1 · Was ist der Unterschied zwischen kW und kWh?
Lösung und Rechenweg ansehen
kW ist eine Einheit der Leistung. kWh ist eine Einheit der Energie: Kilowatt mal Stunden.
Erklärung wiederholen →Physik · Elektrizitätslehre · Grundlagen
Elektrische Energie und Stromkosten: verstehen und üben
Wie wird aus Watt und Nutzungsdauer eine Kilowattstunde? Berechne elektrische Energie und Beispielkosten, lies Zählerstände und vergleiche Geräte mit unterschiedlichen Laufzeiten.
Leistung × Zeit → Energie
E = P · t
K = E · p
Leistung in kW mal Zeit in Stunden ergibt Energie in kWh. Mit dem Preis pro kWh berechnest du die verbrauchsabhängigen Kosten.
Lernschritt 1
Leistung und Energie unterscheiden
Die Leistung P beschreibt, wie schnell ein Gerät Energie umsetzt. Die Energie E beschreibt die gesamte umgesetzte Menge während eines Zeitraums. Ein Gerät mit 1 kW Leistung benötigt bei konstantem Betrieb in einer Stunde 1 kWh elektrische Energie.
Du kannst dir das wie das Füllen eines Behälters vorstellen: Die Zuflussrate entspricht der Leistung, die angesammelte Menge der Energie. Das ist nur ein Vergleich für „pro Zeit“ und „insgesamt“; elektrische Energie ist keine Flüssigkeit.
Im Alltag spricht man vom Stromverbrauch. Gemeint ist auf der Rechnung in der Regel die bezogene elektrische Energie. Physikalisch wird Energie nicht vernichtet, sondern beispielsweise in Wärme, Licht oder Bewegung umgewandelt.
kW ist Leistung. kWh ist Energie. Eine Kilowattstunde ist nicht „Kilowatt pro Stunde“, sondern Kilowatt mal Stunde.
Lernschritt 2
Ausprobieren: Doppelte Laufzeit, doppelte Energie
Das Gerät arbeitet in beiden Fällen mit 0,5 kW. Nach einer Stunde wurden 0,5 kWh umgesetzt, nach zwei Stunden 1,0 kWh. Die Leistung bleibt unverändert; die angesammelte Energie wächst.
Im Leistung-Zeit-Diagramm steht die Fläche unter dem Leistungsverlauf für die Energie. Bei konstanter Leistung ist sie ein Rechteck: Höhe mal Breite entspricht Leistung mal Zeit.
Die Zeichnung veranschaulicht eine Rechnung mit festem P. Geräte, die ihre Leistung regeln, ergeben keine einfache gleich hohe Fläche über die gesamte Nutzungszeit. Wie du damit umgehst, folgt im Abschnitt zu wechselnder Leistung.
Lernschritt 3
Die passenden Einheiten wählen
Bei konstanter Leistung gilt:
E = P · t
Du kannst auf zwei gebräuchlichen Wegen rechnen: Watt mal Sekunden ergibt Joule. Kilowatt mal Stunden ergibt Kilowattstunden. Beide Wege beschreiben dieselbe physikalische Größe.
1 Wh = 3 600 J
1 kWh = 1 000 Wh = 3 600 000 J
Vorbereitung: 1 500 W sind 1,5 kW. 30 min sind 0,5 h; 15 min sind 0,25 h. Zehn Minuten sind ein Sechstel einer Stunde, nicht 0,10 h.
10 min = h = h
Runde solche Zeiten nicht unnötig früh. Rechne möglichst mit dem Bruch oder lass den Taschenrechner die Division direkt ausführen. Sonst kann gerade bei kurzen Laufzeiten ein vermeidbarer Fehler entstehen.
Lernschritt 4
Energie und Beispielkosten Schritt für Schritt
Aufgabe: Ein Gerät nimmt konstant 1 500 W auf und läuft 20 Minuten. Der angenommene Arbeitspreis beträgt 0,30 € pro kWh. Gesucht sind Energie und verbrauchsabhängige Kosten.
1. Leistung und Zeit umrechnen
P = 1,5 kW
t = h = h
2. Energie berechnen
E = 1,5 kW · h = 0,50 kWh
3. Mit dem Arbeitspreis multiplizieren
K = 0,50 kWh · 0,30 € je kWh = 0,15 €
Das sind 15 Cent. Der verwendete Preis ist ein frei gewählter Rechenwert und kein aktueller Tarif. Für eine eigene Rechnung setzt du deinen tatsächlichen Arbeitspreis ein.
Die Formel K = E · p erfasst hier nur die verbrauchsabhängigen Kosten. Ein monatlicher oder jährlicher Grundpreis wird dadurch nicht abgebildet und muss bei einer vollständigen Tarifrechnung separat berücksichtigt werden.
Lernschritt 5
Geräte fair vergleichen: Die Laufzeit zählt mit
Im oberen Beispiel läuft ein Gerät mit 2 kW nur 15 Minuten. Im unteren läuft ein Gerät mit 0,1 kW fünf Stunden. Beide setzen 0,5 kWh um und verursachen bei gleichem Arbeitspreis dieselben verbrauchsabhängigen Kosten.
Die kleinere Wattzahl bedeutet also nicht automatisch weniger Energie. Für einen sinnvollen Vergleich brauchst du Leistung und Nutzungsdauer. Vergleiche außerdem denselben Nutzen: Zwei Lampen sind beispielsweise nur dann sinnvoll gegenüberzustellen, wenn ihre gewünschte Lichtwirkung vergleichbar ist.
Beispiel einer Nutzung pro Woche: Eine 40-W-Leuchte wird täglich drei Stunden genutzt, an fünf Tagen. Das sind 15 h. E = 0,040 kW · 15 h = 0,60 kWh. Bei unserem Rechenpreis von 0,30 € je kWh ergeben sich 0,18 €.
Eine geringere elektrische Energieaufnahme bei gleicher erbrachter Leistung im Alltag kann auf bessere Effizienz hinweisen. Weniger Licht, weniger Wärme oder eine kürzere Nutzung sind dagegen andere Veränderungen und sollten im Vergleich benannt werden.
Lernschritt 6
Wenn die Leistung nicht konstant bleibt
Viele Geräte laufen nicht dauerhaft mit der aufgedruckten maximalen Leistung. Heizgeräte schalten nach Erreichen einer Temperatur zeitweise ab, Computer ändern ihre Aufnahme je nach Last. „Nennleistung mal gesamte Einschaltzeit“ kann dann deutlich vom tatsächlichen Energiebedarf abweichen.
Wenn du einzelne Phasen kennst, berechnest du sie getrennt und addierst die Energien:
Eges = P1 · t1 + P2 · t2 + …
Beispiel: Ein Gerät arbeitet eine halbe Stunde mit 1 kW und anschließend eine weitere halbe Stunde mit 0,2 kW.
Eges = 1 kW · 0,5 h + 0,2 kW · 0,5 h
Eges = 0,50 kWh + 0,10 kWh = 0,60 kWh
Über die gesamte Stunde beträgt die mittlere Leistung damit 0,60 kW. Statt Phasen einzeln zu berechnen, kannst du eine zuverlässig bekannte mittlere Leistung verwenden. Ein geeignetes Energiemessgerät liefert die Energie über den Messzeitraum direkt; Herstellerangaben zur Leistung allein ersetzen eine solche Messung nicht.
Lernschritt 7
Kleine Leistung über lange Zeit: Stand-by
Eine kleine dauerhafte Leistungsaufnahme kann sich über ein Jahr summieren. Rechne aber mit der tatsächlichen Stand-by-Zeit und nicht zusätzlich mit Stunden, die bereits als aktive Nutzung berücksichtigt wurden.
Vereinfachtes Beispiel: Ein Gerät nimmt in einem ganzen Jahr ohne aktive Betriebsphasen konstant 2 W auf. Wir rechnen mit 365 Tagen.
t = 365 · 24 h = 8 760 h
E = 0,002 kW · 8 760 h = 17,52 kWh
Mit 0,30 € je kWh ergeben sich 5,256 €, gerundet 5,26 €. Wenn das Gerät zeitweise aktiv genutzt oder vollständig getrennt wird, verkürzt sich die hier anzusetzende Stand-by-Zeit.
Diese Rechnung ist eine Größenordnung für die beschriebene Annahme. Sie behauptet nicht, dass jedes Gerät 2 W benötigt. Für eine konkrete Einschätzung brauchst du den tatsächlichen Betriebszustand und einen passenden Messwert.
Lernschritt 8
Zählerstände lesen und Ergebnisse kontrollieren
Ein Energiezähler zeigt meist einen aufsummierten Wert in kWh. Die Energie eines Zeitraums erhältst du als Differenz von End- und Anfangsstand.
E = 1 248,7 kWh − 1 245,2 kWh = 3,5 kWh
Bei 0,30 € je kWh entsprechen 3,5 kWh verbrauchsabhängigen Kosten von 1,05 €. Prüfe, ob beide Werte dasselbe Zählwerk und denselben Messbereich betreffen. Ein Haushaltszähler erfasst mehrere Geräte zusammen; seine Differenz lässt sich nicht ohne weitere Informationen einem einzelnen Gerät zuordnen.
Kontrolle: Verdoppelte Nutzungsdauer muss bei gleicher Leistung die Energie verdoppeln. Zehn Minuten müssen weniger Energie ergeben als eine Stunde. Prüfe außerdem, ob das Ergebnis eine Leistung in W oder eine Energie in Wh beziehungsweise kWh sein soll.
Für den Unterricht: Gib drei Geräte mit frei gewählten Leistungen und Laufzeiten vor. Die Klasse soll zuerst nach Wattzahl, dann nach Energiebedarf sortieren und den Unterschied erklären. Lasst den Preis erst im letzten Schritt hinzukommen: Die physikalische Energie bleibt bei einem anderen Tarif gleich.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Ein 800-W-Gerät läuft konstant 15 min. Berechne E in kWh.
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800 W = 0,8 kW und 15 min = 0,25 h. E = 0,8 kW · 0,25 h = 0,20 kWh.
Erklärung wiederholen →3 · Wie viel kosten 0,20 kWh beim Rechenpreis 0,30 € je kWh?
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K = 0,20 · 0,30 € = 0,06 €, also 6 Cent. Ein Grundpreis ist darin nicht enthalten.
Erklärung wiederholen →4 · Wandle 0,5 kWh in Joule um.
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0,5 · 3 600 000 J = 1 800 000 J. Kilowattstunden und Joule sind beides Energieeinheiten.
Erklärung wiederholen →5 · Ein Gerät läuft 2 h mit 100 W und 1 h mit 20 W. Welche Energie benötigt es?
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E = 0,100 kW · 2 h + 0,020 kW · 1 h = 0,220 kWh. Die Phasen werden getrennt berechnet und addiert.
Erklärung wiederholen →6 · Der Zähler steigt von 2 350,4 auf 2 354,0 kWh. Bestimme die Energie.
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E = 2 354,0 kWh − 2 350,4 kWh = 3,6 kWh. Entscheidend ist die Differenz, nicht der gesamte Endstand.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Ist eine Kilowattstunde eine Leistung pro Stunde?
Nein. Sie ist eine Energieeinheit. Ein Kilowatt wird mit einer Stunde multipliziert; kW pro Stunde wäre eine andere Größe.
Kann ich die Kosten immer aus der Wattangabe auf dem Gerät bestimmen?
Nur zusammen mit der Zeit und einer passenden Annahme zur tatsächlichen Leistung. Bei geregelten Geräten kann die Aufnahme schwanken; eine Maximalangabe ist nicht automatisch der Durchschnitt.
Entsprechen E mal Arbeitspreis der gesamten Stromrechnung?
Die Rechnung erfasst die verbrauchsabhängigen Kosten beim verwendeten Arbeitspreis. Für die gesamte Rechnung können etwa ein Grundpreis und weitere vertragliche Bestandteile hinzukommen.