1 · Zwei einzelne Widerstände liegen parallel an 9 V. Welche Spannung liegt an jedem?
Lösung und Rechenweg ansehen
An jedem liegen 9 V, weil beide mit denselben zwei Quellenanschlüssen verbunden sind.
Erklärung wiederholen →Physik · Elektrizitätslehre · Grundlagen
Parallelschaltung: verstehen und üben
Mehrere Stromwege, dieselbe Spannung: Verstehe Zweigströme und Gesamtwiderstand. Schalte einen Zweig aus und entdecke, warum der andere weiter funktioniert. Mit Beispielen und Aufgaben.
Mehrere Wege · dieselbe Spannung
U = U1 = U2
Iges = I1 + I2
Parallel geschaltete Bauteile liegen an denselben beiden elektrischen Knoten.
Lernschritt 1
Woran erkennst du eine Parallelschaltung?
In einer Parallelschaltung sind die Bauteile mit denselben beiden elektrischen Anschlusspunkten verbunden. Zwischen diesen Punkten gibt es mehrere Stromwege, die man Zweige nennt. Der Gesamtstrom teilt sich am einen Knoten auf und vereinigt sich am anderen wieder.
Ein Knoten kann im Schaltplan aus mehreren Punkten bestehen, die durch ideale Leitungen miteinander verbunden sind. Diese ganze Verbindung besitzt dasselbe elektrische Potenzial. Die eingezeichneten Verbindungspunkte zeigen, wo Leitungen leitend zusammengehören.
Prüfe beide Enden eines Bauteils. Nur weil zwei Widerstände im Bild nebeneinander stehen oder an einem Ende verbunden sind, liegen sie noch nicht parallel. Für eine Parallelschaltung müssen beide Enden jeweils an den gemeinsamen Knoten liegen.
Wir betrachten stationäre Gleichstromkreise, ideale Leitungen und eine Quelle mit konstanter Spannung. Für Rechnungen verwenden wir feste ohmsche Widerstände. Die Lampenmodelle zeigen anschaulich, welche Wege geschlossen bleiben.
Lernschritt 2
Ausprobieren: Einen Zweig ausschalten
Beide Zweige geschlossen: Beide Lampen liegen an der Quellenspannung und leuchten.
Zweig 2 unterbrochen: Lampe 2 ist aus. Lampe 1 bleibt bei unveränderter Quellenspannung im selben Betriebszustand.
Öffne den Schalter im zweiten Zweig. Durch diesen Zweig fließt danach kein dauerhafter Strom mehr. Im ersten Zweig existiert weiterhin ein vollständiger Weg durch Lampe 1 zur Quelle zurück.
Das Ergebnis hängt von der Schalterposition ab. Ein Schalter in einer gemeinsamen Zuleitung vor der Aufteilung würde beide Zweige ausschalten. Ein Schalter im zweiten Zweig unterbricht nur diesen Weg.
Bei unserer idealen Spannungsquelle bleibt die Spannung an Lampe 1 gleich. Bei einer realen schwachen Batterie kann sich die Klemmenspannung durch die veränderte Belastung etwas ändern. Das Modell blendet diesen Effekt bewusst aus.
Ein geöffneter Zweig ist kein Kurzschluss. Offen bedeutet: Der Stromweg fehlt. Kurzschluss bedeutet: Ein Weg mit sehr kleinem Widerstand überbrückt die Quelle oder ein Bauteil.
Lernschritt 3
Warum liegt an jedem Zweig dieselbe Spannung?
Spannung beschreibt eine Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten. Alle parallelen Zweige beginnen am selben Knoten und enden am selben anderen Knoten. Deshalb liegt an jedem vollständigen Zweig dieselbe Spannung:
U = U1 = U2
Ist jeder Zweig nur ein Widerstand und liefern die Quellenanschlüsse 12 V, liegen an jedem dieser Widerstände 12 V. Die Spannung wird nicht durch die Anzahl der Zweige geteilt.
Enthält ein Zweig mehrere Bauteile in Reihe, gilt die gemeinsame Spannung für den ganzen Zweig. Innerhalb dieses Zweiges kann sie sich auf dessen Bauteile aufteilen. Diese Unterscheidung ist beim späteren Rechnen mit gemischten Schaltungen wichtig.
Ein Voltmeter wird parallel zu den beiden Messpunkten angeschlossen. Im idealen Modell zeigen Messungen an den beiden einzelnen Widerständen denselben Spannungswert.
Lernschritt 4
Wie teilt sich der Strom auf?
Am Knoten wird elektrische Ladung weder dauerhaft gesammelt noch vernichtet. Deshalb muss genauso viel Ladung pro Sekunde abfließen, wie zufließt. Für zwei Zweige gilt:
Iges = I1 + I2
Die Zweigströme sind nur bei gleichen Widerständen gleich groß. Bei gleicher Spannung fließt durch den kleineren Widerstand der größere Strom. Berechne jeden Zweig mit der gemeinsamen Spannung:
I1 = und I2 =
Die Aussage „Strom nimmt immer nur den Weg des kleinsten Widerstands“ ist falsch. Bei zwei endlichen positiven Widerständen fließt Strom durch beide Zweige. Die Aufteilung hängt von beiden Widerstandswerten ab.
Ein Amperemeter in der gemeinsamen Zuleitung misst den Gesamtstrom. Ein Amperemeter innerhalb eines Zweiges misst nur dessen Zweigstrom. Die Messstelle ist hier also entscheidend.
Lernschritt 5
Warum wird der Gesamtwiderstand kleiner?
Ein weiterer leitender Zweig eröffnet einen zusätzlichen Weg. Bei unveränderter Quellenspannung kann insgesamt mehr Strom fließen. Weil Rges = U geteilt durch Iges, sinkt der Gesamtwiderstand.
= + + …
Du addierst die Kehrwerte und bildest danach den Kehrwert der Summe. Die Summe selbst ist noch kein Widerstand. Für genau zwei parallele Widerstände kannst du direkt rechnen:
Rges =
Bei positiven endlichen Einzelwiderständen muss der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand sein. Das ist eine starke Ergebniskontrolle. Für zwei gleiche Widerstände R ergibt sich Rges = R geteilt durch 2; für n gleiche parallele Widerstände R geteilt durch n.
Ein häufiges Missverständnis: Kleinerer Gesamtwiderstand bedeutet nicht weniger Belastung für die Quelle. Bei gleicher Spannung steigt der Gesamtstrom und damit die elektrische Leistung, die die Quelle bereitstellen muss.
Lernschritt 6
Ein vollständiges Rechenbeispiel
Gegeben: U = 12 V, R1 = 60 Ω und R2 = 120 Ω. Beide Widerstände liegen parallel an der Quelle.
1. Jeden Zweigstrom berechnen
I1 = = 0,20 A
I2 = = 0,10 A
2. Die Zweigströme addieren
Iges = 0,20 A + 0,10 A = 0,30 A
3. Den Gesamtwiderstand bestimmen
Rges = = 40 Ω
Kontrolle mit der zweiten Formel:
Rges = = 40 Ω
40 Ω sind kleiner als 60 Ω und 120 Ω. Der Zweig mit dem halben Widerstand trägt den doppelten Strom. Beide Prüfungen bestätigen das Ergebnis.
Lernschritt 7
Was ändert sich, wenn ein Zweig geöffnet wird?
Im Rechenbeispiel wird der zweite Zweig mit 120 Ω unterbrochen. Dort gilt danach I2 = 0 A. Der erste Widerstand liegt weiterhin an 12 V, also bleiben seine 0,20 A unverändert.
Iges, neu = 0,20 A
Rges, neu = 60 Ω
Der Gesamtstrom sinkt von 0,30 A auf 0,20 A, der Gesamtwiderstand steigt von 40 Ω auf 60 Ω. Der verbleibende Zweig bekommt nicht zusätzlich den bisherigen Strom des geöffneten Zweiges. Die Quelle liefert nun insgesamt weniger Strom.
Parallele Versorgung ermöglicht es, Geräte unabhängig zu schalten. Daraus folgt aber keine unbegrenzte Belastbarkeit: Mehr gleichzeitig aktive Zweige erhöhen den Gesamtstrom. Leitungen und Quellen müssen dafür geeignet sein.
Für den Unterricht: Lass vor dem Öffnen des zweiten Zweiges drei Vorhersagen notieren: Was passiert mit U1, I1 und Iges? Die Antworten „gleich, gleich, kleiner“ sollen mit der konstanten Quelle und der Knotenregel begründet werden. Verschiebe dann den Schalter gedanklich in die gemeinsame Zuleitung.
Praktische Vertiefungen nur angeleitet mit geeigneter Kleinspannung und passenden Bauteilen. Keine Steckdosen verwenden und keine Batterie kurzschließen. Die Beispiele sind Schulmodelle, keine Anleitung zum Umbau einer Hausinstallation.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Zweigströme sind 0,12 A und 0,08 A. Bestimme den Gesamtstrom.
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Iges = 0,12 A + 0,08 A = 0,20 A.
Erklärung wiederholen →3 · 100 Ω und 100 Ω liegen parallel. Wie groß ist Rgesamt?
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Rges = 50 Ω. Zwei gleiche parallele Widerstände ergeben die Hälfte des Einzelwerts.
Erklärung wiederholen →4 · An einem 200-Ω-Zweig liegen 6 V. Berechne seinen Strom.
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I = 6 V geteilt durch 200 Ω = 0,030 A = 30 mA.
Erklärung wiederholen →5 · 60 Ω und 120 Ω sind parallel. Ein Ergebnis lautet 180 Ω. Kann das stimmen?
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Nein. 180 Ω wäre die Reihensumme. Parallel ergeben sich 40 Ω, also weniger als der kleinste Einzelwiderstand.
Erklärung wiederholen →6 · Im Beispiel wird der 120-Ω-Zweig geöffnet. Wie groß ist der neue Gesamtstrom?
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0,20 A. Der 60-Ω-Zweig bleibt an 12 V. Der geöffnete Zweig trägt keinen Strom mehr bei.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Teilt sich die Spannung auf die parallelen Zweige auf?
Nein. Jeder vollständige Zweig liegt an derselben Spannung. Der Gesamtstrom teilt sich auf die Zweige auf.
Ist der Strom in jedem Zweig gleich?
Nur bei gleichen Widerständen unter gleichen Bedingungen. Bei gleicher Spannung fließt durch einen kleineren Widerstand mehr Strom.
Gilt Produkt durch Summe auch direkt für drei Widerstände?
Nein. Diese Kurzform gilt für genau zwei Widerstände. Bei drei oder mehr parallelen Widerständen addierst du die Kehrwerte oder fasst schrittweise jeweils zwei zusammen.