Physik · Elektrizitätslehre · Oberstufe
Wie lassen sich Ionen und Isotope anhand ihrer Flugbahn unterscheiden? Verstehe das magnetische Massenspektrometer Schritt für Schritt – von der Geschwindigkeitsauswahl bis zur Auswertung am Detektor.
Die Bahn verrät das Verhältnis von Masse zu Ladung
=
Bei bekannter Geschwindigkeit und bekanntem Ablenkfeld liefert der Radius zunächst Masse pro Ladungsbetrag. Für die Masse allein muss der Ladungszustand bekannt sein.
Lernschritt 1
Ein Massenspektrometer untersucht geladene Teilchen anhand ihres Verhaltens in elektrischen oder magnetischen Feldern. Es kann beispielsweise helfen, Isotope oder Bestandteile einer Probe zu unterscheiden.
Es gibt verschiedene Bauarten. Hier betrachten wir das magnetische Schulmodell mit vorgeschaltetem Wien-Filter. Es besteht aus einer Ionenquelle, einer Strahlführung mit Blenden, einem Geschwindigkeitsfilter, einem magnetischen Analysator und einem Detektor.
Die Messung liefert zunächst Informationen über das Verhältnis von Masse zu Ladungsbetrag. In Spektren steht auf der waagerechten Achse häufig m/z, wobei z die Ladungszahl ist. Diese gebräuchliche Angabe ist nicht wortwörtlich dieselbe Einheit wie m geteilt durch |q| in Kilogramm pro Coulomb.
Für positive Ionen gilt q = z · e. Kennen wir z und die passende Kalibrierung, können wir daraus eine Masse bestimmen. Ohne bekannten Ladungszustand kann eine Bahn mehrdeutig sein.
Lernschritt 2
Der Aufbau befindet sich im Vakuum, damit die Ionen möglichst selten mit Gasteilchen zusammenstoßen. Ein neutral gebliebenes Teilchen wird im magnetischen Analysator nicht auf dieselbe Kreisbahn gezwungen.
Die Quelle kann eine Geschwindigkeitsverteilung erzeugen. Der Filter sorgt in unserem Modell dafür, dass wir für die anschließend ausgewählten Ionen ein gemeinsames v verwenden dürfen. Diese Bedingung darf nicht durch „alle wurden an derselben Spannung beschleunigt“ ersetzt werden: Gleiche Beschleunigungsspannung bedeutet bei gleicher Ladung gleiche Energie, nicht bei verschiedenen Massen gleiche Geschwindigkeit.
Lernschritt 3
Die Ionen treten im Bild nach rechts ein. Das Magnetfeld B₂ zeigt in die Bildebene hinein. Für positive Ionen zeigt die Kraft beim Eintritt nach oben; die Bahnen krümmen sich entsprechend nach oben.
Im ersten Zustand besitzen die beiden Teilchensorten dieselbe positive Ladung und dieselbe Geschwindigkeit. Die grüne Sorte ist 1,5-mal so schwer. Daher hat sie einen 1,5-mal so großen Radius und trifft weiter vom Eintrittspunkt entfernt auf die Detektorlinie.
Im zweiten Zustand vergleichen wir gleiche Massen bei gleicher Geschwindigkeit, aber die grüne Sorte trägt den doppelten Ladungsbetrag. Ihr Radius ist dann nur halb so groß wie der blaue. Die Auswertung nur nach „schwerer oder leichter“ würde hier in die Irre führen.
Das Schaubild zeigt die idealisierte Halbkreisgeometrie des Analysators. Quelle, Filter und Strahlblenden liegen davor und sind nicht eingezeichnet. Nicht jedes reale Gerät besitzt diese Anordnung.
Lernschritt 4
Die magnetische Kraft steht senkrecht zur Geschwindigkeit und liefert die für eine Kreisbahn nötige Zentripetalkraft. Im klassischen Modell gilt:
|q| · v · B₂ =
r =
Umgestellt erhalten wir:
=
Mit der Durchlassgeschwindigkeit des vorgeschalteten Wien-Filters folgt:
=
Die Größen B₁ und B₂ gehören zu verschiedenen Bereichen. B₁ bestimmt zusammen mit E die Geschwindigkeit. B₂ bestimmt anschließend bei dieser Geschwindigkeit die Krümmung der Bahn.
Für ein einfach geladenes Ion setzen wir |q| = e. Bei zweifacher Ladung ist |q| = 2e. Die Masse berechnen wir dann mit m = |q| · B₂ · r geteilt durch v.
Lernschritt 5
Der Wien-Filter liefert bei E = 10 000 Volt pro Meter und B₁ = 0,10 T die Geschwindigkeit v = 1,0 · 105 Meter pro Sekunde. Im Analysator gilt B₂ = 0,20 T. Ein einfach positiv geladenes Ion beschreibt eine Kreisbahn mit r = 0,10 m.
1. Verhältnis bestimmen:
= = 2,0 · 10−7
2. Ladungszustand einsetzen: Mit |q| = e ≈ 1,602 · 10−19 C folgt:
m ≈ 3,20 · 10−26 kg
3. In atomare Masseneinheiten umrechnen: Mit 1 u ≈ 1,661 · 10−27 kg ergibt sich m ≈ 19,3 u.
Das ist ein gerundetes Rechenbeispiel, noch keine eindeutige Identifikation einer bestimmten Teilchensorte. Isotopenmassen sind nicht exakt gleich ihrer ganzzahligen Massenzahl. Bei hoher Genauigkeit spielen außerdem Elektronenmassen und Bindungsenergien eine Rolle.
Wäre das Ion bei identischer Bahn doppelt geladen, müsste seine Masse doppelt so groß sein: etwa 38,6 u. Das Gerät hat in beiden Fällen dasselbe Verhältnis m geteilt durch |q| erfasst.
Lernschritt 6
Im gezeigten Halbkreismodell liegt der Detektor auf der Eintrittsseite. Der Abstand D zwischen Eintrittspunkt und Auftreffpunkt ist deshalb der Durchmesser:
D = 2r → r =
Misst du D = 20 cm, ist der einzusetzende Radius 10 cm = 0,10 m. Wer D direkt als r einsetzt, erhält hier eine doppelt so große Masse.
Bei anderer Detektorgeometrie kann eine andere Beziehung gelten. Lies deshalb zuerst die Skizze und untersuche, welche Strecke tatsächlich gemessen wird.
Isotopenabstand: Bei gleichem v und gleicher Ladung ist r proportional zu m. Für zwei positive, gleich geladene Ionensorten im Halbkreismodell folgt:
ΔD = 2 · Δr =
Für v = 1,0 · 105 Meter pro Sekunde, B₂ = 0,20 T und einfach geladene Ionen mit einer Massendifferenz von näherungsweise 2 u ergeben sich etwa 10,4 mm Radiusunterschied und damit etwa 20,7 mm Trefferabstand. Die Näherung 2 u dient hier nur der Übungsrechnung.
Lernschritt 7
Ein Spektrum stellt registrierte Signale gegen eine Größe wie m/z dar. Ein Peak kennzeichnet Ionen, die einer bestimmten Zuordnung auf dieser Achse entsprechen. Unterschiedliche Isotope können bei gleichem Ladungszustand getrennte Peaks erzeugen.
Die Signalstärke hängt mit der Zahl registrierter Ionen zusammen. Sie ist aber nicht automatisch der exakte Mengenanteil in der ursprünglichen Probe: Ionisierung, Transmission durch das Gerät und Detektorempfindlichkeit können das Signal beeinflussen.
Bei Molekülen können außerdem Fragmente auftreten. Ein weiterer Peak muss deshalb nicht zwangsläufig ein weiteres Isotop desselben Atoms sein. Für eine belastbare Interpretation braucht man den Messkontext.
Im einfachen Schulbeispiel werden häufig gleiche Nachweisbedingungen und bekannte Ladungszustände vorausgesetzt. Unter solchen angegebenen Annahmen können relative Intensitäten zur Abschätzung relativer Häufigkeiten verwendet werden.
Lernschritt 8
Manche Schulaufgaben verwenden keinen Wien-Filter. Stattdessen werden Ionen aus näherungsweiser Ruhe durch dieselbe Spannung UB beschleunigt und danach im Magnetfeld untersucht. Dann gilt ½ · m · v² = |q| · UB.
Zusammen mit der Kreisbahngleichung erhält man für diesen anderen Aufbau:
=
Bei festem UB, B₂ und gleichem Ladungsbetrag ist r hier proportional zur Quadratwurzel aus m. Beim vorgeschalteten Geschwindigkeitsfilter und festem v war r dagegen direkt proportional zu m.
Wähle die Formel nach dem Aufbau. „Gleiche Geschwindigkeit“ und „Beschleunigung aus der Ruhe durch dieselbe Spannung“ sind unterschiedliche Bedingungen und dürfen bei verschiedenen Massen nicht gleichgesetzt werden.
Lernschritt 9
Die Modellrechnungen setzen nichtrelativistische Geschwindigkeiten, homogene Felder, senkrechten Eintritt und vernachlässigbare Stöße voraus. Reale Geräte besitzen endliche Auflösung; nahe beieinanderliegende Signale sind nicht beliebig gut trennbar.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Das Verhältnis m geteilt durch |q| = B₂ · r geteilt durch v. Für die Masse allein muss der Ladungszustand bekannt sein.
Erklärung wiederholen →r = 8,0 cm = 0,080 m. Die gemessene Strecke entspricht hier dem Durchmesser.
Erklärung wiederholen →Der Radius des zweiten Ions ist doppelt so groß, weil r bei festem v, q und B₂ proportional zu m ist.
Erklärung wiederholen →Der Radius halbiert sich.
Erklärung wiederholen →Das Verhältnis beträgt 0,10 · 0,20 geteilt durch 2,0 · 10⁵ Kilogramm pro Coulomb = 1,0 · 10−7 kg pro C.
Erklärung wiederholen →Nein. Sie besitzen dieselbe kinetische Energie, aber die Geschwindigkeit aus der Energiegleichung hängt von der Masse ab. Für diesen Aufbau gilt die Formel mit B₂² · r² geteilt durch 2UB.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Kostenlos weiterlernen
Die kleinen Bilder zeigen eine Vorschau. Über Bild oder Link gelangst du zur Produktseite mit den Angaben zum Material und zum PDF-Bezug.
Sechs Seiten mit Filter, Massenbestimmung und Isotopentrennung. Nutze hier besonders die Aufgaben zum Analysator.
Material ansehen →
Fünf Seiten zu magnetischen Teilchenbahnen, Parametern und Umlaufzeit. Die unmittelbare Grundlage der Messgleichung.
Material ansehen →
Fünf Seiten zur Lorentzkraft mit Richtungsaufgaben und Lösungen. Hilft bei der Interpretation der Analysatorskizze.
Material ansehen →Optional mit einem Buch vertiefen
Die Erklärung und die kostenlosen Materialien kannst du unabhängig davon nutzen. Ein Buch ergänzt sie um weitere Themen und zusammenhängende Wiederholung.
Kompaktes Nachschlagebuch für die gymnasiale Oberstufe zu Elektrodynamik, Wellenoptik und Relativitätstheorie. Mit Grafiken, Beispielen sowie ergänzenden Lernvideos und Simulationen zum Wiederholen.
Buch, Preis und Details ansehen →Nein. Diese Seite behandelt den magnetischen Analysator als Schulmodell. Andere Bauarten verwenden andere Trenn- und Messverfahren.
Nur bei passenden konstanten Größen, etwa gleicher Geschwindigkeit, gleichem Ladungsbetrag und gleichem B₂. Ein anderer Ladungszustand kann das Ergebnis verändern.
Nicht allgemein. Die Signalstärke hängt auch von Ionisierung, Übertragung durch das Gerät und Detektorantwort ab. In vereinfachten Aufgaben müssen gleiche Nachweisbedingungen ausdrücklich angenommen werden.
