1 · 30 N wirken mit 0,4 m senkrechtem Hebelarm. Wie groß ist das Drehmoment?
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M = 30 · 0,4 Newtonmeter = 12 Newtonmeter.
Erklärung wiederholen →Physik · Mechanik · Mittelstufe
Hebel und Flaschenzug: verstehen und üben
Erkenne Hebelarme, berechne Drehmomente und unterscheide feste und lose Rollen. Entdecke interaktiv, wie ein längerer Hebelarm Kraft spart – und warum der Weg dabei länger wird.
Kraft sparen – Weg gewinnen
F₁ · l₁ = F₂ · l₂
120 N an einem Hebelarm von 0,5 m werden durch 60 N an einem Hebelarm von 1 m ausgeglichen.
Lernschritt 1
Drehpunkt, Kraft und Hebelarm
Eine Wippe, ein Schraubenschlüssel und eine Schubkarre nutzen Hebelwirkungen. Entscheidend sind der Drehpunkt, die angreifenden Kräfte und ihre Hebelarme. Ein Hebel kann eine Kraftwirkung vergrößern, weil Kräfte in größerer Entfernung vom Drehpunkt eine stärkere Drehwirkung haben.
Der Hebelarm ist der senkrechte Abstand vom Drehpunkt zur Wirkungslinie der Kraft. Wenn die Kraft senkrecht auf einen geraden Hebel wirkt, entspricht er dem Abstand zwischen Drehpunkt und Angriffspunkt. Bei einer schräg wirkenden Kraft ist diese Gleichsetzung nicht richtig.
Beim zweiseitigen Hebel greifen Last und ausgleichende Kraft auf verschiedenen Seiten des Drehpunkts an. Beim einseitigen Hebel liegen sie auf derselben Seite, beispielsweise beim vereinfachten Modell einer Schubkarre. Die Drehrichtung hängt dann auch von der Kraftrichtung ab.
Lernschritt 2
Drehmoment berechnen
M = F · l
M ist der Betrag des Drehmoments, F die Kraft in Newton und l der senkrechte Hebelarm in Metern. Die Einheit lautet Newtonmeter. Obwohl ein Joule ebenfalls einem Newtonmeter entspricht, wird ein Drehmoment nicht als Arbeit in Joule bezeichnet: Es beschreibt eine Drehwirkung, keine Energieübertragung.
Beispiel: Eine Kraft von 40 N wirkt senkrecht an einem Schraubenschlüssel mit 0,25 m Hebelarm.
M = 40 N · 0,25 m = 10 N · m
Am doppelt so langen Hebelarm genügen 20 N für dasselbe Drehmoment. Greift die Kraft direkt am Drehpunkt an, ist ihr Hebelarm null und sie erzeugt kein Drehmoment um diesen Punkt.
Lernschritt 3
Das Hebelgesetz anwenden
Ein Hebel ist im Drehgleichgewicht, wenn sich die Drehmomente beider Drehrichtungen ausgleichen. Bei zwei entgegengesetzt drehenden Kräften gilt:
F₁ · l₁ = F₂ · l₂
Wir betrachten einen idealisierten Hebel ohne eigenes Gewicht. Links wirken 120 N mit einem senkrechten Hebelarm von 0,5 m. Rechts steht 1 m Hebelarm zur Verfügung.
F₂ = = 60 N
Beide Drehmomente betragen 60 Newtonmeter. Zusätzlich wirkt am Lager eine Stützkraft, damit der Hebel nicht insgesamt nach unten beschleunigt. Ein vollständiges statisches Gleichgewicht verlangt also ausgeglichene Kräfte und ausgeglichene Drehmomente.
Bei einem realen Hebel kann auch sein Eigengewicht ein Drehmoment erzeugen. Das musst du berücksichtigen, wenn es nicht ausdrücklich vernachlässigt oder durch einen passenden Aufbau ausgeglichen wird.
Lernschritt 4
Interaktiv: Den Kraftarm verlängern
Eine Last von 120 N wirkt 0,5 m links vom Drehpunkt. Wie viel Kraft brauchst du rechts, um den idealen Hebel im Gleichgewicht zu halten?
120 N · 0,5 m = 60 N · 1 m
Die Zeichnung bleibt waagerecht: Angezeigt wird immer genau die Kraft, die für das Gleichgewicht nötig ist. Der Balken ist idealisiert masselos. Die Pfeile zeigen die Kraftrichtungen; ihre Längen sind kein Kraftmaßstab. Bediene den Regler auch mit den Pfeiltasten.
Zum Vergleich: Bei 0,5 m Kraftarm brauchst du 120 N, bei 1 m nur 60 N und bei 2 m nur 30 N.
Probiere zuerst den gleich langen Hebelarm von 0,5 m aus. Verdopple ihn anschließend auf 1 m und nochmals auf 2 m. Beobachte: Für dasselbe Lastdrehmoment halbiert sich die benötigte Kraft jeweils.
Lernschritt 5
Eine feste Rolle ändert die Zugrichtung
Eine feste Rolle bleibt mit ihrer Achse an derselben Stelle. Sie lenkt ein Seil um, etwa damit du nach unten ziehen kannst, um eine Last nach oben zu heben. Im idealen Modell ist das Seil masselos und nicht dehnbar, die Rolle reibungsfrei.
FZug = FLast
Für eine Last mit 100 N Gewichtskraft brauchst du idealerweise 100 N Zugkraft. Soll die Last um 0,4 m steigen, ziehst du 0,4 m Seil durch. Die feste Rolle spart hier keine Kraft, kann aber die Bedienung erleichtern.
Lernschritt 6
Eine lose Rolle wird von zwei Seilabschnitten getragen
Bei einer losen Rolle bewegt sich die Achse mit der Last. In einem einfachen Aufbau ist ein Seilende oben befestigt, das Seil läuft unter der losen Rolle hindurch und sein freies Ende wird nach oben gezogen. Zwei senkrechte Seilabschnitte tragen dabei die bewegliche Rolle und die Last.
FZug =
Bei 100 N Lastkraft sind idealerweise nur 50 N Zugkraft nötig. Dafür musst du für eine Hubhöhe von 0,4 m insgesamt 0,8 m Seil einziehen. Eine zusätzliche feste Umlenkrolle kann die Zugrichtung nach unten ändern, ohne den Kraftvorteil weiter zu vergrößern.
Die Formel setzt voraus, dass das Eigengewicht der beweglichen Rolle vernachlässigt wird. Sonst gehört ihre Gewichtskraft zur insgesamt angehobenen Last.
Lernschritt 7
Beim Flaschenzug tragende Seilabschnitte zählen
Ein Flaschenzug kombiniert feste und bewegliche Rollen. Zähle nicht einfach die Rollen, sondern die Seilabschnitte, die den beweglichen Block tatsächlich nach oben tragen. Für n senkrechte tragende Abschnitte mit gleicher Seilspannung gilt idealisiert:
FZug = und sZug = n · h
Beispiel: Vier tragende Seilabschnitte heben eine Last von 200 N um 0,3 m. Eigengewicht und Reibung werden vernachlässigt.
FZug = = 50 N
sZug = 4 · 0,3 m = 1,2 m
Eine feste Umlenkrolle allein erhöht n nicht. Bei schrägen Seilabschnitten wirken nur ihre vertikalen Kraftanteile nach oben; die einfache Zählformel gilt dann nicht unverändert.
Lernschritt 8
Die Goldene Regel der Mechanik
Was du bei einer idealen einfachen Maschine an Kraft sparst, musst du durch einen entsprechend längeren Weg ausgleichen. Im Flaschenzugbeispiel ergibt sich:
WZug = 50 N · 1,2 m = 60 J
WHub = 200 N · 0,3 m = 60 J
Die Arbeit bleibt gleich. Auch beim Hebel legt ein weiter außen liegender Angriffspunkt bei derselben Drehung einen längeren Weg zurück. Ein größerer Kraftvorteil bedeutet deshalb keine kostenlose Energie.
Reale Maschinen benötigen zusätzliche Arbeit, beispielsweise wegen Reibung. Die aufgewendete Arbeit ist dann größer als die nutzbare Hubarbeit. Prüfe außerdem immer, ob sich die Last gleichförmig bewegt oder zusätzlich beschleunigt wird: Die einfachen Gleichgewichtsformeln gelten hier für Ruhe oder gleichförmiges Heben ohne Beschleunigung.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Links: 80 N bei 0,5 m. Rechts: 2 m Hebelarm. Welche Kraft hält das ideale Gleichgewicht?
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F = (80 · 0,5) geteilt durch 2 = 20 N.
Erklärung wiederholen →3 · Der Kraftarm wird bei gleichem Lastdrehmoment verdoppelt. Was geschieht mit der nötigen Kraft?
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Sie halbiert sich. Das Produkt aus Kraft und senkrechtem Hebelarm bleibt gleich.
Erklärung wiederholen →4 · Eine ideale feste Rolle hebt 60 N Last. Welche Zugkraft ist nötig?
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60 N. Eine feste Rolle ändert die Richtung, spart aber keine Kraft.
Erklärung wiederholen →5 · Vier senkrechte tragende Seilabschnitte heben 240 N. Zugkraft und Zugweg für 0,5 m Hubhöhe?
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FZug = 240 geteilt durch 4 = 60 N. sZug = 4 · 0,5 m = 2 m.
Erklärung wiederholen →6 · Spart ein idealer Flaschenzug Arbeit?
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Nein. Kleinere Zugkraft und längerer Zugweg gleichen sich aus. Real kommt wegen Verlusten zusätzliche Arbeit hinzu.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Ist der Hebelarm immer die Länge des Hebels?
Nein. Er ist der senkrechte Abstand zwischen Drehpunkt und Wirkungslinie der Kraft. Nur bei passend senkrechter Kraft entspricht er dem Abstand zum Angriffspunkt.
Muss ich beim Flaschenzug die Rollen zählen?
Entscheidend sind die tragenden Seilabschnitte des beweglichen Blocks. Eine zusätzliche feste Umlenkrolle kann nur die Zugrichtung ändern.
Warum ist die wirkliche Zugkraft oft größer als berechnet?
Reibung und das Gewicht beweglicher Rollen wurden im idealen Modell vernachlässigt. Reale Aufbauten benötigen deshalb häufig mehr Kraft und Arbeit.