Wie wird aus Watt und Nutzungsdauer eine Kilowattstunde? Berechne elektrische Energie und Beispielkosten, lies Zählerstände und vergleiche Geräte mit unterschiedlichen Laufzeiten.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Die Leistung P beschreibt, wie schnell ein Gerät Energie umsetzt. Die Energie E beschreibt die gesamte umgesetzte Menge während eines Zeitraums. Ein Gerät mit 1 kW Leistung benötigt bei konstantem Betrieb in einer Stunde 1 kWh elektrische Energie.
Du kannst dir das wie das Füllen eines Behälters vorstellen: Die Zuflussrate entspricht der Leistung, die angesammelte Menge der Energie. Das ist nur ein Vergleich für „pro Zeit“ und „insgesamt“; elektrische Energie ist keine Flüssigkeit.
Im Alltag spricht man vom Stromverbrauch. Gemeint ist auf der Rechnung in der Regel die bezogene elektrische Energie. Physikalisch wird Energie nicht vernichtet, sondern beispielsweise in Wärme, Licht oder Bewegung umgewandelt.
kW ist Leistung. kWh ist Energie. Eine Kilowattstunde ist nicht „Kilowatt pro Stunde“, sondern Kilowatt mal Stunde.
Lernschritt 2
0,5 kW · 1 h = 0,5 kWh. Die grüne Fläche umfasst den betrachteten Zeitraum.
Die Höhe bleibt 0,5 kW. Beim Umschalten verdoppelt sich die Breite von 1 auf 2 Stunden und damit die Energie.
Leistung ist eine Rate, Energie die über die Zeit aufsummierte Menge. Das Rechteckmodell setzt konstante Leistung voraus.
0,5 kW · 2 h = 1,0 kWh. Die grüne Fläche umfasst den betrachteten Zeitraum.
Die Höhe bleibt 0,5 kW. Beim Umschalten verdoppelt sich die Breite von 1 auf 2 Stunden und damit die Energie.
Leistung ist eine Rate, Energie die über die Zeit aufsummierte Menge. Das Rechteckmodell setzt konstante Leistung voraus.
Das Gerät arbeitet in beiden Fällen mit 0,5 kW. Nach einer Stunde wurden 0,5 kWh umgesetzt, nach zwei Stunden 1,0 kWh. Die Leistung bleibt unverändert; die angesammelte Energie wächst.
Im Leistung-Zeit-Diagramm steht die Fläche unter dem Leistungsverlauf für die Energie. Bei konstanter Leistung ist sie ein Rechteck: Höhe mal Breite entspricht Leistung mal Zeit.
Die Zeichnung veranschaulicht eine Rechnung mit festem P. Geräte, die ihre Leistung regeln, ergeben keine einfache gleich hohe Fläche über die gesamte Nutzungszeit. Wie du damit umgehst, folgt im Abschnitt zu wechselnder Leistung.
Lernschritt 3
Bei konstanter Leistung gilt:
E = P · t
Du kannst auf zwei gebräuchlichen Wegen rechnen: Watt mal Sekunden ergibt Joule. Kilowatt mal Stunden ergibt Kilowattstunden. Beide Wege beschreiben dieselbe physikalische Größe.
1 Wh = 3 600 J
1 kWh = 1 000 Wh = 3 600 000 J
Vorbereitung: 1 500 W sind 1,5 kW. 30 min sind 0,5 h; 15 min sind 0,25 h. Zehn Minuten sind ein Sechstel einer Stunde, nicht 0,10 h.
10 min = h = h
Runde solche Zeiten nicht unnötig früh. Rechne möglichst mit dem Bruch oder lass den Taschenrechner die Division direkt ausführen. Sonst kann gerade bei kurzen Laufzeiten ein vermeidbarer Fehler entstehen.
Lernschritt 4
Für konstante Leistung gilt E = P · t. Die verbrauchsabhängigen Kosten folgen aus K = E · p. Der Arbeitspreis p wird hier als frei gewählter Rechenwert angesetzt, nicht als aktueller Tarif.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Gerät läuft mit konstant 1500 W für 20 min. Der Beispielpreis beträgt 0,30 €/kWh.
Gesucht: E in kWh und verbrauchsabhängige Kosten K
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| P = 1,5 kW t = 20/60 h = 1/3 h |
1Passende Einheiten wählen
Für kWh brauchst du kW und Stunden. 20 min sind nicht 0,20 h. |
| E = 1,5 kW · 1/3 h = 0,50 kWh |
2Leistung mal Zeit rechnen
Mit dem exakten Bruch vermeidest du unnötige Rundungsfehler. |
| K = 0,50 kWh · 0,30 €/kWh = 0,15 € |
3Mit dem Arbeitspreis multiplizieren
Die Einheit kWh kürzt sich. Übrig bleibt Euro. |
| 0,15 € = 15 Cent |
4Ergebnis kontrollieren
Eine ganze Stunde wären 0,45 €. Ein Drittel der Stunde kostet ein Drittel davon. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Gerät mit konstant 0,50 kW darf höchstens 0,60 € verbrauchsabhängige Kosten verursachen.
p = 0,30 €/kWh · Grundpreis nicht Teil dieses Budgets
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| E = K/p = 0,60 € / (0,30 €/kWh) = 2,0 kWh |
1Kosten in Energie umrechnen
Teile das Budget durch den Preis je kWh. |
| t = E/P = 2,0 kWh / 0,50 kW = 4,0 h |
2Nach der Zeit auflösen
Teile E = P · t durch P. |
| 0,50 · 4,0 · 0,30 € = 0,60 € |
3Probe durchführen
Die berechnete Laufzeit schöpft genau das angenommene Budget aus. |
Lernschritt 5
A: 2 kW für 0,25 h. Hohe Leistung, aber nur 15 Minuten Betrieb.
B: 0,1 kW für 5 h. Kleine Leistung, dafür lange in Betrieb.
Beide ergeben 0,5 kWh. Die gleiche Balkenlänge bedeutet gleiche Energie, nicht gleiche Leistung oder gleichen Nutzen.
Im oberen Beispiel läuft ein Gerät mit 2 kW nur 15 Minuten. Im unteren läuft ein Gerät mit 0,1 kW fünf Stunden. Beide setzen 0,5 kWh um und verursachen bei gleichem Arbeitspreis dieselben verbrauchsabhängigen Kosten.
Die kleinere Wattzahl bedeutet also nicht automatisch weniger Energie. Für einen sinnvollen Vergleich brauchst du Leistung und Nutzungsdauer. Vergleiche außerdem denselben Nutzen: Zwei Lampen sind beispielsweise nur dann sinnvoll gegenüberzustellen, wenn ihre gewünschte Lichtwirkung vergleichbar ist.
Beispiel einer Nutzung pro Woche: Eine 40-W-Leuchte wird täglich drei Stunden genutzt, an fünf Tagen. Das sind 15 h. E = 0,040 kW · 15 h = 0,60 kWh. Bei unserem Rechenpreis von 0,30 € je kWh ergeben sich 0,18 €.
Eine geringere elektrische Energieaufnahme bei gleicher erbrachter Leistung im Alltag kann auf bessere Effizienz hinweisen. Weniger Licht, weniger Wärme oder eine kürzere Nutzung sind dagegen andere Veränderungen und sollten im Vergleich benannt werden.
Lernschritt 6
Viele Geräte regeln ihre Leistung oder schalten zeitweise ab. Zerlege die Nutzung dann in Abschnitte mit bekannter Leistung und addiere deren Energien. Die maximale Typenschildleistung gilt nicht automatisch die ganze Zeit.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Gerät läuft 30 min mit 1,0 kW und anschließend 30 min mit 0,20 kW.
Jede Leistung ist innerhalb ihrer Phase konstant.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| t₁ = t₂ = 0,50 h |
1Zeiten umrechnen
Beide Halb-Stunden müssen mit ihren jeweiligen Leistungen verknüpft werden. |
| E₁ = 1,0 · 0,50 kWh = 0,50 kWh E₂ = 0,20 · 0,50 kWh = 0,10 kWh |
2Teilenergien berechnen
Berechne für jede Phase P · t. |
| Eges = 0,60 kWh |
3Energien addieren
Nicht einfach die Leistungen addieren und mit der gesamten Zeit multiplizieren. |
| Pmittel = 0,60 kWh / 1,0 h = 0,60 kW |
4Mittlere Leistung ermitteln
Gesamtenergie geteilt durch Gesamtzeit funktioniert auch bei unterschiedlich langen Phasen. |
Bei unbekanntem Leistungsverlauf hilft eine geeignete Energiemessung. Eine zuverlässig bekannte mittlere Leistung kann ebenfalls mit der gesamten Dauer multipliziert werden.
Lernschritt 7
Auch eine kleine dauerhafte Leistung kann über viele Stunden Energie benötigen. Zähle jede Stunde nur einmal: Aktive Nutzung, Stand-by und vollständig ausgeschaltete Phasen müssen getrennt betrachtet werden.
Beispiel · Schritt für Schritt
Ein Modellgerät nimmt während 365 Tagen durchgehend 2 W auf; aktive Betriebsphasen gibt es in diesem Beispiel nicht.
P = 0,002 kW · p = 0,30 €/kWh (Beispielpreis)
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| t = 365 · 24 h = 8760 h |
1Die gesamte Laufzeit bestimmen
Wir rechnen mit einem Jahr mit 365 Tagen. |
| E = 0,002 kW · 8760 h = 17,52 kWh |
2Energie berechnen
Watt zuerst in Kilowatt umrechnen. |
| K = 17,52 · 0,30 € = 5,256 € ≈ 5,26 € |
3Kosten berechnen und zuletzt runden
Erst das Endergebnis auf Cent runden. |
Das ist keine allgemeine Verbrauchsangabe für Stand-by. Verwende den tatsächlichen Messwert und die tatsächliche Dauer des jeweiligen Gerätezustands.
Lernschritt 8
Ein Energiezähler zeigt meist eine aufsummierte Energie in kWh. Für einen Zeitraum brauchst du die Differenz zweier Ablesungen desselben Zählwerks.
Beispiel · Schritt für Schritt
Der Stand steigt von 1245,2 kWh auf 1248,7 kWh.
Gleiches Zählwerk · Beispielpreis 0,30 €/kWh
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| E = 1248,7 − 1245,2 kWh = 3,5 kWh |
1Endstand minus Anfangsstand
Der Gesamtzählerstand allein ist nicht der Bezug dieses Zeitraums. |
| K = 3,5 kWh · 0,30 €/kWh = 1,05 € |
2Verbrauchsabhängige Kosten ermitteln
Ein Grundpreis für den Zeitraum käme gegebenenfalls hinzu. |
| Haushalt oder einzelnes Gerät? |
3Den Messbereich prüfen
Ein Haushaltszähler erfasst viele Verbraucher. Ohne Zusatzinformationen darfst du die Differenz nicht einem einzelnen Gerät zuschreiben. |
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Öffne „Energieabhängige Stromkosten“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Nur der verbrauchsabhängige Kostenanteil bei konstantem Arbeitspreis. Grundgebühr und andere feste Kosten sind nicht enthalten.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
kW ist eine Einheit der Leistung. kWh ist eine Einheit der Energie: Kilowatt mal Stunden.
Erklärung wiederholen →800 W = 0,8 kW und 15 min = 0,25 h. E = 0,8 kW · 0,25 h = 0,20 kWh.
Erklärung wiederholen →K = 0,20 · 0,30 € = 0,06 €, also 6 Cent. Ein Grundpreis ist darin nicht enthalten.
Erklärung wiederholen →0,5 · 3 600 000 J = 1 800 000 J. Kilowattstunden und Joule sind beides Energieeinheiten.
Erklärung wiederholen →E = 0,100 kW · 2 h + 0,020 kW · 1 h = 0,220 kWh. Die Phasen werden getrennt berechnet und addiert.
Erklärung wiederholen →E = 2 354,0 kWh − 2 350,4 kWh = 3,6 kWh. Entscheidend ist die Differenz, nicht der gesamte Endstand.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Nein. Sie ist eine Energieeinheit. Ein Kilowatt wird mit einer Stunde multipliziert; kW pro Stunde wäre eine andere Größe.
Nur zusammen mit der Zeit und einer passenden Annahme zur tatsächlichen Leistung. Bei geregelten Geräten kann die Aufnahme schwanken; eine Maximalangabe ist nicht automatisch der Durchschnitt.
Die Rechnung erfasst die verbrauchsabhängigen Kosten beim verwendeten Arbeitspreis. Für die gesamte Rechnung können etwa ein Grundpreis und weitere vertragliche Bestandteile hinzukommen.
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Diese Materialien ergänzen die Erklärung und unterstützen dich beim Üben und Nachschlagen.
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Produkt genauer ansehen →Preise inkl. MwSt. Downloads erhältst du per E-Mail, gedruckte Materialien per Post. Ggf. zzgl. Versandkosten.
