1 · Eine Runde dauert 0,5 s. Wie groß ist die Frequenz?
Lösung und Rechenweg ansehen
f = 1 geteilt durch 0,5 s = 2 Hz.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Kreisbewegung und Zentripetalkraft: verstehen und üben
Warum braucht ein Körper trotz gleichbleibendem Tempo eine Kraft? Verstehe die Richtungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung, berechne Kreisbewegungen und erkenne die Kräfte hinter Alltagsbeispielen.
Gleiches Tempo, neue Richtung
Fz =
Die resultierende Kraft zeigt bei gleichförmiger Kreisbewegung zum Mittelpunkt.
Doppeltes Tempo erfordert bei gleicher Masse und gleichem Radius die vierfache Kraft.
Lernschritt 1
Gleichförmig bedeutet hier konstantes Tempo
Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bewegt sich ein Körper mit konstantem Tempo auf einem Kreis. Seine Geschwindigkeit als gerichtete Größe bleibt trotzdem nicht gleich: Die Bewegungsrichtung ändert sich fortwährend.
Die Geschwindigkeit zeigt an jedem Punkt entlang der Tangente. Die Beschleunigung zeigt zum Mittelpunkt und heißt Zentripetalbeschleunigung. Sie verändert hier die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit.
Beobachte die Richtungen
Starte die Bewegung und pausiere sie an verschiedenen Stellen. Bleiben die Pfeile senkrecht zueinander? Welcher zeigt immer zum Mittelpunkt?
Das Modell zeigt eine gleichförmige Kreisbewegung gegen den Uhrzeigersinn. Bei aktivierter Einstellung für reduzierte Bewegung bleibt das Schaubild ruhig.
Fällt die zum Mittelpunkt gerichtete Kraft plötzlich weg und wirken keine anderen Kräfte, bewegt sich der Körper von diesem Punkt geradlinig entlang der Tangente weiter. Er fliegt nicht radial nach außen. Ein realer losgelassener Ball wird zusätzlich durch die Schwerkraft beeinflusst.
Lernschritt 2
Umlaufzeit, Frequenz und Bahngeschwindigkeit
Der Radius r ist der Abstand zum Mittelpunkt. Die Umlaufzeit T ist die Zeit für eine volle Runde. Die Frequenz f gibt die Anzahl der Umläufe pro Sekunde an; ihre Einheit Hertz bedeutet „pro Sekunde“.
f = und v = = 2πr · f
Die Bahngeschwindigkeit ergibt sich aus Weg pro Zeit: Für eine Runde wird der Kreisumfang 2πr zurückgelegt.
Beispiel: Ein Punkt auf einem Karussell hat r = 2 m und benötigt T = 4 s pro Runde.
f = Hz = 0,25 Hz
v = ≈ 3,14
60 Umdrehungen pro Minute sind 1 Umdrehung pro Sekunde, also 1 Hz. Teile eine Drehzahlangabe pro Minute durch 60, bevor du sie als Frequenz einsetzt.
Lernschritt 3
Beschleunigung und Kraft berechnen
az = und Fz = m · az =
Die Zentripetalkraft ist die erforderliche resultierende Kraft nach innen. Sie ist keine zusätzliche Kraftart. Eine reale Kraft oder die Summe mehrerer realer Kräfte übernimmt diese Rolle: etwa Seilzug, Haftreibung oder Gravitation.
Rechenbeispiel mit einfachen Werten: m = 0,5 kg, v = 4 Meter pro Sekunde, r = 2 m.
az = = 8
Fz = 0,5 · 8 N = 4 N
Prüfe die Reihenfolge: erst die Geschwindigkeit quadrieren, dann durch den Radius teilen. Radius und Durchmesser sind nicht austauschbar.
Lernschritt 4
Was passiert bei doppeltem Tempo oder Radius?
Für Vergleiche musst du sagen, welche Größen konstant bleiben. Aus Fz = m · v² geteilt durch r folgt:
- Doppeltes Tempo bei gleicher Masse und gleichem Radius: vierfache Kraft.
- Doppelte Masse bei gleichem Tempo und Radius: doppelte Kraft.
- Doppelter Radius bei gleichem Tempo: halbe Kraft.
Anders sieht es auf derselben starren Drehscheibe aus: Alle Punkte haben dieselbe Umlaufzeit, aber außen ist das Tempo größer. Setzt du v = 2πr geteilt durch T ein, erhältst du:
Fz =
Bei gleicher Masse und gleicher Umlaufzeit erfordert der doppelte Radius die doppelte Kraft. Das widerspricht dem vorherigen Vergleich nicht: Dort war das Tempo konstant, hier ist es die Umlaufzeit.
Lernschritt 5
Welche Kraft hält den Körper auf der Kreisbahn?
Auto in einer ebenen Kurve: Die seitliche Haftreibung zwischen Reifen und Straße liefert im vereinfachten Modell die nach innen gerichtete Kraft. Gewichtskraft und Normalkraft gleichen sich senkrecht aus. Reicht die Haftreibung nicht, kann die gewünschte Kreisbahn nicht gehalten werden.
Satellit: Auf einer idealisierten Kreisbahn liefert die Gravitation die Zentripetalkraft. Ein Satellit braucht keine zweite nach außen gerichtete Kraft, damit er „nicht herunterfällt“: Er befindet sich im fortwährenden freien Fall um die Erde.
Körper an einer Schnur: Die Seilzugkraft kann ganz oder teilweise die radiale Kraft liefern. Zeichne erst alle Kräfte ein. Bei einem senkrechten Kreis gehört auch eine Komponente der Gewichtskraft in die radiale Bilanz; die Seilspannung ist dann nicht überall einfach m · v² geteilt durch r.
Lernschritt 6
Ein vollständiges Beispiel: Auto in der Kurve
Ein Auto mit 1.000 kg Masse fährt auf einer ebenen Kreisbahn mit r = 50 m. Das Tempo beträgt 36 Kilometer pro Stunde. Gesucht ist die benötigte seitliche resultierende Kraft.
1. Umrechnen: 36 Kilometer pro Stunde = 10 Meter pro Sekunde.
Fz = N = 2.000 N
2. Deuten: Die Reifen müssen im Modell insgesamt 2.000 N seitliche Kraft zum Mittelpunkt übertragen.
3. Vergleichen: Bei 72 Kilometern pro Stunde, also 20 Metern pro Sekunde, wären für denselben Radius 8.000 N nötig. Ob das möglich ist, lässt sich ohne Angaben zur verfügbaren Haftreibung nicht entscheiden.
Lernschritt 7
Warum fühlt es sich trotzdem nach außen an?
Dein Körper würde ohne seitliche Kraft geradlinig weiterfliegen. Im Kurvenfahrzeug zwingen Sitz oder Tür ihn auf eine gekrümmte Bahn. Du spürst diesen Kontakt.
In einem mitrotierenden Bezugssystem kann eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft als Scheinkraft eingeführt werden. Im hier verwendeten nicht mitrotierenden Bezugssystem rechnest du die realen Kräfte und ihre nach innen gerichtete Resultierende.
Nicht mischen: Zeichne im nicht mitrotierenden Kräftebild nicht zusätzlich zur nach innen gerichteten Resultierenden eine gleich große „Fliehkraft“ auf denselben Körper. Sonst wäre die Summe null und es gäbe keine Kreisbewegung.
Wird das Tempo zusätzlich größer oder kleiner, besitzt die Beschleunigung auch einen tangentialen Anteil. Die Formeln für az und Fz beschreiben weiterhin den radialen Anteil, aber nicht mehr die gesamte Beschleunigung beziehungsweise Kraft.
Für den Unterricht
Pausiere die Animation an vier unterschiedlichen Stellen. Lass jeweils Geschwindigkeit, Beschleunigung und eine mögliche reale Kraft benennen. Vergleiche danach „gleiche Bahngeschwindigkeit“ mit „gleiche Umlaufzeit“. Dieser Wechsel der konstant gehaltenen Größe deckt typische Missverständnisse auf.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · r = 1 m und T = 2 s. Bestimme die Bahngeschwindigkeit.
Lösung und Rechenweg ansehen
v = 2π · 1 geteilt durch 2 ≈ 3,14 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →3 · m = 2 kg, v = 3 Meter pro Sekunde und r = 1,5 m. Welche Zentripetalkraft?
Lösung und Rechenweg ansehen
F = 2 · 3² geteilt durch 1,5 = 12 N nach innen.
Erklärung wiederholen →4 · Das Tempo verdreifacht sich bei gleicher Masse und gleichem Radius. Wie ändert sich F?
Lösung und Rechenweg ansehen
Die Kraft wird neunmal so groß, weil die Geschwindigkeit quadriert wird.
Erklärung wiederholen →5 · Der Radius verdoppelt sich bei gleicher Masse und gleicher Umlaufzeit. Wie ändert sich F?
Lösung und Rechenweg ansehen
Die Kraft verdoppelt sich. Hier bleibt T konstant; das Tempo verdoppelt sich ebenfalls.
Erklärung wiederholen →6 · Die radiale Kraft fällt weg; sonst wirkt keine Kraft. Wohin bewegt sich der Körper?
Lösung und Rechenweg ansehen
Geradlinig entlang der Tangente am letzten Punkt der Kreisbahn.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Kostenlos weiterlernen
Passende Materialien zum Weiterlernen
Die kleinen Bilder zeigen eine Vorschau. Über Bild oder Link gelangst du zur Produktseite mit den Angaben zum Material und zum PDF-Bezug.
Kostenlos · Arbeitsblatt · PDF
Kreisbewegungen Schritt für Schritt berechnen
Sechsseitiges Arbeitsblatt mit Lösungen zu Umlaufzeit, Geschwindigkeit, Zentripetalbeschleunigung und Kraft; Orientierung Klasse 9–10.
Material ansehen →
Kostenlos · Arbeitsblatt · PDF
Für Fortgeschrittene: Kräftebilder und Anwendungen
Sechsseitiges Arbeitsblatt mit Lösungen für Klasse 10–13: unter anderem Karussell, Kurve, Straßenkuppe und Ball an einer Schnur.
Material ansehen →
Kostenlos · Lernkarte · PDF
Kraft und Beschleunigung kurz wiederholen
Ergänzende Lernkarte zur Grundlage F = m · a mit Beispiel und Übungen. Übertrage sie hier auf die radiale Richtung.
Material ansehen →Optional mit einem Buch vertiefen
Ein passendes Physikbuch zum Weiterlernen
Die Erklärung und die kostenlosen Materialien kannst du unabhängig davon nutzen. Ein Buch ergänzt sie um weitere Themen und zusammenhängende Wiederholung.
Kaufbares Buch · Physik
STARK Physik 1 Mittelstufe - Training Gymnasium - Grundwissen, Aufgaben und Lösungen
Gedrucktes Trainingsbuch für die gymnasiale Mittelstufe mit Wissensteil, vorgerechneten Beispielen und Aufgaben mit Lösungen. Der Mechanikteil zu Bewegungen und Kräften eignet sich zum Wiederholen der Grundlagen dieser Seite.
Buch, Preis und Details ansehen →Häufige Fragen
Warum gibt es eine Beschleunigung, obwohl das Tempo gleich bleibt?
Geschwindigkeit hat Betrag und Richtung. Auf dem Kreis ändert sich ihre Richtung und damit die Geschwindigkeit als gerichtete Größe.
Ist die Zentripetalkraft eine eigene Kraft zusätzlich zur Reibung?
Nein. Sie bezeichnet die nach innen benötigte Resultierende. Haftreibung kann diese Rolle beispielsweise beim Auto in einer ebenen Kurve übernehmen.
Fliegt ein Körper beim Loslassen nach außen?
Ohne weitere Kräfte folgt er geradlinig der Tangente, nicht dem Radius. Andere Kräfte wie die Schwerkraft können seine weitere Bahn verändern.