Mathe – etwa 25–40 Minuten
Die richtige Reihenfolge finden, Klammern sicher auflösen und Rechengesetze geschickt nutzen.
Grundrechenarten, einfache Quadratzahlen und negative Zahlen für Fehlervergleiche.
Prüfe Punkt vor Strich, rechne eine Klammeraufgabe und nutze anschließend einen Rechentrick.
Gib das Endergebnis als Zahl ein, zum Beispiel 28 oder 1 000. Keine Tausenderpunkte verwenden. Bei Entscheidungsfragen: ja oder nein.
Verstehen
Die Klammer verändert den Rechenweg
Zuerst 4 · 3 = 12, dann 6 + 12.
Zuerst 6 + 4 = 10, dann 10 · 3.
Ein Rechenausdruck kann mehrere Rechenarten enthalten. Die Reihenfolge ist festgelegt, damit alle dasselbe Ergebnis erhalten.
Gleichrangig heißt von links nach rechts: Mal und Geteilt sind gleichrangig, ebenso Plus und Minus. Es gibt keine allgemeine Regel „Mal vor Geteilt“ oder „Plus vor Minus“.
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 24 : 6 · 2
Multipliziere anschließend mit 2.
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 18 − 7 + 3
Subtraktion und Addition sind gleichrangig. Beginne links mit 18 − 7.
Addiere anschließend 3.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit der Erklärung vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 7 + 3 · 4
Punkt vor Strich: Berechne zuerst 3 · 4. Wer mit 7 + 3 beginnt, verändert die vorgeschriebene Reihenfolge.
Addiere erst danach.
Passend weiterüben: Rechenregeln als Lernkarte nachschlagen →
Klammern halten einen Teilausdruck zusammen. Rechne zuerst die innerste Klammer vollständig aus. Innerhalb jeder Klammer gilt ebenfalls Punkt vor Strich.
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 40 − 3 · (7 − (5 − 2))
Suche zuerst die innerste Klammer.
Berechne 5 − 2 = 3. Der restliche Ausdruck bleibt unverändert.
Berechne die äußere Klammer: 7 − 3 = 4.
Punkt vor Strich: Berechne 3 · 4 = 12.
Subtrahiere zum Schluss: 40 − 12 = 28.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit der Erklärung vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 50 − 2 · (3 + 4 · 2)
Beginne innerhalb der Klammer, auch dort gilt Punkt vor Strich.
Berechne 4 · 2 = 8.
Addiere 3 + 8 = 11 in der Klammer.
Multipliziere zuerst 2 · 11 und subtrahiere dann.
Passend weiterüben: Klammerregeln als kostenlose Übersicht ansehen →
Bei einer Addition darfst du die Summanden vertauschen. Bei einer Multiplikation darfst du die Faktoren vertauschen. Der Wert bleibt gleich.
Beispiel – Schritt für Schritt
Vergleiche 17 + 28 mit 28 + 17
Vergleiche 4 · 25 mit 25 · 4
Bei einer Addition darfst du die Summanden vertauschen; das Ergebnis bleibt gleich.
Bei einer Multiplikation darfst du die Faktoren vertauschen.
Beispiel – Schritt für Schritt
Vergleiche 8 − 3 mit 3 − 8
Vergleiche 12 : 3 mit 3 : 12
Subtraktion ist nicht vertauschbar. Die Reihenfolge verändert hier das Ergebnis.
Auch Division ist nicht vertauschbar. Vertausche deshalb nicht einfach Zahlen quer durch einen gemischten Ausdruck.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit der Erklärung vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Prüfe: 7 · 13 = 13 · 7?
Prüfe: 7 − 13 = 13 − 7?
Ja: Bei Multiplikation gilt das Vertauschungsgesetz.
Berechne die Subtraktion in der ursprünglichen Reihenfolge.
Nein: Nach dem Vertauschen entsteht ein anderes Ergebnis. Das Gesetz gilt nicht für Subtraktion.
Wenn nur addiert wird, darfst du die Klammern anders setzen. Dasselbe gilt bei einer reinen Multiplikation. Dadurch kannst du günstige Zahlen zuerst zusammenfassen.
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 38 + 17 + 2 geschickt
Vertausche 17 und 2 und fasse 38 und 2 zusammen. Hier werden Vertauschungs- und Verbindungsgesetz gemeinsam genutzt.
Berechne erst die runde Summe 40, dann addiere 17.
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 25 · 7 · 4 geschickt
Vertausche die Faktoren und fasse 25 und 4 zusammen.
Berechne zuerst 25 · 4 = 100.
Beispiel – Schritt für Schritt
Vergleiche (24 : 6) : 2 mit 24 : (6 : 2)
Die linke Klammer schreibt zuerst 24 : 6 vor.
Die rechte Klammer schreibt zuerst 6 : 2 vor. Bei Division verändern anders gesetzte Klammern den Wert.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit der Erklärung vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 125 · 9 · 8 geschickt
Nutze Vertauschungs- und Verbindungsgesetz, um 125 und 8 zusammenzufassen.
Berechne zuerst 125 · 8 = 1000.
Eine Zahl vor einer Plus- oder Minusklammer wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert.
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 7 · 23 mithilfe einer Plusklammer
Zerlege 23 in 20 + 3, um im Kopf zu rechnen.
Verteile den Faktor 7 auf jeden Summanden in der Klammer.
Berechne beide Produkte und addiere sie.
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 6 · 17 + 4 · 17 geschickt
Beide Produkte enthalten den Faktor 17. Nutze das Distributivgesetz rückwärts: Das nennt man Ausklammern.
Addiere die verbleibenden Faktoren 6 und 4 und multipliziere mit 17.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit der Erklärung vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 8 · 49 mithilfe einer Minusklammer
Schreibe 49 als 50 − 1.
Verteile 8 auf beide Terme der Minusklammer.
Berechne die Produkte und subtrahiere.
Passend weiterüben: Das Distributivgesetz mit Rechentricks üben →
Du kannst die Klammer zuerst ausrechnen. Wenn du sie stattdessen auflösen möchtest, musst du jeden Vorzeichenwechsel beachten:
Beispiel – Schritt für Schritt
Berechne 20 − (8 − 3)
Vergleiche Ausrechnen und Auflösen der Klammer
Erster Weg: Rechne die Klammer zuerst aus.
Zweiter Weg: Löse die Minusklammer auf. Der Term +8 in der Klammer wird zu −8, und −3 wird zu +3.
Rechne von links nach rechts. Beide Wege liefern dasselbe Ergebnis.
Warum wird aus dem zweiten Minus ein Plus? Das Abziehen der gesamten Klammer entspricht dem Multiplizieren jedes Klammerterms mit −1.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit der Erklärung vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Löse die Klammer auf und berechne 30 − (12 + 4)
Das Minus vor der Klammer ändert die Vorzeichen beider Klammerterme.
Subtrahiere von links nach rechts.
Probe: Rechne die Klammer zuerst aus. Das Ergebnis stimmt überein.
Ein Schüler rechnet: 24 : 6 · 2 = 24 : 12 = 2.
Übungsaufgabe
Erst selbst lösen. Danach mit der Erklärung vergleichen.
Lösung – Schritt für Schritt
Fehlerhafte Rechnung: 24 : 6 · 2 = 24 : 12 = 2
Gesucht: erster Fehler und richtiger Rechenweg
Der erste Fehler war, 6 · 2 zuerst zu rechnen. Division und Multiplikation sind gleichrangig; beginne links mit 24 : 6.
Multipliziere dann mit 2.
Das falsche Ergebnis 2 würde zu diesem anderen Ausdruck mit zusätzlicher Klammer passen.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Pro Runde löst du sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
Löse die Aufgaben ohne Tipps. Danach bekommst du passende Empfehlungen. Der Check zeigt deinen Lernstand, keine Schulnote.
Rechne zuerst selbst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Wenn etwas nicht klappt, führt dich der Link zur passenden Erklärung.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 9 + 4 · 5
Punkt vor Strich: Multipliziere zuerst 4 · 5.
Addiere anschließend.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 36 : 6 · 3
Division und Multiplikation sind gleichrangig; rechne von links.
Multipliziere zuletzt mit 3.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 5 · (12 − 2 · 3)
In der Klammer gilt Punkt vor Strich.
Berechne die Klammer vollständig.
Multipliziere zum Schluss.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 25 · 13 · 4 geschickt
Vertausche Faktoren und fasse sie geschickt zusammen.
Berechne zuerst 25 · 4 = 100.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 6 · 19 geschickt
Zerlege 19 in 20 − 1.
Multipliziere beide Klammerterme mit 6.
Subtrahiere die Produkte.
Lösung – Schritt für Schritt
Berechne 18 − (7 − 2)
Ändere beim Auflösen der Minusklammer beide Vorzeichen.
Rechne von links nach rechts.
Kontrolle: Auch das Ausrechnen der Klammer zuerst liefert 13.
Dein nächster Schritt
Kompakte Übersicht zum Nachschlagen beim Rechnen.
Material ansehen →
Wiederhole die Reihenfolge und Regeln der Klammerrechnung.
Material ansehen →
Wende das Distributivgesetz an und entdecke geschickte Rechenwege.
Arbeitsblatt ansehen →
Vertiefung, wenn du mit Brüchen und Kommazahlen bereits rechnen kannst.
Arbeitsblatt ansehen →Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Passende Materialien zum Thema „Rechengesetze und Klammerrechnung“. Wähle aus, was dir beim Üben und Wiederholen hilft.
Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
7. Klasse · 5. Klasse · 6. Klasse
Produkt genauer ansehen →
5. Klasse · 6. Klasse · 7. Klasse
Produkt genauer ansehen →
Optionale Ergänzungen zum Üben und Nachschlagen. Klassenstufe und Umfang findest du beim jeweiligen Produkt.
5. Klasse · 6. Klasse · 7. Klasse
Produkt genauer ansehen →
5. Klasse · 6. Klasse · 7. Klasse · 8. Klasse
Produkt genauer ansehen →Preise inkl. MwSt. Downloads erhältst du per E-Mail, gedruckte Materialien per Post. Ggf. zzgl. Versandkosten.
Nein. Multiplikation und Division sind gleichrangig. Ohne zusätzliche Klammer rechnest du von links nach rechts.
Ja. Rechne innerhalb der Klammer zuerst Potenzen, dann Punktrechnung und dann Strichrechnung.
Nein. Prüfe die Rechenregeln. Bei 3 · (4 + 2) musst du entweder die Klammer zuerst ausrechnen oder beide Summanden mit 3 multiplizieren.
Division und Multiplikation sind gleichrangig. Rechne von links nach rechts, also zuerst 24 : 6.