellen als Dezimalzahl entscheidet die dritte 3: abrunden.
Wandle den ungerundeten Wert in Prozent um: Die Periode setzt sich auch hier endlos fort.
Runde erst die Prozentangabe auf zwei Nachkommastellen. 0,33 entspricht nur 33 %, daher darfst du für dieses Ergebnis nicht mit 0,33 weiterrechnen.
Als Prozentangabe sind das 33,333… %, auf zwei Nachkommastellen gerundet 33,33 %. Die Angabe 33 % ist ebenfalls gerundet und nicht exakt ein Drittel.
Für genaue Rechnungen behältst du den Bruch oder die vollständige periodische Darstellung bei. Runde erst am Ende auf die verlangte Stelle.
Lösung · Schritt für Schritt
Prüfe: 0,5 = 0,5 %
Für den Anteil 0,5 lautet die Prozentzahl 50.
Eine Hälfte entspricht 50 Prozent.
Die Angabe 0,5 Prozent bedeutet dagegen ein halbes Hundertstel.
0,005 ist hundertmal kleiner als 0,5. Die behauptete Gleichheit ist falsch.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Ein gleichwertiger, noch ungekürzter Bruch erhält einen Hinweis zum Weiterkürzen. Runde nur, wenn die Aufgabe es ausdrücklich verlangt.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Lösung · Schritt für Schritt
14 als Dezimalzahl und Prozent
Teile den Zähler durch den Nenner.
Berechne den Zahlenwert der Prozentangabe.
Alle drei Schreibweisen geben exakt denselben Anteil an.
Lösung · Schritt für Schritt
0,6 als Bruch und Prozent
Eine Nachkommastelle bedeutet Zehntel.
Kürze Zähler und Nenner durch 2.
Berechne die Prozentzahl.
Der Bruch ist vollständig gekürzt; das Prozentzeichen gehört zur Zahl 60.
Lösung · Schritt für Schritt
35 % als Dezimalzahl und Bruch
Prozent bedeutet Hundertstel.
Berechne die zugehörige Dezimalzahl.
Kürze den Bruch durch 5.
Beide Darstellungen sind exakt und der Bruch ist vollständig gekürzt.
Lösung · Schritt für Schritt
1,2 als Bruch und Prozent
Eine Nachkommastelle führt zum Nenner 10.
Kürze durch 2.
Berechne die Prozentzahl.
Der Anteil ist größer als ein Ganzes; deshalb liegt die Prozentangabe über 100 Prozent.
Lösung · Schritt für Schritt
2,5 % als Dezimalzahl und Bruch
Teile die Prozentzahl durch 100, um die Dezimalzahl zu erhalten.
Drei Nachkommastellen bedeuten Tausendstel.
Kürze beide Zahlen durch 25.
Ein Vierzigstel ist bereits vollständig gekürzt.
Lösung · Schritt für Schritt
Prüfe: 23 = 0,67
Die 6 wiederholt sich unendlich oft; das ist die exakte Darstellung.
Beim Runden auf zwei Nachkommastellen führt die dritte 6 zum Aufrunden.
0,67 ist etwas größer als zwei Drittel, also keine exakte Gleichheit.
Die positive Differenz bestätigt, dass die gerundete Zahl über dem exakten Wert liegt.
Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Dranbleiben
Wiederhole die Erklärung zu deinem Fehler. Rechne danach eine ähnliche Aufgabe ohne geöffneten Tipp oder Rechenweg.
Gezielt weiterüben →Wiederhole in zwei bis drei Tagen fünf Aufgaben ohne Hilfe. Danach kannst du das nächste Thema angehen.
Prozentrechnung anwenden →Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Ja. 100 % entsprechen einem Ganzen. 125 % entsprechen 1,25 Ganzen beziehungsweise fünf Vierteln.
Nein. Bei einem Drittel geht das mit einem ganzzahligen Erweiterungsfaktor nicht. Teile stattdessen Zähler durch Nenner und beachte periodische Darstellungen.
Erweitere Zähler und Nenner mit 25, um Hundertstel zu erhalten.