1 · 2,75 + 0,8
Lösung und Rechenweg ansehen
2,75 + 0,80 = 3,55.
Erklärung wiederholen →Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren: verstehen und üben
Rechne Plus und Minus mit Kommazahlen sicher: Komma unter Komma, fehlende Endnullen ergänzen und Stelle für Stelle rechnen. Mit Rechenschemata, Aufgaben und Lösungen.
Gleiche Stellen gehören zusammen
12,75 + 3,60 = 16,35
Hundertstel zu Hundertsteln, Zehntel zu Zehnteln: Das Komma bleibt im Ergebnis an derselben Stelle.
Lernschritt 1
Komma unter Komma schreiben
Bei Addition und Subtraktion müssen gleiche Stellenwerte untereinanderstehen. Richte deshalb die Kommas aus. Du darfst Endnullen ergänzen: Aus 3,6 wird 3,60.
Richte nicht einfach die letzten Ziffern rechtsbündig aus. Bei 3,6 und 12,75 hätten sie unterschiedliche Stellenwerte.
Probier es selbst: Wie ergänzt du 4,7 für eine Rechnung mit 2,085?
Lösung ansehen
Schreibe 4,700. So haben beide Zahlen drei Nachkommastellen.
Lernschritt 2
Schritt für Schritt addieren
Wir rechnen 12,75 + 3,6. Nach dem Ergänzen steht 3,60 unter 12,75.
| Zeile | Zehner | Einer | Komma | Zehntel | Hundertstel |
|---|---|---|---|---|---|
| Erste Zahl | 1 | 2 | , | 7 | 5 |
| + zweite Zahl | 0 | 3 | , | 6 | 0 |
| Summe | 1 | 6 | , | 3 | 5 |
- Hundertstel: 5 + 0 = 5.
- Zehntel: 7 + 6 = 13 Zehntel. Schreibe 3 Zehntel; 10 Zehntel werden zu 1 Einer Übertrag.
- Einer: 2 + 3 + 1 = 6.
- Zehner: 1 + 0 = 1. Ergebnis: 16,35.
Probier es selbst: Berechne 4,85 + 2,7.
Lösung ansehen
4,85 + 2,70 = 7,55. Bei den Zehnteln entsteht ein Einer Übertrag.
Passend weiterüben: Plus und Minus mit dem kostenlosen Arbeitsblatt üben →
Lernschritt 3
Schritt für Schritt subtrahieren
Wir rechnen 8,20 − 3,75. Du beginnst rechts. Wo der obere Stellenwert nicht ausreicht, entbündelst du eine Einheit der nächsten Stelle.
| Zeile | Einer | Komma | Zehntel | Hundertstel |
|---|---|---|---|---|
| Ausgangszahl | 8 | , | 2 | 0 |
| Nach dem Entbündeln | 7 | , | 11 | 10 |
| − zweite Zahl | 3 | , | 7 | 5 |
| Differenz | 4 | , | 4 | 5 |
- 0 Hundertstel reichen nicht für das Abziehen von 5 Hundertsteln. Tausche 1 Zehntel gegen 10 Hundertstel. Es bleibt zunächst 1 Zehntel.
- 1 Zehntel reicht nicht für 7 Zehntel. Tausche 1 Einer gegen 10 Zehntel. Jetzt sind es 7 Einer, 11 Zehntel und 10 Hundertstel.
- Rechne mit diesem entbündelten Zustand: 10 − 5 = 5; 11 − 7 = 4; 7 − 3 = 4.
Ergebnis: 4,45. Die Ausgangszahl und die entbündelte Zeile sind zwei Darstellungen derselben Zahl; sie werden nicht addiert.
Probier es selbst: Berechne 6,4 − 2,85.
Lösung ansehen
6,40 − 2,85 = 3,55. Probe: 3,55 + 2,85 = 6,40.
Lernschritt 4
Über Nullen hinweg entbündeln
Bei 10,00 − 2,68 stehen zwischen den Zehnern und Hundertsteln mehrere Nullen. Entbündle der Reihe nach.
- 1 Zehner wird zu 10 Einern.
- 1 dieser Einer wird zu 10 Zehnteln: 9 Einer bleiben.
- 1 Zehntel wird zu 10 Hundertsteln: 9 Zehntel bleiben.
10,00 = 9 + 0,9 + 0,10
Nun kannst du rechnen: 10 − 8 = 2 Hundertstel, 9 − 6 = 3 Zehntel und 9 − 2 = 7 Einer. Ergebnis: 7,32.
Die Endnullen werden ergänzt, damit die Stellen sichtbar sind. Durch das Entbündeln verändert sich der Wert der ersten Zahl nicht.
Lernschritt 5
Einheiten und Ergebnis prüfen
Vor einer Rechnung müssen Größen in derselben Einheit stehen. Aus 1,2 m + 35 cm wird zunächst 1,20 m + 0,35 m = 1,55 m.
Bei einer Subtraktion hilft die Additionsprobe: 7,32 + 2,68 = 10,00. Bei der Addition kannst du einen Summanden wieder abziehen: 16,35 − 3,60 = 12,75.
Ein Überschlag prüft zusätzlich die Größenordnung: 12,75 + 3,6 liegt ungefähr bei 13 + 4 = 17. Ein Ergebnis von 163,5 wäre deutlich zu groß.
Probier es selbst: Du bezahlst 3,80 € und 2,65 € mit einem Zehneuroschein. Wie viel Wechselgeld erhältst du?
Lösung ansehen
Zusammen 6,45 €. 10,00 € − 6,45 € = 3,55 € Wechselgeld.
Lernschritt 6
Fehlerdetektiv: 3,4 + 2,05 = 2,39?
Die Ziffern wurden so angeordnet, als wäre 3,4 dieselbe Zahl wie 0,34. Korrigiere zuerst die Stellenwerte.
3,40 + 2,05 = 5,45
Die 3 gehört in die Einerspalte, die 4 in die Zehntelspalte. Schon der Überschlag 3 + 2 = 5 zeigt, dass 2,39 nicht passen kann.
Passend weiterüben: Mit Additionsmauern abwechslungsreich weiterüben →
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · 9,03 + 1,975
Lösung und Rechenweg ansehen
9,030 + 1,975 = 11,005.
Erklärung wiederholen →3 · 7,5 − 2,84
Lösung und Rechenweg ansehen
7,50 − 2,84 = 4,66.
Erklärung wiederholen →4 · 5 − 0,075
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5,000 − 0,075 = 4,925.
Erklärung wiederholen →5 · 1,25 m + 8 cm
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8 cm = 0,08 m. Zusammen 1,33 m.
Erklärung wiederholen →6 · Prüfe: 12,40 − 5,65 = 6,75.
Lösung und Rechenweg ansehen
Die Probe 6,75 + 5,65 = 12,40 stimmt.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Wie addiere ich eine ganze Zahl und eine Dezimalzahl?
Ergänze bei der ganzen Zahl ein Komma und passende Nullen: 5 + 2,34 = 5,00 + 2,34 = 7,34.
Was ist, wenn die zweite Zahl größer ist?
Dann wird die Differenz negativ. Zum Beispiel: 2,5 − 4,1 = −1,6. Die Regeln zum Rechnen mit negativen Zahlen helfen dir dabei.