1 · Vor dem ersten Widerstand fließen 0,15 A. Wie groß ist der Strom hinter dem zweiten?
Lösung und Rechenweg ansehen
Ebenfalls 0,15 A, solange es derselbe stationäre unverzweigte Stromweg ist.
Erklärung wiederholen →Physik · Elektrizitätslehre · Grundlagen
Reihenschaltung: verstehen und üben
Ein Stromweg, mehrere Bauteile: Verstehe, warum überall derselbe Strom fließt, wie sich die Spannung verteilt und wie du den Gesamtwiderstand berechnest. Mit schaltbarem Lampenmodell und Aufgaben.
Ein Weg · derselbe Strom
I = I1 = I2
U = U1 + U2
Rges = R1 + R2
Die Widerstände liegen hintereinander in einem unverzweigten Stromweg.
Lernschritt 1
Woran erkennst du eine Reihenschaltung?
In einer Reihenschaltung sind Bauteile so verbunden, dass der Strom nacheinander durch alle fließt. Zwischen ihnen gibt es keinen Abzweig, über den ein Teil des Stroms ausweichen könnte. Für zwei Widerstände führt der Weg also von der Quelle durch R1, danach durch R2 und zurück zur Quelle.
Entscheidend sind die Verbindungen, nicht die Positionen auf dem Papier. Bauteile können im Schaltplan nebeneinander, untereinander oder um eine Ecke angeordnet sein und trotzdem in Reihe liegen. Verfolge deshalb den Stromweg vom einen Quellenpol zum anderen.
Hier betrachten wir stationäre Gleichstromkreise mit idealen Leitungen. Für die Rechnungen verwenden wir ohmsche Widerstände mit konstanten Werten und eine Quelle mit unveränderter Spannung. Die Lampenbilder veranschaulichen dagegen vor allem geschlossene und unterbrochene Wege.
Lernschritt 2
Ausprobieren: Eine Unterbrechung schaltet alles aus
Geschlossen: Beide Lampen werden vom selben Strom durchflossen und leuchten im Modell.
Unterbrochen: Durch keine der Lampen fließt dauerhaft Strom. Beide sind aus.
Öffne den Schalter und verfolge den Weg erneut. Die Lücke verhindert einen vollständigen Umlauf. Es spielt im unverzweigten Kreis keine Rolle, ob sie vor, zwischen oder hinter den Lampen liegt.
Auch ein durchgebrannter Glühdraht kann eine solche Unterbrechung erzeugen. Dann gehen in diesem einfachen Kreis beide Lampen aus. Das gilt für den dargestellten Aufbau ohne zusätzliche Überbrückung. Reale Lichterketten können anders aufgebaut sein und beispielsweise Schutz- oder Überbrückungsbauteile enthalten.
Der Schalter muss nicht vor einer Lampe sitzen, um sie auszuschalten. Er unterbricht den gesamten einzigen Stromweg.
Lernschritt 3
Warum ist die Stromstärke überall gleich?
Im stationären Zustand kann sich zwischen den Bauteilen nicht dauerhaft immer mehr elektrische Ladung ansammeln. Deshalb muss pro Sekunde durch jeden Querschnitt desselben unverzweigten Weges gleich viel Ladung transportiert werden.
Iges = I1 = I2
Werden vor dem ersten Widerstand 0,20 A gemessen, fließen auch zwischen den Widerständen und hinter dem zweiten jeweils 0,20 A. Ein Bauteil verbraucht keinen Strom. Es kann elektrische Energie umwandeln, aber die Ladung bleibt erhalten.
Ein Amperemeter wird zur Messung in Reihe in den betrachteten Weg eingefügt. In unserem idealisierten Kreis wäre der Messwert an jeder Stelle gleich. Reale Messgeräte, Kontakte oder veränderte Betriebsbedingungen können kleine Abweichungen verursachen.
Lernschritt 4
Die Spannung teilt sich auf – aber nicht immer gleich
Die Quelle stellt pro Coulomb Ladung eine bestimmte elektrische Energie bereit. Diese wird im betrachteten Kreis an den Bauteilen umgesetzt. Bei idealen Leitungen addieren sich die Spannungsabfälle an den Widerständen zur Quellenspannung:
U = U1 + U2
Beide Widerstände werden vom selben Strom durchflossen. Aus U1 = I · R1 und U2 = I · R2 folgt: Am größeren Widerstand liegt die größere Teilspannung. Nur bei gleichen Widerständen sind auch die Teilspannungen gleich.
Beispiel: Bei 12 V Quellenspannung und zwei gleichen Widerständen entfallen auf jeden 6 V. Ist der zweite Widerstand doppelt so groß wie der erste, erhält er auch die doppelte Teilspannung: 4 V und 8 V.
Ein Voltmeter wird jeweils parallel an die beiden Anschlüsse des Bauteils gelegt, dessen Spannung du messen möchtest. Die Spannung an nur einem Widerstand ist nicht automatisch die gesamte Quellenspannung.
Lernschritt 5
Den Gesamtwiderstand bestimmen
Die einzelnen Widerstände wirken im selben Stromweg zusammen. Setze die Teilspannungen in die Spannungssumme ein:
U = I · R1 + I · R2
U = I · (R1 + R2)
Verglichen mit U = I · Rges ergibt sich:
Rges = R1 + R2 + …
Bei positiven Einzelwiderständen ist der Gesamtwiderstand größer als jeder Einzelwert. Ein zusätzlicher Widerstand in Reihe vergrößert Rges. Hält die Quelle U konstant, wird dadurch der Strom im gesamten Kreis kleiner.
Bevor du addierst, gleiche die Einheiten an. 100 Ω + 0,20 kΩ sind 100 Ω + 200 Ω = 300 Ω. Die Rechnung 100 + 0,20 ohne Einheiten würde hier ein falsches Ergebnis erzeugen.
Lernschritt 6
Ein vollständiges Rechenbeispiel
Gegeben: U = 12 V, R1 = 20 Ω und R2 = 40 Ω. Gesucht sind Gesamtwiderstand, Stromstärke und beide Teilspannungen.
1. Widerstände addieren
Rges = 20 Ω + 40 Ω = 60 Ω
2. Den gemeinsamen Strom berechnen
I = = = 0,20 A
3. Die Teilspannungen berechnen
U1 = 0,20 A · 20 Ω = 4 V
U2 = 0,20 A · 40 Ω = 8 V
Kontrolle: 4 V + 8 V = 12 V. Der doppelt so große Widerstand erhält die doppelte Teilspannung. Der Strom bleibt an beiden gleich.
Wenn du stattdessen für jeden Widerstand I = 12 V geteilt durch seinen Einzelwert rechnest, behandelst du ihn fälschlich so, als läge die gesamte Quellenspannung an ihm. Genau diese Verwechslung führt oft zu zwei verschiedenen Strömen in einer Reihenschaltung.
Lernschritt 7
Spannungsteilung und Lampen richtig deuten
Eine Reihenschaltung aus Widerständen kann eine Spannung aufteilen. Im unbelasteten Spannungsteiler gilt für die Spannung am zweiten Widerstand:
U2 = U ·
„Unbelastet“ bedeutet hier: An den zweiten Widerstand ist kein weiterer Verbraucher angeschlossen, der einen zusätzlichen Stromweg bildet. Ein ideal gedachtes Voltmeter verändert die Aufteilung nicht. Ein angeschlossener Verbraucher kann sie dagegen verändern.
Gleicher Strom bedeutet nicht bei beliebigen Lampen gleiche Helligkeit. Unterschiedliche Glühfäden können bei gleichem Strom unterschiedliche Spannungen und Leistungen aufnehmen. Für den einfachen Vergleich gleicher Lampen muss man zudem beachten, dass sich ihr Widerstand mit der Temperatur verändert. Unsere festen Widerstandswerte darfst du daher nicht ungeprüft auf heiße Glühlampen übertragen.
Für den Unterricht: Lass zunächst den Stromweg mit dem Finger verfolgen und eine Vorhersage für einen Schalter hinter der zweiten Lampe formulieren. Gib anschließend zwei ungleiche Widerstände vor: Welche Teilspannung ist größer? Erst begründen, dann rechnen und die Spannungssumme prüfen.
Praktische Versuche nur angeleitet mit geeigneter Kleinspannung und passenden Bauteilen. Keine Steckdosen verwenden und Batterien nicht kurzschließen.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · 100 Ω und 220 Ω liegen in Reihe. Bestimme Rgesamt.
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Rges = 100 Ω + 220 Ω = 320 Ω.
Erklärung wiederholen →3 · An 60 Ω Gesamtwiderstand liegen 9 V. Berechne I.
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I = 9 V geteilt durch 60 Ω = 0,15 A. Dieser Strom fließt durch beide Widerstände.
Erklärung wiederholen →4 · Die Quelle liefert 12 V. Am ersten Widerstand liegen 5 V. Wie groß ist U₂?
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U2 = 12 V − 5 V = 7 V, bei idealen Leitungen und genau diesen beiden Widerständen.
Erklärung wiederholen →5 · R₂ ist doppelt so groß wie R₁. Welche Teilspannung ist größer?
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U2 ist doppelt so groß wie U1, weil derselbe Strom durch beide Widerstände fließt.
Erklärung wiederholen →6 · Ein Schalter hinter beiden Lampen wird geöffnet. Welche Lampe leuchtet weiter?
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Keine. Der einzige Stromweg ist unterbrochen; die Position des Schalters ändert daran nichts.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Teilt sich die Stromstärke in einer Reihenschaltung auf?
Nein. Der Strom hat nur einen Weg und ist stationär überall gleich. Auf die Bauteile verteilt sich die Spannung.
Sind zwei Bauteile nebeneinander im Bild automatisch in Reihe?
Nein. Entscheidend sind die Anschlüsse und Verzweigungen. Verfolge den Stromweg statt nur die Anordnung anzusehen.
Wird die Spannung immer halbiert?
Nur bei zwei gleichen Widerständen unter den betrachteten Bedingungen. Bei ungleichen Widerständen teilen sich die Spannungen im Verhältnis der Widerstände auf.