1 · U verdoppelt sich bei konstantem R. Wie ändert sich I?
Lösung und Rechenweg ansehen
I verdoppelt sich ebenfalls. Das folgt aus I = U geteilt durch R, wenn R unverändert bleibt.
Erklärung wiederholen →Physik · Elektrizitätslehre · Grundlagen
Ohmsches Gesetz: verstehen und üben
Wie hängen Spannung, Stromstärke und Widerstand zusammen? Rechne sicher mit U, I und R, lies Kennlinien und erkenne, wann ein Bauteil dem Ohmschen Gesetz folgt.
Proportional – wenn R konstant bleibt
U = R · I
Bei einem ohmschen Bauteil und unveränderten Bedingungen gilt: Doppelte Spannung führt zu doppelter Stromstärke.
Lernschritt 1
Was sagt das Ohmsche Gesetz aus?
Das Ohmsche Gesetz beschreibt einen proportionalen Zusammenhang zwischen Spannung U und Stromstärke I: Bei unveränderten Bedingungen bleibt ihr Quotient R konstant. Zu diesen Bedingungen gehört insbesondere eine gleichbleibende Temperatur des Bauteils.
R = = konstant
Verdoppelst du die Spannung an einem solchen Bauteil, verdoppelt sich die Stromstärke. Verdreifachst du U, wird auch I dreimal so groß. Ein Bauteil mit diesem Verhalten nennt man ohmsch.
Du kennst vielleicht nur den Merksatz U = R · I. Entscheidend ist aber, ob R über die verglichenen Betriebspunkte gleich bleibt. Ein einzelnes Wertepaar aus Spannung und Stromstärke reicht nicht aus, um ohmsches Verhalten nachzuweisen.
Gültigkeitsbedingung mitdenken: Erwärmt sich das Bauteil stark oder verändert es seine Eigenschaften, kann sich R ändern. Dann darfst du eine Verdopplung der Spannung nicht automatisch als Verdopplung des Stroms deuten.
Lernschritt 2
Ausprobieren: Spannung ändern, Widerstand konstant halten
Der Widerstand bleibt hier 10 Ω. Bei 3 V beträgt die Stromstärke 0,30 A. Erhöhst du die Spannung auf 6 V, steigt sie auf 0,60 A. Der markierte Punkt wandert auf derselben Geraden weiter.
Lies die Achsen bewusst: U steht waagerecht, I senkrecht. Die Gerade beginnt bei null. Jeder ihrer Punkte beschreibt einen möglichen Betriebspunkt im idealisierten Modell. Zwischenwerte sind ebenfalls möglich: Bei 4 V fließen beispielsweise 0,40 A.
Die Darstellung nimmt einen konstanten Widerstand an. Sie ist keine gemessene Kennlinie eines beliebigen realen Bauteils. Würde sich der Widerstand durch Erwärmung verändern, könnte die Messkurve von dieser Geraden abweichen.
Lernschritt 3
Die richtige Formel auswählen und umstellen
Schreibe zuerst auf, welche Größe gesucht ist. Die drei nützlichen Formen lauten:
U = R · I · I = · R =
Die Umstellungen kannst du nachvollziehen: Für I teilst du beide Seiten von U = R · I durch R. Für R teilst du beide Seiten durch I. Du musst also kein Formeldreieck auswendig lernen, wenn du die Gleichung schrittweise umstellen kannst.
Nutze für die Grundrechnung Volt, Ampere und Ohm. Wandle Milliampere und Kiloohm vorher passend um. Anschließend kontrollierst du das Ergebnis durch Einsetzen in U = R · I.
- Gegebene Werte mit Einheiten notieren.
- Gesuchte Größe bestimmen.
- Einheiten passend umrechnen.
- Formel umstellen und Werte einsetzen.
- Antwort mit Einheit und kurzer Probe schreiben.
Lernschritt 4
Drei Aufgaben mit vollständigem Rechenweg
1. Stromstärke aus Spannung und Widerstand
Gegeben sind U = 12 V und R = 200 Ω. Gesucht ist I.
I = = 0,060 A = 60 mA
Probe: 200 Ω · 0,060 A = 12 V. Ein größerer Widerstand würde bei denselben 12 V einen kleineren Strom ergeben.
2. Spannung aus Stromstärke und Widerstand
Gegeben sind R = 1,5 kΩ und I = 4 mA. Zuerst umrechnen: R = 1 500 Ω und I = 0,004 A.
U = 1 500 Ω · 0,004 A = 6 V
Die Einheit passt: Ohm mal Ampere ergibt Volt. Wenn du nur eine der beiden Vorsatzeinheiten beachtest, kann ein Fehler um den Faktor 1 000 entstehen.
3. Widerstand aus Messwerten
An einem Bauteil werden gleichzeitig U = 4,5 V und I = 30 mA gemessen. 30 mA sind 0,030 A.
R = = 150 Ω
Probe: 150 Ω · 0,030 A = 4,5 V. Das Ergebnis gilt zunächst für diesen Betriebspunkt. Ob der Widerstand konstant bleibt, untersuchst du mit weiteren Messwerten.
Lernschritt 5
Eine Messreihe auf ohmsches Verhalten prüfen
| Spannung U | Stromstärke I | Quotient U geteilt durch I |
|---|---|---|
| 2 V | 0,10 A | 20 Ω |
| 4 V | 0,20 A | 20 Ω |
| 6 V | 0,30 A | 20 Ω |
Der Quotient ist in allen drei Fällen gleich. Die Werte passen deshalb zu einem ohmschen Widerstand von 20 Ω im untersuchten Bereich. Eine Messreihe kann das Verhalten in einem Bereich stützen; sie beweist nicht, dass das Bauteil bei jeder denkbaren Spannung unverändert bleibt.
Gegenbeispiel: Bei 2 V werden 0,10 A, bei 4 V aber nur 0,15 A gemessen. Die Quotienten betragen 20 Ω und ungefähr 26,7 Ω. Der Widerstand bleibt nicht konstant. Eine Verdopplung von U hat hier keine Verdopplung von I bewirkt.
Reale Messwerte streuen. Kleine Abweichungen können durch Messunsicherheit entstehen. Beurteile sie deshalb im Verhältnis zur Genauigkeit der Messgeräte und prüfe, ob die Temperatur während der Messung verändert wurde.
Lernschritt 6
Kennlinien lesen: Gerade oder gekrümmt?
Eine ohmsche Kennlinie ist bei der Darstellung von I gegen U eine Gerade durch den Ursprung. Ihr Anstieg ist der Kehrwert des Widerstands: Je steiler diese Gerade bei gleicher Achsenskalierung, desto kleiner ist R.
Achtung beim Achsentausch: Wird stattdessen U senkrecht gegen I waagerecht aufgetragen, entspricht die Steigung R. Dann bedeutet eine steilere Gerade einen größeren Widerstand. Lies deshalb immer erst die Achsenbeschriftung.
Eine Glühlampe erwärmt sich mit steigender Spannung stark. Der Widerstand ihres Metalldrahtes wächst. In der I-gegen-U-Darstellung flacht die Kennlinie daher ab. Das ist kein Rechenfehler, sondern eine Änderung der Bauteileigenschaft während des Betriebs.
Am Ursprung solltest du nicht 0 V durch 0 A teilen. Dieser Quotient ist nicht definiert. Den konstanten Widerstand eines ohmschen Bauteils bestimmst du aus Punkten mit I ungleich null oder aus der passenden Geradensteigung.
Lernschritt 7
Vorhersagen begründen und typische Fehler vermeiden
Fall A: U wird verdoppelt, R bleibt gleich. Dann verdoppelt sich I.
Fall B: R wird verdoppelt, U bleibt gleich. Dann halbiert sich I.
Fall C: U und R werden beide verdoppelt. Dann bleibt I gleich, weil Zähler und Nenner im selben Verhältnis wachsen.
Schreibe zu einer Vorhersage immer dazu, welche Größe konstant gehalten wird. Der Satz „Je mehr Spannung, desto mehr Strom“ allein ist zu ungenau, wenn sich gleichzeitig der Widerstand verändert.
Planungsbeispiel: Im idealen Modell soll bei 6 V höchstens 20 mA fließen. Dafür muss R mindestens 6 V geteilt durch 0,020 A = 300 Ω betragen. Für einen realen Aufbau müssen zusätzlich Toleranzen und zulässige Leistung beachtet werden. Diese Rechnung allein wählt noch kein vollständig geeignetes Bauteil aus.
Praktische Messreihen nur angeleitet mit geeigneter Kleinspannung und passenden Bauteilen durchführen. Das Amperemeter liegt in Reihe, das Voltmeter parallel zum untersuchten Bauteil. Keine Steckdosen verwenden; eine Strommessbuchse nicht direkt mit den Polen der Quelle verbinden.
Für den Unterricht: Gib drei Messreihen vor: eine proportionale, eine gekrümmte und eine mit kleiner Messstreuung. Lass die Lernenden erst Quotienten vergleichen, dann Kennlinien zeichnen und schließlich ihren Befund mit der Temperaturbedingung begründen. Das verbindet Rechnen, Diagramme und physikalisches Urteil.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · U = 9 V und R = 300 Ω. Berechne I.
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I = 9 V geteilt durch 300 Ω = 0,030 A = 30 mA.
Erklärung wiederholen →3 · R = 2,2 kΩ und I = 5 mA. Berechne U.
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2,2 kΩ = 2 200 Ω und 5 mA = 0,005 A. U = 2 200 Ω · 0,005 A = 11 V.
Erklärung wiederholen →4 · Bei 3 V fließen 0,10 A, bei 6 V fließen 0,15 A. Sind die Werte ohmsch?
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Nein. Die Quotienten sind 30 Ω und 40 Ω. R bleibt nicht konstant; die Stromstärke verdoppelt sich nicht.
Erklärung wiederholen →5 · I steht senkrecht, U waagerecht. Welche ohmsche Gerade gehört zum kleineren R?
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Bei gleicher Achsenskalierung die steilere Gerade: Für dieselbe Spannung fließt dort mehr Strom.
Erklärung wiederholen →6 · U und R werden beide verdreifacht. Wie ändert sich I?
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I bleibt gleich, denn in I = U geteilt durch R werden Zähler und Nenner mit demselben Faktor multipliziert.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Gilt das Ohmsche Gesetz für jede Lampe und jede Diode?
Nein. Viele Bauteile zeigen keinen konstanten Quotienten aus U und I über den betrachteten Bereich. Bei Glühlampen ändert sich beispielsweise der Widerstand durch Erwärmung.
Warum steht in manchen Büchern U proportional zu I?
Das ist die Kernaussage: Bei konstantem Widerstand ändern sich Spannung und Stromstärke im gleichen Verhältnis. Der Proportionalitätsfaktor in U = R · I ist R.
Reicht ein Messwert, um R zu berechnen?
Ein Wertepaar mit I ungleich null reicht für den Widerstand am Betriebspunkt. Um konstantes R und damit ohmsches Verhalten zu prüfen, brauchst du mehrere Betriebspunkte unter vergleichbaren Bedingungen.