Wie viele Teile sind gemeint?
Bei 34 ist die 3 der Zähler. Sie zählt die drei gefärbten Teile.
Mathe verstehen und üben / Bruchrechnung
Mathe · Klasse 5–7 · etwa 25–40 Minuten
Bruchrechnung
Du kürzt und erweiterst Brüche, rechnest mit allen vier Grundrechenarten und nutzt Brüche in Alltagssituationen.
Voraussetzungen ansehen
Einmaleins, die vier Grundrechenarten und gleich große Teile eines Ganzen.
Wo fängst du an? Wenn dir die Grundlagen fehlen, beginne mit Zähler und Nenner. Wenn Plus und Minus schwierig sind, übe zuerst gemeinsame Nenner. Du möchtest dein Wissen prüfen? Springe zum Selbstcheck.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
Löse die drei Aufgaben ohne Nachschlagen. Wenn du noch nicht weiterweißt, beginne mit der passenden Erklärung.
Brüche schreibst du zum Beispiel als 3/4. Kürze vollständig. Ganze Zahlen wie 2 sind erlaubt; gemischte Ergebnisse gibst du als unechten Bruch ein, zum Beispiel 7/4.
02 · Verstehen
Was sagen Zähler und Nenner?
Ein Ganzes. Vier gleiche Teile.
34= drei Viertel
Drei von vier gleich großen Teilen sind gefärbt. Jeder Teil ist ein Viertel.
Ein Bruch kann einen Anteil an einem Ganzen beschreiben. Dafür teilen wir das Ganze in gleich große Teile.
In wie viele Teile wurde geteilt?
Bei 34 ist die 4 der Nenner. Das Ganze ist in vier gleich große Teile geteilt.
Merke: Die Teile müssen gleich groß sein. Der Nenner darf nie 0 sein.
Kürzen: kleinere Zahlen, gleicher Wert.
Beispiel · Schritt für Schritt
Kürze den Bruch vollständig
68
Wir kürzen 68. Dazu teilen wir Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.
RechnungErklärung zum Schritt
6 : 2 = 3
8 : 2 = 4
8 : 2 = 4
68 = 6 : 28 : 2
2 Zähler und Nenner teilen
Der Wert bleibt beim Kürzen gleich.
68 = 34
3 Ergebnis prüfen
3 und 4 haben keinen gemeinsamen Teiler größer als 1. Der Bruch ist vollständig gekürzt.
Der Anteil bleibt gleich.
Vorher: sechs Achtel
Nachher: drei Viertel
Die gefärbte Fläche ist gleich groß. Nur die Einteilung hat sich verändert.
Häufiger Fehler: Nur den Zähler zu teilen verändert den Wert. Beim Kürzen teilst du immer Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl größer als 1.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Kürze 912 vollständig.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Kürze den Bruch vollständig
912
RechnungErklärung zum Schritt
9 : 3 = 3
12 : 3 = 4
12 : 3 = 4
1 Teiler finden
Beide Zahlen sind durch 3 teilbar.
912 = 9 : 312 : 3
2 Beide Zahlen teilen
Teile oben und unten durch 3.
912 = 34
3 Vollständig kürzen
3 und 4 sind teilerfremd; weiter kürzen geht nicht.
Teile Zähler und Nenner durch 3. Drei Viertel lässt sich nicht weiter kürzen.
Brüche erweitern
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben natürlichen Zahl größer als 1. Der Wert bleibt gleich. Du teilst das Ganze nur feiner ein.
Beispiel · Schritt für Schritt
Erweitere mit dem Faktor 4
23
RechnungErklärung zum Schritt
23 = 2 · 43 · 4
1 Zähler und Nenner multiplizieren
Multipliziere Zähler und Nenner mit 4; der Wert bleibt gleich.
23 = 812
2 Ergebnis berechnen
Aus jedem Drittel werden vier Zwölftel.
Aus jedem Drittel werden vier Zwölftel. Deshalb sind zwei Drittel genauso viel wie acht Zwölftel.
Kürzen und Erweitern gehören zusammen: Beim Kürzen teilst du oben und unten durch dieselbe Zahl; beim Erweitern multiplizierst du oben und unten mit derselben Zahl.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Erweitere 35 auf den Nenner 20.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Erweitere auf den Nenner 20
35
RechnungErklärung zum Schritt
20 : 5 = 4
1 Faktor bestimmen
Bestimme den Erweiterungsfaktor für den Zielnenner 20.
35 = 3 · 45 · 4
2 Beide Zahlen erweitern
Multipliziere auch den Zähler mit 4.
35 = 1220
3 Zielnenner prüfen
So erhältst du den gewünschten Nenner.
5 · 4 = 20. Deshalb musst du auch den Zähler mit 4 multiplizieren.
Nenner gleich machen und Brüche vergleichen
Mit einem gemeinsamen Nenner sind die Teile gleich groß. Dann erkennst du am Zähler, welcher Bruch größer ist. Ein gemeinsamer Nenner ist eine Zahl, die ein Vielfaches beider Nenner ist.
So machst du die Nenner gleich: Finde ein gemeinsames Vielfaches der Nenner. Teile es durch den jeweiligen alten Nenner: Das ist der Erweiterungsfaktor. Multipliziere dann Zähler und Nenner dieses Bruchs mit diesem Faktor.
Bei den Nennern 3 und 4 wählen wir 12: Für Drittel ist der Faktor 12 : 3 = 4, für Viertel 12 : 4 = 3.
Vorbereitung · Auf denselben Nenner erweitern
Erweitere auf den Nenner 12
23
RechnungErklärung zum Schritt
12 : 3 = 4
1 Faktor bestimmen
Der erste Bruch benötigt den Erweiterungsfaktor 4.
23 = 2 · 43 · 4
2 Zähler und Nenner erweitern
Erweitere Zähler und Nenner.
23 = 812
3 Ergebnis angeben
Jetzt ist der Nenner 12.
Vorbereitung · Auf denselben Nenner erweitern
Erweitere auf den Nenner 12
34
RechnungErklärung zum Schritt
12 : 4 = 3
1 Faktor bestimmen
Der zweite Bruch benötigt den Erweiterungsfaktor 3.
34 = 3 · 34 · 3
2 Beide Zahlen erweitern
Erweitere wieder Zähler und Nenner.
34 = 912
3 Ergebnis angeben
Beide Brüche haben nun denselben Nenner.
Achte darauf: Nur den Nenner zu ändern würde den Wert des Bruchs verändern. Die beiden Brüche dürfen unterschiedliche Erweiterungsfaktoren haben.
1. Gemeinsamen Nenner finden
Vergleiche 23 und 34.
Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12 …
Vielfache von 4: 4, 8, 12 …
12 ist das kleinste gemeinsame Vielfache. Es eignet sich als gemeinsamer Nenner.
2. Erweitern und vergleichen
Beispiel · Schritt für Schritt
Vergleiche die beiden Brüche
23 und 34
RechnungErklärung zum Schritt
23 = 812
1 Ersten Bruch erweitern
Erweitere den ersten Bruch mit 4.
34 = 912
2 Zweiten Bruch erweitern
Erweitere den zweiten Bruch mit 3.
812 < 912
3 Zähler vergleichen
Bei gleichem positivem Nenner entscheidet der Zähler: 8 ist kleiner als 9.
23 < 34
4 Vergleich übertragen
Übertrage den Vergleich auf die ursprünglichen Brüche.
8 Zwölftel sind weniger als 9 Zwölftel. Deshalb gilt:
Zwei schnelle Regeln: Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer. Bei gleichem positiven Zähler und positiven Nennern ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer – seine Teile sind größer.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Was ist größer: 35 oder 23?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Welcher Bruch ist größer?
35 oder 23
RechnungErklärung zum Schritt
35 = 915
1 Ersten Bruch erweitern
Erweitere mit 3 auf den gemeinsamen Nenner 15.
23 = 1015
2 Zweiten Bruch erweitern
Erweitere mit 5 auf denselben Nenner.
915 < 1015
3 Zähler vergleichen
Vergleiche die Zähler 9 und 10.
35 < 23
4 Ergebnis angeben
Zwei Drittel sind größer als drei Fünftel.
Zwei Drittel sind größer. Du kannst beide Brüche auf den Nenner 15 erweitern.
Brüche addieren und subtrahieren
Bei Plus und Minus brauchst du zuerst gleiche Nenner. Danach rechnest du mit den Zählern. Der gemeinsame Nenner bleibt stehen.
Addieren: Teile zusammenzählen
Beispiel · Schritt für Schritt
Addiere die Brüche
12 + 13
Aufgabe: 12 + 13
- Gemeinsamen Nenner finden: 6.
- Beide Brüche passend erweitern.
- Zähler addieren.
RechnungErklärung zum Schritt
12 = 36
13 = 26
13 = 26
1 Gleiche Nenner herstellen
Erweitere auf den gemeinsamen Nenner 6.
12 + 13 = 36 + 26
2 Gleichwertige Brüche einsetzen
Ersetze die Brüche durch die gleichwertigen Sechstel.
36 + 26 = 3 + 26
3 Zähler addieren
Addiere nur die Zähler; der Nenner bleibt 6.
12 + 13 = 56
4 Ergebnis prüfen
5 und 6 sind teilerfremd. Das Ergebnis ist vollständig gekürzt.
Das Ergebnis lässt sich nicht weiter kürzen.
Subtrahieren: Teile wegnehmen
Beispiel · Schritt für Schritt
Subtrahiere die Brüche
56 − 13
Aufgabe: 56 − 13
- Ein Drittel zu zwei Sechsteln erweitern.
- Zähler subtrahieren.
- Ergebnis kürzen.
RechnungErklärung zum Schritt
13 = 26
1 Zweiten Bruch erweitern
Erweitere den zweiten Bruch mit 2.
56 − 13 = 56 − 26
2 Gleiche Nenner herstellen
Nun haben beide Brüche den Nenner 6.
56 − 26 = 5 − 26 = 36
3 Zähler subtrahieren
Subtrahiere die Zähler und behalte den Nenner.
56 − 13 = 12
4 Ergebnis kürzen
Kürze drei Sechstel durch 3.
Typischer Fehler: 12 + 13 ist nicht 25. Nenner werden bei der Addition nicht addiert. Mache sie zuerst gleich.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Berechne 34 − 16.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne die Differenz
34 − 16
RechnungErklärung zum Schritt
34 = 912
16 = 212
16 = 212
1 Gemeinsamen Nenner herstellen
Erweitere mit 3 beziehungsweise 2 auf den Nenner 12.
34 − 16 = 912 − 212
2 Gleichwertige Brüche einsetzen
Setze die gleichnamigen Brüche ein.
34 − 16 = 712
3 Zähler subtrahieren
Subtrahiere 9 − 2. Der Bruch ist vollständig gekürzt.
Erweitere drei Viertel mit 3 und ein Sechstel mit 2. Subtrahiere dann 9 − 2. Sieben Zwölftel ist vollständig gekürzt.
Brüche multiplizieren
Bei jedem Bruch muss der Nenner ungleich 0 sein. Beim Kürzen und Erweitern teilst beziehungsweise multiplizierst du Zähler und Nenner mit derselben Zahl ungleich 0.
Bei Malaufgaben multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. Gleiche Nenner sind dafür nicht nötig.
Beispiel · Schritt für Schritt
Multipliziere und kürze anschließend
23 · 35
RechnungErklärung zum Schritt
23 · 35 = 2 · 33 · 5
1 Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
23 · 35 = 615
2 Produkte berechnen
Berechne beide Produkte.
615 = 6 : 315 : 3 = 25
3 Ergebnis kürzen
Kürze das Ergebnis durch 3.
Rechne zuerst 2 · 3 und 3 · 5. Kürze anschließend sechs Fünfzehntel durch 3.
So kannst du vor dem Multiplizieren kürzen
In dieser Malaufgabe kannst du die 3 im Nenner des ersten Bruchs und die 3 im Zähler des zweiten Bruchs durch 3 teilen.
Lösung · Schritt für Schritt
Alternativer Weg: zuerst kürzen
23 · 35
RechnungErklärung zum Schritt
23 · 35 = 21 · 15
1 Vor dem Rechnen kürzen
Kürze den Faktor 3 im Nenner des ersten und im Zähler des zweiten Bruchs.
21 · 15 = 25
2 Übrige Faktoren multiplizieren
Multipliziere die verbleibenden Faktoren. Über Kreuz kürzen ist hier erlaubt, weil es ein Produkt ist.
Das macht die Zahlen kleiner. Dieses Kürzen über beide Brüche hinweg funktioniert bei einem Produkt. Bei Plus und Minus darfst du nicht auf diese Weise kürzen.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Berechne 34 · 25.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Multipliziere die Brüche
34 · 25
RechnungErklärung zum Schritt
34 · 25 = 3 · 24 · 5
1 Produkte aufschreiben
Multipliziere Zähler und Nenner getrennt.
34 · 25 = 620
2 Produkte berechnen
Berechne die Produkte.
620 = 6 : 220 : 2 = 310
3 Ergebnis kürzen
Kürze durch 2; das Ergebnis ist vollständig gekürzt.
Kürze sechs Zwanzigstel durch 2. Alternativ kannst du vorab die 2 und die 4 durch 2 teilen.
Brüche dividieren
Wenn du durch einen Bruch teilst, multiplizierst du mit seinem Kehrwert. Für den Kehrwert vertauschst du Zähler und Nenner. Der Bruch, durch den du teilst, darf nicht 0 sein.
Beispiel · Schritt für Schritt
Dividiere die Brüche
34 : 25
RechnungErklärung zum Schritt
25 ≠ 0
1 Divisor prüfen
Der Divisor ist nicht null, daher darfst du seinen Kehrwert bilden.
34 : 25 = 34 · 52
2 Mit dem Kehrwert multiplizieren
Lass den ersten Bruch unverändert und ersetze die Division durch Multiplikation mit dem Kehrwert des zweiten.
34 · 52 = 3 · 54 · 2
3 Produkte aufschreiben
Multipliziere Zähler und Nenner.
34 : 25 = 158
4 Ergebnis berechnen
15 und 8 sind teilerfremd. Das Ergebnis ist größer als 1.
Das Ergebnis ist größer als 1. Als gemischte Zahl sind das 1 78. Wie du umwandelst, lernst du im nächsten Abschnitt.
Warum kann das Ergebnis größer werden? In 2 Ganzen stecken vier Hälften. Deshalb gilt 2 : 12 = 4. Teilen durch eine positive Zahl kleiner als 1 vergrößert eine positive Ausgangszahl.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Berechne 23 : 45.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Dividiere und kürze
23 : 45
RechnungErklärung zum Schritt
23 : 45 = 23 · 54
1 Kehrwert des zweiten Bruchs bilden
Der zweite Bruch ist nicht null. Nur ihn kehrst du um.
23 · 54 = 1012
2 Multiplizieren
Multipliziere Zähler und Nenner.
1012 = 10 : 212 : 2 = 56
3 Ergebnis kürzen
Kürze beide Zahlen durch 2.
Drehe nur den zweiten Bruch um und kürze das Ergebnis durch 2.
Wähle auf der Materialseite die Variante „Multiplikation und Division“.
Gemischte Zahlen und unechte Brüche
Bei einem unechten Bruch ist der Zähler mindestens so groß wie der Nenner. Sein Wert ist also mindestens 1. Eine gemischte Zahl schreibt einen ganzen Anteil und einen Bruch nebeneinander: 2 13 bedeutet 2 + 13.
Gemischte Zahl → Bruch
Wandle 2 13 um.
Ein Ganzes sind drei Drittel. Zwei Ganze sind sechs Drittel. Dazu kommt ein Drittel.
Beispiel · Schritt für Schritt
Schreibe als unechten Bruch
2 13
RechnungErklärung zum Schritt
2 = 63
1 Ganze in Drittel umwandeln
Zwei Ganze bestehen aus sechs Dritteln.
2 13 = 63 + 13
2 Bruchanteil ergänzen
Eine gemischte Zahl bedeutet die Summe aus ganzem Anteil und Bruch.
2 13 = 2 · 3 + 13 = 73
3 Zähler zusammenfassen
Addiere das zusätzliche Drittel; der Nenner bleibt 3.
Bruch → gemischte Zahl
Wandle 114 um.
11 : 4 = 2 Rest 3.
Die 2 ist der ganze Anteil. Der Rest 3 wird der Zähler, der Nenner bleibt 4.
Beispiel · Schritt für Schritt
Schreibe als gemischte Zahl
114
RechnungErklärung zum Schritt
11 = 2 · 4 + 3
1 Ganze und Rest bestimmen
11 geteilt durch 4 ergibt 2 mit Rest 3.
114 = 84 + 34
2 Bruch zerlegen
Zerlege den Bruch in den ganzen Anteil und den Rest.
114 = 2 34
3 Gemischte Zahl angeben
Der Rest wird der Zähler; der Nenner bleibt 4.
Zum Rechnen: Wandle gemischte Zahlen am besten zuerst in unechte Brüche um. Danach kannst du die bekannten Bruchregeln anwenden.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Schreibe 175 als gemischte Zahl.
Lösung und Rechenweg ansehen
17 : 5 = 3 Rest 2. Also gilt:
Lösung · Schritt für Schritt
Schreibe als gemischte Zahl
175
RechnungErklärung zum Schritt
17 = 3 · 5 + 2
1 Ganze und Rest bestimmen
17 geteilt durch 5 ergibt 3 mit Rest 2.
175 = 155 + 25
2 Bruch zerlegen
Trenne drei Ganze und den verbleibenden Bruch.
175 = 3 25
3 Gemischte Zahl schreiben
Der Rest 2 steht über dem unveränderten Nenner 5.
3 · 5 + 2 = 17
4 Mit einer Probe prüfen
Probe: Aus der gemischten Zahl erhältst du wieder den ursprünglichen Zähler.
Probe: 3 · 5 + 2 = 17.
Brüche im Alltag: einen Anteil berechnen
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie viele kommen mit dem Fahrrad?
38 von 24 Kindern
In einer Lerngruppe sind 24 Kinder. 38 davon kommen mit dem Fahrrad. Wie viele Kinder sind das?
RechnungErklärung zum Schritt
24 : 8 = 3
1 Ein Achtel bestimmen
Teile die 24 Kinder in acht gleich große Gruppen. Ein Achtel sind 3 Kinder.
3 · 3 = 9
2 Drei Achtel berechnen
Nimm drei dieser Achtel. 9 Kinder kommen mit dem Fahrrad.
Für einen Bruchteil einer Menge: Teile die Menge durch den Nenner und multipliziere anschließend mit dem Zähler.
Jetzt du · Erst selbst versuchen
Wie viel sind 25 von 30 €?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Wie groß ist der Anteil?
25 von 30 €
RechnungErklärung zum Schritt
30 € : 5 = 6 €
1 Ein Fünftel bestimmen
Bestimme ein Fünftel des Geldbetrags.
6 € · 2 = 12 €
2 Zwei Fünftel berechnen
Zwei Fünftel erhältst du durch Verdoppeln: Das sind 12 €.
Probe: Zwei Fünftel sind weniger als die Hälfte. 12 € sind weniger als 15 € – das passt.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Kürze Bruchergebnisse vollständig. Bei Alltagssituationen steht die gesuchte Einheit am Eingabefeld.
Fortschritt auf diesem Gerät merken
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Dein Wissen anwenden
Wie sicher rechnest du schon?
Bearbeite die sechs Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne die Lösungen anschließend einzeln. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung. Das ist eine kurze Orientierung, kein vollständiger Lernstandstest.
Aufgabe 1 · Auf Papier lösen
Kürze 1218 vollständig.
Lösung und nächsten Lernschritt ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Kürze vollständig
1218
RechnungErklärung zum Schritt
12 : 6 = 2
18 : 6 = 3
18 : 6 = 3
1 Teiler finden
6 ist ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner.
1218 = 12 : 618 : 6
2 Beide Zahlen teilen
Teile beide Zahlen durch 6.
1218 = 23
3 Ergebnis prüfen
2 und 3 sind teilerfremd. Der Bruch ist vollständig gekürzt.
Zähler und Nenner durch 6 teilen. Schrittweises Kürzen ist ebenfalls richtig.
Erklärung noch einmal ansehen →Aufgabe 2 · Auf Papier lösen
Vergleiche 58 und 23.
Lösung und nächsten Lernschritt ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Vergleiche die Brüche
58 und 23
RechnungErklärung zum Schritt
58 = 1524
1 Ersten Bruch erweitern
Erweitere mit 3 auf den Nenner 24.
23 = 1624
2 Zweiten Bruch erweitern
Erweitere mit 8 auf denselben Nenner.
1524 < 1624
3 Zähler vergleichen
15 ist kleiner als 16; bei gleichem Nenner genügt der Zählervergleich.
58 < 23
4 Ergebnis übertragen
Zwei Drittel sind größer.
Zwei Drittel ist größer. Erweitere fünf Achtel mit 3 und zwei Drittel mit 8.
Erklärung noch einmal ansehen →Aufgabe 3 · Auf Papier lösen
Berechne 25 + 14.
Lösung und nächsten Lernschritt ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Addiere die Brüche
25 + 14
RechnungErklärung zum Schritt
25 = 820
14 = 520
14 = 520
1 Nenner gleich machen
Erweitere beide Brüche auf den gemeinsamen Nenner 20.
25 + 14 = 820 + 520
2 Brüche einsetzen
Setze die gleichnamigen Brüche ein.
25 + 14 = 1320
3 Zähler addieren
Addiere nur die Zähler. 13 und 20 sind teilerfremd.
Der gemeinsame Nenner ist 20. Addiere dann nur die Zähler.
Erklärung noch einmal ansehen →Aufgabe 4 · Auf Papier lösen
Berechne 37 · 23.
Lösung und nächsten Lernschritt ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Multipliziere und kürze
37 · 23
RechnungErklärung zum Schritt
37 · 23 = 3 · 27 · 3
1 Produkte aufschreiben
Multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
37 · 23 = 621
2 Multiplizieren
Berechne beide Produkte.
621 = 6 : 321 : 3 = 27
3 Ergebnis kürzen
Kürze durch 3; alternativ kannst du die Faktoren 3 vorher kürzen.
Multipliziere oben und unten. Kürze anschließend durch 3 oder kürze die beiden Dreien vorab.
Erklärung noch einmal ansehen →Aufgabe 5 · Auf Papier lösen
Berechne 45 : 23.
Lösung und nächsten Lernschritt ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Dividiere die Brüche
45 : 23
RechnungErklärung zum Schritt
45 : 23 = 45 · 32
1 Mit dem Kehrwert multiplizieren
Der Divisor ist nicht null. Multipliziere mit seinem Kehrwert.
45 · 32 = 1210
2 Produkte berechnen
Multipliziere Zähler und Nenner.
1210 = 65
3 Ergebnis kürzen
Kürze durch 2.
65 = 1 15
4 Als gemischte Zahl schreiben
6 = 1 · 5 + 1; als gemischte Zahl bleibt ein Fünftel neben dem Ganzen.
Multipliziere mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs. Sechs Fünftel sind auch 1 und ein Fünftel.
Erklärung noch einmal ansehen →Aufgabe 6 · Auf Papier lösen
Berechne 1 12 − 34.
Lösung und nächsten Lernschritt ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne die Differenz
1 12 − 34
RechnungErklärung zum Schritt
1 12 = 1 · 2 + 12 = 32
1 Gemischte Zahl umwandeln
Wandle zuerst die gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
32 = 64
2 Nenner gleich machen
Erweitere auf den gemeinsamen Nenner 4.
32 − 34 = 64 − 34
3 Brüche einsetzen
Setze den erweiterten Bruch ein.
1 12 − 34 = 34
4 Zähler subtrahieren
Subtrahiere die Zähler. Das Ergebnis ist vollständig gekürzt.
Wandle die gemischte Zahl zuerst in einen unechten Bruch um. Mache danach die Nenner gleich.
Erklärung noch einmal ansehen →Dein nächster Schritt: Schau dir bei einem Fehler genau den zugehörigen Lernschritt an. Rechne die kleine Übung dort und probiere die Selbstcheck-Aufgabe später erneut. Wenn alles gelingt, nutze die gemischten Arbeitsblätter zur Wiederholung.
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Dein nächster Lernschritt
Noch unsicher?
Wiederhole die Erklärung zu deinem Fehler. Rechne danach eine ähnliche Aufgabe ohne geöffneten Tipp oder Rechenweg.
Gezielt weiterüben →Schon sicher?
Wiederhole in zwei bis drei Tagen fünf Aufgaben ohne Hilfe. Danach kannst du das nächste Thema angehen.
Mit Prozentrechnung weiterlernen →Für Eltern: in zehn Minuten gemeinsam wiederholen
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Zum Nachschlagen
Häufige Fragen zur Bruchrechnung
Warum darf der Nenner nicht 0 sein?
Der Bruchstrich steht auch für eine Division. Eine Division durch 0 ist nicht definiert. Deshalb kann 0 kein Nenner sein.
Muss ich immer den kleinsten gemeinsamen Nenner finden?
Nein. Jeder gemeinsame Nenner funktioniert. Bei 3 und 4 könntest du zum Beispiel 12 oder 24 nehmen. Der kleinste gemeinsame Nenner hält die Zahlen meist übersichtlicher.
Wie rechne ich mit einer ganzen Zahl und einem Bruch?
Du kannst jede ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben, zum Beispiel 3 = 31. Danach gelten die normalen Rechenregeln. Bei Plus und Minus machst du die Nenner gleich.
Wann ist ein Bruch vollständig gekürzt?
Wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen natürlichen Teiler größer als 1 mehr haben. Achtung: Dass beide Zahlen ungerade sind, reicht nicht. Zum Beispiel lässt sich 915 noch durch 3 kürzen.
Was mache ich bei mehreren Rechenarten?
Es gelten die bekannten Regeln: zuerst Klammern, dann Punktrechnung vor Strichrechnung. Multiplikation und Division sind gleichrangig, ebenso Addition und Subtraktion; bei gleicher Rangfolge rechnest du von links nach rechts.
Kann ich die Arbeitsblätter kostenlos nutzen?
Die in diesem Lernweg verlinkten Arbeitsblätter werden kostenlos angeboten. Auf den Materialseiten findest du die verfügbaren Varianten und die jeweiligen Nutzungsbedingungen. Die weiterführenden Bücher und gedruckten Spickzettel sind kostenpflichtig.
Das passt dazu
Von Brüchen zu Prozenten und Gleichungen.
Brüche, Dezimalzahlen und Prozent
Wechsle zwischen den drei Schreibweisen und vergleiche Anteile sicher.
Anteile umwandeln und üben →Bruchgleichungen
Wenn Bruchrechnung und lineare Gleichungen sicher sitzen, übst du Gleichungen mit einer Variablen im Nenner und prüfst die Definitionsmenge.
Bruchgleichungen verstehen und üben →Prozentrechnung
Schreibe Anteile als Prozent und berechne Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz.
Prozentrechnung verstehen und üben →Lineare Gleichungen
Nutze deine Bruchkenntnisse beim Umformen und löse Gleichungen Schritt für Schritt.
Gleichungen verstehen und üben →Du weißt noch nicht, welche Lernhilfe passt?
Der Lernhilfe-Check hilft dir, passende Angebote für dein Fach, deine Klasse und dein Ziel zu finden.
Zum kostenlosen Lernhilfe-Check
6 und 8 haben den gemeinsamen Teiler 2. Teile Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.