1 · Wie viele Personen sind im Beispiel weder in Sport noch Musik?
Lösung und Rechenweg ansehen
40 Personen, im Feld nicht A und nicht B.
Erklärung wiederholen →Mathe · Klasse 8–10 · etwa 40–60 Minuten
Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeit
Du ergänzt Vierfeldertafeln, bestimmst die richtige Bezugsgruppe und rechnest bedingte Wahrscheinlichkeiten in beide Richtungen.
Voraussetzungen ansehen
Ereignisse, Brüche, Prozentrechnung und Pfadregeln.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
Drei kurze Aufgaben zeigen dir, wo du einsteigen kannst. Löse sie zunächst ohne Hilfe.
Wahrscheinlichkeiten als Bruch mit / oder Dezimalzahl mit Komma oder Punkt eingeben. Mehrere Werte mit Semikolon trennen. Ohne Rundungsauftrag exakt rechnen.
02 · Verstehen
Eine Vierfeldertafel lesen
Die Bezugsgruppe macht den Unterschied
20 von 100 insgesamt
20 von 30 aus der Musik-AG
Derselbe Zähler kann zu verschiedenen Wahrscheinlichkeiten führen. Entscheidend ist die Frage.
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20 | 30 | 50 |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10 | 40 | 50 |
| Summe | 30 | 70 | 100 |
Die vier weißen Innenfelder zählen die Gruppen. Die hellblauen Randfelder zeigen die Summen. Jede Person steht in genau einem Innenfeld.
Eine Vierfeldertafel ordnet zwei Merkmale mit jeweils zwei Möglichkeiten. In unserem Beispiel steht A für „nimmt an der Sport-AG teil“ und B für „nimmt an der Musik-AG teil“. Wer beide AGs besucht, steht im Feld A und B.
Die vier inneren Felder enthalten 20, 30, 10 und 40 Personen. Sie überschneiden sich nicht und ergeben zusammen 100. Die Randzahlen sind die Zeilen- und Spaltensummen.
Für die Wahrscheinlichkeiten auf dieser Seite wählen wir eine Person aus diesen 100 gleichwahrscheinlich aus. Die Tabelle ist ein Übungsbeispiel und keine Aussage darüber, wie häufig bestimmte AGs allgemein besucht werden.
Fehlende Felder mit den Randsummen ergänzen
Wenn einige Felder fehlen, helfen Addition und Subtraktion. Aus „50 Personen in der Sport-AG, davon 20 auch in der Musik-AG“ folgt: 50 − 20 = 30 nur in der Sport-AG.
- Beschrifte beide Ereignisse und ihre Gegenereignisse.
- Trage sichere Angaben in die richtigen Felder oder Ränder ein.
- Ergänze fehlende Werte durch Zeilen- und Spaltensummen.
- Prüfe, dass alle vier inneren Felder zusammen die Gesamtzahl ergeben.
- Prüfe auch beide Zeilensummen und beide Spaltensummen.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die vier Gruppen vervollständigen
100 Personen · 50 in Sport · 30 in Musik · 20 in beiden AGs
RechnungErklärung zum Schritt
50 − 20 = 30
30 − 20 = 10
2 Nur Musik bestimmen
Von den 30 Musik-Teilnehmenden besuchen 20 auch Sport. Es bleiben 10 ohne Sport-AG.
100 − 20 − 30 − 10 = 40
3 Letztes Feld bestimmen
Ziehe die drei bekannten, getrennten Gruppen von allen 100 Personen ab. Die übrigen 40 besuchen keine der beiden AGs.
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20 | ? | 50 |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10 | ? | 50 |
| Summe | 30 | 70 | 100 |
Nutze zuerst die beiden Zeilensummen. Kontrolliere anschließend die Spalte „Keine Musik-AG“.
Ausgefüllte Tafel und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die beiden fehlenden Felder ergänzen
Sport-Zeile: 20 + ? = 50
Ohne Sport: 10 + ? = 50
RechnungErklärung zum Schritt
50 − 20 = 30
1 Oberes Feld ergänzen
Nutze die Zeilensumme der Sport-Teilnehmenden.
50 − 10 = 40
2 Unteres Feld ergänzen
Nutze die Zeilensumme der Personen ohne Sport-AG.
30 + 40 = 70
3 Spalte kontrollieren
Die beiden ergänzten Felder ergeben zusammen die Randzahl für keine Musik-AG.
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20 | 30 | 50 |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10 | 40 | 50 |
| Summe | 30 | 70 | 100 |
Einfache und gemeinsame Wahrscheinlichkeiten
Ohne zusätzliche Bedingung bezieht sich die Frage auf alle 100 Personen. Eine Randzahl liefert die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses:
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie wahrscheinlich ist die Sport-AG?
A = Sport-AG · 50 von insgesamt 100 Personen
RechnungErklärung zum Schritt
P(A) =
1 Zähler und Bezugsgruppe wählen
Die 50 Sport-Teilnehmenden werden auf alle 100 Personen bezogen.
P(A) = 0,5 = 50 %
2 Bruch auswerten
Die gleichwahrscheinliche Auswahl einer Person erlaubt hier das Rechnen mit Anzahlen.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie wahrscheinlich ist die Musik-AG?
B = Musik-AG · 30 von insgesamt 100 Personen
RechnungErklärung zum Schritt
P(B) =
1 Zähler und Bezugsgruppe wählen
Die 30 Musik-Teilnehmenden werden auf alle 100 Personen bezogen.
P(B) = 0,3 = 30 %
2 Bruch auswerten
Die gleichwahrscheinliche Auswahl einer Person erlaubt hier das Rechnen mit Anzahlen.
A ∩ B bedeutet „A und B treten beide ein“. Dafür verwendest du das gemeinsame innere Feld:
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20Zähler | 30 | 50 |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10 | 40 | 50 |
| Summe | 30 | 70 | 100Nenner |
Blau markiert: 20 Personen besuchen beide AGs. Der Nenner ist die Gesamtzahl 100. Rechnung: 20 von 100.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie wahrscheinlich sind beide AGs?
20 Personen besuchen beide AGs · Bezugsgruppe: alle 100
RechnungErklärung zum Schritt
P(A ∩ B) =
1 Zähler und Bezugsgruppe wählen
20 Personen besuchen beide AGs. Ohne zusätzliche Bedingung bleibt die Bezugsgruppe die Gesamtzahl 100.
P(A ∩ B) = 0,2 = 20 %
2 Bruch auswerten
Die gleichwahrscheinliche Auswahl einer Person erlaubt hier das Rechnen mit Anzahlen.
„Nur A“ bedeutet A und nicht B. Dafür gilt hier P(A ∩ nicht B) = = 30 %. Das ist etwas anderes als P(A), denn zu A gehören auch die Personen aus beiden AGs.
Mindestens eines: A oder B
„A oder B“ bedeutet in der Wahrscheinlichkeitsrechnung normalerweise: mindestens eines der beiden Ereignisse, also auch beide zusammen. Das Zeichen dafür ist A ∪ B.
In der Tabelle zählen die Felder 20, 30 und 10 dazu. Zusammen sind das 60 Personen. Alternativ addierst du die beiden Randsummen und ziehst die doppelt gezählte Schnittmenge einmal ab:
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20mitzählen | 30mitzählen | 50 |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10mitzählen | 40 | 50 |
| Summe | 30 | 70 | 100Nenner |
Die drei blauen Felder zählen: 20 + 30 + 10 = 60. Das Feld „beide AGs“ wird nur einmal gezählt. Bezugsgruppe: alle 100 Personen.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie wahrscheinlich ist mindestens eine AG?
50 in Sport · 30 in Musik · 20 in beiden · insgesamt 100
RechnungErklärung zum Schritt
P(A ∪ B)
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
= P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
1 Doppelte Zählung vermeiden
Beim Addieren der beiden AG-Wahrscheinlichkeiten wird die gemeinsame Gruppe zweimal erfasst. Ziehe sie einmal ab.
P(A ∪ B) = 0,5 + 0,3 − 0,2
P(A ∪ B) = 0,6 = 60 %
P(A ∪ B) = 0,6 = 60 %
2 Werte einsetzen
Das entspricht 20 + 30 + 10 = 60 Personen von insgesamt 100.
„Weder A noch B“ trifft auf die übrigen 40 Personen zu. „Genau eine AG“ wäre dagegen nur Sport oder nur Musik: 30 + 10 = 40 Personen. Lies Wörter wie „mindestens“, „genau“ und „beide“ sorgfältig.
Bedingte Wahrscheinlichkeit: eine kleinere Bezugsgruppe
Nun wissen wir bereits, dass die ausgewählte Person in der Musik-AG ist. Gefragt ist: Wie wahrscheinlich ist es unter dieser Bedingung, dass sie auch in der Sport-AG ist?
Betrachte nur die Spalte B: Von den 30 Personen in der Musik-AG sind 20 auch in der Sport-AG. Die übrigen 70 Personen gehören jetzt nicht zur Bezugsgruppe.
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20Zähler | 30 | 50 |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10 | 40 | 50 |
| Summe | 30Nenner | 70 | 100 |
Die Bedingung B begrenzt die Rechnung auf die Musik-Spalte. Zähler: 20 mit Sport. Nenner: alle 30 aus dieser Spalte. Die 70 Personen ohne Musik-AG zählen hier nicht mit.
Beispiel · Schritt für Schritt
Sport unter den Musik-Teilnehmenden
Bekannt: Musik-AG (30 Personen)
Gesucht: Sport darunter (20 Personen)
RechnungErklärung zum Schritt
P(A | B) =
1 Bedingungsgruppe als Nenner verwenden
Die Bedingung B begrenzt die Auswahl auf 30 Musik-Teilnehmende. Davon besuchen 20 auch Sport.
P(A | B) = ≈ 66,67 %
2 Wahrscheinlichkeit berechnen
Die Bezugsgruppe ist nicht leer. Das Ereignis rechts vom Bedingungsstrich legt die Bezugsgruppe und damit den Nenner fest; bei Prozentangaben wird gegebenenfalls gerundet.
Der senkrechte Strich wird als „unter der Bedingung“ gelesen. Rechts davon steht die bekannte Bedingung. Manche Schulbücher schreiben dafür PB(A).
P(A | B) =
Diese Formel setzt P(B) > 0 voraus. Mit Häufigkeiten kannst du direkt „passendes gemeinsames Feld geteilt durch Summe der Bedingungsgruppe“ rechnen. Mit Wahrscheinlichkeiten ergibt sich hier und damit derselbe Wert.
Die Bedingung nicht vertauschen
P(A | B) fragt nach Sport unter den Musik-Teilnehmenden. P(B | A) fragt nach Musik unter den Sport-Teilnehmenden. Die zweite Bezugsgruppe enthält 50 Personen:
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20Zähler | 30 | 50Nenner |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10 | 40 | 50 |
| Summe | 30 | 70 | 100 |
Jetzt begrenzt die Bedingung A die Rechnung auf die Sport-Zeile. Zähler: wieder 20 mit Musik. Nenner: diesmal alle 50 aus dieser Zeile.
Beispiel · Schritt für Schritt
Musik unter den Sport-Teilnehmenden
Bekannt: Sport-AG (50 Personen)
Gesucht: Musik darunter (20 Personen)
RechnungErklärung zum Schritt
P(B | A) =
1 Bedingungsgruppe als Nenner verwenden
Die Bedingung A begrenzt die Auswahl auf 50 Sport-Teilnehmende. Davon besuchen 20 auch Musik.
P(B | A) = 0,4 = 40 %
2 Wahrscheinlichkeit berechnen
Die Bezugsgruppe ist nicht leer. Das Ereignis rechts vom Bedingungsstrich legt die Bezugsgruppe und damit den Nenner fest; bei Prozentangaben wird gegebenenfalls gerundet.
| Frage | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Sport und Musik unter allen Personen | 20 % | |
| Sport unter den Musik-Teilnehmenden | etwa 66,67 % | |
| Musik unter den Sport-Teilnehmenden | 40 % |
Der gemeinsame Zähler ist gleich, die Nenner sind verschieden. Deshalb darfst du P(A | B) und P(B | A) nicht einfach austauschen.
Probier es selbst: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Sport, wenn die Person nicht in der Musik-AG ist?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Sport unter den Personen ohne Musik-AG
Bekannt: keine Musik-AG (70 Personen)
Davon besuchen 30 die Sport-AG
RechnungErklärung zum Schritt
P(A | nicht B) =
1 Bedingung und Treffer ablesen
Von den 70 Personen ohne Musik-AG besuchen 30 die Sport-AG.
P(A | nicht B) =
≈ 42,86 %
≈ 42,86 %
2 Kürzen und in Prozent umrechnen
Die 70 Personen bilden die Bezugsgruppe. Runde erst das Endergebnis.
Von der Vierfeldertafel zum Baumdiagramm
Du kannst dieselben Daten als zweistufigen Baum darstellen. Wenn du zuerst nach Sport-AG verzweigst, steht am ersten Ast P(A) = 0,5 und am anderen P(nicht A) = 0,5.
| Erster Zweig | Zweite Stufe: B | Zweite Stufe: nicht B |
|---|---|---|
| A | = 0,4 | = 0,6 |
| nicht A | = 0,2 | = 0,8 |
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Wahrscheinlichkeit für Musik über zwei Pfade berechnen
P(A) = P(nicht A) = 0,5
P(B | A) = 0,4 · P(B | nicht A) = 0,2
RechnungErklärung zum Schritt
P(A ∩ B) = 0,5 · 0,4 = 0,2
1 Ersten Pfad berechnen
Multipliziere P(A) mit der bedingten Wahrscheinlichkeit P(B | A). Dafür wird keine Unabhängigkeit vorausgesetzt.
P(nicht A ∩ B) = 0,5 · 0,2
P(nicht A ∩ B) = 0,1
P(nicht A ∩ B) = 0,1
2 Zweiten Pfad zu B berechnen
Multipliziere P(nicht A) mit P(B | nicht A).
P(B) = 0,2 + 0,1 = 0,3
3 Getrennte Pfade addieren
Die Wege A und B sowie nicht A und B überschneiden sich nicht. Zusammen enthalten sie alle Musik-Teilnehmenden.
Wird zuerst nach B verzweigt, ändern sich die Astwahrscheinlichkeiten. Die Wahrscheinlichkeiten der vier gemeinsamen Endereignisse bleiben gleich.
Die Richtung mit der Bayes-Formel umkehren
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit lässt sich als P(A) · P(B | A) schreiben. Einsetzen in die bedingte Wahrscheinlichkeit ergibt:
| Teilnahme | Musik-AG (B) |
Keine Musik-AG (nicht B) |
Summe |
|---|---|---|---|
| Sport-AG (A) | 20Zähler | 30 | 50 |
| Keine Sport-AG (nicht A) | 10 | 40 | 50 |
| Summe | 30Nenner | 70 | 100 |
P(B | A) nutzt 20 von 50. Für P(A | B) wird derselbe gemeinsame Anteil auf die 30 Musik-Teilnehmenden bezogen. Die Bayes-Formel rechnet genau diesen Wechsel.
P(A | B) =
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Bedingungsrichtung mit Bayes umkehren
P(B | A) = 0,4 · P(A) = 0,5 · P(B) = 0,3
Gesucht: P(A | B)
RechnungErklärung zum Schritt
P(A | B) =
1 Bayes-Formel einsetzen
Gegeben sind P(B | A) = 0,4, P(A) = 0,5 und P(B) = 0,3. Beide bedingten Wahrscheinlichkeiten sind hier definiert, weil P(A) und P(B) positiv sind.
P(A | B) = =
2 Gemeinsamen Anteil neu beziehen
Der Zähler 0,2 beschreibt beide AGs. Teile durch die Wahrscheinlichkeit der nun bekannten Bedingung B.
Die Formel hilft, wenn Angaben für die eine Richtung bekannt sind, die Frage aber die andere Richtung verlangt. Eine Vierfeldertafel macht dieselbe Rechnung oft besonders übersichtlich.
Prüfe vor jeder Rechnung: Was ist gesucht? Was ist bereits bekannt? Welche Personen oder Ergebnisse bilden deshalb den Nenner? Eine Bedingung mit Wahrscheinlichkeit 0 erlaubt diese Quotientenformel nicht.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Rechne und begründe zuerst auf Papier. In den Kartentafeln stehen die Zeilen für A / nicht A und die Spalten für B / nicht B. Eine Karte wird gleichwahrscheinlich ausgewählt. Die Beispiele sind vorgegebene Übungsmodelle.
Fortschritt auf diesem Gerät merken
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Bestimme P(B).
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
P(B) bestimmen
30 Musik-Teilnehmende · insgesamt 100 Personen
RechnungErklärung zum Schritt
P(B) =
1 Passendes Feld und Nenner wählen
Im Musik-Randfeld stehen 30 Personen. Die Grundgesamtheit umfasst 100.
P(B) = 30 %
2 In Prozent angeben
Es liegt keine zusätzliche Bedingung vor; der Nenner bleibt 100.
3 · Bestimme P(A ∩ B).
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
P(A ∩ B) bestimmen
20 Personen in beiden AGs · insgesamt 100
RechnungErklärung zum Schritt
P(A ∩ B) =
1 Passendes Feld und Nenner wählen
Im gemeinsamen Feld stehen 20 Personen. Die Auswahl erfolgt unter allen 100.
P(A ∩ B) = 20 %
2 In Prozent angeben
Es liegt keine zusätzliche Bedingung vor; der Nenner bleibt 100.
4 · Eine Person aus dem Ausgangsbeispiel besucht die Sport-AG. Wie wahrscheinlich ist es, dass sie nicht in der Musik-AG ist?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Keine Musik unter den Sport-Teilnehmenden
Bekannt: Sport-AG (50 Personen)
Davon sind 30 nicht in der Musik-AG
RechnungErklärung zum Schritt
Bezugsgruppe: 50
Passendes Feld: 30
Passendes Feld: 30
1 Bedingung und gesuchtes Ereignis lesen
Die Person gehört zu A. Unter den 50 Sport-Teilnehmenden besuchen 30 keine Musik-AG.
P(nicht B | A) = = 60 %
2 Durch die Bedingungsgruppe teilen
Durch 100 zu teilen würde die gemeinsame Wahrscheinlichkeit unter allen Personen berechnen und damit eine andere Frage beantworten.
100 % − 40 % = 60 %
3 Innerhalb derselben Gruppe kontrollieren
Das Gegenereignis zu nicht B ist B. Es gilt P(B | A) = 40 %, sodass die beiden bedingten Anteile zusammen 100 % ergeben.
5 · Neues Beispiel: Von 60 Personen besuchen 24 die Sport-AG (A), 18 die Musik-AG (B) und 6 beide. Eine Person wird gleichwahrscheinlich ausgewählt. Berechne P(A | B) und P(B | A).
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die beiden Bedingungsrichtungen vergleichen
60 Personen · 24 in Sport · 18 in Musik · 6 in beiden
RechnungErklärung zum Schritt
P(A | B) = =
≈ 33,33 %
≈ 33,33 %
1 Sport unter Musik berechnen
Die Bedingung B legt die 18 Musik-Teilnehmenden als Bezugsgruppe fest. Davon besuchen 6 auch Sport.
P(B | A) = = 25 %
2 Musik unter Sport berechnen
Nun ist A bekannt: Der Nenner ist 24. Der gemeinsame Zähler bleibt 6.
18 ≠ 24
3 Bezugsgruppen vergleichen
Die Gesamtzahl 60 ist bei keiner der beiden bedingten Fragen der Nenner. Gleicher Zähler bedeutet deshalb nicht gleiche Wahrscheinlichkeit.
6 · Im Ausgangsbeispiel: Wie wahrscheinlich sind „mindestens eine AG“ und „genau eine AG“? Erkläre den Unterschied.
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Mindestens eine und genau eine AG unterscheiden
Beide: 20 · nur Sport: 30 · nur Musik: 10 · insgesamt 100
RechnungErklärung zum Schritt
P(A ∪ B) =
P(A ∪ B) = 60 %
P(A ∪ B) = 60 %
1 Mindestens eine AG
Beide AGs, nur Sport und nur Musik zählen mit. Die Gesamtgruppe bleibt 100.
P(genau eine AG) =
P(genau eine AG) = 40 %
P(genau eine AG) = 40 %
2 Genau eine AG
Die 20 Personen mit beiden AGs zählen nicht mit.
60 % − 40 % = 20 Prozentpunkte
3 Unterschied einordnen
Die Differenz entspricht genau der Wahrscheinlichkeit, beide AGs zu besuchen.
Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Wie möchtest du weiterlernen?
Passende Materialien zum Thema „Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeit“. Wähle aus, was dir beim Üben und Wiederholen hilft.
Kostenlos · Materialien & Erklärung
Kostenlos weiterüben
Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
Vierfeldertafeln verstehen – kostenloses Mathe-Arbeitsblatt mit Lösungen (PDF)
8. Klasse · 9. Klasse · 10. Klasse
Produkt genauer ansehen →
Optional ergänzen
Bei Bedarf vertiefen
Optionale Ergänzungen zum Üben und Nachschlagen. Klassenstufe und Umfang findest du beim jeweiligen Produkt.
Wähle aus, was dir hilft0,00 € EUR
Preise inkl. MwSt. Downloads erhältst du per E-Mail, gedruckte Materialien per Post. Ggf. zzgl. Versandkosten.
Dranbleiben
Dein nächster Lernschritt
Noch unsicher?
Wiederhole die Erklärung zu deinem Fehler. Rechne danach eine ähnliche Aufgabe ohne geöffneten Tipp oder Rechenweg.
Gezielt weiterüben →Schon sicher?
Wiederhole in zwei bis drei Tagen fünf Aufgaben ohne Hilfe. Danach kannst du das nächste Thema angehen.
Stochastische Unabhängigkeit untersuchen →Für Eltern: in zehn Minuten gemeinsam wiederholen
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen A ∩ B und A | B?
A ∩ B bezeichnet das gemeinsame Eintreten beider Ereignisse. Bei P(A | B) wird innerhalb der Gruppe gerechnet, für die B bereits feststeht.
Kann ich direkt mit Anzahlen rechnen?
Ja, wenn die Ergebnisse gleichwahrscheinlich ausgewählt werden: passendes Feld geteilt durch die Anzahl in der Bezugsgruppe. Vermische dabei nicht Anzahlen und Prozentwerte.
Müssen in einer Vierfeldertafel immer 100 Personen stehen?
Nein. Die Gesamtzahl kann beliebig sein. Eine Wahrscheinlichkeitstafel hat stattdessen die Gesamtsumme 1 beziehungsweise 100 %.
Von den 50 Sport-Teilnehmenden besuchen 20 auch Musik. Die übrigen 30 gehören zum Feld A und nicht B.