Prozent → Dezimalzahl
Teile die Prozentzahl durch 100.
35 % = 0,35
35 : 100 = 0,35.
Mathe · meist Klasse 6–8 · etwa 25–35 Minuten
Prozentrechnung
Du erkennst die gesuchte Größe, berechnest Anteile und Ausgangswerte und beurteilst Rabatte, Erhöhungen und Prozentpunkte.
Voraussetzungen ansehen
Multiplizieren, Dividieren und Dezimalzahlen; Brüche helfen beim Verständnis.
Dein Start: Du weißt noch nicht, welche Größe gesucht ist? Beginne bei den drei Grundbegriffen. Du möchtest nur üben? Springe zum Selbstcheck.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
Berechne die drei gesuchten Werte. Achte darauf, ob ein Geldbetrag oder ein Prozentsatz gefragt ist.
Gib den Zahlenwert in der am Feld genannten Einheit ein, zum Beispiel 12,5 für 12,5 %. Dezimalkomma und Dezimalpunkt funktionieren. Einheiten musst du nicht mitschreiben.
02 · Verstehen
Was bedeutet Prozent?
25 von 100 Feldern
25 % =25100=14
25 % sind ein Viertel des Ganzen.
Prozent bedeutet „von hundert“. 1 % ist ein Hundertstel des Ganzen. 100 % entsprechen dem ganzen Ausgangswert. Mit Prozenten kannst du Anteile vergleichen, auch wenn die Ausgangsmengen unterschiedlich groß sind.
| Prozent | Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| 1 % | 1100 | 0,01 |
| 10 % | 110 | 0,1 |
| 25 % | 14 | 0,25 |
| 50 % | 12 | 0,5 |
| 75 % | 34 | 0,75 |
| 100 % | 1 | 1 |
Dezimalzahl → Prozent
Multipliziere die Dezimalzahl mit 100 und ergänze das Prozentzeichen.
0,08 = 8 %
0,08 · 100 = 8.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Schreibe 0,6 als Prozent und 12 % als Dezimalzahl.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wandle beide Angaben um
0,6 → Prozent · 12 % → Dezimalzahl
RechnungErklärung zum Schritt
0,6 · 100 = 60
0,6 = 60 %
2 Prozentzeichen ergänzen
Ergänze zur Prozentzahl das Prozentzeichen.
12 : 100 = 0,12
3 Prozentzahl durch 100 teilen
Teile die Prozentzahl durch 100, um die Dezimalzahl zu erhalten.
12 % = 0,12
4 Dezimalzahl angeben
12 % entsprechen als Dezimalzahl 0,12.
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz unterscheiden
Eine Gruppe hat 30 Kinder. 6 Kinder kommen mit dem Fahrrad. Das sind 20 % der Gruppe.
| Größe | Bedeutung | Im Beispiel |
|---|---|---|
| Grundwert G | Das Ganze: entspricht 100 %. | 30 Kinder |
| Prozentwert W | Der betrachtete Anteil, in derselben Einheit wie G. | 6 Kinder |
| Prozentsatz p % | Wie groß der Anteil im Verhältnis zum Ganzen ist. | 20 % |
So findest du die gesuchte Größe: „Wie viele / wie viel?“ fragt oft nach dem Prozentwert. „Wie viel Prozent?“ fragt nach dem Prozentsatz. „Wie groß war das Ganze?“ fragt nach dem Grundwert. Entscheidend ist immer der Inhalt der Aufgabe.
In den Formeln unten ist p die Prozentzahl ohne Prozentzeichen: Bei 20 % setzt du p = 20 ein. Deshalb teilen die Formeln p durch 100.
Prozentwert berechnen: Wie groß ist der Anteil?
Über 1 % rechnen
Rechenweg 1 · Über 1 %
Berechne den Prozentwert W
15 % von 80 €
Aufgabe: Wie viel sind 15 % von 80 €? Das Ganze ist bekannt: G = 80 €. Gesucht ist der Anteil W.
RechnungErklärung zum Schritt
100 % ↔ 80 €
1 Das Ganze zuordnen
Ausgangswert: 80 € entsprechen dem Ganzen.
80 € : 100 = 0,80 €
2 Auf 1 % zurückrechnen
Teile durch 100. Das ist der Betrag für 1 %.
0,80 € · 15 = 12 €
3 Auf 15 % hochrechnen
Multipliziere mit 15. 15 % entsprechen 12 €.
Mit der Formel rechnen
Die passende Formel
W = G · p100
Rechenweg 2 · Mit der Formel
Berechne W mit der Formel
G = 80 €; p = 15
RechnungErklärung zum Schritt
15 % = 0,15
1 Prozentsatz umwandeln
Teile die Prozentzahl durch 100.
W = 80 € · 0,15
2 In die Formel einsetzen
Setze Grundwert und Anteil in die Formel ein.
W = 12 €
3 Anteil berechnen
Berechne das Produkt. Der Prozentwert hat die Einheit Euro.
Antwort: 15 % von 80 € sind 12 €. Die Einheit des Prozentwerts ist hier Euro – nicht Prozent.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Wie viel sind 35 % von 240 g?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne den Anteil
35 % von 240 g
RechnungErklärung zum Schritt
240 g : 100 = 2,4 g
1 Ein Prozent berechnen
Berechne zuerst den Anteil für 1 %.
2,4 g · 35 = 84 g
2 Auf 35 % hochrechnen
Multipliziere mit 35. 35 % von 240 g sind 84 g.
Probe: 35 % sind etwas mehr als ein Drittel. Ein Drittel von 240 g sind 80 g – 84 g passt dazu.
Prozentsatz berechnen: Wie viel Prozent sind das?
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie viel Prozent sind richtig?
18 von 40 Aufgaben
Aufgabe: Von 40 Aufgaben sind 18 richtig. Wie viel Prozent sind richtig? Bekannt sind W = 18 und G = 40.
RechnungErklärung zum Schritt
18 : 40 = 0,45
1 Anteil durch Ganzes teilen
Teile den Anteil durch das Ganze.
0,45 · 100 = 45
2 Mit 100 multiplizieren
Drücke den Anteil als Prozentzahl aus.
p % = 45 %
3 Mit Prozentzeichen antworten
Antwort: 45 % der Aufgaben sind richtig.
Die passende Formel
p = WG · 100
18 richtige Aufgaben sind 45 % von 40 Aufgaben. Teile den betrachteten Anteil durch das Ganze, nicht umgekehrt.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
12 von 48 Kindern tragen eine Brille. Wie viel Prozent sind das?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie viel Prozent tragen eine Brille?
12 von 48 Kindern
RechnungErklärung zum Schritt
12 : 48 = 0,25
1 Anteil durch Ganzes teilen
Teile die Zahl der Kinder mit Brille durch die Gesamtzahl.
0,25 · 100 = 25
2 Mit 100 multiplizieren
Rechne den Anteil in die Prozentzahl um.
p % = 25 %
3 Prozentsatz angeben
25 % der Kinder tragen eine Brille.
Grundwert berechnen: Wie groß ist das Ganze?
Rechenweg 1 · Über 1 %
Wie hoch ist der gesamte Preis?
18 € entsprechen 30 %
Aufgabe: 18 € entsprechen 30 % eines Preises. Wie hoch ist der gesamte Preis? Bekannt sind W = 18 € und p = 30.
RechnungErklärung zum Schritt
30 % ↔ 18 €
1 Bekannten Anteil zuordnen
Bekannter Anteil: 18 € entsprechen 30 %.
18 € : 30 = 0,60 €
2 Auf 1 % zurückrechnen
Teile durch 30. So erhältst du den Betrag für 1 %.
0,60 € · 100 = 60 €
3 Auf 100 % hochrechnen
Multipliziere mit 100. Der ganze Preis beträgt 60 €.
Die passende Formel
G = W · 100p
Rechenweg 2 · Mit der Formel
Berechne G mit der Formel
W = 18 €; p = 30
RechnungErklärung zum Schritt
G = 18 € · 100 : 30
1 Werte einsetzen
Setze W = 18 € und p = 30 in die Formel ein.
G = 60 €
2 Grundwert berechnen
Berechne den Grundwert. Er entspricht 100 %.
Wichtig: Die bekannten 18 € entsprechen 30 %, nicht 100 %. Deshalb teilst du zuerst durch 30. Bei dieser Rechnung muss der bekannte Prozentsatz größer als 0 % sein.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
42 kg sind 70 % einer Gesamtmenge. Wie groß ist die Gesamtmenge?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie groß ist die Gesamtmenge?
42 kg entsprechen 70 %
RechnungErklärung zum Schritt
42 kg : 70 = 0,6 kg
1 Ein Prozent berechnen
Berechne die Menge für 1 %.
0,6 kg · 100 = 60 kg
2 Auf 100 % hochrechnen
Rechne auf 100 % hoch. Die Gesamtmenge beträgt 60 kg.
Rabatte, Erhöhungen und ursprüngliche Preise
20 % Rabatt auf 80 €
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne den neuen Preis
20 % Rabatt auf 80 €
RechnungErklärung zum Schritt
80 € · 0,20 = 16 €
1 Rabatt berechnen
Berechne den Rabatt von 20 %.
80 € − 16 € = 64 €
2 Rabatt abziehen
Ziehe den Rabatt vom alten Preis ab. Das ist der neue Preis.
100 % − 20 % = 80 %
3 Direkter Weg: Restanteil bestimmen
Alternativer direkter Weg: 80 % des alten Preises bleiben übrig.
80 € · 0,80 = 64 €
4 Mit dem Restanteil multiplizieren
Multipliziere den alten Preis mit dem verbleibenden Anteil.
15 % mehr als 40 €
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne den erhöhten Preis
15 % mehr als 40 €
RechnungErklärung zum Schritt
40 € · 0,15 = 6 €
1 Erhöhung berechnen
Berechne die Erhöhung von 15 %.
40 € + 6 € = 46 €
2 Erhöhung addieren
Addiere die Erhöhung zum alten Preis.
100 % + 15 % = 115 %
3 Direkter Weg: Gesamtanteil bestimmen
Alternativer direkter Weg: Der neue Preis entspricht 115 % des alten.
40 € · 1,15 = 46 €
4 Mit dem Faktor multiplizieren
Multipliziere den alten Preis mit dem Faktor 1,15.
Ein Artikel kostet nach 20 % Rabatt noch 64 €. Dann entsprechen 64 € nur 80 % des ursprünglichen Preises.
Rückwärts rechnen: Nach dem Rabatt
Wie hoch war der ursprüngliche Preis?
Nach 20 % Rabatt: 64 €
RechnungErklärung zum Schritt
100 % − 20 % = 80 %
1 Verbleibenden Anteil bestimmen
Nach dem Rabatt bleiben 80 % des ursprünglichen Preises.
64 € : 0,80 = 80 €
2 Auf den ursprünglichen Preis zurückrechnen
Teile durch den verbleibenden Anteil. Der ursprüngliche Preis beträgt 80 €. Beim Rückwärtsrechnen wird dividiert.
Der ursprüngliche Preis war 80 €. Einfach 20 % auf 64 € aufzuschlagen wäre falsch, weil sich die Bezugsgröße geändert hat.
Typischer Fehler: Nach 20 % Rabatt und anschließend 20 % Erhöhung ist der Preis nicht wieder gleich. Aus 100 € werden zuerst 80 € und danach 96 €. Die zweite Prozentangabe bezieht sich auf 80 €.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Ein Preis von 120 € wird um 10 % erhöht. Wie hoch ist der neue Preis?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie hoch ist der neue Preis?
120 € werden um 10 % erhöht
RechnungErklärung zum Schritt
120 € · 0,10 = 12 €
1 Erhöhung berechnen
Berechne die Erhöhung von 10 %.
120 € + 12 € = 132 €
2 Erhöhung addieren
Addiere die Erhöhung zum alten Preis.
120 € · 1,10 = 132 €
3 Direkten Rechenweg prüfen
Alternativer direkter Weg: Der neue Preis entspricht 110 % des alten.
Gut zu unterscheiden
Prozent oder Prozentpunkte?
Der Anteil richtiger Antworten steigt von 20 % auf 30 %.
Beispiel · Schritt für Schritt
Unterscheide Prozent und Prozentpunkte
Von 20 % auf 30 %
RechnungErklärung zum Schritt
30 − 20 = 10
1 Differenz in Prozentpunkten
Die Differenz der Prozentzahlen beträgt 10. Der Anteil steigt um 10 Prozentpunkte.
10 : 20 = 0,5
2 Änderung auf den alten Anteil beziehen
Für die relative Steigerung teilst du die Änderung durch den alten Anteil von 20 %.
0,5 · 100 = 50
3 Relative Steigerung berechnen
Die Steigerung beträgt im Verhältnis zum alten Anteil 50 %.
Merke: Prozentpunkte beschreiben die Differenz zweier Prozentangaben. Eine prozentuale Veränderung setzt die Änderung ins Verhältnis zum ursprünglichen Wert.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Lies genau, welcher Wert und welche Einheit gesucht sind.
Fortschritt auf diesem Gerät merken
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Selbstständig anwenden
Sechs Aufgaben mit Lösungen
Rechne zuerst auf Papier. Notiere die gesuchte Größe und einen Antwortsatz. Öffne die Lösung erst danach.
Aufgabe 1 · Auf Papier lösen
Wie viel sind 25 % von 180 €?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne den Anteil
25 % von 180 €
RechnungErklärung zum Schritt
25 % = 0,25
1 Prozentsatz umwandeln
Wandle den Prozentsatz in eine Dezimalzahl um.
180 € · 0,25 = 45 €
2 Prozentwert berechnen
Berechne den Anteil. Ein Viertel von 180 € ergibt ebenfalls 45 €.
Aufgabe 2 · Auf Papier lösen
21 von 60 Aufgaben sind richtig. Wie viel Prozent?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie viel Prozent sind richtig?
21 von 60 Aufgaben
RechnungErklärung zum Schritt
21 : 60 = 0,35
1 Anteil durch Ganzes teilen
Teile den Anteil durch die Gesamtzahl der Aufgaben.
0,35 · 100 = 35
2 In Prozent umrechnen
Multipliziere mit 100. Es sind 35 % der Aufgaben richtig.
Aufgabe 3 · Auf Papier lösen
28 g sind 40 %. Wie viel sind 100 %?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie viel sind 100 %?
28 g entsprechen 40 %
RechnungErklärung zum Schritt
28 g : 40 = 0,7 g
1 Ein Prozent berechnen
Berechne die Menge für 1 %.
0,7 g · 100 = 70 g
2 Grundwert berechnen
Rechne auf 100 % hoch. Die Gesamtmenge beträgt 70 g.
Aufgabe 4 · Auf Papier lösen
Ein Artikel für 75 € wird um 12 % günstiger.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne den neuen Preis
75 € werden um 12 % günstiger
RechnungErklärung zum Schritt
75 € · 0,12 = 9 €
1 Rabatt berechnen
Berechne den Rabatt von 12 %.
75 € − 9 € = 66 €
2 Rabatt abziehen
Ziehe den Rabatt ab. Der neue Preis beträgt 66 €.
Aufgabe 5 · Auf Papier lösen
Nach 20 % Erhöhung kostet etwas 90 €. Alter Preis?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie hoch war der alte Preis?
Nach 20 % Erhöhung: 90 €
RechnungErklärung zum Schritt
100 % + 20 % = 120 %
1 Neuen Gesamtanteil bestimmen
Der neue Preis von 90 € entspricht 120 % des alten Preises.
90 € : 1,20 = 75 €
2 Alten Preis berechnen
Teile durch den Faktor 1,20. Der alte Preis beträgt 75 €.
75 € · 1,20 = 90 €
3 Probe durchführen
Probe: Eine Erhöhung um 20 % ergibt wieder den neuen Preis.
Aufgabe 6 · Auf Papier lösen
Ein Anteil steigt von 40 % auf 50 %. Wie viele Prozentpunkte?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie groß ist der Unterschied?
Von 40 % auf 50 %
RechnungErklärung zum Schritt
50 − 40 = 10
1 Prozentpunkte berechnen
Die Prozentzahlen unterscheiden sich um 10. Das sind 10 Prozentpunkte.
10 : 40 = 0,25
2 Relative Änderung bestimmen
Für die relative Steigerung setzt du die Änderung ins Verhältnis zum alten Anteil.
0,25 · 100 = 25
3 Steigerung in Prozent angeben
Relativ zum alten Anteil sind es 25 % mehr.
Wenn du bei einer Aufgabe hängen bleibst, lies die zugehörige Erklärung erneut und rechne die kleine Übung dort. Der Selbstcheck ist eine erste Orientierung und kein vollständiger Lernstandstest.
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Dein nächster Lernschritt
Noch unsicher?
Wiederhole die Erklärung zu deinem Fehler. Rechne danach eine ähnliche Aufgabe ohne geöffneten Tipp oder Rechenweg.
Gezielt weiterüben →Schon sicher?
Wiederhole in zwei bis drei Tagen fünf Aufgaben ohne Hilfe. Danach kannst du das nächste Thema angehen.
Prozentrechnung bei Zinsen anwenden →Für Eltern: in zehn Minuten gemeinsam wiederholen
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Zum Nachschlagen
Häufige Fragen
Wie erkenne ich den Grundwert?
Frage: Welche Menge oder welcher Preis entspricht in dieser Aufgabe 100 %? Das ist der Grundwert. Bei Rabatten ist das meist der ursprüngliche Preis.
Kann ein Prozentsatz größer als 100 % sein?
Ja. 150 % eines Ausgangswerts sind das Eineinhalbfache. Ein Preis nach 20 % Erhöhung beträgt 120 % des ursprünglichen Preises.
Wann runde ich?
Rechne möglichst mit ungerundeten Zwischenwerten und runde am Ende so, wie es die Aufgabe verlangt. Geldbeträge werden üblicherweise auf Cent angegeben.
Warum kommt bei mir eine falsche Einheit heraus?
Grundwert und Prozentwert haben dieselbe Einheit, zum Beispiel Euro, Gramm oder Kinder. Der Prozentsatz wird in Prozent angegeben. Prüfe, welche Größe gesucht war.
Noch unsicher, welche Lernhilfe passt?
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