Prozent → Dezimalzahl
Teile die Prozentzahl durch 100.
35 % = 0,35
35 : 100 = 0,35.
Prozentrechnung · meist Klasse 6–8
Prozente verstehen. Sicher mit Anteilen rechnen.
Lerne Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz Schritt für Schritt. Rechne Rabatte und Erhöhungen aus und prüfe dein Wissen mit Aufgaben, Lösungen und kostenlosen Materialien.
25 von 100 Feldern
25 % =25100=14
25 % sind ein Viertel des Ganzen.
Dein Start: Du weißt noch nicht, welche Größe gesucht ist? Beginne bei den drei Grundbegriffen. Du möchtest nur üben? Springe zum Selbstcheck.
Lernschritt 1
Was bedeutet Prozent?
Prozent bedeutet „von hundert“. 1 % ist ein Hundertstel des Ganzen. 100 % entsprechen dem ganzen Ausgangswert. Mit Prozenten kannst du Anteile vergleichen, auch wenn die Ausgangsmengen unterschiedlich groß sind.
| Prozent | Bruch | Dezimalzahl |
|---|---|---|
| 1 % | 1100 | 0,01 |
| 10 % | 110 | 0,1 |
| 25 % | 14 | 0,25 |
| 50 % | 12 | 0,5 |
| 75 % | 34 | 0,75 |
| 100 % | 1 | 1 |
Dezimalzahl → Prozent
Multipliziere die Dezimalzahl mit 100 und ergänze das Prozentzeichen.
0,08 = 8 %
0,08 · 100 = 8.
Probier es selbst: Schreibe 0,6 als Prozent und 12 % als Dezimalzahl.
Lösung und Rechenweg ansehen
0,6 · 100 = 60, also 0,6 = 60 %.
12 : 100 = 0,12, also 12 % = 0,12.
Lernschritt 2
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz unterscheiden
Eine Gruppe hat 30 Kinder. 6 Kinder kommen mit dem Fahrrad. Das sind 20 % der Gruppe.
| Größe | Bedeutung | Im Beispiel |
|---|---|---|
| Grundwert G | Das Ganze: entspricht 100 %. | 30 Kinder |
| Prozentwert W | Der betrachtete Anteil, in derselben Einheit wie G. | 6 Kinder |
| Prozentsatz p % | Wie groß der Anteil im Verhältnis zum Ganzen ist. | 20 % |
So findest du die gesuchte Größe: „Wie viele / wie viel?“ fragt oft nach dem Prozentwert. „Wie viel Prozent?“ fragt nach dem Prozentsatz. „Wie groß war das Ganze?“ fragt nach dem Grundwert. Entscheidend ist immer der Inhalt der Aufgabe.
In den Formeln unten ist p die Prozentzahl ohne Prozentzeichen: Bei 20 % setzt du p = 20 ein. Deshalb teilen die Formeln p durch 100.
Lernschritt 3
Prozentwert berechnen: Wie groß ist der Anteil?
Aufgabe: Wie viel sind 15 % von 80 €? Das Ganze ist bekannt: G = 80 €. Gesucht ist der Anteil W.
Über 1 % rechnen
| Anteil | Betrag | Rechenschritt |
|---|---|---|
| 100 % | 80 € | Ausgangswert |
| 1 % | 0,80 € | 80 € : 100 |
| 15 % | 12 € | 0,80 € · 15 |
Mit der Formel rechnen
W = G · p100
W = 80 € · 15100 = 12 €
Alternativ: 80 € · 0,15 = 12 €.
Antwort: 15 % von 80 € sind 12 €. Die Einheit des Prozentwerts ist hier Euro – nicht Prozent.
Probier es selbst: Wie viel sind 35 % von 240 g?
Lösung und Rechenweg ansehen
240 g : 100 = 2,4 g.
2,4 g · 35 = 84 g.
Probe: 35 % sind etwas mehr als ein Drittel. Ein Drittel von 240 g sind 80 g – 84 g passt dazu.
Lernschritt 4
Prozentsatz berechnen: Wie viel Prozent sind das?
Aufgabe: Von 40 Aufgaben sind 18 richtig. Wie viel Prozent sind richtig? Bekannt sind W = 18 und G = 40.
18 : 40 = 0,45Anteil durch Ganzes
0,45 · 100 = 45Als Prozentzahl ausdrücken
p % = 45 %Antwort
p = WG · 100
18 richtige Aufgaben sind 45 % von 40 Aufgaben. Teile den betrachteten Anteil durch das Ganze, nicht umgekehrt.
Probier es selbst: 12 von 48 Kindern tragen eine Brille. Wie viel Prozent sind das?
Lösung und Rechenweg ansehen
12 : 48 = 0,25.
0,25 · 100 = 25.
25 % der Kinder tragen eine Brille.
Lernschritt 5
Grundwert berechnen: Wie groß ist das Ganze?
Aufgabe: 18 € entsprechen 30 % eines Preises. Wie hoch ist der gesamte Preis? Bekannt sind W = 18 € und p = 30.
| Anteil | Betrag | Rechenschritt |
|---|---|---|
| 30 % | 18 € | Bekannter Anteil |
| 1 % | 0,60 € | 18 € : 30 |
| 100 % | 60 € | 0,60 € · 100 |
G = W · 100p
G = 18 € · 10030 = 60 €
Wichtig: Die bekannten 18 € entsprechen 30 %, nicht 100 %. Deshalb teilst du zuerst durch 30. Bei dieser Rechnung muss der bekannte Prozentsatz größer als 0 % sein.
Probier es selbst: 42 kg sind 70 % einer Gesamtmenge. Wie groß ist die Gesamtmenge?
Lösung und Rechenweg ansehen
42 kg : 70 = 0,6 kg für 1 %.
0,6 kg · 100 = 60 kg für 100 %.
Lernschritt 6
Rabatte, Erhöhungen und ursprüngliche Preise
20 % Rabatt auf 80 €
Der Rabatt ist 80 € · 0,20 = 16 €.
Neuer Preis: 80 € − 16 € = 64 €.
Direkt gerechnet: 100 % − 20 % = 80 % bleiben übrig.
80 € · 0,80 = 64 €
15 % mehr als 40 €
Die Erhöhung ist 40 € · 0,15 = 6 €.
Neuer Preis: 40 € + 6 € = 46 €.
Direkt gerechnet: 100 % + 15 % = 115 %.
40 € · 1,15 = 46 €
Rückwärts rechnen: Nach dem Rabatt
Ein Artikel kostet nach 20 % Rabatt noch 64 €. Dann entsprechen 64 € nur 80 % des ursprünglichen Preises.
64 € : 0,80 = 80 €
Der ursprüngliche Preis war 80 €. Einfach 20 % auf 64 € aufzuschlagen wäre falsch, weil sich die Bezugsgröße geändert hat.
Typischer Fehler: Nach 20 % Rabatt und anschließend 20 % Erhöhung ist der Preis nicht wieder gleich. Aus 100 € werden zuerst 80 € und danach 96 €. Die zweite Prozentangabe bezieht sich auf 80 €.
Probier es selbst: Ein Preis von 120 € wird um 10 % erhöht. Wie hoch ist der neue Preis?
Lösung und Rechenweg ansehen
120 € · 0,10 = 12 € Erhöhung.
120 € + 12 € = 132 €.
Direkt: 120 € · 1,10 = 132 €.
Gut zu unterscheiden
Prozent oder Prozentpunkte?
Der Anteil richtiger Antworten steigt von 20 % auf 30 %.
Die Differenz ist 10 Prozentpunkte: 30 − 20 = 10.
Im Verhältnis zum alten Anteil von 20 % ist das eine Steigerung um 50 %: 10 : 20 · 100 = 50.
Merke: Prozentpunkte beschreiben die Differenz zweier Prozentangaben. Eine prozentuale Veränderung setzt die Änderung ins Verhältnis zum ursprünglichen Wert.
Selbstständig anwenden
Sechs Aufgaben mit Lösungen
Rechne zuerst auf Papier. Notiere die gesuchte Größe und einen Antwortsatz. Öffne die Lösung erst danach.
1 · Wie viel sind 25 % von 180 €?
Lösung und Rechenweg ansehen
180 € · 0,25 = 45 €. Ein Viertel von 180 € ergibt ebenfalls 45 €.
2 · 21 von 60 Aufgaben sind richtig. Wie viel Prozent?
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21 : 60 · 100 = 35. Es sind 35 %.
3 · 28 g sind 40 %. Wie viel sind 100 %?
Lösung und Rechenweg ansehen
28 g : 40 = 0,7 g.
0,7 g · 100 = 70 g.
4 · Ein Artikel für 75 € wird um 12 % günstiger.
Lösung und Rechenweg ansehen
75 € · 0,12 = 9 € Rabatt.
75 € − 9 € = 66 € neuer Preis.
5 · Nach 20 % Erhöhung kostet etwas 90 €. Alter Preis?
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90 € entsprechen 120 %.
90 € : 1,20 = 75 €.
Probe: 75 € · 1,20 = 90 €.
6 · Ein Anteil steigt von 40 % auf 50 %. Wie viele Prozentpunkte?
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50 − 40 = 10 Prozentpunkte. Relativ zum alten Anteil wären es 10 : 40 · 100 = 25 % mehr.
Wenn du bei einer Aufgabe hängen bleibst, lies die zugehörige Erklärung erneut und rechne die kleine Übung dort. Der Selbstcheck ist eine erste Orientierung und kein vollständiger Lernstandstest.
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Häufige Fragen
Wie erkenne ich den Grundwert?
Frage: Welche Menge oder welcher Preis entspricht in dieser Aufgabe 100 %? Das ist der Grundwert. Bei Rabatten ist das meist der ursprüngliche Preis.
Kann ein Prozentsatz größer als 100 % sein?
Ja. 150 % eines Ausgangswerts sind das Eineinhalbfache. Ein Preis nach 20 % Erhöhung beträgt 120 % des ursprünglichen Preises.
Wann runde ich?
Rechne möglichst mit ungerundeten Zwischenwerten und runde am Ende so, wie es die Aufgabe verlangt. Geldbeträge werden üblicherweise auf Cent angegeben.
Warum kommt bei mir eine falsche Einheit heraus?
Grundwert und Prozentwert haben dieselbe Einheit, zum Beispiel Euro, Gramm oder Kinder. Der Prozentsatz wird in Prozent angegeben. Prüfe, welche Größe gesucht war.
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