Mathe · etwa 25–40 Minuten
Du rechnest sicher mit negativen Zahlen und wendest Vorzeichenregeln passend zur jeweiligen Rechenart an.
Negative Zahlen, Betrag, Gegenzahl und Grundrechenarten.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Addiere, subtrahiere eine negative Zahl und beachte dann Punkt vor Strich.
Gib dein Ergebnis als Zahl ein, beispielsweise −7, 0 oder 2,5. Minuszeichen − und - sowie Dezimalkomma und Dezimalpunkt sind möglich. Bei Sachaufgaben darfst du °C oder € ergänzen.
02 · Verstehen
Eine negative Zahl abziehen
−4 − (−7) = −4 + 7 = 3
Ersetze das Subtrahieren durch das Addieren der Gegenzahl. Hier gehst du von −4 sieben Schritte nach rechts.
In 5 + (−3) sagt das Pluszeichen, dass du addieren sollst. Das Minuszeichen in der Klammer gehört zur Zahl −3. Klammern helfen, beides auseinanderzuhalten.
| Ausdruck | Bedeutung | Ergebnis |
|---|---|---|
| 5 + (−3) | Zu 5 die Zahl −3 addieren | 2 |
| 5 − (−3) | Von 5 die Zahl −3 abziehen | 8 |
| −5 − 3 | Von −5 die Zahl 3 abziehen | −8 |
Zwei sichtbare Minuszeichen ergeben nicht automatisch Plus. Entscheidend ist, wie sie in der Rechnung zusammengehören.
Auf der Zahlengeraden gehst du beim Addieren einer positiven Zahl nach rechts und beim Addieren einer negativen Zahl nach links.
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne −5 + 8
Start bei −5 · acht Schritte nach rechts
Von den acht Schritten bleiben noch drei übrig.
Gehe von 0 noch drei Schritte nach rechts. Du landest bei 3.
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne −5 + (−8)
Beide Summanden sind negativ. Addiere ihre Beträge.
Behalte das negative Vorzeichen. Auf der Zahlengeraden gehst du von −5 acht Schritte nach links und entfernst dich weiter von 0.
Gleiche Vorzeichen beim Addieren: Beträge addieren, Vorzeichen behalten.
Verschiedene Vorzeichen: kleineren Betrag vom größeren abziehen; das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag übernehmen. Bei gleichen Beträgen ist die Summe 0.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne 7 + (−12)
Die Summanden 7 und −12 haben verschiedene Vorzeichen. Ziehe den kleineren Betrag vom größeren ab.
Der größere Betrag 12 gehört zur negativen Zahl. Deshalb ist das Ergebnis negativ.
Du kannst jede Subtraktion als Addition schreiben. Ändere das Rechenzeichen von Minus zu Plus und ersetze nur die abzuziehende Zahl durch ihre Gegenzahl.
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne −4 − (−7)
Nur die abzuziehende Zahl wird durch ihre Gegenzahl ersetzt. Die erste Zahl −4 bleibt stehen.
Ersetze die Subtraktion durch Addition der Gegenzahl.
Die positive Zahl hat den größeren Betrag: 7 − 4 = 3.
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne −4 − 7
Hier wird die positive Zahl 7 abgezogen.
Ändere das Rechenzeichen und die abzuziehende Zahl; die erste Zahl bleibt −4.
Addiere die Beträge 4 und 7 und behalte das negative Vorzeichen.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne 6 − (−2) und −6 − 2
Vergleiche die beiden Rechenwege
Die Gegenzahl der abzuziehenden Zahl −2 ist +2.
Addiere die beiden positiven Zahlen.
Im zweiten Ausdruck wird +2 abgezogen, also −2 addiert.
Die beiden negativen Summanden ergeben eine negative Summe.
Passend weiterüben: Plus und Minus im kostenlosen Arbeitsblatt üben →
Bei Multiplikation und Division rechnest du zuerst mit den Beträgen und bestimmst anschließend das Vorzeichen. Für zwei Faktoren ungleich 0 beziehungsweise eine Division mit beiden Zahlen ungleich 0 gilt:
| Vorzeichen | Ergebniszeichen | Beispiel |
|---|---|---|
| gleich | positiv | (−4) · (−3) = 12 |
| verschieden | negativ | (−4) · 3 = −12 |
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne (−24) : (−6)
Rechne zuerst mit den Beträgen.
Beide Zahlen sind negativ und ungleich 0. Gleiche Vorzeichen ergeben bei Division einen positiven Quotienten.
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne 24 : (−6)
Bestimme zunächst den Betrag des Quotienten.
Verschiedene Vorzeichen ergeben einen negativen Quotienten. Der Divisor −6 ist nicht 0.
Beispiel · Schritt für Schritt
Produktfolge: (−3) · 2, (−3) · 1, (−3) · 0, (−3) · (−1)
Beobachte die Veränderung der Produkte
Betrachte eine Produktfolge mit festem ersten Faktor −3.
Der zweite Faktor sinkt um 1. Das Produkt steigt dabei um 3.
Setze das Muster fort: nochmals um 3 erhöhen.
Sinkt der zweite Faktor weiter um 1, steigt das Produkt wieder um 3. Das veranschaulicht, warum negativ mal negativ positiv ergibt.
Ein Produkt mit 0 ist 0. Auch 0 : (−5) = 0. Durch 0 darfst du nicht teilen. Die Vorzeichenregel für Mal und Geteilt ist keine Additionsregel.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne (−7) · (−6) und (−42) : 7
Berechne zunächst das Produkt der Beträge.
Zwei gleiche Vorzeichen ergeben bei Multiplikation ein positives Ergebnis.
Berechne für die zweite Aufgabe den Quotienten der Beträge.
Die Vorzeichen sind verschieden, deshalb ist der Quotient negativ.
Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich. Bei gleichrangigen Rechenarten rechnest du von links nach rechts.
Beispiel · Schritt für Schritt
Berechne −3 + 2 · (−5)
Punkt vor Strich: Berechne das Produkt zuerst. Verschiedene Vorzeichen ergeben hier ein negatives Produkt.
Setze das Produkt in den vollständigen Ausdruck ein. Du darfst nicht zuerst −3 + 2 zusammenfassen.
Addiere die Beträge 3 und 10 und behalte das Minuszeichen.
Ein Konto steht bei −12 €. Es werden 20 € eingezahlt und anschließend 5 € abgebucht:
Beispiel · Schritt für Schritt
Kontostand: −12 € · Einzahlung: 20 € · danach Abbuchung: 5 €
Gesucht: neuer Kontostand mit Probe
Die Einzahlung erhöht den Kontostand von −12 € um 20 €.
Die anschließende Abbuchung senkt ihn um 5 €. Der neue Kontostand beträgt 3 €.
Probe rückwärts: Mache zuerst die Abbuchung rückgängig.
Mache dann die Einzahlung rückgängig. Du erhältst den ursprünglichen Kontostand.
Lösung · Schritt für Schritt
Behauptung: (−5) + (−7) = 12
Begründung: „Minus und Minus gibt Plus.“
Prüfe die Rechnung
Beim Addieren zweier negativer Zahlen werden die Beträge addiert.
Behalte das negative Vorzeichen. Der Fehler war, die Vorzeichenregel für Multiplikation auf eine Addition zu übertragen.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. „Minus mal Minus ergibt Plus“ ist eine Regel für Produkte. Beim Addieren zweier negativer Zahlen bleibt die Summe negativ.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne −9 + 14
Gehe von −9 zunächst neun der vierzehn Schritte nach rechts bis 0.
Es bleiben fünf Schritte nach rechts übrig.
Der Endpunkt ist 5.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne −6 + (−8)
Beide Summanden sind negativ. Addiere die Beträge.
Behalte das Minuszeichen.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne −7 − (−12)
Subtrahieren einer negativen Zahl heißt, ihre positive Gegenzahl zu addieren.
Der positive Summand hat den größeren Betrag: 12 − 7 = 5.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne (−8) · (−4)
Berechne das Produkt der Beträge.
Gleiche Vorzeichen ergeben bei Multiplikation ein positives Ergebnis.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne 45 : (−9)
Berechne den Betrag des Quotienten.
Verschiedene Vorzeichen ergeben einen negativen Quotienten.
Lösung · Schritt für Schritt
Berechne 4 − 3 · (−2)
Punkt vor Strich: Berechne zuerst das Produkt.
Setze das negative Produkt ein und beachte die Klammer.
Addiere die Gegenzahl von −6.
Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Dranbleiben
Wiederhole die Erklärung zu deinem Fehler. Rechne danach eine ähnliche Aufgabe ohne geöffneten Tipp oder Rechenweg.
Gezielt weiterüben →Wiederhole in zwei bis drei Tagen fünf Aufgaben ohne Hilfe. Danach kannst du das nächste Thema angehen.
Rechengesetze und Klammern festigen →Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Wenn du eine negative Zahl subtrahierst: 5 − (−3) = 5 + 3. Zwei Minuszeichen irgendwo in einer Rechnung reichen dafür nicht aus.
Nein. Diese Regel gilt bei Multiplikation und Division von Zahlen ungleich 0. Bei (−2) + (−3) ist die Summe −5.
Beginne bei −5. Beim Addieren einer positiven Zahl gehst du nach rechts; fünf der acht Schritte führen bis 0.