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Druck und Auftrieb

Verstehe, wie Kraft und Fläche den Druck bestimmen, warum der Wasserdruck mit der Tiefe steigt und wodurch Auftrieb entsteht. Mit vollständigen Rechenwegen und Übungen für die Mittelstufe.

Unsicher beim Einstieg?3 Aufgaben im freiwilligen Kurzcheck

Finde heraus, was du schon kannst

Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

2000 – p = 100 / 0,05 = 2000 Pa.
60 – F = p · A = 3000 · 0,02 = 60 N.
1,5 – V = 150 / 1 000 000 = 0,00015 m³. FA = 1 000 · 10 · 0,00015 = 1,5 N.

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Lernschritt 1

Druck: Kraft senkrecht auf eine Fläche

Drückst du mit der gleichen Kraft auf eine große oder eine kleine Fläche, ist die Wirkung unterschiedlich. Ein schmaler Absatz belastet den Boden stärker als eine breite Schuhsohle. Die Größe, die diese Verteilung beschreibt, heißt Druck. Ihr Formelzeichen ist p.

p =

F ist hier die senkrecht auf die Fläche wirkende Kraft, A die Fläche. Bei gleichmäßig verteilter Kraft gilt die Formel für den Druck auf der ganzen Fläche, sonst liefert sie den mittleren Druck. Einheiten: Newton für die Kraft, Quadratmeter für die Fläche und Pascal für den Druck.

1 Pa = 1

Bei gleicher Kraft halbiert eine doppelte Fläche den Druck. Bei gleicher Fläche verdoppelt eine doppelte Kraft den Druck. Druck ist deshalb nicht dasselbe wie Kraft.

Anschaulich verstehen

Warum eine größere Fläche den Druck verkleinert

Die Kraft bleibt 100 N. Du veränderst nur die Fläche, auf die sie gleichmäßig und senkrecht wirkt. Die Form ist schematisch; die Breite repräsentiert den Flächeninhalt.

Die Flächeneinheit wird vor der Rechnung umgerechnet: 1 cm² = 0,0001 m².

Brücke zum Auftrieb: In einer ruhenden Flüssigkeit steigt der Druck mit der Tiefe. Deshalb drückt die Flüssigkeit an der Unterseite eines eingetauchten Körpers stärker nach oben als an seiner Oberseite nach unten. Die resultierende Druckkraft ist der Auftrieb; sie ist keine zusätzliche, von diesen Druckkräften unabhängige Kraft.

Lernschritt 2

Flächeneinheiten und Pascal richtig umrechnen

Rechne die Fläche zuerst in Quadratmeter um. Der Längenfaktor wird bei Flächen quadriert: 1 m² = 100 · 100 cm² = 10 000 cm². Außerdem gilt 1 kPa = 1 000 Pa und 1 bar = 100 000 Pa.

Beispiel · Schritt für Schritt

Druck mit einer Fläche in cm² berechnen

Eine Kraft von 200 N wirkt senkrecht und gleichmäßig auf 100 cm².

Gegeben: F = 200 N, A = 100 cm² · Gesucht: p

Rechenweg: Druck mit einer Fläche in cm² berechnen
Rechnung	Erklärung zum Schritt
A = 100 : 10 000 m² = 0,01 m²	1Die Fläche umrechnen Teile bei cm² zu m² durch 10 000, nicht durch 100.
p = FA	2Die Druckformel wählen Gesucht ist die Kraft pro Fläche. Im Nenner steht die gesamte belastete Fläche.
p = 200 N0,01 m² = 20 000 Pa	3In SI-Einheiten einsetzen Newton pro Quadratmeter entspricht Pascal.
20 000 Pa = 20 kPa	4Die Größenordnung prüfen Bei doppelter Fläche und gleicher Kraft wären es nur 10 kPa.

Ergebnis: Der Druck beträgt 20 kPa.

Fläche genau lesen: Bei einer Person kann eine Aufgabe einen Fuß, beide Füße oder nur einen Teil der Sohle meinen. Verwende die tatsächlich belastete Auflagefläche.

Lernschritt 3

Kraft oder Fläche aus dem Druck bestimmen

Je nach gesuchter Größe stellst du p = F/A vor dem Einsetzen um. Die Fläche muss positiv sein; beim Teilen durch den Druck muss auch p größer als null sein.

Beispiel · Schritt für Schritt

Welche Kraft wirkt auf die Fläche?

Ein gleichmäßiger Druck von 5 000 Pa wirkt auf 0,02 m².

Gegeben: p = 5 000 Pa, A = 0,02 m² · Gesucht: F

Rechenweg: Welche Kraft wirkt auf die Fläche?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
F = p · A	1Nach der Kraft umstellen Multipliziere beide Seiten von p = F/A mit A.
F = 5 000 N/m² · 0,02 m²	2Werte mit Einheiten einsetzen Die Quadratmeter kürzen sich. Übrig bleibt Newton.
F = 100 N	3Mit dem Druck prüfen 100 N : 0,02 m² ergibt wieder 5 000 Pa.

Ergebnis: Auf die Fläche wirkt eine senkrechte Kraft von 100 N.

Beispiel · Schritt für Schritt

Wie groß muss die Auflagefläche mindestens sein?

Eine Kraft von 600 N soll höchstens 15 000 Pa Druck erzeugen.

Gegeben: F = 600 N, p_max = 15 000 Pa · Gesucht: A_min

Rechenweg: Wie groß muss die Auflagefläche mindestens sein?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
A_min = Fp_max	1Die Grenze berechnen Die kleinste geeignete Fläche erzeugt gerade den maximal erlaubten Druck.
A_min = 600 N15 000 N/m² = 0,04 m²	2Einsetzen Bei größerer Fläche verteilt sich die Kraft stärker und der Druck sinkt.
0,04 m² · 10 000 = 400 cm²	3In die gewünschte Flächeneinheit umrechnen Zur Probe: 600 N : 0,04 m² = 15 000 Pa.

Ergebnis: Die Auflagefläche muss mindestens 400 cm² groß sein.

Lernschritt 4

Druck in ruhenden Flüssigkeiten

In ruhendem Wasser nimmt der Druck mit der senkrechten Tiefe unter dem Wasserspiegel zu. Für eine Flüssigkeit mit näherungsweise konstanter Dichte gilt:

p_hyd = ρ · g · h

ρ ist die Flüssigkeitsdichte in kg/m³, g der Ortsfaktor und h die Tiefe in Metern. Dieser Anteil kommt zum Druck an der Oberfläche hinzu:

p_gesamt = p_Oberfläche + ρ · g · h

Beispiel · Schritt für Schritt

Zusätzlichen und gesamten Wasserdruck unterscheiden

Gesucht ist der Druck in 2 m Wassertiefe. Rechne mit ρ = 1 000 kg/m³, g = 10 N/kg und einem Oberflächendruck von 100 kPa.

Gegeben: h = 2 m, ρ = 1 000 kg/m³, g = 10 N/kg, p_Oberfläche = 100 kPa

Rechenweg: Zusätzlichen und gesamten Wasserdruck unterscheiden
Rechnung	Erklärung zum Schritt
p_hyd = ρ · g · h	1Zuerst den hydrostatischen Anteil bestimmen In diese Formel setzt du die Tiefe ein, nicht die gesamte Höhe des Gefäßes.
p_hyd = 1 000 · 10 · 2 Pa p_hyd = 20 000 Pa = 20 kPa	2Den zusätzlichen Druck berechnen Die Einheiten kg/m³ · N/kg · m ergeben N/m², also Pa.
p_gesamt = 100 kPa + 20 kPa = 120 kPa	3Den Oberflächendruck ergänzen Nur wenn der absolute Gesamtdruck gesucht ist, addierst du den Druck an der Oberfläche.

Ergebnis: 20 kPa zusätzlicher Druck und 120 kPa absoluter Gesamtdruck.

Gefäßform und Kraftrichtung

Im selben zusammenhängenden ruhenden Wasser herrscht auf gleicher Tiefe derselbe Druck. Die Form oder Breite des Gefäßes ist dafür nicht entscheidend. Der Druck einer Flüssigkeit erzeugt auf eine Wand eine Kraft senkrecht zu ihrer Oberfläche.

Lernschritt 5

Wie die Auftriebskraft entsteht

Flüssigkeit drückt von allen Seiten gegen einen eingetauchten Körper. Unten ist der Druck größer als oben. Bei einem vollständig von Flüssigkeit umgebenen Körper ergibt sich dadurch insgesamt eine Kraft nach oben.

Oben: kleinerer Druck. Die Druckkraft auf die Oberseite zeigt nach unten.

Unten: größerer Druck. Die Druckkraft auf die gleich große Unterseite zeigt nach oben. Die seitlichen Anteile gleichen sich aus.

Gezeigt sind nur Druckkräfte der Flüssigkeit. Pfeile schematisch; die Gewichtskraft ist hier nicht eingezeichnet.

F_A = ρ_Flüssigkeit · g · V_verdrängt

Nach dem archimedischen Prinzip entspricht die Auftriebskraft der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Du brauchst deshalb deren Dichte und das untergetauchte Volumen.

Beispiel · Schritt für Schritt

Auftrieb für 500 cm³ verdrängtes Wasser

Ein Körper verdrängt 500 cm³ Wasser. Rechne mit ρ = 1 000 kg/m³ und g = 10 N/kg.

Gegeben: V_verdrängt = 500 cm³ · Gesucht: F_A

Rechenweg: Auftrieb für 500 cm³ verdrängtes Wasser
Rechnung	Erklärung zum Schritt
V = 500 : 1 000 000 m³ V = 0,0005 m³	1Das Volumen umrechnen Ein Kubikmeter enthält eine Million Kubikzentimeter.
F_A = ρ_Wasser · g · V	2Die Flüssigkeitsdichte verwenden Hier gehört die Dichte des Wassers in die Formel, nicht die Dichte des Körpers.
F_A = 1 000 · 10 · 0,0005 N = 5 N	3Einsetzen und deuten Das verdrängte Wasser hätte eine Masse von 0,5 kg und eine Gewichtskraft von 5 N.

Ergebnis: Die Auftriebskraft beträgt 5 N nach oben.

Warum wächst der Auftrieb nicht einfach mit der Tiefe?

Bei einem starren, vollständig eingetauchten Körper in einer Flüssigkeit konstanter Dichte bleibt das verdrängte Volumen gleich. Beim tieferen Eintauchen wächst der Druck oben und unten, aber der entscheidende Druckunterschied bleibt bei unveränderter Körperhöhe gleich. Voraussetzung ist, dass die Flüssigkeit auch die Unterseite erreicht.

Lernschritt 6

Schwimmen, Schweben und Sinken unterscheiden

Vergleiche Auftriebskraft und Gewichtskraft. Ohne weitere vertikale Kräfte wird ein Körper bei größerem Auftrieb nach oben beschleunigt und bei größerer Gewichtskraft nach unten. Sind beide Kräfte gleich, besteht vertikales Kräftegleichgewicht.

Beispiel · Schritt für Schritt

Wie weit taucht ein schwimmender Körper ein?

Ein Körper hat 0,3 kg Masse und 500 cm³ Gesamtvolumen. Er schwimmt frei in Wasser. Verwende ρ = 1 000 kg/m³ und g = 10 N/kg.

Gegeben: m = 0,3 kg, V_gesamt = 500 cm³ · Gesucht: V_eingetaucht und Anteil

Rechenweg: Wie weit taucht ein schwimmender Körper ein?
Rechnung	Erklärung zum Schritt
F_G = m · g = 0,3 · 10 N = 3 N	1Die Gewichtskraft berechnen Im Schwimmgleichgewicht muss der Auftrieb genau 3 N ausgleichen.
ρ · g · V_eingetaucht = m · g	2Kräftegleichgewicht aufschreiben In beiden Kräften kommt derselbe Ortsfaktor vor. Er kürzt sich.
V_eingetaucht = m : ρ V = 0,3 : 1 000 m³ = 300 cm³	3Das verdrängte Volumen bestimmen Dieses Volumen Wasser hat genau dieselbe Masse wie der Körper.
300 cm³ : 500 cm³ = 0,60 = 60 %	4Den eingetauchten Anteil berechnen Da weniger als das Gesamtvolumen nötig ist, kann ein Teil aus dem Wasser ragen.

Ergebnis: 300 cm³ beziehungsweise 60 % des Volumens sind eingetaucht.

Dichten vergleichen: Schwimmen, Schweben, Sinken

Für den frei schwimmenden Körper gilt V_eingetaucht/V_gesamt = ρ_{Körper,mittel}/ρ_Flüssigkeit. Bei gleicher mittlerer Dichte kann ein vollständig eingetauchter Körper schweben; ein dichterer Körper sinkt im einfachen Modell ohne besondere Oberflächeneffekte.

Bei einem Schiff gehören luftgefüllte Räume zum äußeren Gesamtvolumen. Deshalb kann seine mittlere Dichte kleiner als die Wasserdichte sein, obwohl der Baustoff Stahl dichter ist.

Lernschritt 7

Diese Größen werden oft verwechselt

Druck und Auftrieb: Druck hat die Einheit Pascal, Auftriebskraft die Einheit Newton.
Körperdichte und Flüssigkeitsdichte: Für die Auftriebskraft brauchst du die Flüssigkeitsdichte.
Gesamtvolumen und verdrängtes Volumen: Bei einem schwimmenden Körper zählt nur der eingetauchte Anteil.
Zusätzlicher und gesamter Druck: ρ · g · h liefert nur den hydrostatischen Anteil.

Schreibe vor einer Rechnung die gesuchte Größe und ihre Einheit auf. So erkennst du früh, ob du gerade eine Kraft, eine Fläche, ein Volumen oder einen Druck berechnest.

Selbst ausprobieren

Üben & prüfen

Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.

Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.

Wie sicher bist du jetzt?

Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.

Rechne ohne Nachschlagen. Dezimalkomma oder Dezimalpunkt sind möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.

Lösungen mit Erklärungen

10000 – p = 500 / 0,05 = 10000 Pa.
300 – F = p · A = 15000 · 0,02 = 300 N.
7,5 – V = 750 / 1 000 000 = 0,00075 m³. FA = 1 000 · 10 · 0,00075 = 7,5 N.

Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.

Eigene Werte einsetzenMit dem Physikhelfer

Physikhelfer

Eigene Werte einsetzen

Öffne „Mittlerer Druck auf eine Fläche“, wähle die gesuchte Größe und gib deine Werte mit Einheiten ein. Der Physikhelfer zeigt dir den Rechenweg. Für die senkrecht auf eine Fläche wirkende Kraft. F / A liefert den mittleren Druck.

Passende Aufgabe öffnen →

Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.

Lieber auf Papier? 6 Aufgaben mit aufklappbaren Lösungen

Dein Wissen anwenden

Auf Papier üben

Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.

1 · 100 N wirken gleichmäßig auf 0,02 m². Wie groß ist der Druck?

Lösung und Rechenweg ansehen

p = 100 geteilt durch 0,02 = 5 000 Pa.

Erklärung wiederholen →

2 · Rechne 250 cm² in Quadratmeter um.

Lösung und Rechenweg ansehen

250 geteilt durch 10 000 = 0,025 m².

Erklärung wiederholen →

3 · Welche Kraft entsteht bei 2 000 Pa auf 0,05 m²?

Lösung und Rechenweg ansehen

F = p · A = 2 000 · 0,05 N = 100 N.

Erklärung wiederholen →

4 · Wasser, 3 m Tiefe, ρ = 1 000 und g = 10: Wie groß ist der zusätzliche Druck?

Lösung und Rechenweg ansehen

phyd = 1 000 · 10 · 3 Pa = 30 000 Pa. Der Oberflächendruck kommt für den Gesamtdruck hinzu.

Erklärung wiederholen →

5 · Ein Körper verdrängt 200 cm³ Wasser. Berechne den Auftrieb mit ρ = 1 000 und g = 10.

Lösung und Rechenweg ansehen

200 cm³ = 0,0002 m³. FA = 1 000 · 10 · 0,0002 N = 2 N.

Erklärung wiederholen →

6 · Ein Körper schwimmt frei und ruhig an der Wasseroberfläche. Welche Beziehung gilt zwischen Auftrieb und Gewichtskraft?

Lösung und Rechenweg ansehen

Beide Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Nur ein Teil des Körpers muss dafür eingetaucht sein.

Erklärung wiederholen →

Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.

Häufige Fragen

Ist der Druck in einem breiteren Gefäß größer?

Bei derselben ruhenden Flüssigkeit, gleicher Tiefe und gleichem Oberflächendruck nicht. Entscheidend ist die Tiefe, nicht allein die Gefäßbreite.

Wird der Auftrieb beim tieferen Eintauchen immer größer?

Nur solange dadurch mehr Volumen verdrängt wird. Ist ein starrer Körper vollständig in einer Flüssigkeit konstanter Dichte eingetaucht, bleibt sein Auftrieb beim weiteren Absenken gleich.

Warum fühlt sich ein Körper im Wasser leichter an?

Die Auftriebskraft wirkt seiner Gewichtskraft entgegen. Zum Halten wird dadurch weniger Kraft benötigt. Seine Masse bleibt unverändert.