Berechne Impulse mit Richtung, verstehe Kraftstöße und untersuche Zusammenstöße. Lerne, wann der Gesamtimpuls erhalten bleibt und warum Bewegungsenergie dabei trotzdem abnehmen kann.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Ein schwerer Wagen und ein leichter Ball können dasselbe Tempo haben, aber ihre Bewegung lässt sich unterschiedlich leicht ändern. Der Impuls verbindet die Masse eines Körpers mit seiner Geschwindigkeit. Für die klassische Mechanik bei konstanter Masse gilt:
p = m · v
Die Einheit ist Kilogramm mal Meter pro Sekunde. Sie ist gleichbedeutend mit Newtonsekunde. Der Impuls ist eine gerichtete Größe: Seine Richtung ist dieselbe wie die der Geschwindigkeit. Wir betrachten hier Bewegungen entlang einer Geraden und verwenden Vorzeichen.
Lege zum Beispiel rechts als positiv fest. Ein Körper mit 2 kg Masse und einer Geschwindigkeit von −3 Metern pro Sekunde hat p = −6 Kilogramm mal Meter pro Sekunde. Das Minuszeichen bedeutet Bewegung nach links. Die Masse selbst ist nicht negativ.
Lernschritt 2
Eine resultierende äußere Kraft verändert den Impuls eines Körpers. Für eine konstante Kraft über einen Zeitraum Δt gilt:
Δp = F · Δt
Das Produkt aus Kraft und Einwirkdauer heißt Kraftstoß. Ist die Kraft nicht konstant, kannst du mit ihrer zeitlichen mittleren Kraft rechnen. In einem Kraft-Zeit-Diagramm entspricht der Kraftstoß der vorzeichenbehafteten Fläche zwischen Kraftverlauf und Zeitachse.
Beispiel · Schritt für Schritt
Eine konstante resultierende Kraft von 12 N wirkt 0,5 s nach rechts auf einen Körper mit 2 kg Masse. Rechts ist positiv.
Gegeben: F = 12 N, Δt = 0,5 s, m = 2 kg · Gesucht: Δp und Δv
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Δp = F · Δt |
1Kraftstoß berechnen
Eine konstante Kraft verändert den Impuls entsprechend ihrer Einwirkdauer. |
| Δp = 12 N · 0,5 s = 6 N·s |
2Mit Vorzeichen einsetzen
Die positive Kraft bewirkt eine positive Impulsänderung. |
| Δv = Δp : m = 6 N·s : 2 kg = 3 m/s |
3In eine Geschwindigkeitsänderung übersetzen
Bei konstanter Masse gilt Δp = m · Δv. Es ist eine Änderung, nicht automatisch die Endgeschwindigkeit. |
Lernschritt 3
Beim Zurückprallen ändert sich die Richtung. Lege deshalb eine positive Achsenrichtung fest und rechne Endimpuls minus Anfangsimpuls. Gleiches Tempo bedeutet nicht gleichen Impuls.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein 0,2-kg-Ball fliegt mit +5 m/s auf eine Wand und mit −5 m/s zurück. Der Kontakt dauert 0,1 s.
Gegeben: m = 0,2 kg, v₁ = +5 m/s, v₂ = −5 m/s, Δt = 0,1 s · Gesucht: Δp und F̄
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| p₁ = 0,2 · 5 kg·m/s = +1 kg·m/s |
1Anfangsimpuls bestimmen
Der Ball bewegt sich zunächst in positiver Richtung. |
| p₂ = 0,2 · (−5) kg·m/s = −1 kg·m/s |
2Endimpuls mit Richtung einsetzen
Die Masse ist weiterhin positiv; die Geschwindigkeit hat ihr Vorzeichen gewechselt. |
| Δp = p₂ − p₁ = −1 − 1 = −2 kg·m/s |
3Endwert minus Anfangswert rechnen
Die Änderung ist nicht null. Der Impuls wurde erst abgebaut und dann in Gegenrichtung aufgebaut. |
| F̄ = Δp : Δt = −2 N·s : 0,1 s = −20 N |
4Die mittlere resultierende Kraft berechnen
Das Minus zeigt nach links. Der Betrag beträgt 20 N. |
Lernschritt 4
Betrachte mehrere Körper als ein gemeinsames System. Wenn der gesamte äußere Kraftstoß im betrachteten Zeitraum null ist, bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Bei kurzen Zusammenstößen kann man äußere Kräfte wie Reibung manchmal näherungsweise vernachlässigen.
pgesamt, vorher = pgesamt, nachher
Die Kräfte, die die Körper untereinander ausüben, sind innere Kräfte. Ihre Impulsänderungen gleichen sich im Gesamtsystem aus. Der Impuls eines einzelnen Körpers darf sich dabei sehr wohl ändern.
Schreibe deshalb zuerst die Systemgrenze auf: Geht es nur um einen Wagen oder um beide zusammen? Wird ein Ball von einer Wand zurückgeworfen, ist sein eigener Impuls nicht erhalten. Bezieht man Wand und Erde ein, gehört deren Impulsänderung ebenfalls zur Bilanz.
Lernschritt 5
Bei einem vollständig unelastischen Stoß bleiben die Körper zusammen. Danach haben sie dieselbe Geschwindigkeit u. Für beide Körper als System vernachlässigen wir den äußeren Kraftstoß während des kurzen Stoßes.
Vorher: nur A bewegt sich. B trägt deshalb zunächst keinen Impuls bei.
Nachher: gemeinsame Bewegung. Dieselbe Impulsmenge verteilt sich auf 3 kg Gesamtmasse. Die Wagen sind gekoppelt.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wagen A mit 2 kg fährt mit +3 m/s auf den ruhenden Wagen B mit 1 kg. Beide koppeln zusammen.
Gegeben: m₁ = 2 kg, v₁ = 3 m/s, m₂ = 1 kg, v₂ = 0 · Gesucht: u
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| pvorher = m₁v₁ + m₂v₂ pvorher = 2 · 3 + 1 · 0 = 6 kg·m/s |
1Die Impulse vor dem Stoß addieren
Beide Geschwindigkeiten gehören zu derselben festgelegten Richtung. |
| pnachher = (m₁ + m₂) · u |
2Das Zusammenbleiben berücksichtigen
Nach dem Stoß bewegen sich 3 kg mit derselben Geschwindigkeit. |
| u = 6 kg·m/s3 kg = 2 m/s |
3Impulsbilanz nach u lösen
Der äußere Kraftstoß ist vernachlässigbar, daher sind Anfangs- und Endimpuls gleich. |
| 3 kg · 2 m/s = 6 kg·m/s |
4Mit dem Gesamtimpuls prüfen
Das positive Vorzeichen bedeutet Bewegung nach rechts. |
Kommt Wagen B entgegen, setzt du v₂ negativ ein. Diese Formel mit einer gemeinsamen Endgeschwindigkeit gilt nur beim Zusammenbleiben, nicht allgemein für zwei nachher getrennt weiterfahrende Körper.
Lernschritt 6
Impulserhaltung bedeutet nicht automatisch Erhaltung der Bewegungsenergie. Prüfe beim gekoppelten Wagenpaar beide Bilanzen getrennt.
Beispiel · Schritt für Schritt
Verwende das Wagenbeispiel: Vorher fährt 2 kg mit 3 m/s; nachher fahren 3 kg gemeinsam mit 2 m/s.
Gesucht: Bewegungsenergie vorher und nachher
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Ekin,vorher = ½ · 2 · 3² J = 9 J |
1Die Anfangsenergie bestimmen
Der ruhende zweite Wagen hat zunächst keine Bewegungsenergie. |
| Ekin,nachher = ½ · 3 · 2² J = 6 J |
2Die gekoppelte Masse einsetzen
Beide Wagen bewegen sich jetzt gemeinsam. |
| 9 J − 6 J = 3 J |
3Die umgewandelte Energie bestimmen
Die Bewegungsenergie ist kleiner, während der Gesamtimpuls unverändert bleibt. |
Bei einem ideal elastischen Stoß bleibt zusätzlich die gesamte Bewegungsenergie erhalten. Bei unelastischen Stößen ist das nicht der Fall. Vollständig unelastisch bedeutet Zusammenbleiben – nicht, dass anschließend keine Bewegungsenergie mehr vorhanden sein darf.
Lernschritt 7
Zwei zunächst ruhende Wagen werden von einer gespannten Feder auseinandergedrückt. Wenn der äußere Kraftstoß vernachlässigbar ist, bleibt der Gesamtimpuls null.
Beispiel · Schritt für Schritt
Nach dem Auseinanderdrücken fährt Wagen A mit 2 kg Masse mit +1 m/s. Wagen B hat 1 kg Masse.
Gegeben: pvorher = 0, m₁ = 2 kg, v₁ = +1 m/s, m₂ = 1 kg · Gesucht: v₂
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| 0 = m₁v₁ + m₂v₂ |
1Die Impulsbilanz aufstellen
Der Anfangsimpuls des gesamten Systems ist null. |
| v₂ = −m₁v₁m₂ |
2Nach der zweiten Geschwindigkeit umstellen
Der Impuls von B muss den Impuls von A genau ausgleichen. |
| v₂ = −2 kg · 1 m/s1 kg = −2 m/s |
3Einsetzen und Richtung deuten
B fährt nach links und ist als leichterer Wagen schneller. |
| 2 · 1 + 1 · (−2) = 0 |
4Die Summe prüfen
Null Gesamtimpuls bedeutet nicht, dass beide Wagen ruhen. |
Lernschritt 8
Die Formeln beschreiben Bewegungen der klassischen Mechanik. Für sehr hohe Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit und für Photonen werden andere Zusammenhänge benötigt.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Öffne „Impuls eines Körpers“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Impulsbetrag eines einzelnen Körpers bei Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Stoßrichtungen und mehrere Körper sind hier nicht enthalten.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
p = 3 · (−4) = −12 Kilogramm mal Meter pro Sekunde. Die Richtung ist negativ.
Erklärung wiederholen →Δp = 8 · 0,25 N · s = 2 N · s in Kraftrichtung.
Erklärung wiederholen →Δp = 0,5 · (−2 − 2) = −2 Kilogramm mal Meter pro Sekunde.
Erklärung wiederholen →u = (1 · 4 + 3 · 0) geteilt durch 4 = +1 Meter pro Sekunde, ohne äußeren Kraftstoß.
Erklärung wiederholen →Ja. Gleich große entgegengesetzte Impulse heben sich in der Summe auf, wie beim Rückstoßbeispiel.
Erklärung wiederholen →Nein. Bei unelastischen Stößen wird ein Teil in andere Energieformen umgewandelt.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Nein. Impuls beschreibt Masse mal Geschwindigkeit. Eine resultierende Kraft verändert den Impuls; Kraft mal Einwirkdauer ergibt den Kraftstoß.
Impulse werden als gerichtete Größen addiert. Auf einer Geraden genügt eine konsequente Vorzeichenwahl; in mehreren Raumrichtungen brauchst du Vektoren.
Die gemeinsame Bewegung hängt von allen Massen und Anfangsgeschwindigkeiten ab. Entscheidend sind Gesamtimpuls und die Art des Stoßes.
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Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
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