1 · Was bedeutet eine Leistung von 15 W?
Lösung und Rechenweg ansehen
Unter den betrachteten Bedingungen werden pro Sekunde 15 J Energie übertragen oder umgewandelt.
Erklärung wiederholen →Physik · Elektrizitätslehre · Grundlagen
Elektrische Leistung: verstehen und üben
Was bedeuten Watt auf einem Gerät? Berechne elektrische Leistung aus Spannung und Stromstärke, unterscheide sie von Energie und prüfe, warum doppelte Spannung einen Widerstand stark belasten kann.
Energie pro Zeit
P = U · I
Für konstante Gleichspannung und Gleichstrom gilt: Volt mal Ampere ergibt Watt. 1 W entspricht einer Energieumwandlung von 1 J pro Sekunde.
Lernschritt 1
Was beschreibt elektrische Leistung?
Die elektrische Leistung P beschreibt, wie schnell elektrische Energie übertragen oder umgewandelt wird. Ein Gerät mit 20 W nimmt unter den betrachteten Bedingungen pro Sekunde 20 J elektrische Energie auf. Bei 40 W ist es in derselben Zeit doppelt so viel.
Die Einheit heißt Watt (W). Ein Kilowatt sind 1 000 Watt. Leistung ist eine Rate: Sie sagt noch nicht, wie viel Energie während einer ganzen Nutzung zusammenkommt. Dafür musst du zusätzlich die Betriebszeit kennen.
1 W = · 1 kW = 1 000 W
Ein Gerät mit hoher Leistung kann kurz laufen und insgesamt weniger Energie benötigen als ein Gerät mit kleiner Leistung, das stundenlang eingeschaltet bleibt. Die Unterscheidung zwischen Leistung und Energie hilft beim Lesen von Typenschildern ebenso wie beim Rechnen.
Lernschritt 2
Warum gilt P = U · I?
Spannung U beschreibt übertragene elektrische Energie pro Ladung. Stromstärke I beschreibt transportierte Ladung pro Zeit. Multiplizierst du beides, erhältst du Energie pro Zeit – also Leistung.
P = U · I
Für einen konstanten Gleichstromvorgang folgt das auch aus E = U · Q und Q = I · t. Zusammen ergibt sich E = U · I · t. Geteilt durch t bleibt P = U · I.
U muss die Spannung an genau dem Gerät sein, durch das der Strom I fließt. Vermische beispielsweise nicht die gesamte Quellenspannung mit der Teilspannung eines einzelnen Widerstands in einer Reihenschaltung.
Geltungsbereich: Auf dieser Seite rechnen wir mit konstanten Gleichgrößen. Bei Wechselstrom ist die momentane Leistung ebenfalls das Produkt der momentanen Spannung und Stromstärke. Das Produkt ihrer Effektivwerte ist bei beliebigen Geräten aber nicht automatisch die mittlere Wirkleistung. Dafür können weitere Angaben nötig sein.
Lernschritt 3
Drei Aufgaben Schritt für Schritt rechnen
1. Die Leistung berechnen
Ein kleines Gleichstromgerät liegt an 12 V und nimmt 250 mA auf. Zuerst die Stromstärke umrechnen: 250 mA = 0,250 A.
P = 12 V · 0,250 A = 3,0 W
Das Gerät nimmt unter diesen Bedingungen 3 J elektrische Energie pro Sekunde auf. Der Wert ist eine Leistung und wird deshalb in W angegeben, nicht in Wh.
2. Die Stromstärke aus der Leistung bestimmen
Ein Verbraucher nimmt bei 6 V eine Leistung von 9 W auf. Stelle die Formel nach I um:
I = = = 1,5 A
Probe: 6 V · 1,5 A = 9 W.
3. Die Spannung bestimmen
Bei 0,40 A beträgt die aufgenommene Leistung 2 W.
U = = = 5 V
Schreibe bei jeder Aufgabe zuerst Gegeben und Gesucht auf. Die passende Umstellung ergibt sich dann aus U = P geteilt durch I beziehungsweise I = P geteilt durch U.
Lernschritt 4
Leistung an einem ohmschen Widerstand
Für einen ohmschen Widerstand kannst du U = R · I oder I = U geteilt durch R einsetzen. Dadurch erhältst du zwei weitere nützliche Formen:
P = I2 · R und P =
Die Formeln beziehen sich auf denselben Widerstand und seinen jeweiligen Betriebspunkt. Für Vergleiche mit festem R nehmen wir an, dass sich sein Wert durch Temperatur oder andere Einflüsse nicht ändert.
Beim Umschalten verdoppelt sich U. Weil R gleich bleibt, verdoppelt sich auch I. Das Produkt U · I wird dadurch viermal so groß: aus 1,8 W werden 7,2 W. Eine höhere Spannung kann einen Widerstand deshalb wesentlich stärker erwärmen.
Umgekehrt gilt bei gleichbleibender Spannung: Doppelter Widerstand bedeutet halbe Leistung. Bei gleichbleibendem Strom bedeutet doppelter Widerstand dagegen doppelte Leistung. Sage bei solchen Vergleichen immer dazu, welche Größe konstant bleibt.
Lernschritt 5
Die zulässige Leistung eines Bauteils beachten
Ein Widerstand hat nicht nur einen Widerstandswert, sondern auch eine zulässige Belastung unter festgelegten Bedingungen. Wird zu viel elektrische Leistung in Wärme umgesetzt, kann das Bauteil überhitzen und beschädigt werden.
Papierbeispiel: Ein 100-Ω-Widerstand soll an 5 V betrieben werden. Die Rechnung ergibt:
P = = 0,25 W
Ein Bauteil mit 0,125 W Nennbelastbarkeit wäre unter diesen Annahmen zu schwach. Auch bei genau 0,25 W Nennbelastbarkeit wäre die Rechnung allein keine vollständige Freigabe: Umgebungstemperatur, Kühlung, Toleranzen und Herstellerangaben müssen berücksichtigt werden.
Wir verwenden das Beispiel zum Verstehen der Leistungsgrenze. Praktische Versuche nur angeleitet mit geeigneter Kleinspannung und passenden Bauteilen durchführen; keine Steckdosen verwenden und Batterien nicht kurzschließen.
Lernschritt 6
Aufgenommene Leistung ist nicht immer Nutzleistung
Ein Motor wandelt nicht jede aufgenommene elektrische Energie vollständig in die gewünschte mechanische Energie um. Ein Teil wird beispielsweise als Wärme abgegeben. Im dargestellten stationären Modell nimmt er 10 W auf, liefert 8 W mechanisch und gibt 2 W als Wärme ab.
η = = = 0,80 = 80 %
η heißt Wirkungsgrad. Die Energie verschwindet nicht; sie verteilt sich auf verschiedene Formen. Was als „Nutzleistung“ zählt, hängt vom Zweck ab. Bei einem elektrischen Heizgerät ist die Wärmeabgabe das gewünschte Ergebnis.
Auch Helligkeit ist nicht dasselbe wie elektrische Leistung. Zwei unterschiedliche Lampen können bei gleicher elektrischer Leistung unterschiedlich viel sichtbares Licht abgeben. Watt allein ist deshalb kein vollständiger Helligkeitsvergleich.
Lernschritt 7
Typenschilder und Netzteile richtig lesen
Eine Leistungsangabe kann eine Nennleistung, maximale Aufnahme oder verfügbare Ausgangsleistung bezeichnen. Prüfe den Zusammenhang, statt jeden Wert automatisch als dauerhafte Leistungsaufnahme zu verwenden.
Steht auf einem Gleichspannungsnetzteil beispielsweise „Ausgang: 5 V, maximal 2 A“, entspricht das rechnerisch bis zu 10 W Ausgangsleistung für diesen Betriebsmodus. Es bedeutet nicht, dass jedes angeschlossene Gerät ständig 2 A aufnimmt. Der tatsächliche Strom hängt vom kompatiblen Gerät und seinem Betriebszustand ab.
Die Leistungsaufnahme aus der Steckdose kann wegen Umwandlungsverlusten größer sein als die abgegebene Ausgangsleistung. Mehrere aufgedruckte Ausgangsmodi sind zudem nicht automatisch gleichzeitig nutzbar. Für die Rechnung brauchst du Angaben, die zum selben Modus gehören.
Für den Unterricht: Vergleicht die Aussagen „6 V und 0,5 A“, „3 W“ und „180 J in einer Minute“. Unter konstanten Bedingungen beschreiben alle dieselbe Leistung. Lasst die Klasse anschließend erklären, welche Zusatzangabe nötig ist, um die Energie einer ganzen Nutzung zu bestimmen.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Ein Gerät nimmt bei 9 V einen Strom von 200 mA auf. Berechne P.
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200 mA = 0,200 A. P = 9 V · 0,200 A = 1,8 W.
Erklärung wiederholen →3 · Ein Gleichstromgerät nimmt 12 W bei 6 V auf. Wie groß ist I?
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I = P geteilt durch U = 12 W geteilt durch 6 V = 2 A.
Erklärung wiederholen →4 · U verdoppelt sich an einem konstanten Widerstand. Wie ändert sich P?
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Die Leistung vervierfacht sich, weil P = U² geteilt durch R gilt und R konstant bleibt.
Erklärung wiederholen →5 · An 200 Ω liegen 10 V. Reicht im Rechenmodell eine Nennbelastbarkeit von 0,25 W?
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Nein. P = (10 V)² geteilt durch 200 Ω = 0,50 W. Das überschreitet 0,25 W.
Erklärung wiederholen →6 · Ein Motor nimmt 20 W auf und liefert 15 W mechanisch. Bestimme η.
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η = 15 W geteilt durch 20 W = 0,75 = 75 %. Im stationären vereinfachten Modell werden 5 W anderweitig, etwa als Wärme, abgegeben.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Sind Watt und Wattstunden dasselbe?
Nein. Watt ist eine Einheit der Leistung. Wattstunden sind eine Einheit der Energie: Leistung wird mit Zeit multipliziert.
Hat ein 10-W-Gerät immer einen höheren Energiebedarf als ein 5-W-Gerät?
Nur bei gleicher Betriebsdauer und den angenommenen konstanten Leistungen. Ein kürzerer Betrieb kann die insgesamt benötigte Energie verringern.
Darf ich bei jedem Haushaltsgerät 230 V mit der Stromangabe multiplizieren?
Bei Wechselstrom ist dieses Produkt nicht bei jedem Gerät gleich der mittleren Wirkleistung. Verwende eine ausdrücklich angegebene Wirkleistung oder geeignete Messwerte; die Beispiele hier behandeln konstante Gleichgrößen.