Mathe – etwa 30–45 Minuten
Mit Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren – und verstehen, wo das Komma hingehört.
Stellenwerte von Dezimalzahlen, Einmaleins und Division mit natürlichen Zahlen.
Prüfe ein kleines Produkt, eine Division durch eine Dezimalzahl und eine Division mit nicht ganzzahligem Ergebnis.
Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte. Bei Größen gilt die verlangte Einheit; du kannst sie zusätzlich zur Zahl eingeben. Entscheidungen: ja oder nein. Alle Zahlenaufgaben haben ein endliches, exaktes Ergebnis; du musst hier nicht runden.
Verstehen
Die gleiche Division in Zehnteln
8,4 : 0,7 = 84 : 7 = 12
84 Zehntel enthalten zwölfmal 7 Zehntel. Deshalb verändert das Verzehnfachen beider Zahlen den Quotienten nicht.
Bei 3,6 · 2,4 rechnest du zuerst die natürliche Malaufgabe 36 · 24. Dabei hast du beide Faktoren mit 10 multipliziert. Das Hilfsergebnis ist deshalb hundertmal so groß wie das gesuchte Produkt.
Beispiel – Schritt für Schritt
3,6 · 2,4
Jeder Faktor hat eine Nachkommastelle. Beide Faktoren wurden mit 10 vergrößert; das Hilfsprodukt ist deshalb hundertmal so groß.
Mache diese Vergrößerung rückgängig.
Das Produkt hat in dieser Schreibweise insgesamt zwei Nachkommastellen.
Allgemein addierst du die Anzahl der Nachkommastellen beider Faktoren. Bei einem ganzen Faktor kommen von ihm keine hinzu.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
2,15 · 0,4
Rechne zunächst ohne Kommas.
2,15 hat zwei, 0,4 hat eine Nachkommastelle.
Setze drei Nachkommastellen. Die letzte Null darf anschließend entfallen.
Passend weiterüben: Die Multiplikation im Arbeitsblatt festigen →
Hat das Hilfsergebnis zu wenige Ziffern, ergänze links Nullen, bis du das Komma richtig setzen kannst.
Beispiel – Schritt für Schritt
0,06 · 0,4
Berechne das Hilfsprodukt.
Die beiden Faktoren haben zusammen drei Nachkommastellen.
Ergänze links die nötigen Nullen. 0,24 hätte nur zwei Nachkommastellen und wäre hier zehnmal zu groß.
Für eine positive Ausgangszahl gilt: Multiplizieren mit einer positiven Zahl kleiner als 1 macht das Ergebnis kleiner. Zum Beispiel ist die Hälfte von 0,8 gleich 0,8 · 0,5 = 0,4.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Prüfe: 0,7 · 0,3 = 2,1
Berechne das Hilfsprodukt.
Beide Faktoren haben je eine Nachkommastelle.
Die Behauptung 2,1 ist falsch. Als Kontrolle: Der positive Faktor 0,3 ist kleiner als 1 und verkleinert deshalb die positive Ausgangszahl 0,7.
Der Divisor ist die Zahl hinter dem Geteiltzeichen. Hat er Nachkommastellen, multipliziere beide Zahlen mit derselben Zehnerpotenz, bis der Divisor ganzzahlig ist.
Beispiel – Schritt für Schritt
8,4 : 0,7
Multipliziere Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz 10.
Das Verhältnis bleibt gleich. Der Divisor ist jetzt ganzzahlig.
Führe die gleichwertige Division aus.
Beispiel – Schritt für Schritt
3,15 : 0,05
Der Divisor 0,05 hat zwei Nachkommastellen. Vergrößere zunächst den Dividend mit 100.
Vergrößere auch den Divisor mit genau demselben Faktor.
Das gleichzeitige Vergrößern ändert den Quotienten nicht.
Beispiel – Schritt für Schritt
0,48 : 0,6
Multipliziere beide Zahlen mit 10.
Nur der Divisor muss ganzzahlig werden. Der Dividend darf weiterhin Nachkommastellen haben.
48 Zehntel geteilt durch 6 ergeben 8 Zehntel.
Der Dividend muss dabei nicht ganzzahlig werden. Bei 0,48 : 0,6 genügt die Umformung zu 4,8 : 6.
Verschiebe niemals nur ein Komma. 8,4 : 0,7 ist gleich 84 : 7, aber nicht gleich 84 : 0,7.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
2,4 : 0,06
Multipliziere beide Zahlen mit 100, damit der Divisor ganzzahlig wird.
Dividiere die gleichwertige Aufgabe.
Passend weiterüben: Die Division im Arbeitsblatt Schritt für Schritt üben →
Beispiel – Schritt für Schritt
4,8 : 6
Bei 4,8 : 6 ist der Divisor bereits ganzzahlig. Vier Ganze reichen nicht für ein Ganzes pro Teil; das Ergebnis beginnt mit 0 und Komma.
Wechsle zur Zehntelstelle.
Teile die 48 Zehntel durch 6: Das ergibt acht Zehntel.
Schreibe acht Zehntel als Dezimalzahl.
Bei 7 : 4 kannst du den Rest nach der Einerstelle weiter aufteilen:
Beispiel – Schritt für Schritt
7 : 4
Bei der Einerstelle ergibt sich 1 Ganzes mit Rest 3.
Setze im Ergebnis ein Komma und teile den Rest weiter auf.
Die nächste Stelle liefert 7 Zehntel mit Rest 2 Zehnteln.
Wechsle für den Rest zur nächsten kleineren Stelle.
Es bleiben 5 Hundertstel und Rest 0.
Setze die Stellen 1 Ganzes, 7 Zehntel und 5 Hundertstel zusammen.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
5 : 4
Die Einerstelle liefert 1 Ganzes mit Rest 1.
Schreibe den Rest als 10 Zehntel. Die Zehntelstelle liefert 2, mit Rest 2 Zehnteln.
2 Zehntel sind 20 Hundertstel. Die Hundertstelstelle liefert 5; Rest 0.
Setze die Stellen zum exakten Ergebnis zusammen.
Für die Divisionsprobe multiplizierst du Ergebnis · Divisor. Du musst wieder den Dividend erhalten.
Beispiel – Schritt für Schritt
Prüfe: 3,15 : 0,05 = 63
Für die Probe zu 3,15 : 0,05 = 63 multiplizierst du Quotient und ursprünglichen Divisor. Berechne zuerst das Hilfsprodukt.
Zwei Nachkommastellen kommen vom Faktor 0,05. Die Probe ergibt den ursprünglichen Dividend 3,15.
Beispiel – Schritt für Schritt
3 l in Portionen zu 0,5 l
In 3 Litern werden Portionen zu 0,5 Litern gezählt. Multipliziere beide Zahlen mit 10.
Es entstehen sechs Portionen. Bei positiver Ausgangszahl macht Teilen durch eine positive Zahl kleiner als 1 den Zahlenwert größer.
Durch 0 darfst du nicht teilen. Nicht jede Division endet: 1 : 3 = 0,333… . Runde erst auf die in der Aufgabe verlangte Stelle und verwende dann ≈ statt =.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Prüfe: 6,4 : 0,8 = 0,8
Multipliziere beide Zahlen mit 10.
Die richtige Antwort ist 8.
Probe: Ergebnis mal Divisor ergibt den Dividend. 0,8 wäre daher falsch.
Beispiel – Schritt für Schritt
Äpfel: 1,5 kg
Kilopreis: 2,40 €/kg
Ein Kilogramm Äpfel kostet 2,40 €. Für 1,5 kg multiplizierst du Masse und Kilopreis.
Berechne das Hilfsprodukt; die Faktoren haben zusammen drei Nachkommastellen.
Setze das Komma. Die Einheit kg kürzt sich, übrig bleibt der Preis in Euro.
Beispiel – Schritt für Schritt
Saft: 2,4 l
Pro Portion: 0,3 l
Teile die Gesamtmenge Saft durch die Menge pro Portion.
Multipliziere beide Zahlen mit 10 und dividiere.
Das Ergebnis zählt Portionen; es ist keine Literangabe.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit dem Rechenweg vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
1,2 · 0,5
Bei 1,2 · 0,5 rechnest du zunächst ohne Kommas. „Komma unter Komma“ ist die Regel für schriftliches Addieren und Subtrahieren.
Bei Multiplikation zählt stattdessen die Summe der Nachkommastellen.
Setze das Komma und lasse die abschließende Null weg.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Pro Runde löst du sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
Löse die Aufgaben ohne Tipps. Danach bekommst du passende Empfehlungen. Der Check zeigt deinen Lernstand, keine Schulnote.
Mathehelfer
Trage deine Zahlen ein und entdecke den Rechenweg Schritt für Schritt.
Eigene Aufgabe lösen →Ein Rücklink führt dich wieder hierher. Dein Übungsstand bleibt in diesem Tab erhalten.
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Lösung – Schritt für Schritt
1,25 · 4
Berechne das Hilfsprodukt ohne Komma.
Die Faktoren haben zusammen zwei Nachkommastellen; der ganze Faktor 4 bringt keine weitere hinzu.
Lösung – Schritt für Schritt
0,08 · 0,5
Berechne das Hilfsprodukt.
0,08 hat zwei, 0,5 eine Nachkommastelle.
Ergänze die nötigen Nullen. Die letzte Null darf entfallen.
Lösung – Schritt für Schritt
1,26 : 0,3
Vergrößere Dividend und Divisor mit demselben Faktor 10.
Der Dividend muss nicht ganzzahlig sein.
Kontrolliere mit dem ursprünglichen Divisor.
Lösung – Schritt für Schritt
0,84 : 0,07
Multipliziere beide Zahlen mit 100.
Dividiere die gleichwertige Aufgabe.
Probe mit dem ursprünglichen Divisor.
Lösung – Schritt für Schritt
9 : 4
Die Einerstelle ist 2, der Rest 1.
1 Ganzes sind 10 Zehntel. Die nächste Stelle ist 2, der Rest beträgt 2 Zehntel.
2 Zehntel sind 20 Hundertstel. Es folgen 5 Hundertstel ohne Rest.
Setze die Ergebnisstellen zusammen.
Die Multiplikation bestätigt das Ergebnis.
Lösung – Schritt für Schritt
Saft: 1,5 l
Pro Portion: 0,25 l
Gesucht ist die Anzahl gleich großer Portionen.
Multipliziere beide Zahlen mit 100.
Es entstehen 6 Portionen.
Kontrolle: Alle sechs Portionen ergeben die gesamte Saftmenge.
Dein nächster Schritt
Schriftlich und im Kopf mit Kommazahlen rechnen.
Arbeitsblatt ansehen →
Kommas richtig verschieben und die Division üben.
Arbeitsblatt ansehen →Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
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Nein. Mache den Divisor durch dieselbe Multiplikation beider Zahlen ganzzahlig und dividiere anschließend. Das Addieren der Nachkommastellen gehört zur Multiplikation.
Beide Zahlen werden mit demselben Faktor vergrößert. Das Verhältnis bleibt gleich, solange der Divisor nicht 0 ist.
Berechne die natürliche Hilfsaufgabe ohne Kommas.