Druck und Auftrieb: verstehen und üben

Lernschritt 1

Druck: Kraft senkrecht auf eine Fläche

Drückst du mit der gleichen Kraft auf eine große oder eine kleine Fläche, ist die Wirkung unterschiedlich. Ein schmaler Absatz belastet den Boden stärker als eine breite Schuhsohle. Die Größe, die diese Verteilung beschreibt, heißt Druck. Ihr Formelzeichen ist p.

F ist hier die senkrecht auf die Fläche wirkende Kraft, A die Fläche. Bei gleichmäßig verteilter Kraft gilt die Formel für den Druck auf der ganzen Fläche, sonst liefert sie den mittleren Druck. Einheiten: Newton für die Kraft, Quadratmeter für die Fläche und Pascal für den Druck.

1 Pa = 1 Nm²

Bei gleicher Kraft halbiert eine doppelte Fläche den Druck. Bei gleicher Fläche verdoppelt eine doppelte Kraft den Druck. Druck ist deshalb nicht dasselbe wie Kraft.

Lernschritt 2

Flächeneinheiten und Pascal richtig umrechnen

Ein Meter entspricht 100 Zentimetern. Bei einer Fläche wird dieser Faktor quadriert:

1 m² = 10 000 cm²

100 cm² = 0,01 m²

Weitere gebräuchliche Druckeinheiten sind Kilopascal und Bar: 1 kPa = 1 000 Pa, 1 bar = 100 000 Pa. Wähle für die Rechnung mit Newton und Quadratmetern zunächst Pascal.

Beispiel: Eine Kraft von 200 N verteilt sich gleichmäßig auf 100 cm². Rechne die Fläche zuerst in Quadratmeter um.

p = 200 N0,01 m² = 20 000 Pa = 20 kPa

Auf einer doppelt so großen Fläche von 200 cm² wären es 10 kPa. Ein häufiger Fehler ist, 100 cm² als 1 m² einzusetzen. Das verändert das Ergebnis um den Faktor 100.

Lernschritt 3

Kraft oder Fläche aus dem Druck bestimmen

Je nach Fragestellung stellst du die Grundformel um. Für positive Fläche beziehungsweise positiven Druck gilt:

F = p · A   und   A = Fp

Kraft gesucht: Ein gleichmäßiger Druck von 5 000 Pa wirkt senkrecht auf 0,02 m².

F = 5 000 Nm² · 0,02 m² = 100 N

Fläche gesucht: Eine Kraft von 600 N soll im vereinfachten Modell höchstens 15 000 Pa Druck erzeugen. Dazu braucht man mindestens:

A = 600 N15 000 Pa = 0,04 m² = 400 cm²

Eine größere Fläche verringert den Druck noch weiter. Prüfe in Sachaufgaben, ob mit der Fläche nur ein Fuß, beide Füße oder eine gesamte Auflagefläche gemeint ist.

Lernschritt 4

Druck in ruhenden Flüssigkeiten

In einer ruhenden Flüssigkeit nimmt der Druck mit der Tiefe zu. Über einer tieferen Stelle lastet eine höhere Flüssigkeitssäule. Für eine Flüssigkeit mit näherungsweise konstanter Dichte gilt:

ρ ist die Dichte in Kilogramm pro Kubikmeter, g der Ortsfaktor und h die senkrechte Tiefe unter dem Flüssigkeitsspiegel. Dieser hydrostatische Anteil kommt zum Druck an der Oberfläche hinzu.

p_gesamt = p_Oberfläche + ρ · g · h

Beispiel: In Wasser mit ρ = 1 000 Kilogramm pro Kubikmeter und g = 10 Newton pro Kilogramm ergibt sich in 2 m Tiefe:

p_hyd = 1 000 · 10 · 2 Pa = 20 000 Pa

Das sind 20 kPa zusätzlicher Druck gegenüber der Oberfläche, nicht der gesamte absolute Druck. Im selben zusammenhängenden ruhenden Wasser herrscht auf gleicher Tiefe gleicher Druck. Die Gefäßform ist dafür nicht entscheidend. Der Flüssigkeitsdruck wirkt auf eine Wand jeweils senkrecht zu deren Oberfläche.

Lernschritt 5

Wie die Auftriebskraft entsteht

Auf einen eingetauchten Körper wirkt die Flüssigkeit von allen Seiten. An seiner Unterseite ist der Druck wegen der größeren Tiefe höher als an seiner Oberseite. Bei einem vollständig von Flüssigkeit umgebenen Körper ergibt sich dadurch insgesamt eine nach oben gerichtete Auftriebskraft.

Das archimedische Prinzip lautet: Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. In der Formel steht deshalb die Dichte der Flüssigkeit und das verdrängte Volumen. Bei vollständigem Eintauchen entspricht dieses dem Körpervolumen, bei teilweisem Eintauchen nur dem untergetauchten Anteil.

Beispiel: Ein Körper verdrängt 500 cm³ Wasser. Das sind 0,0005 m³. Mit den vereinfachten Werten für Wasser und g erhältst du:

F_A = 1 000 · 10 · 0,0005 N = 5 N

Für einen starren, vollständig eingetauchten Körper bleibt der Auftrieb in einer Flüssigkeit konstanter Dichte gleich, wenn er tiefer sinkt. Der Druck insgesamt wächst, aber der für den Auftrieb entscheidende Druckunterschied zwischen unten und oben bleibt bei unveränderter Körperhöhe gleich.

Lernschritt 6

Schwimmen, Schweben und Sinken unterscheiden

Vergleiche Auftriebskraft und Gewichtskraft. Ohne weitere vertikale Kräfte gilt: Ist der Auftrieb größer, wird der Körper nach oben beschleunigt; ist die Gewichtskraft größer, nach unten. Sind beide gleich, besteht vertikales Kräftegleichgewicht.

Ein frei schwimmender Körper taucht so weit ein, dass seine Auftriebskraft seine Gewichtskraft ausgleicht. Ein Körper mit 0,3 kg Masse hat bei g = 10 eine Gewichtskraft von 3 N. Zum Schwimmen in Wasser muss er deshalb 300 cm³ Wasser verdrängen.

Hat dieser Körper ein Gesamtvolumen von 500 cm³, sind im Schwimmgleichgewicht 60 % seines Volumens eingetaucht. Bei einem homogenen Körper gilt dafür:

V_eingetauchtV_gesamt = ρ_Körperρ_Flüssigkeit

Ein Körper gleicher mittlerer Dichte wie die Flüssigkeit kann vollständig eingetaucht schweben. Ein dichterer Körper sinkt im einfachen Modell ohne besondere Oberflächeneffekte. Schiffe können durch ihre luftgefüllten Räume eine geringe mittlere Dichte haben, obwohl ihr Baustoff dichter als Wasser ist.

Lernschritt 7

Diese Größen werden oft verwechselt

• Druck und Auftrieb: Druck hat die Einheit Pascal, Auftriebskraft die Einheit Newton.
• Körperdichte und Flüssigkeitsdichte: Für die Auftriebskraft brauchst du die Flüssigkeitsdichte.
• Gesamtvolumen und verdrängtes Volumen: Bei einem schwimmenden Körper zählt nur der eingetauchte Anteil.
• Zusätzlicher und gesamter Druck: ρ · g · h liefert nur den hydrostatischen Anteil.

Schreibe vor einer Rechnung die gesuchte Größe und ihre Einheit auf. So erkennst du früh, ob du gerade eine Kraft, eine Fläche, ein Volumen oder einen Druck berechnest.

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Häufige Fragen