Impuls und Impulserhaltung: verstehen und üben

Lernschritt 1

Was der Impuls beschreibt

Ein schwerer Wagen und ein leichter Ball können dasselbe Tempo haben, aber ihre Bewegung lässt sich unterschiedlich leicht ändern. Der Impuls verbindet die Masse eines Körpers mit seiner Geschwindigkeit. Für die klassische Mechanik bei konstanter Masse gilt:

Die Einheit ist Kilogramm mal Meter pro Sekunde. Sie ist gleichbedeutend mit Newtonsekunde. Der Impuls ist eine gerichtete Größe: Seine Richtung ist dieselbe wie die der Geschwindigkeit. Wir betrachten hier Bewegungen entlang einer Geraden und verwenden Vorzeichen.

Lege zum Beispiel rechts als positiv fest. Ein Körper mit 2 kg Masse und einer Geschwindigkeit von −3 Metern pro Sekunde hat p = −6 Kilogramm mal Meter pro Sekunde. Das Minuszeichen bedeutet Bewegung nach links. Die Masse selbst ist nicht negativ.

Lernschritt 2

Eine Kraft verändert den Impuls

Eine resultierende äußere Kraft verändert den Impuls eines Körpers. Für eine konstante Kraft über einen Zeitraum Δt gilt:

Das Produkt aus Kraft und Einwirkdauer heißt Kraftstoß. Ist die Kraft nicht konstant, kannst du mit ihrer zeitlichen mittleren Kraft rechnen. In einem Kraft-Zeit-Diagramm entspricht der Kraftstoß der vorzeichenbehafteten Fläche zwischen Kraftverlauf und Zeitachse.

Beispiel: Eine konstante Kraft von 12 N wirkt 0,5 s in positiver Richtung.

Δp = 12 N · 0,5 s = 6 N · s

Bei 2 kg konstanter Masse bedeutet dies eine Geschwindigkeitsänderung von 3 Metern pro Sekunde. Eine doppelt so lange Einwirkdauer mit derselben Kraft verdoppelt die Impulsänderung.

Lernschritt 3

Beim Zurückprallen die Richtung berücksichtigen

Ein Ball mit 0,2 kg Masse bewegt sich zunächst mit +5 Metern pro Sekunde. Nach dem Kontakt fliegt er mit −5 Metern pro Sekunde zurück. Berechne Anfangs- und Endimpuls getrennt:

p_vorher = 0,2 · 5 = 1 kg · ms

p_nachher = 0,2 · (−5) = −1 kg · ms

Δp = −1 − 1 = −2 kg · ms

Obwohl das Tempo gleich bleibt, verändert sich der Impuls. Bei 0,1 s Kontaktzeit beträgt die mittlere resultierende Kraft −20 N. Der Betrag der Kraft ist 20 N, ihre Richtung zeigt nach links.

Lernschritt 4

Wann bleibt der Gesamtimpuls erhalten?

Betrachte mehrere Körper als ein gemeinsames System. Wenn der gesamte äußere Kraftstoß im betrachteten Zeitraum null ist, bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Bei kurzen Zusammenstößen kann man äußere Kräfte wie Reibung manchmal näherungsweise vernachlässigen.

Die Kräfte, die die Körper untereinander ausüben, sind innere Kräfte. Ihre Impulsänderungen gleichen sich im Gesamtsystem aus. Der Impuls eines einzelnen Körpers darf sich dabei sehr wohl ändern.

Schreibe deshalb zuerst die Systemgrenze auf: Geht es nur um einen Wagen oder um beide zusammen? Wird ein Ball von einer Wand zurückgeworfen, ist sein eigener Impuls nicht erhalten. Bezieht man Wand und Erde ein, gehört deren Impulsänderung ebenfalls zur Bilanz.

Lernschritt 5

Ein vollständig unelastischer Stoß

Wagen A mit 2 kg fährt mit +3 Metern pro Sekunde auf den ruhenden Wagen B mit 1 kg. Beide koppeln zusammen. Wir vernachlässigen den äußeren Kraftstoß während des Zusammenstoßes.

1. Gesamtimpuls vorher: 2 · 3 + 1 · 0 = 6 Kilogramm mal Meter pro Sekunde.

2. Gesamtmasse danach: 2 + 1 = 3 kg. Beide Wagen haben dieselbe gemeinsame Geschwindigkeit u.

2 · 3 + 1 · 0 = (2 + 1) · u

u = 63 ms = 2 ms

Allgemein gilt bei diesem Zusammenbleiben:

Setze die Anfangsgeschwindigkeiten mit Vorzeichen ein. Fährt B entgegen, ist v₂ negativ. Die Formel gilt nicht allgemein für Körper, die nach dem Stoß getrennt mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten weiterfahren.

Lernschritt 6

Impuls bleibt erhalten – Bewegungsenergie nicht immer

Für das Wagenbeispiel berechnen wir die Bewegungsenergie vor und nach dem Stoß:

E_{kin, vorher} = 12 · 2 · 3² = 9 J

E_{kin, nachher} = 12 · 3 · 2² = 6 J

Die Bewegungsenergie hat um 3 J abgenommen, obwohl der Gesamtimpuls gleich geblieben ist. Energie wurde beispielsweise in Verformung, innere Energie und Schall umgewandelt. Die vollständige Energie bleibt erhalten.

Bei einem ideal elastischen Stoß bleibt zusätzlich die gesamte Bewegungsenergie erhalten. Bei einem unelastischen Stoß gilt das nicht. „Vollständig unelastisch“ bedeutet, dass die beteiligten Körper anschließend zusammenbleiben; nicht, dass die gesamte Bewegungsenergie verschwinden muss.

Lernschritt 7

Rückstoß ohne anfänglichen Gesamtimpuls

Zwei Wagen stehen zunächst zusammen in Ruhe. Eine gespannte Feder zwischen ihnen drückt sie auseinander. Wenn der äußere Kraftstoß vernachlässigbar ist, bleibt der Gesamtimpuls null.

Wagen A mit 2 kg bewegt sich danach mit +1 Meter pro Sekunde. Für Wagen B mit 1 kg gilt:

0 = 2 · 1 + 1 · v₂ → v₂ = −2 ms

Die Wagen fahren in entgegengesetzte Richtungen. Der leichtere Wagen hat hier das größere Tempo. Die Bewegungsenergie stammt aus der vorher gespeicherten Federenergie. Gesamtimpuls null heißt deshalb nicht, dass alle Körper stillstehen oder keine Bewegungsenergie besitzen.

Lernschritt 8

Dein Ablauf für Impulsaufgaben

1. Bestimme die betrachteten Körper und den Zeitraum.
2. Lege eine positive Richtung fest.
3. Notiere Massen und Geschwindigkeiten vor und nach dem Vorgang.
4. Prüfe, ob ein äußerer Kraftstoß berücksichtigt werden muss.
5. Stelle die Impulsbilanz mit Vorzeichen auf.
6. Nutze Zusatzbedingungen: Bleiben Körper zusammen oder ist der Stoß elastisch?
7. Prüfe das Ergebnis mit Richtung, Einheit und gegebenenfalls Energiebilanz.

Die Formeln beschreiben Bewegungen der klassischen Mechanik. Für sehr hohe Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit und für Photonen werden andere Zusammenhänge benötigt.

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Häufige Fragen