Warum braucht ein Körper trotz gleichbleibendem Tempo eine Kraft? Verstehe die Richtungen von Geschwindigkeit und Beschleunigung, berechne Kreisbewegungen und erkenne die Kräfte hinter Alltagsbeispielen.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bewegt sich ein Körper mit konstantem Tempo auf einem Kreis. Seine Geschwindigkeit als gerichtete Größe bleibt trotzdem nicht gleich: Die Bewegungsrichtung ändert sich fortwährend.
Die Geschwindigkeit zeigt an jedem Punkt entlang der Tangente. Die Beschleunigung zeigt zum Mittelpunkt und heißt Zentripetalbeschleunigung. Sie verändert hier die Richtung, nicht den Betrag der Geschwindigkeit.
Starte die Bewegung und pausiere sie an verschiedenen Stellen. Bleiben die Pfeile senkrecht zueinander? Welcher zeigt immer zum Mittelpunkt?
Blau: Geschwindigkeit. Immer tangential, also senkrecht zum Radius.
Grün: resultierende Kraft. Immer zum Mittelpunkt M gerichtet.
Die Pfeile stehen senkrecht zueinander. Ihre Längen sind schematisch, da Kraft und Geschwindigkeit verschiedene Einheiten haben.
Das Modell zeigt eine gleichförmige Kreisbewegung gegen den Uhrzeigersinn. Bei aktivierter Einstellung für reduzierte Bewegung bleibt das Schaubild ruhig.
Fällt die zum Mittelpunkt gerichtete Kraft plötzlich weg und wirken keine anderen Kräfte, bewegt sich der Körper von diesem Punkt geradlinig entlang der Tangente weiter. Er fliegt nicht radial nach außen. Ein realer losgelassener Ball wird zusätzlich durch die Schwerkraft beeinflusst.
Lernschritt 2
Der Radius r ist der Abstand zum Mittelpunkt. Die Umlaufzeit T ist die Zeit für eine volle Runde. Die Frequenz f gibt die Anzahl der Umläufe pro Sekunde an; ihre Einheit Hertz bedeutet „pro Sekunde“.
Die Bahngeschwindigkeit ergibt sich aus Weg pro Zeit: Für eine Runde wird der Kreisumfang 2πr zurückgelegt.
60 Umdrehungen pro Minute sind 1 Umdrehung pro Sekunde, also 1 Hz. Teile eine Drehzahlangabe pro Minute durch 60, bevor du sie als Frequenz einsetzt.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Punkt hat 2 m Abstand zur Drehachse. Eine Runde dauert 4 s.
Gegeben: r = 2 m, T = 4 s · Gesucht: f und v
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| f = 1 : T = 1 : 4 s = 0,25 Hz |
1Die Umlaufzeit in eine Frequenz übersetzen
Eine Viertelrunde pro Sekunde entspricht einer ganzen Runde in vier Sekunden. |
| U = 2πr = 2π · 2 m ≈ 12,57 m |
2Den Weg für eine Runde berechnen
Der Radius ist der Abstand zur Achse, nicht der Durchmesser. |
| v = U : T = 4π m : 4 s = π m/s v ≈ 3,14 m/s |
3Weg durch Umlaufzeit teilen
Rechne möglichst mit dem ungerundeten Umfang weiter. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Punkt einer Drehscheibe liegt 0,5 m von der Achse entfernt. Die Drehzahl beträgt 120/min.
Gegeben: n = 120/min, r = 0,5 m · Gesucht: f, T und v
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| f = 120 : 60 Hz = 2 Hz |
1Minuten in Sekunden umrechnen
120 Runden pro Minute sind zwei Runden pro Sekunde. |
| T = 1 : 2 Hz = 0,5 s |
2Die Zeit für eine Runde bestimmen
Die Frequenz und die Umlaufzeit sind Kehrwerte. |
| v = 2πr · f = 2π · 0,5 · 2 m/s v ≈ 6,28 m/s |
3Die Bahngeschwindigkeit berechnen
Der Umfang wird hier zweimal pro Sekunde zurückgelegt. |
Lernschritt 3
Die zum Mittelpunkt gerichtete Beschleunigung hält die Bewegung auf der Kreisbahn. Die dafür nötige resultierende Kraft heißt Zentripetalkraft:
Sie ist keine zusätzliche Kraftart. Zum Beispiel Seilzug, Haftreibung oder Gravitation übernehmen diese Rolle. Zeichne diese realen Kräfte ein und bestimme ihre Resultierende.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Körper mit 0,5 kg bewegt sich mit 4 m/s auf einem Kreis mit 2 m Radius.
Gegeben: m = 0,5 kg, v = 4 m/s, r = 2 m · Gesucht: az, Fz
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| v² = (4 m/s)² = 16 m²/s² |
1Die Geschwindigkeit quadrieren
Radius und Masse werden nicht quadriert. |
| az = 16 m²/s² : 2 m = 8 m/s² |
2Durch den Radius teilen
Die Beschleunigung zeigt zum Mittelpunkt. |
| Fz = 0,5 kg · 8 m/s² = 4 N |
3Mit der Masse multiplizieren
Dies ist die nötige resultierende Kraft nach innen. |
| Bei v = 8 m/s: Fz = 16 N |
4Mit doppeltem Tempo vergleichen
Bei gleicher Masse und gleichem Radius vervierfacht sich die Kraft. |
Lernschritt 4
Für Vergleiche musst du sagen, welche Größen konstant bleiben. Aus Fz = m · v² geteilt durch r folgt:
Anders sieht es auf derselben starren Drehscheibe aus: Alle Punkte haben dieselbe Umlaufzeit, aber außen ist das Tempo größer. Setzt du v = 2πr geteilt durch T ein, erhältst du:
Fz =
Bei gleicher Masse und gleicher Umlaufzeit erfordert der doppelte Radius die doppelte Kraft. Das widerspricht dem vorherigen Vergleich nicht: Dort war das Tempo konstant, hier ist es die Umlaufzeit.
Lernschritt 5
Auto in einer ebenen Kurve: Die seitliche Haftreibung zwischen Reifen und Straße liefert im vereinfachten Modell die nach innen gerichtete Kraft. Gewichtskraft und Normalkraft gleichen sich senkrecht aus. Reicht die Haftreibung nicht, kann die gewünschte Kreisbahn nicht gehalten werden.
Satellit: Auf einer idealisierten Kreisbahn liefert die Gravitation die Zentripetalkraft. Ein Satellit braucht keine zweite nach außen gerichtete Kraft, damit er „nicht herunterfällt“: Er befindet sich im fortwährenden freien Fall um die Erde.
Körper an einer Schnur: Die Seilzugkraft kann ganz oder teilweise die radiale Kraft liefern. Zeichne erst alle Kräfte ein. Bei einem senkrechten Kreis gehört auch eine Komponente der Gewichtskraft in die radiale Bilanz; die Seilspannung ist dann nicht überall einfach m · v² geteilt durch r.
Lernschritt 6
Blau: momentane Geschwindigkeit. Sie zeigt entlang der Tangente.
Grün: erforderliche Kraft nach innen. Auf der ebenen Straße liefert die seitliche Haftreibung diese Kraft.
Draufsicht. Gewichtskraft und Normalkraft wirken senkrecht zur Bildebene und gleichen sich aus. Pfeile schematisch.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Auto mit 1 000 kg fährt mit 36 km/h durch eine ebene Kurve mit 50 m Radius.
Gegeben: m = 1 000 kg, v = 36 km/h, r = 50 m · Gesucht: Fz
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| v = 36 : 3,6 m/s = 10 m/s |
1Das Tempo umrechnen
Erst mit m/s einsetzen, damit das Ergebnis in Newton herauskommt. |
| Fz = m · v²r |
2Die radiale Kräftebilanz ansetzen
Die Reifen müssen zusammen die für diese Kreisbewegung nötige Seitenkraft übertragen. |
| Fz = 1 000 kg · (10 m/s)²50 m = 2 000 N |
3Werte einsetzen
Quadriere die umgerechnete Geschwindigkeit. |
| Bei 72 km/h: Fz = 8 000 N |
4Den Einfluss des Tempos prüfen
Doppeltes Tempo verlangt auf derselben Bahn vierfache Kraft. |
Lernschritt 7
Dein Körper würde ohne seitliche Kraft geradlinig weiterfliegen. Im Kurvenfahrzeug zwingen Sitz oder Tür ihn auf eine gekrümmte Bahn. Du spürst diesen Kontakt.
In einem mitrotierenden Bezugssystem kann eine nach außen gerichtete Zentrifugalkraft als Scheinkraft eingeführt werden. Im hier verwendeten nicht mitrotierenden Bezugssystem rechnest du die realen Kräfte und ihre nach innen gerichtete Resultierende.
Nicht mischen: Zeichne im nicht mitrotierenden Kräftebild nicht zusätzlich zur nach innen gerichteten Resultierenden eine gleich große „Fliehkraft“ auf denselben Körper. Sonst wäre die Summe null und es gäbe keine Kreisbewegung.
Wird das Tempo zusätzlich größer oder kleiner, besitzt die Beschleunigung auch einen tangentialen Anteil. Die Formeln für az und Fz beschreiben weiterhin den radialen Anteil, aber nicht mehr die gesamte Beschleunigung beziehungsweise Kraft.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
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Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne Zentripetalkraft oder Bahngeschwindigkeit und stelle die Formel nach der gesuchten Größe um. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
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Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
f = 1 geteilt durch 0,5 s = 2 Hz.
Erklärung wiederholen →v = 2π · 1 geteilt durch 2 ≈ 3,14 Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →F = 2 · 3² geteilt durch 1,5 = 12 N nach innen.
Erklärung wiederholen →Die Kraft wird neunmal so groß, weil die Geschwindigkeit quadriert wird.
Erklärung wiederholen →Die Kraft verdoppelt sich. Hier bleibt T konstant; das Tempo verdoppelt sich ebenfalls.
Erklärung wiederholen →Geradlinig entlang der Tangente am letzten Punkt der Kreisbahn.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Geschwindigkeit hat Betrag und Richtung. Auf dem Kreis ändert sich ihre Richtung und damit die Geschwindigkeit als gerichtete Größe.
Nein. Sie bezeichnet die nach innen benötigte Resultierende. Haftreibung kann diese Rolle beispielsweise beim Auto in einer ebenen Kurve übernehmen.
Ohne weitere Kräfte folgt er geradlinig der Tangente, nicht dem Radius. Andere Kräfte wie die Schwerkraft können seine weitere Bahn verändern.
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Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
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