1 · Was bedeutet c = 900 Joule pro Kilogramm und Kelvin?
Lösung und Rechenweg ansehen
Für 1 kg des Stoffes und 1 K Temperaturerhöhung werden im betrachteten Modell 900 J benötigt.
Erklärung wiederholen →Physik · Wärmelehre · Mittelstufe
Spezifische Wärmekapazität: verstehen und üben
Wie viel Energie braucht Wasser zum Erwärmen? Verstehe die Bedeutung von c, rechne mit Q = m · c · ΔT und erkenne, wie Stoff, Masse und Temperaturänderung den Energiebedarf bestimmen.
Ein Kilogramm – ein Kelvin
Q = m · c · ΔT
Für 1 kg Wasser und 1 K Erwärmung benötigt man ungefähr 4.200 J.
Für andere Massen und Temperaturänderungen wächst der Bedarf entsprechend mit.
Lernschritt 1
Was bedeutet spezifische Wärmekapazität?
Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, wie viel Energie benötigt wird, um 1 kg eines Stoffes um 1 K zu erwärmen – unter den jeweils betrachteten Bedingungen und ohne Zustandswechsel.
c =
Die Einheit lautet Joule pro Kilogramm und Kelvin, kurz . Ein großer Wert bedeutet: Bei gleicher Masse ist für dieselbe Temperaturerhöhung mehr Energie erforderlich.
Wir verwenden auf dieser Seite für flüssiges Wasser den gerundeten Schulwert c = 4.200 Joule pro Kilogramm und Kelvin. Genauere Stoffwerte hängen unter anderem von Temperatur und Zustand ab. Verwende in Aufgaben immer den vorgegebenen Wert.
Lernschritt 2
Die Formel mit ihren Größen lesen
Q = m · c · ΔT
m: Wie viel Stoff?
Masse in Kilogramm. 250 g entsprechen 0,25 kg.
c: Welcher Stoff?
Der Stoffwert beschreibt den Energiebedarf pro Kilogramm und Kelvin.
ΔT: Wie stark erwärmen?
Endtemperatur minus Anfangstemperatur. Von 20 °C auf 60 °C sind es 40 K.
Q ist die übertragene Energie in Joule. Die Formel gilt hier für einen Vorgang ohne Phasenwechsel, bei annähernd konstantem c und ohne weitere relevante Energieanteile. Bei Festkörpern und Flüssigkeiten ist das ein übliches Schulmodell.
Eine Temperaturänderung von 1 K ist genauso groß wie eine Änderung um 1 °C. Du addierst bei einer Differenz nicht 273,15. Mit Joule und Kilojoule musst du dagegen umrechnen: 1 kJ = 1.000 J.
Lernschritt 3
Wasser erwärmen: Schritt für Schritt
Aufgabe: 0,50 kg Wasser werden von 20 °C auf 60 °C erwärmt. Wie viel Energie nimmt das Wasser im Modell auf?
1. Temperaturänderung bestimmen: ΔT = 60 − 20 = 40 K.
2. Größen einsetzen:
Q = 0,50 · 4.200 · 40 J
3. Ausrechnen und umrechnen:
Q = 84.000 J = 84 kJ
4. Ergebnis prüfen: Ein halbes Kilogramm braucht für 1 K ungefähr 2.100 J. Für 40 K ergibt das 84.000 J. Das Ergebnis beschreibt die vom Wasser aufgenommene Energie. Ein realer Wasserkocher benötigt zusätzlich Energie für Gefäß und Verluste.
Die Endtemperatur 60 °C darf nicht anstelle von ΔT = 40 K eingesetzt werden. Entscheidend ist die Änderung gegenüber dem Anfangszustand.
Lernschritt 4
Warum erwärmen sich Stoffe unterschiedlich?
Vergleiche Wasser und Aluminium mit gleicher Masse von 0,10 kg. Für Aluminium setzen wir c = 900 Joule pro Kilogramm und Kelvin an. Beide Stoffe sollen um 20 K erwärmt werden.
Wasser braucht Q = 0,10 · 4.200 · 20 J = 8.400 J. Aluminium braucht Q = 0,10 · 900 · 20 J = 1.800 J. Die steilere Gerade gehört bei gleicher Masse zum größeren c.
Wird beiden stattdessen dieselbe Energie von 900 J zugeführt, erhöht sich die Temperatur des Aluminiums um 10 K und die des Wassers nur um ungefähr 2,14 K. Das setzt voraus, dass die Energie jeweils vollständig beim betrachteten Stoff ankommt.
Ob ein Material Wärme schnell leitet, ist eine andere Eigenschaft. Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit sind nicht dasselbe.
Lernschritt 5
Andere Größen berechnen
ΔT = m =
Beispiel für ΔT: 0,20 kg Wasser nehmen 16.800 J auf.
ΔT = K = 20 K
Bei einer Anfangstemperatur von 15 °C ist die Endtemperatur damit 35 °C. Eine Temperaturänderung allein ist noch keine Endtemperatur.
Beispiel für m: 42.000 J erwärmen Wasser um 20 K. Dann gilt m = 42.000 geteilt durch (4.200 · 20) kg = 0,50 kg.
Lernschritt 6
c und C unterscheiden
Die Wärmekapazität C bezieht sich auf einen ganzen Körper. Sie gibt an, wie viel Energie dieser Körper für 1 K Temperaturänderung benötigt. Ihre Einheit ist Joule pro Kelvin.
C = m · c und Q = C · ΔT
Für 0,50 kg Wasser ist C = 2.100 Joule pro Kelvin. Für 1 kg desselben Wassers ist C doppelt so groß, obwohl die spezifische Wärmekapazität c gleich bleibt.
Für denselben Stoff im betrachteten Bereich gilt: doppelte Masse bei gleichem ΔT → doppeltes Q; doppelte Temperaturänderung bei gleicher Masse → doppeltes Q. Bei festem Q und c führt die doppelte Masse dagegen zur halben Temperaturänderung.
Lernschritt 7
Abkühlung und Grenzen des Modells
Für die Abkühlung eines Körpers ist ΔT = TEnde − TAnfang negativ. In der Vorzeichenkonvention „aufgenommene Wärme positiv“ ist Q dann ebenfalls negativ. Fragt die Aufgabe nach der abgegebenen Energiemenge, wird meist ihr positiver Betrag angegeben.
Kühlt beispielsweise 0,50 kg Wasser von 60 °C auf 20 °C ab, ist Q = −84 kJ. Das Wasser gibt also 84 kJ ab.
Beim Schmelzen oder Sieden reicht Q = m · c · ΔT nicht aus: Energie kann bei gleichbleibender Temperatur für den Zustandswechsel benötigt werden. Auch ein Gefäß kann Energie aufnehmen. Für solche Aufgaben müssen die einzelnen Energieanteile getrennt betrachtet werden.
Für den Unterricht
Lass zunächst ohne Rechnung vorhersagen: Welcher Stoff im Diagramm erwärmt sich bei gleicher zugeführter Energie stärker? Danach begründen Lernende die Antwort mit der Formel. Als Fehlerdetektiv eignen sich drei Ansätze mit Gramm statt Kilogramm, Endtemperatur statt Temperaturänderung und verwechseltem c beziehungsweise C.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Wie groß ist ΔT von 12 °C auf 32 °C?
Lösung und Rechenweg ansehen
ΔT = 20 K.
Erklärung wiederholen →3 · 0,25 kg Wasser werden um 10 K erwärmt. Verwende c = 4.200.
Lösung und Rechenweg ansehen
Q = 0,25 · 4.200 · 10 J = 10.500 J = 10,5 kJ.
Erklärung wiederholen →4 · 0,10 kg Wasser nehmen 8.400 J auf. Welche Temperaturänderung?
Lösung und Rechenweg ansehen
ΔT = 8.400 geteilt durch (0,10 · 4.200) K = 20 K.
Erklärung wiederholen →5 · Verdoppelt sich c, wenn du doppelt so viel Wasser nimmst?
Lösung und Rechenweg ansehen
Nein. c bleibt im selben Modell gleich; die Wärmekapazität C = m · c verdoppelt sich.
Erklärung wiederholen →6 · Beim Schmelzen bleibt ΔT null. Bedeutet das Q = 0?
Lösung und Rechenweg ansehen
Nein. Für den Phasenwechsel wird Energie benötigt. Die reine Erwärmungsformel beschreibt diesen Energieanteil nicht.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Kostenlos weiterlernen
Passende Materialien zum Weiterlernen
Die kleinen Bilder zeigen eine Vorschau. Über Bild oder Link gelangst du zur Produktseite mit den Angaben zum Material und zum PDF-Bezug.
Kostenlos · Arbeitsblatt · PDF
Energiebedarf und Wärmekapazität üben
Fünf PDF-Seiten mit Lösungen zu Wärmemenge, Stoffvergleichen, Temperaturänderung und weiterführenden Heizaufgaben.
Material ansehen →
Kostenlos · Arbeitsblatt · PDF
Weitere Rechnungen und Transferaufgaben
Sechsseitiges Arbeitsblatt mit Lösungen zum Erwärmungsgesetz und als nächstem Schritt zu Mischtemperaturen.
Material ansehen →
Kostenlos · Lernkarte · PDF
Q = m · c · ΔT kompakt wiederholen
Kostenlose Lernkarte mit Formelübersicht, gelöstem Beispiel und drei Übungen mit Lösungen.
Material ansehen →Optional mit einem Buch vertiefen
Ein passendes Physikbuch zum Weiterlernen
Die Erklärung und die kostenlosen Materialien kannst du unabhängig davon nutzen. Ein Buch ergänzt sie um weitere Themen und zusammenhängende Wiederholung.
Kaufbares Buch · Physik
STARK Physik 2 Mittelstufe - Training Gymnasium - Grundwissen, Aufgaben und Lösungen
Gedrucktes Trainingsbuch für die gymnasiale Mittelstufe mit Wissensteil, vorgerechneten Beispielen und Aufgaben mit Lösungen. Wärmelehre gehört ausdrücklich zu den behandelten Themengebieten.
Buch, Preis und Details ansehen →Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen c und C?
c beschreibt den Stoff pro Kilogramm, C den gesamten Körper. Im betrachteten Modell gilt C = m · c.
Kann ich Temperaturen in Celsius einsetzen?
Für ΔT darfst du die Differenz der Celsiuswerte verwenden: Ihr Zahlenwert entspricht der Differenz in Kelvin. Eine Endtemperatur allein ist keine Temperaturänderung.
Gilt der Wasserwert auch für Eis oder Wasserdampf?
Nein. Die spezifische Wärmekapazität hängt auch vom Aggregatzustand ab. Verwende den passenden angegebenen Stoffwert.