1 · Welche Energie verdampft 50 g Wasser am Siedepunkt? Lᵥ = 2.256 kJ pro kg.
Lösung und Rechenweg ansehen
Q = 0,050 · 2.256 kJ = 112,8 kJ.
Erklärung wiederholen →Physik · Wärmelehre · Mittelstufe
Verdampfungswärme: verstehen und üben
Warum reicht es nicht, Wasser nur auf 100 °C zu bringen? Berechne die Energie zum Verdampfen und unterscheide Erwärmen, Sieden und Kondensieren anhand einer Energiekurve.
Siedend ist noch nicht verdampft
Qv = m · Lv
100 g Wasser bei 100 °C benötigen bei ungefähr normalem Luftdruck noch rund 225,6 kJ, um vollständig gasförmig zu werden.
Lernschritt 1
Warum braucht Verdampfen zusätzliche Energie?
Beim Verdampfen geht eine Flüssigkeit in den gasförmigen Zustand über. Die Teilchen entfernen sich im Mittel deutlich voneinander. Dafür muss Energie gegen die anziehenden Wechselwirkungen zwischen ihnen aufgebracht werden. Beim Ausdehnen gegen den Umgebungsdruck wird außerdem Arbeit verrichtet.
Die spezifische Verdampfungswärme bei konstantem Druck berücksichtigt die für diesen Übergang benötigte Wärme. Sie darf nicht allgemein mit der bloßen Änderung der inneren Energie gleichgesetzt werden.
Beim Sieden von reinem Wasser bei ungefähr normalem Luftdruck kann die Temperatur bei etwa 100 °C bleiben, während immer mehr Wasser verdampft. Die Energiezufuhr erhöht dann vor allem den gasförmigen Anteil, nicht die Temperatur der noch siedenden Flüssigkeit.
Lernschritt 2
Die spezifische Verdampfungswärme verstehen
Qv = m · Lv
Qv ist die benötigte Verdampfungsenergie. m ist die tatsächlich verdampfende Masse. Lv heißt spezifische Verdampfungswärme; manche Bücher verwenden r oder qv.
Für Wasser an seiner Siedetemperatur bei ungefähr normalem Luftdruck verwenden wir auf dieser Seite:
Lv = 2.256 = 2.256.000
Pro Kilogramm werden also rund 2,256 Megajoule benötigt. Der Stoffwert hängt von Temperatur und Druck ab. Für Verdunstung bei Raumtemperatur ist dieser Siedepunktwert nicht ohne Weiteres der richtige Zahlenwert.
m ist hier nicht automatisch die gesamte Masse im Gefäß. Wenn nur 10 g verdampfen, setzt du 0,010 kg ein – auch wenn vorher 1 kg Wasser im Gefäß war.
Lernschritt 3
100 g siedendes Wasser verdampfen
Aufgabe: 100 g Wasser bei etwa 100 °C sollen bei konstantem normalem Luftdruck vollständig zu Wasserdampf bei etwa 100 °C werden. Gefäß und Wärmeverluste werden vernachlässigt.
1. Masse umrechnen: 100 g = 0,100 kg.
2. Mit der spezifischen Verdampfungswärme multiplizieren:
Qv = 0,100 · 2.256 kJ = 225,6 kJ
3. Ergebnis prüfen: Ein Zehntel Kilogramm benötigt ein Zehntel der Energie für ein Kilogramm. Die Temperatur bleibt während des idealisierten Siedevorgangs gleich.
Wäre das Wasser anfangs kälter, müsste es zusätzlich bis zum Siedepunkt erwärmt werden. Soll der Dampf am Ende heißer sein, käme nach dem vollständigen Verdampfen ein weiterer Erwärmungsabschnitt hinzu.
Lernschritt 4
Wasser bei 20 °C: Erwärmen und Verdampfen
Nun sollen dieselben 100 g Wasser von 20 °C vollständig in Dampf bei 100 °C überführt werden. Verwende cWasser = 4,2 Kilojoule pro Kilogramm und Kelvin.
Schritt 1: Flüssiges Wasser um 80 K erwärmen.
Q₁ = 0,100 · 4,2 · 80 kJ = 33,6 kJ
Schritt 2: Wasser an der Siedetemperatur verdampfen.
Q₂ = 0,100 · 2.256 kJ = 225,6 kJ
Schritt 3: Beide Energieanteile addieren.
Qgesamt = 33,6 + 225,6 = 259,2 kJ
Der Verdampfungsanteil ist in diesem Beispiel ungefähr 6,7-mal so groß wie der Erwärmungsanteil. Wasser zum Sieden zu bringen und es vollständig zu verdampfen sind deutlich unterschiedliche Energieaufgaben.
Lernschritt 5
Wie viel Wasser verdampft?
Liegt die Flüssigkeit schon an der Siedetemperatur und wird die aufgenommene Energie ausschließlich zum Verdampfen verwendet, gilt:
mverdampft =
Nimmt siedendes Wasser 45,12 kJ auf, verdampfen im Modell:
m = kg = 0,020 kg = 20 g
Waren zu Beginn 100 g flüssiges Wasser vorhanden, bleiben 80 g Flüssigkeit zurück. In einer offenen Anordnung können die 20 g als Dampf entweichen; die gemessene Masse des Gefäßinhalts nimmt ab. Die Masse im Gesamtsystem aus Gefäßinhalt und abgegebenem Dampf bleibt erhalten.
Vorhersage: 100 g Wasser bei 20 °C nehmen insgesamt 60 kJ auf. Sind sie danach vollständig verdampft?
Lösung mit Energieaufteilung ansehen
Nein. Zuerst werden 33,6 kJ zum Erwärmen benötigt. Es bleiben 26,4 kJ zum Verdampfen. Das reicht für ungefähr 11,7 g. Etwa 88,3 g bleiben bei etwa 100 °C flüssig, sofern keine Energieverluste auftreten.
Lernschritt 6
Beim Kondensieren wird Energie abgegeben
Kondensieren ist der Übergang vom gasförmigen in den flüssigen Zustand. Bei gleichen Übergangsbedingungen wird pro Kilogramm derselbe Energiebetrag abgegeben, der beim Verdampfen benötigt wurde.
Kondensieren 10 g Wasserdampf bei 100 °C vollständig zu Wasser bei 100 °C, werden im Modell 0,010 · 2.256 kJ = 22,56 kJ frei. Kühlt das entstandene Wasser anschließend auf 20 °C ab, gibt es weitere 0,010 · 4,2 · 80 kJ = 3,36 kJ ab.
Qab, gesamt = 22,56 + 3,36 = 25,92 kJ
Die Kondensationsenergie und die anschließende Abkühlung müssen getrennt bilanziert werden. Wasserdampf als Gas ist unsichtbar; die sichtbare weiße Wolke über heißem Wasser besteht aus kleinen kondensierten Tröpfchen.
Lernschritt 7
Verdunsten ist nicht dasselbe wie Sieden
Eine Flüssigkeit kann auch unterhalb ihrer Siedetemperatur an der Oberfläche verdunsten. Deshalb trocknet Wasser bei Raumtemperatur. Auch dabei wird Energie benötigt. Sie kann unter anderem aus der Flüssigkeit selbst und aus ihrer Umgebung stammen.
Entzieht die Verdunstung der Flüssigkeit Energie, kann sie abkühlen. Wie schnell sie verdunstet, hängt beispielsweise von Oberfläche, Temperatur, Luftbewegung und Luftfeuchtigkeit ab. Diese Geschwindigkeit wird nicht allein durch Q = m · L bestimmt.
Beim Sieden entstehen Dampfblasen im Inneren. Der Siedepunkt hängt vom Druck ab. Die 100 °C und der hier verwendete Wert für Lv sind daher Angaben für bestimmte Bedingungen, keine universellen Konstanten für jedes Wasserproblem.
Lernschritt 8
Die passende Rechnung auswählen
- Bestimme Anfangs- und Endzustand sowie den Druck beziehungsweise die vorgegebenen Übergangsbedingungen.
- Trenne Temperaturänderungen von Phasenübergängen.
- Nutze das c des jeweils vorliegenden Zustands und den passenden Wert für Lv.
- Prüfe, ob die gesamte Masse oder nur ein Teil verdampft.
- Berücksichtige Gefäß und Verluste nur dann, wenn die Aufgabe sie einbezieht; benenne sonst das ideale Modell.
Q = m · Lv liefert keine Zeit. Für eine Zeitberechnung wäre zusätzlich die tatsächlich beim Vorgang ankommende Heizleistung erforderlich.
Für den Unterricht
Lass die Lernenden vor der Rechnung schätzen, welcher Abschnitt der Energiekurve mehr Energie benötigt. Vergleicht danach die Fälle „100 g werden erwärmt“ und „nur 20 g davon verdampfen“. Die unterschiedliche eingesetzte Masse ist ein guter Anlass, die Bedeutung von m zu erklären.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · 22,56 kJ werden siedendem Wasser zugeführt. Welche Masse verdampft ideal?
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m = 22,56 geteilt durch 2.256 kg = 0,010 kg = 10 g.
Erklärung wiederholen →3 · 100 g Wasser werden von 20 °C auf 100 °C erwärmt. c = 4,2 kJ pro kg und K.
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Q = 0,100 · 4,2 · 80 kJ = 33,6 kJ. Das ist noch nicht die Verdampfungsenergie.
Erklärung wiederholen →4 · Wie groß ist der gesamte Energiebedarf für diese 100 g bis zu Dampf bei 100 °C?
Lösung und Rechenweg ansehen
Q = 33,6 + 225,6 = 259,2 kJ im idealen Modell.
Erklärung wiederholen →5 · Wird beim Kondensieren Energie benötigt oder abgegeben?
Lösung und Rechenweg ansehen
Der kondensierende Stoff gibt Energie an seine Umgebung ab.
Erklärung wiederholen →6 · Darf Lᵥ am Siedepunkt ohne Prüfung für Verdunstung bei 20 °C verwendet werden?
Lösung und Rechenweg ansehen
Nein. Die spezifische Verdampfungswärme hängt von den Übergangsbedingungen ab. Der passende Stoffwert muss vorgegeben oder bestimmt sein.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Verdampft Wasser erst bei 100 °C?
Nein. Verdunstung an der Oberfläche ist auch unterhalb der Siedetemperatur möglich. Sieden und Verdunsten sind zu unterscheiden.
Warum bleibt siedendes Wasser trotz Energiezufuhr gleich warm?
Bei einem reinen Stoff und konstantem Druck kann die Energie den gasförmigen Anteil erhöhen, während Flüssigkeit und Dampf an der Siedetemperatur nebeneinander vorliegen.
Welche Masse gehört in Q = m · Lᵥ?
Die Masse, die tatsächlich verdampft oder kondensiert. Bei teilweisem Übergang ist das nur ein Teil der vorhandenen Stoffmasse.