Was passiert, wenn zwei Wellen am selben Ort zusammentreffen? Addiere ihre Auslenkungen, erkenne Verstärkung und Auslöschung und verbinde Gangunterschied mit Phasenunterschied.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Treffen Wellen in einem linearen System zusammen, addieren sich ihre momentanen Auslenkungen. Das nennt man Superposition. Bei einer Seilwelle betrachten wir die seitliche Auslenkung, bei Schall beispielsweise den Schalldruck und bei Licht die elektrischen Feldvektoren.
Wichtig sind gleicher Ort und gleicher Zeitpunkt. Du darfst nicht den Wellenberg an einer Stelle mit einem Wellental an einer ganz anderen Stelle verrechnen. Für das einfache skalare Modell dieser Seite liegen beide Schwingungen in derselben Richtung.
Beispiel: y₁ = +3 cm und y₂ = −1 cm ergeben y = +2 cm. Zwei Auslenkungen von jeweils +3 cm ergeben +6 cm. Eine positive und eine gleich große negative Auslenkung ergeben in diesem Moment null.
Das lineare Modell ist eine Näherung für geeignete Wellen und Amplituden. Sehr starke nichtlineare Wellen können sich anders verhalten.
Beispiel · Schritt für Schritt
Am selben Ort und zur selben Zeit gilt y₁ = +3 cm und y₂ = −1 cm.
Gesucht: resultierende Auslenkung y
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| y = y₁ + y₂ |
1Gemeinsamen Bezug prüfen
Beide Werte beziehen sich auf denselben Ort, Zeitpunkt und dieselbe positive Richtung. |
| y = (+3 cm) + (−1 cm) |
2Vorzeichen übernehmen
Die zweite Auslenkung wirkt in die entgegengesetzte Richtung. |
| y = +2 cm |
3Summe deuten
Der betrachtete Punkt liegt zwei Zentimeter auf der positiven Seite der Ruhelage. |
Lernschritt 2
Gleichphasig: doppelte Amplitude.
Blau und Gold zeigen die beiden Beiträge. Türkis zeigt ihre Summe am jeweils gleichen Ort und Zeitpunkt. Alle drei Reihen haben dieselbe Auslenkungsskala.
Voraussetzungen: gleiche Frequenz, Wellenlänge, Amplitude und Schwingungsrichtung. Ein Berg trifft auf einen Berg.
Gegenphasig: vollständige Auslöschung.
Blau und Gold zeigen die beiden Beiträge. Türkis zeigt ihre Summe am jeweils gleichen Ort und Zeitpunkt. Alle drei Reihen haben dieselbe Auslenkungsskala.
Voraussetzungen: gleiche Frequenz, Wellenlänge, Amplitude und Schwingungsrichtung. Ein Berg trifft auf ein gleich großes Tal.
Im ersten Zustand liegen Berge über Bergen und Täler über Tälern. Beide Wellen sind gleichphasig. Die resultierende Amplitude beträgt 2A.
Im zweiten Zustand liegt jeder Berg über einem gleich großen Tal. Die Phasen unterscheiden sich um eine halbe Periode, also π beziehungsweise 180°. Bei den dargestellten gleichen Amplituden ist die Summe überall null.
Der Vergleich zeigt idealisierte gleichgerichtete Wellen gleicher Frequenz und Wellenlänge. Er ist keine Simulation zweier unabhängig eingeschalteter Lampen. Für eine dauerhafte Auslöschung müssen die passenden Bedingungen über die Zeit erhalten bleiben.
Lernschritt 3
Die Auslenkung y ist ein momentaner Wert. Die Amplitude A ist der größte Betrag über einen Schwingungszyklus. Ein momentaner Nulldurchgang beweist deshalb keine dauerhafte Auslöschung.
Diese beiden Extremfälle gelten für gleichfrequente Schwingungen in derselben Richtung. Bei anderen Phasenlagen liegt die resultierende Amplitude zwischen diesen Werten.
Beispiel · Schritt für Schritt
Zwei gleichfrequente Beiträge mit A₁ = 4 mm und A₂ = 2 mm überlagern sich. Vergleiche gleiche und entgegengesetzte Phase.
Gegeben: A₁ = 4 mm; A₂ = 2 mm
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| A = A₁ + A₂ |
1Gleichphasigen Fall wählen
Beide Beiträge erreichen ihren positiven Höchstwert gleichzeitig. |
| A = 4 mm + 2 mm = 6 mm |
2Maximum berechnen
Die Amplituden addieren sich. |
| A = |A₁ − A₂| = |4 mm − 2 mm| = 2 mm |
3Gegenphasigen Fall berechnen
Der schwächere Beitrag kann nur einen Teil des stärkeren ausgleichen. |
Lernschritt 4
Die Phase beschreibt, an welcher Stelle ihres Schwingungsablaufs sich eine Welle befindet. Nach einer vollen Periode ist derselbe Zustand wieder erreicht. Ein Viertel der Periode entspricht 90°, eine halbe 180°.
Ein Unterschied kann schon an den Quellen bestehen. Er kann auch entstehen, weil die Wellen unterschiedlich lange Wege bis zum Beobachtungspunkt zurücklegen. Diese Wegdifferenz heißt Gangunterschied Δs.
Bei gleicher Wellenlänge im selben Medium entspricht eine zusätzliche ganze Wellenlänge wieder einer vollen Schwingung. Ein zusätzlicher Weg von einer halben Wellenlänge entspricht einer halben Schwingung.
ΔφWeg = 2π ·
Ein möglicher anfänglicher Phasenunterschied oder ein Phasensprung bei Reflexion muss zusätzlich berücksichtigt werden. Die nächste einfache Regel setzt gleichphasige Quellen ohne weitere Phasensprünge voraus.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Wege unterscheiden sich um 1 cm bei λ = 4 cm. Bestimme den Betrag des wegbedingten Phasenunterschieds.
Gegeben: Δs = 1 cm; λ = 4 cm
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Δs / λ = 1 / 4 |
1Anteil einer Wellenlänge bestimmen
Ein ganzer Wellenlängenunterschied entspricht einer vollen Phase. |
| Δφ = 360° · 1/4 = 90° |
2In Grad umrechnen
Multipliziere den Anteil mit 360°. |
| Δφ = 2π · 1/4 = π/2 |
3Alternativ im Bogenmaß angeben
90° und π/2 beschreiben denselben Winkel. |
Lernschritt 5
Für gleichfrequente, anfangs gleichphasige Wellen im selben Medium ohne zusätzliche Phasensprünge entscheidet der Betrag des Gangunterschieds:
Dabei ist k = 0, 1, 2, … . Vollständige Auslöschung setzt zusätzlich gleiche Amplituden am betrachteten Ort voraus.
Beispiel · Schritt für Schritt
Zwei anfangs gleichphasige Wellen haben λ = 4 cm. Vergleiche die Gangunterschiede 8 cm und 6 cm.
Gesucht: Art der Interferenz; keine zusätzlichen Phasensprünge
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| q = Δs / λ |
1Vergleichszahl bilden
Teile den Gangunterschied durch die Wellenlänge; beide müssen dieselbe Einheit haben. |
| q = 8 cm / 4 cm = 2 |
2Ersten Ort beurteilen
Eine ganze Zahl bedeutet gleiche Phase: konstruktive Interferenz. |
| q = 6 cm / 4 cm = 1,5 |
3Zweiten Ort beurteilen
Eine ganze Zahl plus 0,5 bedeutet Gegenphase: maximale Abschwächung. |
Lernschritt 6
Damit helle und dunkle Stellen eines Interferenzmusters nicht ständig unkontrolliert wechseln, muss die relative Phase ausreichend stabil sein. Diesen Zusammenhang beschreibt der Begriff Kohärenz.
Zwei beliebige unabhängige Lampen liefern im Alltag normalerweise kein dauerhaft klar erkennbares Streifenmuster. Ihre relativen Phasen verändern sich sehr schnell. Ein gemeinsamer Lichtstrahl, der in zwei Wege aufgeteilt wird, kann geeignete Bedingungen schaffen.
Für gut sichtbare Lichtinterferenz müssen auch Polarisation und Überlappung passen. Senkrecht zueinander polarisierte ideale Teilwellen erzeugen bei gewöhnlicher Intensitätsmessung ohne zusätzlichen Analysator nicht denselben Interferenzkontrast wie parallel polarisierte.
Kohärenz ist daher nicht bloß ein anderes Wort für „gleich hell“. Gleiche Intensität allein stellt keine feste Phasenbeziehung her.
Lernschritt 7
Nein. Ein dunkler Bereich in einem Interferenzmuster bedeutet nicht, dass Energie insgesamt vernichtet wurde. Die räumliche Verteilung des Energieflusses verändert sich; andere Bereiche können heller sein.
Für gleichartige Wellen ist die Intensität unter passenden Bedingungen proportional zum Quadrat der Amplitude. Zwei gleich starke, kohärente und gleichphasige Beiträge mit jeweils der Intensität I₀ können an einem Maximum zusammen 4I₀ liefern, weil sich die Amplitude verdoppelt.
Das heißt nicht, dass zwei Quellen überall viermal so viel Leistung erzeugen. Die Aussage betrifft den betrachteten Ort und die passende Phasenlage. Für eine Gesamtbilanz müssen das räumliche Muster und die Quelle mit betrachtet werden.
Auch zwei gegenläufige Pulse auf einem idealen linearen Seil können sich kurzzeitig in der Auslenkung aufheben und anschließend weiterlaufen. Die momentane Seilform allein beschreibt nicht die gesamte Energie; auch die Bewegung des Seils zählt.
Lernschritt 8
Beispiel · Schritt für Schritt
Zwei kohärente Schallquellen schwingen gleichphasig mit 680 Hz. Ihre direkten Wege zum Empfänger sind 2,00 m und 2,75 m lang.
Gegeben: c = 340 m/s; keine zusätzlichen Reflexionen
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| λ = c / f = 340 / 680 m = 0,50 m |
1Wellenlänge berechnen
Beide Beiträge breiten sich im selben Medium aus. |
| Δs = |2,75 m − 2,00 m| = 0,75 m |
2Wegdifferenz bestimmen
Entscheidend ist die Differenz, nicht die Summe der Wege. |
| Δs / λ = 0,75 / 0,50 = 1,5 |
3Phasenlage prüfen
Anderthalb Wellenlängen ergeben Gegenphase. |
| A = |A₁ − A₂| |
4Stärke der Abschwächung beurteilen
Ohne gleiche Amplituden am Empfänger bleibt ein Restsignal. Unterschiedliche Entfernungen können die Amplituden beeinflussen. |
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne den Gangunterschied für konstruktive Interferenz anfangs gleichphasiger, kohärenter Wellen. Zusätzliche Phasensprünge und Intensitätsverteilungen sind nicht enthalten. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
y = −4 mm + 7 mm = +3 mm. Beide Werte gehören zum selben Ort und Zeitpunkt.
Erklärung wiederholen →6 mm. Die momentanen Auslenkungen addieren sich gleichphasig.
Erklärung wiederholen →Ja. Die resultierende Amplitude beträgt 3 mm. Ungleiche Amplituden löschen sich nicht vollständig aus.
Erklärung wiederholen →Δs = 1,5λ. Es liegt maximale Abschwächung vor, bei gleichen Amplituden vollständige Auslöschung. Weitere Phasensprünge werden hier ausgeschlossen.
Erklärung wiederholen →Nein. Gleiche Helligkeit bedeutet keine stabile relative Phase.
Erklärung wiederholen →Sie vervierfacht sich. Diese Aussage gilt am betrachteten Ort und ersetzt keine räumliche Gesamtenergiebilanz.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Nein. Dazwischen gibt es viele Phasenlagen und resultierende Amplituden.
Der Gangunterschied ist eine Wegdifferenz. Der Phasenunterschied beschreibt den Unterschied im Schwingungszustand und kann zusätzlich durch Quellen oder Reflexion entstehen.
Im idealen linearen System überlagern sie sich vorübergehend und laufen danach weiter. Eine kurzzeitig verschwindende Auslenkung bedeutet nicht, dass der gesamte Bewegungszustand verschwindet.
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