Physik · Elektrizitätslehre · Grundlagen
Warum fließt bei gleicher Spannung durch manche Bauteile mehr Strom als durch andere? Verstehe den Widerstand in Ohm, berechne R und entdecke, wie Material, Länge und Querschnitt eines Drahtes wirken.
Spannung und Strom vergleichen
R =
Bei gleicher Spannung bedeutet ein größerer Widerstand eine kleinere Stromstärke.
Lernschritt 1
Der elektrische Widerstand R beschreibt, wie sich Spannung und Stromstärke an einem Bauteil zueinander verhalten. Je größer R ist, desto mehr Spannung ist für eine bestimmte Stromstärke nötig. Umgekehrt fließt bei gleicher Spannung durch einen größeren Widerstand weniger Strom.
Die Einheit heißt Ohm und wird mit dem griechischen Zeichen Ω geschrieben. Ein Bauteil hat am betrachteten Betriebspunkt einen Widerstand von 1 Ω, wenn bei einer Spannung von 1 V eine Stromstärke von 1 A fließt.
1 Ω =
„Widerstand“ bezeichnet sowohl eine physikalische Größe als auch ein Bauteil, das gezielt mit einem bestimmten Widerstandswert hergestellt wird. Das rechteckige Schaltzeichen in unseren Zeichnungen stellt ein solches Bauteil dar. Auch Drähte, Heizwendeln und Lampen besitzen elektrischen Widerstand.
Lernschritt 2
Die Quelle liefert in beiden Fällen 6 V. Bei 10 Ω fließen 0,60 A, bei 20 Ω nur noch 0,30 A. Die Spannung wurde nicht verändert. Der kleinere Strom entsteht hier durch den größeren Widerstand.
Sage vor dem Umschalten voraus, wie sich I verändert. Prüfe anschließend mit I = U geteilt durch R. Die Zeichnung vergleicht zwei ideale ohmsche Widerstände bei unveränderter Temperatur. Sie zeigt weder die Größe realer Bauteile noch deren Belastbarkeit.
Vergleiche Widerstände über die Stromstärke nur bei gleicher Spannung. Eine kleine Stromstärke allein beweist noch keinen großen Widerstand: Auch die angelegte Spannung könnte klein sein.
Lernschritt 3
Für einen Betriebspunkt mit einer von null verschiedenen Stromstärke bestimmst du R aus der Spannung U am Bauteil und der Stromstärke I durch dieses Bauteil. Die Werte müssen zum selben Betriebszustand gehören.
R =
Beispiel: An einem Bauteil liegen 9 V. Durch das Bauteil fließen 150 mA. Gesucht ist R.
R = = 60 Ω
Probe: 60 Ω · 0,150 A = 9 V. Die Einheiten passen, denn Ohm mal Ampere ergibt Volt.
Die Rechnung beschreibt den Widerstand bei diesen Messwerten. Sie beweist noch nicht, dass R bei einer anderen Spannung gleich bleibt. Bei einer Glühlampe kann sich der Widerstand durch Erwärmung deutlich ändern. Ein konstanter Widerstand über mehrere Betriebspunkte ist die zusätzliche Aussage des Ohmschen Gesetzes.
Lernschritt 4
Bei elektronischen Bauteilen kommen oft größere Widerstandswerte vor. „Kilo“ bedeutet tausend, „Mega“ eine Million. Achte auf Groß- und Kleinschreibung: MΩ ist Megaohm; mΩ bedeutet Milliohm.
1 kΩ = 1 000 Ω
1 MΩ = 1 000 000 Ω
2,2 kΩ = 2 200 Ω
Beispiel: 4 700 Ω sind 4,7 kΩ. Dagegen sind 0,47 kΩ nur 470 Ω. Schreibe die Einheit bei jedem Zwischenschritt dazu, damit kein Faktor 1 000 verloren geht.
Wenn du in Volt und Ampere rechnest, erhältst du Ohm. Die Kombination Volt und Milliampere liefert zahlenmäßig Kiloohm: 6 V geteilt durch 2 mA entspricht 3 kΩ. Für den Einstieg ist es meist übersichtlicher, zuerst 2 mA = 0,002 A umzuwandeln und dann 3 000 Ω zu berechnen.
Lernschritt 5
Bei einem gleichmäßigen Draht hängt der Widerstand von Material, Länge l, Querschnittsfläche A und Temperatur ab. Unter gleichbleibenden Bedingungen gilt:
R = ρ ·
Das Zeichen ρ heißt „rho“. Es steht für den spezifischen elektrischen Widerstand des Materials bei der betrachteten Temperatur. Hier ist damit nicht die Massendichte gemeint, obwohl in anderen Themen dasselbe Zeichen verwendet wird.
A ist die Querschnittsfläche, nicht der Durchmesser. Bei einem runden Draht führt ein doppelter Durchmesser zur vierfachen Fläche. Der Widerstand sinkt dann bei gleicher Länge auf ein Viertel.
Rechenbeispiel mit vorgegebenem Materialwert: ρ = 0,020 Ω · mm2/m, l = 5 m und A = 0,50 mm2. Dann ergibt sich R = 0,020 · 5 geteilt durch 0,50 Ω = 0,20 Ω. Weil ρ hier mit mm2 angegeben ist, setzt du A passend in mm2 ein.
Lernschritt 6
In Metallen tragen bewegliche Elektronen zum Strom bei. Ihre gerichtete Bewegung wird unter anderem durch Wechselwirkungen mit dem schwingenden Atomgitter und durch Störungen im Material beeinflusst. Dabei kann elektrische Energie in innere Energie übergehen: Das Material wird wärmer.
Bei vielen Metallen nimmt der Widerstand mit steigender Temperatur zu. Der Glühdraht einer Lampe hat im heißen Betrieb deshalb einen wesentlich größeren Widerstand als im kalten Zustand. Für genaue Vergleiche musst du die Temperatur mit beachten.
Diese Temperaturregel gilt nicht unverändert für alle Stoffe. Bei manchen Halbleiterbauteilen kann der Widerstand mit steigender Temperatur sinken. Verallgemeinere die Beobachtung an einem Metalldraht daher nicht auf jedes Bauteil.
Ein Widerstand verbraucht keine elektrische Ladung. Im stationären unverzweigten Stromkreis fließt vor und hinter ihm dieselbe Stromstärke. Umgewandelt wird Energie.
Lernschritt 7
Du kannst R aus einer Spannungs- und Strommessung berechnen oder mit einem Ohmmeter messen. Ein Ohmmeter verwendet intern eine eigene Messquelle. Deshalb wird ein Widerstand nur spannungsfrei gemessen. Gespeicherte Energie, etwa in Kondensatoren, muss vorher fachgerecht entfernt sein.
Andere Bauteile können das Ergebnis verfälschen, wenn sie parallel zum untersuchten Widerstand verbunden bleiben. Bei angeleiteten Schulversuchen wird der Widerstand deshalb gegebenenfalls vom übrigen Stromkreis getrennt. Beachte Geräteanleitung und passende Messbereiche; keine Widerstandsmessung an Steckdosen oder versorgten Geräten.
Messwert prüfen: Ein nomineller 100-Ω-Widerstand muss nicht exakt 100,000 Ω anzeigen. Bauteiltoleranz, Temperatur und Messgerät beeinflussen den Wert. Eine Anzeige außerhalb des Messbereichs ist außerdem nicht dasselbe wie „0 Ω“.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Die Stromstärke halbiert sich: I = U geteilt durch R. Das gilt für den Vergleich bei unveränderter Spannung und den angegebenen Widerstandswerten.
Erklärung wiederholen →R = 12 V geteilt durch 0,30 A = 40 Ω. Probe: 40 Ω · 0,30 A = 12 V.
Erklärung wiederholen →3,3 kΩ = 3 300 Ω. Kilo bedeutet tausend.
Erklärung wiederholen →Der Widerstand verdoppelt sich, sofern Material und Temperatur gleich bleiben.
Erklärung wiederholen →Die Querschnittsfläche wird viermal so groß. Daher beträgt der Widerstand nur noch ein Viertel, bei gleichem Material und gleicher Temperatur.
Erklärung wiederholen →Nein. Die Widerstandsmessung erfolgt spannungsfrei, weil das Gerät eine eigene Messquelle nutzt. Andere verbundene Stromwege können den Messwert zusätzlich verfälschen.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Buch, Preis und Details ansehen →Der Quotient beschreibt zunächst den Widerstand an einem Betriebspunkt. Das Ohmsche Gesetz sagt zusätzlich, dass dieser Quotient bei unveränderten Bedingungen über die betrachteten Spannungen konstant bleibt.
Nein. Widerstände werden gezielt verwendet, zum Beispiel um Stromstärken zu begrenzen oder elektrische Energie in Wärme umzuwandeln. Entscheidend sind der Zweck und die zulässige Belastung.
Reale Drähte besitzen Widerstand. In einfachen Schaltplänen vernachlässigen wir ihn oft, wenn er gegenüber den anderen Bauteilen sehr klein ist.
