1 · Was bedeutet 1 : 500?
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Eine Längeneinheit in der Zeichnung entspricht 500 derselben Einheiten in Wirklichkeit.
Erklärung wiederholen →Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Maßstab: verstehen und üben
Rechne zwischen Zeichnung und Wirklichkeit um. Verstehe Verkleinerungen und Vergrößerungen – mit Kartenbeispielen, Einheiten und Übungen mit Lösungen.
Zeichnung : Wirklichkeit
1 : 100
1 cm in der Zeichnung entspricht 100 cm in Wirklichkeit. Die beiden Vergleichslängen müssen in derselben Einheit stehen.
Lernschritt 1
Was bedeutet ein Maßstab?
Ein Maßstab beschreibt das Verhältnis einer Länge in der Darstellung zur entsprechenden Länge in Wirklichkeit. Man schreibt Zeichnung : Wirklichkeit.
Bei 1 : 100 wird eine Länge hundertmal kleiner dargestellt. Bei 1 : 1 ist die Darstellung gleich groß wie das Original. Bei 5 : 1 ist sie fünfmal größer als das Original.
| Maßstab | Bedeutung |
|---|---|
| 1 : 50 | 1 cm in der Zeichnung entspricht 50 cm in Wirklichkeit. |
| 1 : 1 | Zeichnung und Wirklichkeit sind gleich groß. |
| 2 : 1 | 2 cm in der Zeichnung entsprechen 1 cm in Wirklichkeit. |
Ein Maßstab ist ein Verhältnis gleichartiger Längen in derselben Einheit. „1 cm zu 1 m“ wird nach dem Umrechnen zu 1 cm : 100 cm, also 1 : 100.
Lernschritt 2
Von der Zeichnung zur wirklichen Länge
Bei einem Maßstab 1 : n multiplizierst du die gezeichnete Länge mit n. Die Einheit bleibt zunächst dieselbe.
Wirkliche Länge = Zeichnungslänge · n
Ein Raum ist auf dem Plan 4 cm lang, der Maßstab beträgt 1 : 50. Die wirkliche Länge ist 4 cm · 50 = 200 cm = 2 m.
Auf einer Karte mit 1 : 25.000 misst eine Strecke 3 cm. In Wirklichkeit sind das 3 · 25.000 cm = 75.000 cm = 750 m. Erst multiplizieren, dann die gewünschte Einheit umrechnen.
Probier es selbst: Maßstab 1 : 200, Zeichnungslänge 6 cm: Wie lang ist die Strecke wirklich?
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6 cm · 200 = 1.200 cm = 12 m.
Lernschritt 3
Von der Wirklichkeit zur Zeichnung
Bei einem Maßstab 1 : n dividierst du die wirkliche Länge durch n. Rechne sie vorher am besten in die Einheit um, in der du zeichnen möchtest.
Zeichnungslänge = wirkliche Länge : n
Eine 8 m lange Wand soll im Maßstab 1 : 100 gezeichnet werden. Zuerst: 8 m = 800 cm. Dann: 800 cm : 100 = 8 cm.
Ein 12 m langer Garten wird im Maßstab 1 : 200 dargestellt. Seine Länge auf dem Plan beträgt 1.200 cm : 200 = 6 cm.
Probier es selbst: Ein Tisch ist 180 cm lang. Wie lang wird er im Maßstab 1 : 20 gezeichnet?
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180 cm : 20 = 9 cm.
Lernschritt 4
Den Maßstab aus zwei Längen bestimmen
Du kennst eine Länge in der Zeichnung und die entsprechende wirkliche Länge. Rechne beide zuerst in dieselbe Einheit um und kürze dann das Verhältnis.
5 cm auf dem Plan entsprechen 10 m in Wirklichkeit. Es gilt 10 m = 1.000 cm. Also:
5 : 1.000 = 1 : 200
Du teilst beide Zahlen durch 5. Der Maßstab ist 1 : 200. Eine Probe bestätigt das: 5 cm · 200 = 1.000 cm = 10 m.
Vergleiche immer dieselbe Strecke: zum Beispiel die Länge derselben Wand. Eine Breite auf dem Plan mit einer anderen Länge in Wirklichkeit zu vergleichen liefert keinen sinnvollen Maßstab.
Lernschritt 5
Vergrößerungen richtig berechnen
Bei einem Maßstab 4 : 1 wird das Original viermal so groß gezeichnet. Eine 3 mm lange Struktur erscheint dann 12 mm lang. Umgekehrt gehört zu einer 20 mm langen Darstellung eine wirkliche Länge von 20 mm : 4 = 5 mm.
Allgemein bei einem Maßstab a : b gilt: Zeichnungslänge = wirkliche Länge · a : b. Für die umgekehrte Richtung rechnest du: wirkliche Länge = Zeichnungslänge · b : a.
Probier es selbst: Maßstab 5 : 1, Zeichnungslänge 30 mm. Wie lang ist das Original?
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30 mm : 5 = 6 mm. Es handelt sich um eine Vergrößerung, daher ist das Original kleiner.
Lernschritt 6
Karten, Pläne und veränderte Ausdrucke
Eine direkte Verbindung auf der Karte gibt die Luftlinienentfernung wieder. Eine Straße oder ein Wanderweg kann deutlich länger sein. Für die Weglänge musst du den tatsächlichen Verlauf berücksichtigen.
Ein Zahlenmaßstab gilt nur für die vorgesehene Darstellungsgröße. Wird ein Plan beim Drucken auf 50 % verkleinert, entspricht eine Strecke auf dem Papier nur noch der Hälfte ihrer vorherigen Länge. Aus 1 : 100 wird dadurch 1 : 200.
Ein mit dem Plan gemeinsam vergrößerter oder verkleinerter Maßstabsbalken kann weiterhin zum Vergleichen benutzt werden, wenn die gesamte Darstellung gleichmäßig skaliert wurde. Eine gestreckte oder verzerrte Abbildung ist dagegen keine verlässliche maßstäbliche Zeichnung.
Lernschritt 7
Die Richtung und die Einheit prüfen
- Mal und Geteilt verwechselt: Bei 1 : n wird die Wirklichkeit größer als die Zeichnung. Dein Ergebnis muss dazu passen.
- Meter und Zentimeter direkt verglichen: Gleiche die Einheiten zuerst an.
- 1 : 100 als Vergrößerung gelesen: Die Zeichnung steht links und ist hier kleiner.
- Den Zahlenmaßstab nach einem veränderten Ausdruck ungeprüft genutzt: Kontrolliere die Druckgröße.
- Längenfaktor auf Flächen angewendet: Der Maßstab beschreibt zunächst Längen. Flächen ändern sich mit dem Quadrat des Längenfaktors.
Bei 1 : 100 entspricht zum Beispiel 1 cm² auf dem Plan einer wirklichen Fläche von 100 cm · 100 cm = 10.000 cm² = 1 m². Für den Einstieg genügt es, Längen sicher in beide Richtungen umzurechnen.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Plan 1 : 100: Eine Strecke misst 7 cm. Wie lang ist sie wirklich?
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7 cm · 100 = 700 cm = 7 m.
Erklärung wiederholen →3 · Eine 6 m lange Wand wird in 1 : 50 gezeichnet. Welche Zeichnungslänge brauchst du?
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6 m = 600 cm. 600 cm : 50 = 12 cm.
Erklärung wiederholen →4 · 4 cm im Plan entsprechen 20 m. Bestimme den Maßstab.
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20 m = 2.000 cm. 4 : 2.000 = 1 : 500.
Erklärung wiederholen →5 · Maßstab 3 : 1, Original 8 mm. Wie lang ist die Zeichnung?
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8 mm · 3 = 24 mm.
Erklärung wiederholen →6 · Ein Plan 1 : 100 wird auf 50 % verkleinert. Welcher Maßstab gilt nun?
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1 : 200. Die Darstellungslängen werden halbiert; derselben Papierlänge entspricht nun die doppelte wirkliche Länge.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Maßstab verstehen und anwenden
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Produkt und aktuellen Preis ansehen →Häufige Fragen
Welche Zahl steht beim Maßstab zuerst?
Zuerst steht die Zeichnung, danach die Wirklichkeit. Beide Längen werden in derselben Einheit verglichen.
Ist 1 : 10 oder 1 : 100 die größere Darstellung?
Bei gleicher wirklicher Länge ist die Darstellung in 1 : 10 größer. Sie ist weniger stark verkleinert.
Kann ich den Maßstab am Bildschirm mit einem Lineal verwenden?
Nur wenn die Anzeigegröße genau zur vorgesehenen Größe passt. Zoom und Bildschirmgröße verändern die Darstellung. Nutze gegebenenfalls einen mit dargestellten Maßstabsbalken oder die angegebenen Maße.