Physik · Elektrizitätslehre · Oberstufe
Wie wählt man aus einem Teilchenstrahl eine bestimmte Geschwindigkeit aus? Verstehe den Wien-Filter mit gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern. Mit Kräftevergleich, vollständigem Beispiel und Selbstcheck.
Zwei Kräfte – eine Durchlassgeschwindigkeit
v₀ =
Elektrische und magnetische Kraft gleichen sich bei der passenden Flugrichtung genau aus. Teilchen mit dieser Geschwindigkeit fliegen geradlinig durch den idealen Filter.
Lernschritt 1
Ein Wien-Filter, auch Geschwindigkeitsfilter genannt, lässt geladene Teilchen mit einer ausgewählten Geschwindigkeit geradlinig passieren. Dazu wirken ein elektrisches Feld und ein Magnetfeld gleichzeitig im selben Raum.
Die Felder stehen senkrecht zueinander. Der einfallende Strahl steht ebenfalls senkrecht zu beiden. Ihre Richtungen werden so gewählt, dass elektrische und magnetische Kraft auf ein geradlinig eintretendes Teilchen entgegengesetzt zeigen.
Blenden begrenzen die Flugrichtung und den Ausgang. Teilchen mit unpassender Geschwindigkeit werden abgelenkt und können dadurch ausgesondert werden. Reale Öffnungen besitzen eine endliche Breite; deshalb wird ein Geschwindigkeitsbereich statt eines mathematisch exakt einzelnen Wertes durchgelassen.
Wir betrachten homogene, zeitlich konstante Felder und einen schmalen Strahl im Vakuum. Stöße und Randfelder werden vernachlässigt. B₁ bezeichnet das Magnetfeld im Filter, damit es später nicht mit einem nachgeschalteten Ablenkfeld B₂ verwechselt wird.
Lernschritt 2
Im Schaubild fliegt eine positive Ladung nach rechts. Das elektrische Feld zeigt nach unten. Daher wirkt Fel = q · E nach unten. B₁ zeigt in die Bildebene hinein; die magnetische Kraft wirkt bei diesem Eintritt nach oben.
Für den senkrechten Eintritt beträgt die magnetische Kraft |q| · v · B₁. Während die elektrische Kraft bei festen Feldern unabhängig von v ist, wächst der magnetische Kraftbetrag mit der Geschwindigkeit.
Der Umschalter zeigt eine Momentaufnahme am Eintritt. Im zweiten Zustand ist das Teilchen schneller; deshalb ist der magnetische Kraftpfeil länger. Das Bild berechnet keine vollständige Bahn eines bereits abgelenkten Teilchens.
Bei einer negativen Ladung kehren sich beide Kraftrichtungen um. Die Bedingung für den geradlinigen Durchgang bleibt gleich, wenn die Flugrichtung unverändert bleibt.
Lernschritt 3
Für einen geradlinigen Durchgang müssen die beiden entgegengesetzten Kräfte gleich groß sein. Mit q ≠ 0 folgt:
|q| · E = |q| · v₀ · B₁
v₀ =
Der Ladungsbetrag kürzt sich heraus. Auch die Masse kommt in dieser Bedingung nicht vor. Der Filter wählt also zunächst eine Geschwindigkeit aus, keine bestimmte Masse und keine bestimmte kinetische Energie.
Teilchen verschiedener Masse können bei demselben v₀ passieren. Ihre kinetischen Energien ½ · m · v₀² sind dann verschieden. Neutrale Teilchen q = 0 werden von diesen idealen Feldern nicht auf dieselbe Weise selektiert; die Herleitung durch Kürzen von q gilt für sie nicht.
Gleiche Kraftbeträge allein reichen nicht. Die Kräfte müssen zusätzlich entgegengesetzt zeigen. Bei falscher Polung können sich ihre Beträge addieren, statt sich aufzuheben.
Lernschritt 4
Für die gezeigte Anordnung mit positiven Teilchen am Eintritt gilt:
Bei negativen Teilchen werden oben und unten vertauscht. Die ausgesuchte Geschwindigkeit v₀ bleibt gleich.
Die Angabe „anfänglich“ ist bewusst gewählt: Nach einer Ablenkung ändert sich der Geschwindigkeitsvektor und damit auch die Richtung der magnetischen Kraft. Für eine vollständige Bahn müsste man die Bewegung in beiden Feldern gemeinsam lösen. Die reine Querfeld-Parabel lässt sich nicht einfach übernehmen.
Lernschritt 5
Die Filterplatten haben den Abstand d = 2,0 cm. Zwischen ihnen liegt eine Spannung mit dem Betrag UF = 200 V. Im selben Raum herrscht B₁ = 0,10 T. Gesucht ist die Durchlassgeschwindigkeit.
1. Abstand umrechnen: d = 0,020 m.
2. Elektrische Feldstärke im idealen Plattenfeld:
E = = = 10 000 Volt pro Meter
3. Geschwindigkeit berechnen:
v₀ = = 1,0 · 105 Meter pro Sekunde
Ein einfach positiv geladenes Ion erfährt bei dieser Geschwindigkeit jeweils einen Kraftbetrag von e · E ≈ 1,60 · 10−15 N. Die Kräfte heben sich gegenseitig auf.
Ist das Ion mit 1,5 · 105 Metern pro Sekunde unterwegs, beträgt die magnetische Kraft ungefähr 2,40 · 10−15 N. Die elektrische bleibt gleich. Die anfängliche resultierende Kraft beträgt etwa 8,01 · 10−16 N nach oben.
Lernschritt 6
Bei festem B₁ erhöht ein stärkeres elektrisches Feld die Durchlassgeschwindigkeit. Bei festem E senkt ein stärkeres B₁ die Durchlassgeschwindigkeit. Werden E und B₁ mit demselben Faktor verändert, bleibt ihr Verhältnis und damit v₀ gleich.
v₀ =
Bleiben Plattenspannung und B₁ unverändert, halbiert ein doppelter Plattenabstand die ideale Feldstärke und damit die Durchlassgeschwindigkeit. Dabei müssen die Voraussetzungen des homogenen Plattenfeldes weiterhin erfüllt sein.
Umkehraufgabe: Gesucht sind 2,0 · 105 Meter pro Sekunde bei B₁ = 0,050 T und d = 0,010 m. Es ist E = v₀ · B₁ = 10 000 Volt pro Meter nötig. Die passende Plattenspannung beträgt UF = E · d = 100 V.
Lernschritt 7
Für das passende Teilchen verschwinden im idealen Modell die resultierende Kraft und damit die Beschleunigung. Es behält sowohl seine Flugrichtung als auch seinen Geschwindigkeitsbetrag.
Die elektrische Kraft steht entlang dieser geraden Bahn senkrecht zur Geschwindigkeit und verrichtet dort keine Arbeit. Die magnetische Kraft verrichtet grundsätzlich keine Arbeit am Teilchen. Deshalb ändert sich die kinetische Energie beim ideal geradlinigen Durchgang nicht.
Unpassende Teilchen können dagegen im elektrischen Feld Energie gewinnen oder verlieren, wenn ihre Geschwindigkeit eine Komponente entlang der elektrischen Kraft erhält. Der Filter „bremst“ also nicht automatisch alle Teilchen auf v₀ herunter. Er sortiert über die Ablenkung aus.
Lernschritt 8
Hinter einem Wien-Filter kann ein zweiter Bereich mit einem reinen Magnetfeld folgen. Dort bewegen sich die ausgewählten Teilchen mit derselben Geschwindigkeit auf Kreisbahnen. Ihre Radien hängen dann vom Verhältnis Masse zu Ladungsbetrag ab.
Diese Arbeitsteilung ist wichtig: B₁ im Filter wählt v₀ aus; B₂ im Analysator bestimmt die Bahnkrümmung. Die beiden Magnetfelder müssen nicht gleich groß sein.
Für Klausuraufgaben empfiehlt sich: Zuerst die Feld- und Kraftrichtungen prüfen, dann E berechnen und v₀ bestimmen. Erst danach die Gleichungen für den nachgeschalteten Analysator verwenden.
Die Zahlen dienen der Rechnung und sind keine Anleitung für einen selbst gebauten Hochspannungsaufbau. Das digitale Modell und das Arbeitsblatt lassen sich ohne elektrischen Versuchsaufbau nutzen.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Die elektrische und die magnetische Kraft müssen entgegengesetzt und gleich groß sein. Bei der beschriebenen senkrechten Anordnung folgt v₀ = E geteilt durch B₁.
Erklärung wiederholen →v₀ = 6 000 geteilt durch 0,030 Meter pro Sekunde = 2,0 · 105 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →Nach unten. Die elektrische Kraft überwiegt die nach oben gerichtete magnetische Kraft.
Erklärung wiederholen →Nein. Die ideale Durchlassbedingung ist unabhängig von der Masse. Die kinetische Energie des schwereren Ions ist bei gleicher Geschwindigkeit allerdings größer.
Erklärung wiederholen →Das Verhältnis E zu B₁ bleibt gleich. Daher bleibt auch die Durchlassgeschwindigkeit unverändert.
Erklärung wiederholen →Nein. Er selektiert über die Ablenkung und die Blenden. Er ist in diesem Modell kein Regler, der alle Teilchen auf v₀ abbremst.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Buch, Preis und Details ansehen →Nicht direkt. Er wählt unter den beschriebenen Bedingungen eine Geschwindigkeit. Teilchen unterschiedlicher Masse können dieselbe Durchlassgeschwindigkeit haben.
Ja. Beide Kraftrichtungen kehren sich bei gleicher Flugrichtung um, sodass die Bedingung v₀ = E geteilt durch B₁ gleich bleibt.
Sie begrenzen den Strahl und erlauben, abgelenkte Teilchen auszusondern. Endliche Blendenöffnungen führen in realen Geräten zu einem begrenzten Durchlassbereich.
