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Hebel und Flaschenzug

Erkenne Hebelarme, berechne Drehmomente und unterscheide feste und lose Rollen. Entdecke interaktiv, wie ein längerer Hebelarm Kraft spart – und warum der Weg dabei länger wird.

Unsicher beim Einstieg?3 Aufgaben im freiwilligen Kurzcheck

Finde heraus, was du schon kannst

Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

12 – M = F · r = 40 · 0,3 = 12 N·m.
80 – FZug = FLast = 80 N. Es gibt keinen Kraftgewinn.
2 – sZug = n · h = 4 · 0,5 = 2 m.

Direkt mit der Erklärung beginnen →

Lernschritt 1

Drehpunkt, Kraft und Hebelarm

Warum kannst du eine schwere Schubkarre anheben, obwohl du nicht ihre ganze Gewichtskraft tragen musst? Die Griffe liegen weiter vom Drehpunkt entfernt als die Last. Dadurch reicht an den Griffen eine kleinere Kraft.

Beladene Schubkarre, deren Griffe von einer Person angehoben werden — Im Alltag: Die Hände heben die Griffe, das Rad trägt mit. Realistische KI-Illustration.

Im Modell: D ist die Radachse. Beide Kräfte greifen rechts von D an, drehen aber in entgegengesetzte Richtungen. Die Last steht hier für Schubkarre und Inhalt zusammen.

Drehpunkt
Um diesen Punkt kann sich der Hebel drehen.

Kraft
Sie greift an einem bestimmten Punkt an und hat eine Richtung.

Hebelarm
Der senkrechte Abstand vom Drehpunkt zur Wirkungslinie dieser Kraft.

So gehst du bei einer Skizze vor: Markiere zuerst den Drehpunkt. Zeichne die Kräfte als Pfeile ein. Bestimme anschließend zu jeder Kraft den senkrechten Hebelarm.

Wirkt eine Kraft senkrecht auf einen geraden Hebel, kannst du den Abstand vom Drehpunkt zum Angriffspunkt als Hebelarm verwenden. Bei einer schrägen Kraft musst du genauer hinsehen.

Vertiefen: schiefe Kraft und einseitige oder zweiseitige Hebel

Wirkungslinie: Verlängere den Kraftpfeil gedanklich zu einer Geraden. Der kürzeste, senkrechte Abstand von D zu dieser Geraden ist der Hebelarm l. Die Länge r bis zum Angriffspunkt ist bei schräger Kraft größer.

Die Skizze zeigt die geometrische Bestimmung des Hebelarms, kein vollständiges Gleichgewicht.

Einseitiger Hebel: Last und ausgleichende Kraft liegen auf derselben Seite des Drehpunkts, zum Beispiel bei der Schubkarre. Ihre Kraftrichtungen sind im gezeigten Modell entgegengesetzt.

Zweiseitiger Hebel: Die Kräfte greifen auf verschiedenen Seiten an, zum Beispiel bei einer Wippe. Beide können nach unten wirken und trotzdem entgegengesetzte Drehwirkungen erzeugen.

Lernschritt 2

Drehmoment berechnen

Das Drehmoment beschreibt, wie stark eine Kraft einen Körper um einen bestimmten Drehpunkt drehen kann. Es wird größer, wenn die Kraft oder ihr senkrechter Hebelarm größer wird.

M = F · l

M: Drehmoment in N·m · F: Kraft in N · l: senkrechter Hebelarm in m

Beispiel · Schritt für Schritt

Wie groß ist das Drehmoment am Schraubenschlüssel?

Eine Kraft von 40 N wirkt senkrecht am Ende eines Schraubenschlüssels. Der Abstand zur Drehachse beträgt 25 cm. Berechne das Drehmoment.

Gegeben: F = 40 N, l = 25 cm · Gesucht: M

Rechenweg: Wie groß ist das Drehmoment am Schraubenschlüssel?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
l = 25 cm = 0,25 m	1Einheiten vorbereiten Wandle Zentimeter in Meter um: 25 : 100 = 0,25.
M = F · l	2Formel wählen Gesucht ist die Drehwirkung einer einzelnen Kraft. Dafür brauchst du Kraft mal senkrechten Hebelarm.
M = 40 N · 0,25 m M = 10 N·m	3Einsetzen und ausrechnen Multipliziere die Zahlen und schreibe die Einheit Newtonmeter dazu.
20 N · 0,50 m = 10 N·m	4Ergebnis einordnen Am doppelt so langen Hebelarm reicht die halbe Kraft für dasselbe Drehmoment.

Ergebnis: Die Kraft erzeugt um die Schraubenachse ein Drehmoment von 10 N·m.

Typischer Fehler: 40 · 25 ergibt 1 000 N·cm, nicht 1 000 N·m. Rechne den Hebelarm vor dem Einsetzen in Meter um.

Genauer verstehen: Einheit und Kraft am Drehpunkt

Ein Drehmoment wird in Newtonmetern (N·m) angegeben, nicht in Joule. Obwohl die Einheitendimension gleich ist, beschreibt das Drehmoment eine Drehwirkung und die Arbeit eine Energieübertragung.

Geht die Wirkungslinie der Kraft durch den Drehpunkt, ist ihr Hebelarm null. Dann erzeugt diese Kraft kein Drehmoment um diesen Punkt.

Lernschritt 3

Das Hebelgesetz anwenden

Ein Hebel ist im Drehgleichgewicht, wenn sich die Drehmomente beider Drehrichtungen ausgleichen. Für zwei entgegengesetzt drehende Kräfte gilt:

F₁ · l₁ = F₂ · l₂

Vergleiche also nicht nur die Kräfte. Vergleiche jeweils Kraft mal zugehörigem Hebelarm. Eine kleinere Kraft kann eine größere ausgleichen, wenn ihr Hebelarm länger ist.

Beispiel · Schritt für Schritt

Welche Kraft hält den Hebel im Gleichgewicht?

Links wirken 120 N in 0,5 m Abstand vom Drehpunkt. Rechts greift die gesuchte Kraft senkrecht in 1,0 m Abstand an. Das Eigengewicht des Hebels wird vernachlässigt.

Gegeben: F₁ = 120 N, l₁ = 0,5 m, l₂ = 1,0 m · Gesucht: F₂

Rechenweg: Welche Kraft hält den Hebel im Gleichgewicht?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
F₁ · l₁ = F₂ · l₂	1Gleichgewicht aufschreiben Beide Drehwirkungen sollen gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sein.
F₂ = F₁ · l₁l₂	2Nach der gesuchten Kraft umstellen Teile beide Seiten durch l₂. So steht F₂ allein.
F₂ = 120 N · 0,5 m1,0 m F₂ = 60 N	3Werte einsetzen Die Meter kürzen sich. Als Einheit bleibt Newton.
120 N · 0,5 m = 60 N·m 60 N · 1,0 m = 60 N·m	4Mit beiden Drehmomenten prüfen Links und rechts ergibt sich derselbe Wert. Der rechte Arm ist doppelt so lang; die nötige Kraft ist halb so groß.

Ergebnis: Rechts sind 60 N nötig. Die folgende interaktive Skizze zeigt genau diesen Aufbau.

Andere Aufgaben: einen Hebelarm oder eine Gewichtskraft bestimmen

Hebelarm gesucht? Stelle dieselbe Gleichung nach l₂ um:

l₂ = F₁ · l₁F₂

Beispiel: Rechts stehen nur 30 N zur Verfügung. Dann ist l₂ = (120 N · 0,5 m) : 30 N = 2 m.

Masse statt Kraft gegeben? Berechne zuerst F_G = m · g. Bei m = 12 kg und dem gerundeten Wert g = 10 N/kg erhältst du F_G = 120 N. Verwende den g-Wert aus deiner Aufgabe; nahe der Erdoberfläche sind es etwa 9,81 N/kg.

Modellgrenzen: Eigengewicht und Stützkraft

Hier ist der Hebel idealisiert und masselos. Bei einem echten Hebel kann sein Eigengewicht ein zusätzliches Drehmoment erzeugen; das muss gegebenenfalls mitgerechnet werden.

Die Stützkraft am Drehpunkt verhindert, dass der ganze Hebel nach unten beschleunigt. Sie hat um diesen Punkt keinen Hebelarm. Vollständiges statisches Gleichgewicht verlangt sowohl ausgeglichene Kräfte als auch ausgeglichene Drehmomente.

Lernschritt 4

Interaktiv: Den Kraftarm verlängern

Eine Last von 120 N wirkt 0,5 m links vom Drehpunkt. Wie viel Kraft brauchst du rechts, um den idealen Hebel im Gleichgewicht zu halten?

Zum Vergleich: Bei 0,5 m Kraftarm brauchst du 120 N, bei 1 m nur 60 N und bei 2 m nur 30 N.

Probiere zuerst den gleich langen Hebelarm von 0,5 m aus. Verdopple ihn anschließend auf 1 m und nochmals auf 2 m. Beobachte: Für dasselbe Lastdrehmoment halbiert sich die benötigte Kraft jeweils.

So liest du die Skizze: Beide Kräfte drücken nach unten, drehen den Hebel aber in entgegengesetzte Richtungen. Links entsteht eine Drehwirkung gegen den Uhrzeigersinn, rechts im Uhrzeigersinn. Die grüne Strecke ist der Lastarm; die blaue Strecke ist der veränderliche Kraftarm.

Lernschritt 5

Eine feste Rolle ändert die Zugrichtung

Eine feste Rolle ist zum Beispiel beim Hochziehen einer Fahne hilfreich: Du kannst nach unten ziehen, obwohl die Last nach oben soll. Ihre Achse bleibt dabei an derselben Stelle.

Die Achse bleibt oben.

Du ziehst rechts nach unten. Links steigt die Last nach oben.

Ein Abschnitt trägt die Last.

Die ideale Zugkraft bleibt deshalb genauso groß wie die Lastkraft.

Gleicher Weg.

0,4 m Hub brauchen 0,4 m Zugweg.

Die Skizze zeigt die Richtungen; die Pfeillängen sind kein Kraft- oder Wegmaßstab. Wir rechnen idealisiert: ohne Reibung, mit masselosem, undehnbarem Seil und ohne Beschleunigung.

Beispiel · Schritt für Schritt

Eine Last mit der festen Rolle heben

Eine Last mit 100 N Gewichtskraft soll um 0,4 m steigen. Bestimme Zugkraft und Zugweg.

Gegeben: F_Last = 100 N, h = 0,4 m · Gesucht: F_Zug, s_Zug

Rechenweg: Eine Last mit der festen Rolle heben
Rechnung	Erklärung zum Schritt
n = 1	1Tragende Abschnitte erkennen Ein Seilabschnitt zieht unmittelbar an der Last.
F_Zug = F_Last F_Zug = 100 N	2Zugkraft bestimmen Die feste Rolle ändert die Zugrichtung. Sie verteilt die Last nicht auf zusätzliche tragende Abschnitte.
s_Zug = h s_Zug = 0,4 m	3Zugweg bestimmen Das Seil ist nicht dehnbar: Was auf einer Seite länger wird, wird auf der anderen kürzer.

Ergebnis: Du ziehst mit 100 N über 0,4 m. Die Richtung wird günstiger, die Kraft nicht kleiner.

Lernschritt 6

Eine lose Rolle halbiert die nötige Kraft

Bei einer losen Rolle bewegt sich die Rollenachse mit der Last. Das Entscheidende: Zwei Seilabschnitte halten die bewegliche Rolle und teilen sich die Last. Deshalb reicht im idealen Aufbau die halbe Zugkraft.

Die Rolle steigt mit der Last.

Ein Seilende ist oben fest. Am freien Ende ziehst du hier nach oben.

Zwei Abschnitte tragen.

Die Abschnitte 1 und 2 ziehen mit jeweils 50 N nach oben. Zusammen tragen sie 100 N.

Doppelter Weg.

0,4 m Hub brauchen 0,8 m Zugweg.

Die Skizze zeigt die Richtungen; die Pfeillängen sind kein Kraft- oder Wegmaßstab. Wir rechnen idealisiert: ohne Reibung, mit masselosem, undehnbarem Seil und ohne Beschleunigung.

Beispiel · Schritt für Schritt

Dieselbe Last mit einer losen Rolle heben

Wieder sollen 100 N Lastkraft um 0,4 m angehoben werden. Zwei senkrechte Seilabschnitte tragen die Rolle. Ihr Eigengewicht wird vernachlässigt.

Gegeben: F_Last = 100 N, n = 2, h = 0,4 m

Rechenweg: Dieselbe Last mit einer losen Rolle heben
Rechnung	Erklärung zum Schritt
F_Zug = F_Last2 = 100 N2 F_Zug = 50 N	1Die Last auf zwei Abschnitte verteilen Im idealen, durchgehenden Seil ist die Seilspannung überall gleich.
s_Zug = 2 · h 2 · 0,4 m = 0,8 m	2Den doppelten Weg berechnen Beim Heben werden beide tragenden Abschnitte je um 0,4 m kürzer. Insgesamt musst du 0,8 m Seil einziehen.
2 · 50 N = 100 N	3Kräfte prüfen Die beiden nach oben gerichteten Seilkräfte tragen zusammen die ganze Last.

Ergebnis: Du brauchst nur 50 N, ziehst dafür aber 0,8 m Seil ein.

Zugrichtung ändern und das Rollengewicht berücksichtigen

Eine zusätzliche feste Umlenkrolle kann das freie Ende nach unten führen. Sie vergrößert den Kraftvorteil nicht: Es bleiben zwei tragende Seilabschnitte.

Wenn das Gewicht der beweglichen Rolle nicht vernachlässigt wird, musst du es zur angehobenen Last addieren. Reibung erhöht die tatsächlich benötigte Zugkraft zusätzlich.

Lernschritt 7

Beim Flaschenzug tragende Seilabschnitte zählen

Ein Flaschenzug kombiniert feste und bewegliche Rollen. Zähle die tragenden Seilabschnitte am beweglichen Block, nicht die Rollen. Bei n senkrechten Abschnitten mit gleicher Seilspannung gilt:

F_Zug = F_Lastns_Zug = n · h

n: Zahl der tragenden Abschnitte · h: Hubhöhe der Last · s_Zug: eingezogene Seillänge

Beispiel · Schritt für Schritt

Zugkraft und Zugweg beim Flaschenzug berechnen

Vier senkrechte Seilabschnitte tragen eine Last von 200 N. Sie soll um 0,30 m steigen. Eigengewicht und Reibung werden vernachlässigt.

Gegeben: F_Last = 200 N, n = 4, h = 0,30 m

Rechenweg: Zugkraft und Zugweg beim Flaschenzug berechnen
Rechnung	Erklärung zum Schritt
n = 4	1Tragende Abschnitte zählen Verfolge das Seil an den beweglichen Rollen. Das freie Zugende zählt hier nicht zusätzlich mit.
F_Zug = 200 N4 = 50 N	2Zugkraft berechnen Die vier Abschnitte teilen sich die Last gleichmäßig.
s_Zug = 4 · 0,30 m s_Zug = 1,20 m	3Zugweg berechnen Jeder der vier tragenden Abschnitte wird um 0,30 m kürzer.
4 · 50 N = 200 N	4Kraftvorteil prüfen Ein Viertel der Lastkraft reicht aus. Dafür ist der Zugweg viermal so groß wie die Hubhöhe.

Ergebnis: Du ziehst mit 50 N über 1,20 m. Die Last steigt dabei um 0,30 m.

Erst zählen, dann rechnen: Eine feste Umlenkrolle allein erhöht n nicht. Bei schrägen tragenden Seilabschnitten wirken nur die vertikalen Kraftanteile nach oben; dann gilt die einfache Zählformel nicht unverändert.

Flaschenzug ausprobieren: Zählen, ziehen, vergleichen

Verfolge das grüne Seil von der Befestigung links oben über beide unteren Rollen bis zum orangefarbenen Zugende. Die Abschnitte 1 bis 4 tragen den unteren Block. Die beiden unteren Rollen sind durch einen Bügel verbunden und heben sich gemeinsam.

200 N Last · 4 tragende Abschnitte · Zugkraft 50 N. Ausgangslage: Hubhöhe 0 m und Zugweg 0 m.

Oben fest, unten beweglich.
Die zwei unteren Rollen hängen am gemeinsamen Bügel und steigen mit der Last.

Grün: vier tragende Abschnitte.
Verfolge die Nummern 1–4. Alle gehören zu einem einzigen durchgehenden Seil.

Orange: das freie Zugende.
Es führt über die feste Rolle. Es trägt den unteren Block nicht direkt und zählt deshalb nicht als fünfter Abschnitt.

Seilspannung überall gleich: bei 200 N Last je 50 N.

Bewegungswege im gleichen Maßstab; Darstellung schematisch.

Warum der Zugweg viermal so lang ist: Bei 0,10 m Hub werden alle vier tragenden Abschnitte um je 0,10 m kürzer. Insgesamt werden 0,40 m Seil frei – so weit wandert das Zugende nach unten. Die Seillänge bleibt gleich. Die zusätzlichen oberen Rollen ändern die Richtung, nicht die Zahl der tragenden Abschnitte.

Unterrichtsimpuls

Stelle erst 200 N und 0,10 m ein, dann 0,30 m. Die Zugkraft bleibt 50 N; der Zugweg wächst von 0,40 m auf 1,20 m. Verdopple anschließend nur die Last: Die Zugkraft verdoppelt sich, der Zugweg bleibt gleich.

Modellgrenzen

Ein einziges masseloses, undehnbares Seil; reibungsfreie, gewichtslos angenommene Rollen; senkrechte tragende Abschnitte. Der Regler vergleicht Stellungen beim langsamen Heben und simuliert keine Beschleunigungsphase. Bei echten Rollen müssen Eigengewicht und Reibung mitgerechnet werden.

Lernschritt 8

Die Goldene Regel der Mechanik

Was du an Kraft sparst, musst du durch einen längeren Weg ausgleichen. Eine ideale einfache Maschine spart deshalb keine Arbeit. Im Beispiel aus Lernschritt 7 lässt sich das direkt prüfen:

Beispiel · Schritt für Schritt

Spart der Flaschenzug auch Arbeit?

Die Zugkraft beträgt 50 N, der Zugweg 1,20 m. Eine Last von 200 N steigt um 0,30 m. Vergleiche die Arbeiten.

Arbeit bei konstanter Kraft in Bewegungsrichtung: W = F · s

Rechenweg: Spart der Flaschenzug auch Arbeit?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
W_Zug = F_Zug · s_Zug 50 N · 1,20 m = 60 J	1Aufgewendete Arbeit Multipliziere deine Zugkraft mit dem Weg des Zugendes.
W_Hub = F_Last · h 200 N · 0,30 m = 60 J	2Nutzbare Hubarbeit Multipliziere die Gewichtskraft der Last mit ihrer Hubhöhe.
W_Zug = W_Hub	3Vergleichen Beide Werte sind gleich. Der Kraftvorteil ist kein Energiegewinn.

Ergebnis: Im idealen Aufbau werden 60 J aufgewendet und 60 J als Hubarbeit genutzt.

Auch beim Hebel legt ein weiter außen liegender Angriffspunkt bei derselben Drehung einen längeren Weg zurück. Ein größerer Kraftvorteil liefert also keine kostenlose Energie.

Was ändert sich bei echten Maschinen?

Reibung und andere Verluste führen dazu, dass du mehr Arbeit aufwenden musst, als als nutzbare Hubarbeit ankommt. Außerdem können bewegliche Rollen selbst Gewicht haben.

Die einfachen Gleichgewichtsformeln gelten hier für Ruhe oder gleichförmiges Heben ohne Beschleunigung. Beim Beschleunigen muss zusätzlich die Bewegungsänderung berücksichtigt werden.

Selbst ausprobieren

Üben & prüfen

Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.

Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.

Wie sicher bist du jetzt?

Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

60 – M = F · r = 200 · 0,3 = 60 N·m.
400 – FZug = FLast = 400 N. Es gibt keinen Kraftgewinn.
10 – sZug = n · h = 4 · 2,5 = 10 m.

Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.

Eigene Werte einsetzenMit dem Physikhelfer

Physikhelfer

Eigene Werte einsetzen

Öffne „Hebel im Gleichgewicht“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Für zwei entgegengesetzte Drehmomente im Gleichgewicht. Eigengewicht des Hebels und Reibung werden vernachlässigt.

Passende Aufgabe öffnen →

Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.

Lieber auf Papier? 6 Aufgaben mit aufklappbaren Lösungen

Dein Wissen anwenden

Auf Papier üben

Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.

1 · 30 N wirken mit 0,4 m senkrechtem Hebelarm. Wie groß ist das Drehmoment?

Lösung und Rechenweg ansehen

M = 30 · 0,4 Newtonmeter = 12 Newtonmeter.

Erklärung wiederholen →

2 · Links: 80 N bei 0,5 m. Rechts: 2 m Hebelarm. Welche Kraft hält das ideale Gleichgewicht?

Lösung und Rechenweg ansehen

F = (80 · 0,5) geteilt durch 2 = 20 N.

Erklärung wiederholen →

3 · Der Kraftarm wird bei gleichem Lastdrehmoment verdoppelt. Was geschieht mit der nötigen Kraft?

Lösung und Rechenweg ansehen

Sie halbiert sich. Das Produkt aus Kraft und senkrechtem Hebelarm bleibt gleich.

Erklärung wiederholen →

4 · Eine ideale feste Rolle hebt 60 N Last. Welche Zugkraft ist nötig?

Lösung und Rechenweg ansehen

60 N. Eine feste Rolle ändert die Richtung, spart aber keine Kraft.

Erklärung wiederholen →

5 · Vier senkrechte tragende Seilabschnitte heben 240 N. Zugkraft und Zugweg für 0,5 m Hubhöhe?

Lösung und Rechenweg ansehen

FZug = 240 geteilt durch 4 = 60 N. sZug = 4 · 0,5 m = 2 m.

Erklärung wiederholen →

6 · Spart ein idealer Flaschenzug Arbeit?

Lösung und Rechenweg ansehen

Nein. Kleinere Zugkraft und längerer Zugweg gleichen sich aus. Real kommt wegen Verlusten zusätzliche Arbeit hinzu.

Erklärung wiederholen →

Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.

Häufige Fragen

Ist der Hebelarm immer die Länge des Hebels?

Nein. Er ist der senkrechte Abstand zwischen Drehpunkt und Wirkungslinie der Kraft. Nur bei passend senkrechter Kraft entspricht er dem Abstand zum Angriffspunkt.

Muss ich beim Flaschenzug die Rollen zählen?

Entscheidend sind die tragenden Seilabschnitte des beweglichen Blocks. Eine zusätzliche feste Umlenkrolle kann nur die Zugrichtung ändern.

Warum ist die wirkliche Zugkraft oft größer als berechnet?

Reibung und das Gewicht beweglicher Rollen wurden im idealen Modell vernachlässigt. Reale Aufbauten benötigen deshalb häufig mehr Kraft und Arbeit.