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Ohmsches Gesetz

Wie hängen Spannung, Stromstärke und Widerstand zusammen? Rechne sicher mit U, I und R, lies Kennlinien und erkenne, wann ein Bauteil dem Ohmschen Gesetz folgt.

Unsicher beim Einstieg?3 Aufgaben im freiwilligen Kurzcheck

Finde heraus, was du schon kannst

Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.

Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

0,2 – I = 4/20 = 0,2 A.
30 – R = 6/0,2 = 30 Ω.
ja – R₁ = 2/0,1 = 20 Ω; R₂ = 4/0,2 = 20 Ω. Die Quotienten sind gleich; die zwei Punkte allein beweisen das Verhalten außerhalb dieses Bereichs nicht.

Direkt mit der Erklärung beginnen →

Lernschritt 1

Was sagt das Ohmsche Gesetz aus?

Das Ohmsche Gesetz beschreibt einen proportionalen Zusammenhang zwischen Spannung U und Stromstärke I: Bei unveränderten Bedingungen bleibt ihr Quotient R konstant. Zu diesen Bedingungen gehört insbesondere eine gleichbleibende Temperatur des Bauteils.

R = = konstant

Verdoppelst du die Spannung an einem solchen Bauteil, verdoppelt sich die Stromstärke. Verdreifachst du U, wird auch I dreimal so groß. Ein Bauteil mit diesem Verhalten nennt man ohmsch.

Du kennst vielleicht nur den Merksatz U = R · I. Entscheidend ist aber, ob R über die verglichenen Betriebspunkte gleich bleibt. Ein einzelnes Wertepaar aus Spannung und Stromstärke reicht nicht aus, um ohmsches Verhalten nachzuweisen.

Gültigkeitsbedingung mitdenken: Erwärmt sich das Bauteil stark oder verändert es seine Eigenschaften, kann sich R ändern. Dann darfst du eine Verdopplung der Spannung nicht automatisch als Verdopplung des Stroms deuten.

Lernschritt 2

Ausprobieren: Spannung ändern, Widerstand konstant halten

Spannung von 3 V auf 6 V verdoppeln

Markierter Punkt: 3 V → 0,30 A. Die gestrichelten Hilfslinien führen zu den Achsen.

R bleibt 10 Ω. Alle Betriebspunkte liegen auf derselben Geraden durch den Ursprung.

Ideales Modell bei gleichbleibender Temperatur, keine Messkurve eines beliebigen Bauteils.

Markierter Punkt: 6 V → 0,60 A. Die gestrichelten Hilfslinien führen zu den Achsen.

R bleibt 10 Ω. Alle Betriebspunkte liegen auf derselben Geraden durch den Ursprung.

Ideales Modell bei gleichbleibender Temperatur, keine Messkurve eines beliebigen Bauteils.

Der Widerstand bleibt hier 10 Ω. Bei 3 V beträgt die Stromstärke 0,30 A. Erhöhst du die Spannung auf 6 V, steigt sie auf 0,60 A. Der markierte Punkt wandert auf derselben Geraden weiter.

Lies die Achsen bewusst: U steht waagerecht, I senkrecht. Die Gerade beginnt bei null. Jeder ihrer Punkte beschreibt einen möglichen Betriebspunkt im idealisierten Modell. Zwischenwerte sind ebenfalls möglich: Bei 4 V fließen beispielsweise 0,40 A.

Die Darstellung nimmt einen konstanten Widerstand an. Sie ist keine gemessene Kennlinie eines beliebigen realen Bauteils. Würde sich der Widerstand durch Erwärmung verändern, könnte die Messkurve von dieser Geraden abweichen.

Lernschritt 3

Die richtige Formel auswählen und umstellen

Schreibe zuerst auf, welche Größe gesucht ist. Die drei nützlichen Formen lauten:

U = R · I · I = · R =

Die Umstellungen kannst du nachvollziehen: Für I teilst du beide Seiten von U = R · I durch R. Für R teilst du beide Seiten durch I. Du musst also kein Formeldreieck auswendig lernen, wenn du die Gleichung schrittweise umstellen kannst.

Nutze für die Grundrechnung Volt, Ampere und Ohm. Wandle Milliampere und Kiloohm vorher passend um. Anschließend kontrollierst du das Ergebnis durch Einsetzen in U = R · I.

Gegebene Werte mit Einheiten notieren.
Gesuchte Größe bestimmen.
Einheiten passend umrechnen.
Formel umstellen und Werte einsetzen.
Antwort mit Einheit und kurzer Probe schreiben.

Lernschritt 4

Drei Aufgaben mit vollständigem Rechenweg

Beispiel · Schritt für Schritt

Gesucht ist die Stromstärke

Ein ohmscher Widerstand von 200 Ω liegt an 12 V. Seine Temperatur bleibt unverändert.

U = 12 V · R = 200 Ω

Rechenweg: Gesucht ist die Stromstärke
Rechnung	Erklärung zum Schritt
U = R · I → I = UR	1Nach I umstellen Teile beide Seiten durch R.
I = 12 V / 200 Ω = 0,060 A	2Einsetzen Volt durch Ohm ergibt Ampere.
I = 60 mA 200 Ω · 0,060 A = 12 V	3Umrechnen und prüfen Multipliziere für Milliampere mit 1000. Die Rückrechnung bestätigt das Ergebnis.

Ergebnis: Es fließen 60 mA.

Zweite Aufgabe: die Spannung berechnen

Beispiel · Schritt für Schritt

Gesucht ist die Spannung

Durch einen Widerstand von 1,5 kΩ fließen 4 mA.

R = 1,5 kΩ · I = 4 mA

Rechenweg: Gesucht ist die Spannung
Rechnung	Erklärung zum Schritt
R = 1500 Ω I = 0,004 A	1Beide Einheiten umrechnen Berücksichtige Kilo und Milli, bevor du einsetzt.
U = R · I	2Formel auswählen Die Spannung steht bereits allein.
U = 1500 Ω · 0,004 A = 6 V	3Berechnen und prüfen 6 V / 1500 Ω = 0,004 A. Die Werte passen zusammen.

Ergebnis: Am Widerstand liegen 6 V an.

Dritte Aufgabe: den Widerstand berechnen

Beispiel · Schritt für Schritt

Gesucht ist der Widerstand

Am Bauteil werden gleichzeitig 4,5 V und 30 mA gemessen.

U = 4,5 V · I = 30 mA

Rechenweg: Gesucht ist der Widerstand
Rechnung	Erklärung zum Schritt
I = 0,030 A	1Stromstärke umrechnen 30 mA sind drei Hundertstel Ampere.
R = U/I = 4,5 V / 0,030 A	2Nach R umstellen und einsetzen Teile U = R · I durch I.
R = 150 Ω 150 Ω · 0,030 A = 4,5 V	3Probe und Gültigkeit Dieser Quotient gilt zunächst für den gemessenen Betriebspunkt.

Ergebnis: 150 Ω. Weitere Messwerte zeigen, ob R konstant bleibt.

Lernschritt 5

Eine Messreihe auf ohmsches Verhalten prüfen

Spannung U	Stromstärke I	Quotient U geteilt durch I
2 V	0,10 A	20 Ω
4 V	0,20 A	20 Ω
6 V	0,30 A	20 Ω

Der Quotient ist in allen drei Fällen gleich. Die Werte passen deshalb zu einem ohmschen Widerstand von 20 Ω im untersuchten Bereich. Eine Messreihe kann das Verhalten in einem Bereich stützen; sie beweist nicht, dass das Bauteil bei jeder denkbaren Spannung unverändert bleibt.

Gegenbeispiel: Bei 2 V werden 0,10 A, bei 4 V aber nur 0,15 A gemessen. Die Quotienten betragen 20 Ω und ungefähr 26,7 Ω. Der Widerstand bleibt nicht konstant. Eine Verdopplung von U hat hier keine Verdopplung von I bewirkt.

Reale Messwerte streuen. Kleine Abweichungen können durch Messunsicherheit entstehen. Beurteile sie deshalb im Verhältnis zur Genauigkeit der Messgeräte und prüfe, ob die Temperatur während der Messung verändert wurde.

So beurteilst du eine Messreihe Schritt für Schritt

Beispiel · Schritt für Schritt

Ist das Verhalten ohmsch?

Vergleiche die Wertepaare (2 V; 0,10 A), (4 V; 0,20 A) und (6 V; 0,30 A).

Temperatur und übrige Bedingungen unverändert

Rechenweg: Ist das Verhalten ohmsch?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
R₁ = 2/0,10 = 20 Ω R₂ = 4/0,20 = 20 Ω R₃ = 6/0,30 = 20 Ω	1Quotienten berechnen Jeder Spannungswert gehört genau zur gleichzeitig gemessenen Stromstärke.
R₁ = R₂ = R₃	2Werte vergleichen Der Quotient bleibt im untersuchten Bereich gleich.
I ∝ U im untersuchten Bereich	3Befund begrenzen Die Werte passen zu ohmschem Verhalten. Reale Abweichungen müssen mit der Messunsicherheit verglichen werden.

Ergebnis: Die Messreihe passt zu einem ohmschen Widerstand von 20 Ω im untersuchten Bereich.

Lernschritt 6

Kennlinien lesen: Gerade oder gekrümmt?

1 · Ohmsch: I gegen U ergibt eine Gerade durch den Ursprung. Der Quotient U/I bleibt für I ≠ 0 konstant.

2 · Glühlampe: Mit wachsender Spannung wird der Draht heißer. Sein Widerstand steigt und die Kurve flacht ab.

Schematische Formen ohne Zahlenwerte. Beide Achsen beginnen bei null; die Stromstärke steht jeweils senkrecht.

Eine ohmsche Kennlinie ist bei der Darstellung von I gegen U eine Gerade durch den Ursprung. Ihr Anstieg ist der Kehrwert des Widerstands: Je steiler diese Gerade bei gleicher Achsenskalierung, desto kleiner ist R.

Achtung beim Achsentausch: Wird stattdessen U senkrecht gegen I waagerecht aufgetragen, entspricht die Steigung R. Dann bedeutet eine steilere Gerade einen größeren Widerstand. Lies deshalb immer erst die Achsenbeschriftung.

Eine Glühlampe erwärmt sich mit steigender Spannung stark. Der Widerstand ihres Metalldrahtes wächst. In der I-gegen-U-Darstellung flacht die Kennlinie daher ab. Das ist kein Rechenfehler, sondern eine Änderung der Bauteileigenschaft während des Betriebs.

Am Ursprung solltest du nicht 0 V durch 0 A teilen. Dieser Quotient ist nicht definiert. Den konstanten Widerstand eines ohmschen Bauteils bestimmst du aus Punkten mit I ungleich null oder aus der passenden Geradensteigung.

Lernschritt 7

Vorhersagen begründen und typische Fehler vermeiden

Fall A: U wird verdoppelt, R bleibt gleich. Dann verdoppelt sich I.

Fall B: R wird verdoppelt, U bleibt gleich. Dann halbiert sich I.

Fall C: U und R werden beide verdoppelt. Dann bleibt I gleich, weil Zähler und Nenner im selben Verhältnis wachsen.

Schreibe zu einer Vorhersage immer dazu, welche Größe konstant gehalten wird. Der Satz „Je mehr Spannung, desto mehr Strom“ allein ist zu ungenau, wenn sich gleichzeitig der Widerstand verändert.

Planungsaufgabe: einen Mindestwiderstand bestimmen

Beispiel · Schritt für Schritt

Den Modellstrom auf höchstens 20 mA begrenzen

An einer konstanten Quelle mit 6 V soll ein ohmscher Widerstand höchstens 20 mA aufnehmen.

U = 6 V · I_max = 0,020 A

Rechenweg: Den Modellstrom auf höchstens 20 mA begrenzen
Rechnung	Erklärung zum Schritt
I = U/R ≤ I_max	1Bedingung aufschreiben Ein größerer Widerstand führt bei gleicher Spannung zu einem kleineren Strom.
R ≥ U/I_max	2Nach der Untergrenze auflösen Der Grenzfall entspricht genau dem höchstzulässigen Modellstrom.
R ≥ 6 V / 0,020 A = 300 Ω	3Einsetzen und deuten 300 Ω ergeben genau 20 mA. Größere Werte ergeben weniger Strom.

Ergebnis: Im idealen Modell muss R mindestens 300 Ω betragen. Für reale Bauteile sind zusätzlich Toleranzen und zulässige Leistung zu beachten.

Praktische Messreihen nur angeleitet mit geeigneter Kleinspannung und passenden Bauteilen durchführen. Das Amperemeter liegt in Reihe, das Voltmeter parallel zum untersuchten Bauteil. Keine Steckdosen verwenden; eine Strommessbuchse nicht direkt mit den Polen der Quelle verbinden.

Selbst ausprobieren

Üben & prüfen

Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.

Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.

Wie sicher bist du jetzt?

Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.

Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

1 – I = 20/20 = 1 A.
150 – R = 30/0,2 = 150 Ω.
ja – R₁ = 10/0,1 = 100 Ω; R₂ = 20/0,2 = 100 Ω. Die Quotienten sind gleich; die zwei Punkte allein beweisen das Verhalten außerhalb dieses Bereichs nicht.

Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.

Eigene Werte einsetzenMit dem Physikhelfer

Physikhelfer

Eigene Werte einsetzen

Öffne „Spannung, Strom und Widerstand“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Für einen ohmschen Widerstand bei gleichbleibenden Bedingungen, insbesondere Temperatur. Es werden positive Beträge betrachtet.

Passende Aufgabe öffnen →

Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.

Lieber auf Papier? 6 Aufgaben mit aufklappbaren Lösungen

Dein Wissen anwenden

Auf Papier üben

Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.

1 · U verdoppelt sich bei konstantem R. Wie ändert sich I?

Lösung und Rechenweg ansehen

I verdoppelt sich ebenfalls. Das folgt aus I = U geteilt durch R, wenn R unverändert bleibt.

Erklärung wiederholen →

2 · U = 9 V und R = 300 Ω. Berechne I.

Lösung und Rechenweg ansehen

I = 9 V geteilt durch 300 Ω = 0,030 A = 30 mA.

Erklärung wiederholen →

3 · R = 2,2 kΩ und I = 5 mA. Berechne U.

Lösung und Rechenweg ansehen

2,2 kΩ = 2 200 Ω und 5 mA = 0,005 A. U = 2 200 Ω · 0,005 A = 11 V.

Erklärung wiederholen →

4 · Bei 3 V fließen 0,10 A, bei 6 V fließen 0,15 A. Sind die Werte ohmsch?

Lösung und Rechenweg ansehen

Nein. Die Quotienten sind 30 Ω und 40 Ω. R bleibt nicht konstant; die Stromstärke verdoppelt sich nicht.

Erklärung wiederholen →

5 · I steht senkrecht, U waagerecht. Welche ohmsche Gerade gehört zum kleineren R?

Lösung und Rechenweg ansehen

Bei gleicher Achsenskalierung die steilere Gerade: Für dieselbe Spannung fließt dort mehr Strom.

Erklärung wiederholen →

6 · U und R werden beide verdreifacht. Wie ändert sich I?

Lösung und Rechenweg ansehen

I bleibt gleich, denn in I = U geteilt durch R werden Zähler und Nenner mit demselben Faktor multipliziert.

Erklärung wiederholen →

Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.

Häufige Fragen

Gilt das Ohmsche Gesetz für jede Lampe und jede Diode?

Nein. Viele Bauteile zeigen keinen konstanten Quotienten aus U und I über den betrachteten Bereich. Bei Glühlampen ändert sich beispielsweise der Widerstand durch Erwärmung.

Warum steht in manchen Büchern U proportional zu I?

Das ist die Kernaussage: Bei konstantem Widerstand ändern sich Spannung und Stromstärke im gleichen Verhältnis. Der Proportionalitätsfaktor in U = R · I ist R.

Reicht ein Messwert, um R zu berechnen?

Ein Wertepaar mit I ungleich null reicht für den Widerstand am Betriebspunkt. Um konstantes R und damit ohmsches Verhalten zu prüfen, brauchst du mehrere Betriebspunkte unter vergleichbaren Bedingungen.