Du liest negative Zahlen ab, vergleichst und ordnest sie und unterscheidest Betrag, Gegenzahl und Abstand.
Voraussetzungen ansehen
Zahlenstrahl und die Grundidee von größer und kleiner.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
3 kurze Aufgaben
Vergleiche zwei negative Zahlen, bestimme einen Betrag und berechne danach einen Abstand.
Vergleiche: <, > oder =. Zahlenreihen: mit Semikolon trennen, etwa −5; −1; 0; 3. Sonst eine Zahl eingeben, mit Dezimalkomma oder Dezimalpunkt. Entscheidungsfragen: ja oder nein.
02 · Verstehen
Was bedeutet eine negative Zahl?
Links von null geht es weiter
Ausschnitt der Zahlengeraden: Schrittweite 1
−4−3−2−101234
−4 liegt links von −1 und ist deshalb kleiner. Beide Zahlen sind kleiner als 0.
Negative Zahlen sind kleiner als 0. Das Minuszeichen vor der Zahl gehört dazu: −3 ist eine andere Zahl als 3. Du kennst negative Werte etwa von −3 °C oder einem Kontostand unter null.
Die ganzen Zahlen bestehen aus …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … . Die Zahlengerade führt in beide Richtungen weiter. Die 0 ist weder positiv noch negativ.
Auf der Zahlengeraden bedeutet weiter rechts immer größer. Das gilt auf beiden Seiten der 0.
Probier es selbst: Wo liegt −3 relativ zu 0, wenn ein Abstand 1 zählt?
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Lösung · Schritt für Schritt
Die negative Zahl links von null einordnen
Gegeben: −3 · Schrittweite auf der Zahlengeraden: 1 Gesucht: Lage von −3 im Verhältnis zu 0
RechnungErklärung zum Schritt
0 → −1 → −2 → −3
1 Nach links gehen
Das Minuszeichen gibt die Seite links von null an; jeder Schritt zählt eine Einheit.
0 − 3 = −3
2 Lage beschreiben
−3 liegt drei Einheiten links von 0.
Negative Zahlen vergleichen und ordnen
−8 ist kleiner als −3, obwohl 8 größer als 3 ist. Der Wert −8 liegt weiter links. Auf einem Thermometer sind −8 °C auch kälter als −3 °C.
Beispiel · Schritt für Schritt
Negative Zahlen, null und positive Zahlen ordnen
Gegeben: −8, −3, 0 und 2 Gesucht: aufsteigende Reihenfolge
RechnungErklärung zum Schritt
−8 < −3
1 Negative Zahlen vergleichen
−3 liegt näher an null und damit weiter rechts als −8. Auf dem Thermometer ist −8 °C kälter als −3 °C.
−3 < 0 < 2
2 Mit null vergleichen
Negative Zahlen liegen links von null, positive Zahlen rechts davon.
−8 < −3 < 0 < 2
3 Aufsteigende Reihenfolge notieren
Lies die Zahlen von links nach rechts auf der Zahlengeraden.
Prüfe zuerst, ob eine Zahl negativ und die andere nichtnegativ ist.
Sind beide negativ, ist die Zahl näher an 0 die größere.
Kontrolliere die Richtung auf der Zahlengeraden.
Probier es selbst: Ordne aufsteigend: 4, −2, 0, −6.
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Lösung · Schritt für Schritt
Die Zahlen von klein nach groß anordnen
Gegeben: 4, −2, 0 und −6 Gesucht: aufsteigende Reihenfolge
Der Betrag einer Zahl beschreibt ihren Abstand von 0. Du schreibst zwei senkrechte Striche um die Zahl.
Beispiel · Schritt für Schritt
Den Abstand zu null auf beiden Seiten vergleichen
Gegeben: −5, 5 und 0 Gesucht: die jeweiligen Beträge
RechnungErklärung zum Schritt
|−5| = 5
1 Abstand links von null bestimmen
−5 liegt fünf Einheiten links von 0. Der Abstand selbst ist nicht negativ.
|5| = 5
2 Abstand rechts von null bestimmen
5 liegt fünf Einheiten rechts von 0. Beide Zahlen haben denselben Betrag.
|0| = 0
3 Null berücksichtigen
Die Zahl 0 hat zu sich selbst den Abstand null. Ein Betrag ist immer mindestens null.
Zahl
Lage
Betrag
−7
7 Einheiten links von 0
7
3
3 Einheiten rechts von 0
3
0
an der 0
0
Probier es selbst: Welche Zahlen haben den Betrag 4?
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Lösung · Schritt für Schritt
Beide Zahlen mit demselben Abstand zu null finden
Gesucht: alle Zahlen mit Betrag 4
RechnungErklärung zum Schritt
|−4| = 4 |4| = 4
1 Beide Seiten von null betrachten
Vier Einheiten links von null liegt −4; vier Einheiten rechts davon liegt 4.
Gesuchte Zahlen: −4 und 4
2 Gesuchte Zahlen nennen
Genau diese beiden Zahlen haben den Betrag 4.
Zahl und Gegenzahl
Die Gegenzahl liegt gleich weit von 0 entfernt auf der anderen Seite. Du erhältst sie, indem du das Vorzeichen wechselst. Die Gegenzahl von −6 ist 6, die von 6 ist −6. Die Gegenzahl von 0 ist wieder 0.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Zahlen an null spiegeln
Gegeben: −6 und 6 Gesucht: jeweils die Gegenzahl
RechnungErklärung zum Schritt
Gegenzahl von −6: 6 Gegenzahl von 6: −6
1 An null spiegeln
Die beiden Zahlen liegen gleich weit von null entfernt auf entgegengesetzten Seiten.
−6 + 6 = 0
2 Mit der Summe prüfen
Eine Zahl und ihre Gegenzahl ergeben zusammen null.
Verwechsle die Begriffe nicht: Der Betrag von 6 ist 6, die Gegenzahl von 6 ist −6.
Probier es selbst: Bestimme Betrag und Gegenzahl von −9.
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Lösung · Schritt für Schritt
Betrag und Gegenzahl getrennt bestimmen
Gegeben: −9 Gesucht: Betrag und Gegenzahl
RechnungErklärung zum Schritt
|−9| = 9
1 Betrag bestimmen
Der Abstand von −9 zu null beträgt neun Einheiten.
−(−9) = 9
2 Gegenzahl bestimmen
Wechsle das Vorzeichen: Die Gegenzahl von −9 ist 9. Bei einer negativen Zahl stimmen Betrag und Gegenzahl überein; bei einer positiven Zahl nicht.
Abstände zwischen zwei Zahlen
Wie groß ist der Unterschied zwischen −4 °C und 3 °C?
Beispiel · Schritt für Schritt
Den Abstand über null hinweg berechnen
Temperaturen: −4 °C und 3 °C Gesucht: Temperaturunterschied
RechnungErklärung zum Schritt
Von −4 bis 0: 4 Einheiten Von 0 bis 3: 3 Einheiten
1 Abstand an null aufteilen
Die Werte liegen auf verschiedenen Seiten der 0. Beide Teilstrecken gehören zum Abstand.
Abstand = 4 + 3 = 7
2 Teilstrecken addieren
Der Temperaturunterschied beträgt 7 °C.
Bei −8 und −3 liegen beide Werte auf derselben Seite von 0:
Beispiel · Schritt für Schritt
Zwei Werte auf derselben Seite von null vergleichen
Gegeben: −8 und −3 Gesucht: Abstand zwischen den beiden Zahlen
RechnungErklärung zum Schritt
Abstand = |−3 − (−8)|
1 Differenz als Abstand schreiben
Subtrahiere die beiden Zahlen und nimm den Betrag, damit der Abstand nicht negativ ist.
Abstand = |−3 + 8| = |5| = 5
2 Vorzeichen beachten und ausrechnen
Der Abstand beträgt fünf Einheiten, nicht elf. Du kannst auch die größere Entfernung von null minus die kleinere rechnen: 8 − 3 = 5.
Beträge einfach addieren funktioniert für einen Abstand über die 0 hinweg. Für zwei Zahlen auf derselben Seite ziehst du den kleineren Betrag vom größeren ab.
Probier es selbst: Ein Fahrstuhl fährt von Etage −2 nach Etage 3. Wie viele Etagenabstände sind das?
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Lösung · Schritt für Schritt
Die Übergänge zwischen den Etagen zählen
Fahrstuhl: von Etage −2 nach Etage 3 · Etage 0 ist vorhanden Gesucht: Anzahl der Etagenabstände
RechnungErklärung zum Schritt
−2 → −1 → 0 → 1 → 2 → 3
1 Etagenfolge aufschreiben
In diesem Modell ist auch Etage 0 vorhanden. Zähle die Übergänge zwischen den Etagen.
Abstand = 2 + 3 = 5
2 Abstände über null addieren
Von −2 bis 0 sind es zwei Etagenabstände, von 0 bis 3 drei weitere. Zwischen den sechs aufgeführten Etagen liegen fünf Abstände.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
18 Aufgaben · 3 Stufen
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Prüfe bei jeder Aufgabe, ob nach einer Zahl oder nach einem Abstand gefragt wird. Ein Abstand kann nicht negativ sein.
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
5 gemischte Aufgaben
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
1 · Setze ein: −12 □ −5.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die beiden negativen Zahlen vergleichen
Vergleiche −12 und −5 Gesucht: das passende Zeichen <, > oder =
RechnungErklärung zum Schritt
|−12| = 12 |−5| = 5
1 Lage der negativen Zahlen vergleichen
−12 liegt zwölf Einheiten links von null, −5 nur fünf.
−12 < −5
2 Vergleichszeichen einsetzen
Die weiter links liegende Zahl ist kleiner. Ein größerer Betrag bedeutet bei negativen Zahlen einen kleineren Zahlenwert.
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Häufige Fragen
Kann der Betrag negativ sein?
Nein. Er beschreibt einen Abstand und ist deshalb mindestens 0.
Ist −10 größer als −2?
Nein. −10 hat zwar den größeren Betrag, liegt aber weiter links und ist deshalb kleiner als −2.
Das Minuszeichen gibt die Seite links von null an; jeder Schritt zählt eine Einheit.