Du deutest Stellenwerte, vergleichst Dezimalzahlen und findest eigene Zahlen zwischen zwei Grenzen.
Voraussetzungen ansehen
Stellenwerte natürlicher Zahlen und die Bedeutung von Zehnteln und Hundertsteln.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
3 kurze Aufgaben
Prüfe Stellenwerte, einen Zahlenvergleich und einen Zwischenwert. Bei der letzten Aufgabe sind mehrere Antworten richtig.
Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte. Bei Größen gilt die verlangte Einheit; du kannst sie zusätzlich zur Zahl eingeben. Vergleiche: <, > oder =. Zahlenreihen: mit Semikolon trennen, zum Beispiel 0,2; 0,25; 0,3. Entscheidungen: ja oder nein.
02 · Verstehen
Was ist eine Dezimalzahl?
Ein Ganzes in 100 Teile zerlegt
Beispiel · Schritt für Schritt
Hundertstel am Flächenmodell ablesen
100 gleich große Felder · davon 37 markiert Gesucht: der markierte Anteil als Dezimalzahl
RechnungErklärung zum Schritt
30 + 7 = 37
1 Die markierten Felder zählen
Drei volle Zehnerreihen und sieben weitere Felder ergeben 37 markierte Felder von insgesamt 100.
37 · 0,01 = 0,37
2 Die Hundertstel als Dezimalzahl schreiben
Jedes gleich große Feld entspricht einem Hundertstel. 37 Hundertstel ergeben 0,37.
37 von 100 gleich großen Feldern sind markiert: drei volle Zehnerreihen und sieben weitere Felder.
Mit einer Dezimalzahl kannst du auch Teile eines Ganzen darstellen. Das Komma trennt die Einer von den Zehnteln. Rechts davon folgen Hundertstel, Tausendstel und weitere Stellen.
Stelle
Wert einer Einheit
Einer
1
Zehntel
0,1 = 110
Hundertstel
0,01 = 1100
Tausendstel
0,001 = 11000
Jeder Schritt nach rechts teilt den Stellenwert durch 10. Deshalb sind 10 Hundertstel genauso viel wie 1 Zehntel.
Die erste Stelle nach dem Komma sind die Zehntel. 0,04 bedeutet vier Hundertstel und nicht vier Zehntel.
Kommazahlen lesen und zerlegen
Bei 3,407 stehen vor dem Komma 3 Einer. Rechts davon stehen 4 Zehntel, 0 Hundertstel und 7 Tausendstel.
Einer
Komma
Zehntel
Hundertstel
Tausendstel
3
,
4
0
7
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Beiträge der Nachkommastellen bestimmen
Gegeben: 3,407 Gesucht: Zerlegung nach Stellenwerten
RechnungErklärung zum Schritt
3 · 1 = 3 4 · 0,1 = 0,4
1 Einer und Zehntel auswerten
Vor dem Komma stehen 3 Einer, direkt danach 4 Zehntel.
0 · 0,01 = 0 7 · 0,001 = 0,007
2 Hundertstel und Tausendstel auswerten
Die Hundertstelstelle ist mit 0 besetzt. Die 7 steht an der Tausendstelstelle.
3,407 = 3 + 0,4 + 0,007
3 Die Stellenwerte addieren
Addiere die Stellenwerte. Die Hundertstel tragen nichts zum Wert bei, ihre Platzhalternull bleibt in 3,407 trotzdem nötig.
Lies „drei Komma vier null sieben“. Die Ziffern nach dem Komma werden einzeln genannt, damit die Stellen eindeutig bleiben. Die Zahl 0,407 kannst du auch als 407 Tausendstel beschreiben.
Probier es selbst: Setze zusammen: 2 Einer, 6 Zehntel, 0 Hundertstel und 4 Tausendstel.
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die Dezimalzahl mit ihrer Platzhalternull zusammensetzen
Gegeben: 2 Einer · 6 Zehntel · 0 Hundertstel · 4 Tausendstel Gesucht: die zugehörige Dezimalzahl
RechnungErklärung zum Schritt
2 · 1 = 2 6 · 0,1 = 0,6
1 Einer und Zehntel aufschreiben
Schreibe die Beiträge der Einer und Zehntel auf.
0 · 0,01 = 0 4 · 0,001 = 0,004
2 Hundertstel und Tausendstel berücksichtigen
Die 0 hält die Hundertstelstelle frei, damit die 4 an der Tausendstelstelle steht.
2 + 0,6 + 0,004 = 2,604
3 Die Zahl zusammensetzen
Setze die Stellen zusammen. Lies: zwei Komma sechs null vier.
Am Ende der Nachkommastellen darfst du Nullen anhängen oder entfernen, ohne den Zahlenwert zu ändern.
Beispiel · Schritt für Schritt
Gleichwertige Schreibweisen mit Endnullen erkennen
Vergleiche 3,4, 3,40 und 3,400 Frage: Ändern die angehängten Nullen den Zahlenwert?
RechnungErklärung zum Schritt
4 · 0,1 = 0,4 40 · 0,01 = 0,40
1 Zehntel und Hundertstel vergleichen
Vier Zehntel und vierzig Hundertstel beschreiben denselben Anteil.
400 · 0,001 = 0,400
2 Die Tausendstelschreibweise betrachten
Auch vierhundert Tausendstel haben diesen Wert.
3,4 = 3,40 = 3,400
3 Die gleichwertigen Zahlen angeben
Endnullen nach dem Komma ändern den Zahlenwert nicht; der ganze Anteil 3 bleibt gleich.
Vier Zehntel sind vierzig Hundertstel oder vierhundert Tausendstel. Eine Null zwischen dem Komma und einer weiteren Ziffer kannst du dagegen nicht einfach streichen.
Beispiel · Schritt für Schritt
Eine notwendige Platzhalternull erkennen
Vergleiche 0,04 und 0,4 Frage: Darf die Null an der Zehntelstelle wegfallen?
RechnungErklärung zum Schritt
0,04 = 4 · 0,01
1 Den Wert von 0,04 bestimmen
Die 4 steht an der Hundertstelstelle; die Null hält die Zehntelstelle frei.
0,4 = 4 · 0,1
2 Den Wert von 0,4 bestimmen
Ohne die Platzhalternull steht die 4 an der Zehntelstelle.
0,04 · 10 = 0,4
3 Die Wertänderung vergleichen
Das Streichen dieser Null verzehnfacht den Wert. Deshalb gilt 0,04 ≠ 0,4.
Bei 0,04 hält die Null die Zehntelstelle frei. Ohne sie rückt die 4 eine Stelle nach links; ihr Wert wird zehnmal so groß.
Probier es selbst: Darfst du 5,020 zu 5,02 und zu 5,2 verkürzen?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Endnull und Platzhalternull unterscheiden
Gegeben: 5,020 Prüfe die Kürzungen zu 5,02 und zu 5,2
RechnungErklärung zum Schritt
5,020 = 5 + 0,02 + 0,000
1 Die letzte Nachkommastelle untersuchen
Die letzte Null trägt null Tausendstel bei.
5,020 = 5,02
2 Die Endnull entfernen
Diese Endnull darfst du entfernen, ohne den Wert zu ändern.
5,2 = 5 + 0,2
3 Die andere Ziffernposition prüfen
Hier steht die 2 an der Zehntelstelle statt an der Hundertstelstelle.
5,02 < 5,2
4 Die Zahlenwerte vergleichen
Die Null an der Zehntelstelle ist ein notwendiger Platzhalter. 5,2 ist kein gleichwertiger Ersatz für 5,020.
Dezimalzahlen vergleichen
Vergleiche zuerst die Stellen vor dem Komma. Sind sie gleich, prüfe von links nach rechts Zehntel, Hundertstel und weitere Stellen. Ergänzte Endnullen helfen beim Ausrichten.
Beispiel · Schritt für Schritt
Gleiche Stellenwerte miteinander vergleichen
Vergleiche 0,8 und 0,75 Gesucht: das passende Vergleichszeichen
RechnungErklärung zum Schritt
0,8 = 0,80
1 Die Nachkommastellen angleichen
Ergänze eine Endnull, damit beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen haben.
80 > 75
2 Die Hundertstel vergleichen
Vergleiche gleiche Einheiten: 80 Hundertstel sind mehr als 75 Hundertstel.
0,8 > 0,75
3 Den Zahlenvergleich angeben
Schon die Zehntelziffern 8 und 7 entscheiden. Die Anzahl der Nachkommastellen bestimmt nicht die Größe.
Die Einer sind jeweils 0.
Bei den Zehnteln ist 8 größer als 7.
Damit steht der Vergleich fest. Die Anzahl der Nachkommastellen entscheidet nicht.
Probier es selbst: Ordne aufsteigend: 1,09; 1,9; 1,099.
Gegeben: die Grenzen 0,3 und 0,4 Gesucht: passende Zwischenwerte
RechnungErklärung zum Schritt
0,3 = 0,30 0,4 = 0,40
1 Die Grenzen in Hundertsteln schreiben
Schreibe beide Grenzen mit Hundertstelstellen.
0,30 < 0,35 < 0,40
2 Einen ersten Zwischenwert finden
35 Hundertstel liegen zwischen 30 und 40 Hundertsteln.
0,300 < 0,325 < 0,350
3 Den Zwischenraum weiter unterteilen
Betrachte feinere Stellen: 325 Tausendstel liegen zwischen 300 und 350 Tausendsteln. So findest du weitere Zwischenwerte.
Es gibt keine unmittelbar nächste Dezimalzahl ohne Angabe einer Schrittweite. In Hundertstelschritten folgt auf 1,29 die Zahl 1,30. Ohne diese Einschränkung liegt zum Beispiel auch 1,291 dazwischen.
Probier es selbst: Nenne eine Zahl zwischen 2,41 und 2,42.
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Einen Zwischenwert in Tausendsteln finden
Gegeben: die Grenzen 2,41 und 2,42 Gesucht: eine Zahl dazwischen
RechnungErklärung zum Schritt
2,41 = 2,410 2,42 = 2,420
1 Die Grenzen um eine Stelle erweitern
Ergänze Endnullen. In Tausendsteln ist der Zwischenraum gut erkennbar.
2,410 < 2,415 < 2,420
2 Einen passenden Zwischenwert angeben
2,415 ist größer als die untere und kleiner als die obere Grenze. Es ist eine mögliche Lösung; weitere Zwischenwerte sind ebenfalls richtig.
Kommazahlen im Alltag richtig deuten
Längen umrechnen
Beispiel · Schritt für Schritt
Den Dezimalanteil einer Länge umrechnen
Gegeben: 1,5 m Gesucht: Schreibweise in Metern und Zentimetern
RechnungErklärung zum Schritt
1,5 m = 1 m + 0,5 m
1 Ganzen Anteil und Dezimalanteil trennen
Trenne den ganzen Meter und den halben Meter.
0,5 · 100 cm = 50 cm
2 Den halben Meter in Zentimeter umrechnen
Ein Meter hat 100 Zentimeter. Ein halber Meter sind 50 Zentimeter.
1,5 m = 1 m 50 cm
3 Die Länge zusammensetzen
Setze den ganzen Anteil und den umgerechneten Anteil zusammen.
Geldbeträge lesen
Beispiel · Schritt für Schritt
Den Dezimalanteil eines Geldbetrags deuten
Gegeben: 2,05 € Gesucht: Schreibweise in Euro und Cent
RechnungErklärung zum Schritt
2,05 € = 2 € + 0,05 €
1 Euro und Dezimalanteil trennen
Trenne ganze Euro und den Dezimalanteil.
0,05 · 100 Cent = 5 Cent
2 Den Anteil in Cent umrechnen
Ein Euro hat 100 Cent. Fünf Hundertstel Euro sind 5 Cent, nicht 50 Cent.
2,05 € = 2 € 5 Cent
3 Den Geldbetrag zusammensetzen
Die Null hält die Zehntelstelle frei.
Zeitangaben brauchen Aufmerksamkeit: Eine Stunde hat 60 Minuten; das ist keine Umrechnung in Hundertstel.
Beispiel · Schritt für Schritt
Den Dezimalanteil einer Zeitangabe umrechnen
Gegeben: 1,5 h Gesucht: Schreibweise in Stunden und Minuten
RechnungErklärung zum Schritt
1,5 h = 1 h + 0,5 h
1 Ganze Stunde und halbe Stunde trennen
Trenne die ganze Stunde und die halbe Stunde.
0,5 · 60 min = 30 min
2 Die halbe Stunde in Minuten umrechnen
Eine halbe Stunde ist die Hälfte von 60 Minuten.
1,5 h = 1 h 30 min
3 Die Zeitangabe zusammensetzen
Der Dezimalanteil 0,5 Stunden bedeutet 30 Minuten, nicht 50 Minuten.
Bei Messwerten können zusätzliche Endnullen eine beabsichtigte Genauigkeit ausdrücken. Als reine Zahlen sind 2,5 und 2,50 trotzdem gleich.
Probier es selbst: Fehlerdetektiv: „0,6 ist kleiner als 0,58, weil 6 kleiner als 58 ist.“
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die unterschiedlichen Stellenwerte berücksichtigen
Behauptung: 0,6 ist kleiner als 0,58, weil 6 kleiner als 58 ist Prüfe die Aussage
RechnungErklärung zum Schritt
0,6 = 0,60
1 Beide Zahlen in Hundertsteln schreiben
Ergänze eine Endnull. So vergleichst du beide Zahlen in Hundertsteln.
60 > 58
2 Die gleichartigen Anteile vergleichen
60 Hundertstel sind mehr als 58 Hundertstel. Der Vergleich 6 mit 58 ignoriert die unterschiedlichen Stellenwerte.
0,6 > 0,58
3 Die Behauptung berichtigen
Die behauptete Ungleichung ist falsch.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
18 Aufgaben · 3 Stufen
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Bei Zwischenwerten wird jede endliche Dezimalzahl innerhalb der angegebenen Grenzen akzeptiert. Die Grenzen selbst zählen nicht mit. Für die „nächste Zahl“ ist eine Schrittweite vorgegeben.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
5 gemischte Aufgaben
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
1 · Schreibe sieben Hundertstel als Dezimalzahl.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Hundertstel mit der richtigen Platzhalternull schreiben
Gegeben: sieben Hundertstel Gesucht: Schreibweise als Dezimalzahl
RechnungErklärung zum Schritt
7 · 0,01 = 0,07
1 Sieben Hundertstel berechnen
Ein Hundertstel ist 0,01. Sieben Hundertstel sind siebenmal so viel.
0,07 = 0 · 0,1 + 7 · 0,01
2 Zehntel- und Hundertstelstelle zuordnen
Die Zehntelstelle erhält den Platzhalter 0, die Hundertstelstelle die 7.
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Häufige Fragen
Sind Dezimalzahlen immer kleiner als 1?
Nein. Zum Beispiel ist 12,75 größer als 1. Dezimalzahlen können ganze Anteile und Nachkommastellen haben.
Sind alle Dezimaldarstellungen endlich?
Nein. Bei manchen Zahlen laufen die Nachkommastellen unendlich weiter. Auf dieser Einstiegsseite übst du zunächst endliche Dezimalzahlen.
Drei volle Zehnerreihen und sieben weitere Felder ergeben 37 markierte Felder von insgesamt 100.