Wie stark ziehen sich elektrische Ladungen an oder stoßen sich ab? Berechne die Coulombkraft, untersuche den Abstand und addiere Kräfte mit der richtigen Richtung. Mit Vorzeichenmodell, Diagramm und gelösten Aufgaben.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Das Coulombgesetz beschreibt die elektrische Kraft zwischen zwei ruhenden Punktladungen. Mit Punktladung meinen wir ein Modell, bei dem die räumliche Ausdehnung der geladenen Körper gegenüber ihrem Abstand vernachlässigbar ist.
F = ·
q₁ und q₂ sind die Ladungen in Coulomb, r > 0 ihr Abstand in Metern. F ist der positive Kraftbetrag in Newton. Im Vakuum fassen wir den Vorfaktor als k zusammen:
k ≈ 8,99 · 109
Für viele Schulaufgaben in Luft ist diese Konstante eine gute Näherung. In einem geeigneten homogenen linearen Dielektrikum muss dessen Permittivität berücksichtigt werden. Hier rechnen wir durchgehend im Vakuum beziehungsweise mit der Luftnäherung.
Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie zwischen den Ladungen. Der Abstand bezieht sich auf ihre modellierten Orte; bei weit voneinander entfernten kleinen Kugeln meist auf deren Mittelpunkte, nicht auf den Spalt zwischen den Oberflächen.
Lernschritt 2
Gleichnamig: Abstoßung
Beide Kraftbeträge sind gleich groß. Die Kräfte zeigen in entgegengesetzte Richtungen und greifen an verschiedenen Ladungen an.
r ist der Abstand zwischen den Ladungsorten. Umschalten ändert nur das rechte Vorzeichen, nicht Ladungsbeträge oder Abstand.
Ungleichnamig: Anziehung
Beide Kraftbeträge sind gleich groß. Die Kräfte zeigen in entgegengesetzte Richtungen und greifen an verschiedenen Ladungen an.
r ist der Abstand zwischen den Ladungsorten. Umschalten ändert nur das rechte Vorzeichen, nicht Ladungsbeträge oder Abstand.
Zwei positive oder zwei negative Ladungen stoßen sich ab. Eine positive und eine negative Ladung ziehen sich an. Im Modell ändern wir nur das Vorzeichen der rechten Ladung, nicht ihren Betrag und nicht den Abstand.
Deshalb bleiben die Kraftbeträge beim Umschalten gleich. Beide Kraftpfeile kehren ihre Richtung um. Auf jede Ladung wirkt dabei eine Kraft mit demselben Betrag, auch wenn |q₁| und |q₂| verschieden groß sind.
Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an. Sie sind ein Wechselwirkungspaar und dürfen nicht als Kräftegleichgewicht an einem einzigen Körper verrechnet werden.
Im Betragsgesetz steht |q₁ · q₂|. Wenn eine Aufgabe eine gerichtete Kraftkomponente verlangt, legst du zusätzlich eine positive Achsenrichtung fest. Ein negatives Ergebnis bedeutet dann „entgegen dieser Achse“ und nicht automatisch „Anziehung“.
Lernschritt 3
Betrag und Richtung werden getrennt bestimmt. Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Ladungen an.
Beispiel · Schritt für Schritt
Gesucht sind Kraftbetrag und Anziehung oder Abstoßung.
q₁ = +2,0 nC; q₂ = −3,0 nC; r = 4,0 cm; Vakuum/Luftnäherung.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| q₁ = 2,0 · 10−9 C q₂ = −3,0 · 10−9 C r = 0,040 m |
1Zuerst umrechnen
Der Abstand ist der Abstand der modellierten Ladungsorte. |
| r² = (0,040 m)² = 0,0016 m² |
2Abstand quadrieren
Erst Zentimeter in Meter umrechnen, dann quadrieren. |
| F = k · |q₁q₂| / r² |
3Betragsformel verwenden
k ≈ 8,99 · 10⁹ N·m²/C². Das Ladungsprodukt hat den Betrag 6,0 · 10⁻¹⁸ C². |
| F ≈ 3,37 · 10−5 N ≈ 34 µN |
4Einsetzen und Einheit angeben
Im Taschenrechner den gesamten Nenner in Klammern setzen. |
| + und − → Anziehung |
5Kraftrichtungen ergänzen
Jede Kraft zeigt zur anderen Ladung. Die beiden Beträge sind gleich groß. |
Lernschritt 4
2r₀ → ¼F₀ · 3r₀ → ⅑F₀
Die Kurve zeigt den relativen Kraftbetrag bei unveränderten Ladungen. Beide Achsen sind durch Bezugsgrößen geteilt und deshalb dimensionslos.
Doppelter Abstand bedeutet ein Viertel der Kraft. Die Kurve zeigt den Bereich von r₀ bis 3r₀.
Bleiben die Ladungen unverändert, gilt F proportional zu 1 geteilt durch r². Darum lässt sich eine Änderung oft ohne vollständige Neuberechnung bestimmen:
= ()²
Wirkt anfangs eine Kraft von 8,0 mN, bleiben beim doppelten Abstand 2,0 mN. Soll die Kraft auf die Hälfte sinken, reicht ein Abstandsfaktor 2 nicht: Der Abstand muss mit √2, also ungefähr 1,41, multipliziert werden.
Die Kurve nähert sich für große Abstände null, ohne bei einem endlichen Abstand genau null zu werden. Bei sehr kleinen Abständen realer Körper kann dagegen schon das Punktladungsmodell unpassend sein.
Lernschritt 5
Bei gleichem Abstand ist F proportional zu jedem einzelnen Ladungsbetrag. Verdoppelt sich nur |q₁|, verdoppelt sich F. Verdoppeln sich beide Ladungsbeträge, vervierfacht sich F.
Ändern sich mehrere Größen, kombiniere ihre Faktoren. Werden beide Ladungsbeträge verdoppelt und zugleich der Abstand verdoppelt, ergibt sich:
Kraftfaktor = = 1
Der Kraftbetrag bleibt gleich. Ändert zusätzlich nur eine Ladung ihr Vorzeichen, wechselt Anziehung zu Abstoßung oder umgekehrt. Der Betrag bleibt auch dabei unverändert.
Diese Faktorüberlegung ist besonders nützlich, wenn keine konkreten Ladungen gegeben sind. Schreibe zuerst auf, was konstant bleibt; sonst wird eine richtige Proportionalität auf den falschen Vergleich angewendet.
Beispiel · Schritt für Schritt
Beide Ladungsbeträge und der Abstand werden verdoppelt.
Alle übrigen Modellbedingungen bleiben gleich.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Ladungsfaktor: 2 · 2 = 4 |
1Zähler betrachten
Jeder Ladungsbetrag geht linear in die Kraft ein. |
| Abstandsfaktor: 2² = 4 |
2Nenner betrachten
Der Abstand geht quadratisch ein. |
| F₂ / F₁ = 4 / 4 = 1 |
3Faktoren kombinieren
Die Änderungen gleichen sich im Kraftbetrag aus. |
Lernschritt 6
Bei mehreren Ladungen werden die einzelnen Kräfte auf denselben Körper als Vektoren addiert.
Beispiel · Schritt für Schritt
Eine positive Ladung bei x = 0 wird von zwei positiven Quellladungen abgestoßen.
q = +1,0 nC; links QL = +2,0 nC bei −0,10 m; rechts QR = +1,0 nC bei +0,10 m.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| Positive Richtung: rechts |
1Eine Achse festlegen
Betrachte ausschließlich die Kräfte auf q bei x = 0. |
| FL = +1,798 µN |
2Linken Beitrag bestimmen
Die positive linke Quellladung stößt q nach rechts. Betrag mit dem Coulombgesetz berechnen. |
| FR = −0,899 µN |
3Rechten Beitrag bestimmen
Die positive rechte Quellladung stößt q nach links. |
| Fges,x = +0,899 µN |
4Komponenten addieren
+1,798 µN − 0,899 µN ergibt eine positive Restkraft. |
Wäre die rechte Quellladung negativ, zöge sie q ebenfalls nach rechts: insgesamt 2,697 µN. Liegen die Kräfte nicht auf einer Linie, benötigst du eine Vektorzeichnung oder Komponentenrechnung.
Lernschritt 7
Das Coulombgesetz lässt sich auch rückwärts verwenden. Achte besonders auf Quadrat und Wurzel.
Beispiel · Schritt für Schritt
Bei welchem Abstand beträgt die Kraft 1,0 · 10⁻⁵ N?
|q₁| = 2,0 nC; |q₂| = 3,0 nC; k ≈ 8,99 · 10⁹ N·m²/C².
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| r² = k · |q₁q₂| / F |
1Nach dem Abstandsquadrat umstellen
Multipliziere mit r² und teile durch F. |
| r² = 0,005394 m² |
2Mit SI-Einheiten einsetzen
Nanocoulomb vor der Multiplikation in Coulomb umrechnen. |
| r = √(0,005394 m²) ≈ 0,073 m |
3Wurzel ziehen
Die Wurzel umfasst den gesamten Quotienten. Ein Abstand ist positiv. |
| r ≈ 7,3 cm > 4,0 cm |
4Mit dem ersten Beispiel vergleichen
Die verlangte Kraft ist kleiner. Dazu passt ein größerer Abstand. |
Lernschritt 8
Eine Quellladung Q erzeugt im Abstand r das Feld E = k · |Q| geteilt durch r². Eine kleine Ladung q erfährt darin den Kraftbetrag F = |q| · E. Zusammengesetzt ergibt das genau das Coulombgesetz.
Feld und Kraft bleiben verschiedene Größen: E beschreibt die Wirkung pro positiver Probeladung am Ort; F hängt zusätzlich von der eingesetzten Ladung ab. Verdoppeln von |q| verdoppelt F, aber im Probeladungsmodell nicht das äußere Feld.
Die Aufgaben behandeln idealisierte ruhende Punktladungen. Reale ausgedehnte leitende Körper können ihre Ladung umverteilen; dann ist eine Rechnung mit zwei festen Punktladungen nicht immer ausreichend.
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Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
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Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne den Kraftbetrag zwischen zwei Punktladungen im Vakuum oder näherungsweise in Luft. Das Vorzeichen der Ladungen bestimmt Anziehung oder Abstoßung. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
Passende Aufgabe öffnen →Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Nein. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, unabhängig davon, ob beide positiv oder beide negativ sind.
Erklärung wiederholen →Keine. Die Kraftbeträge sind gleich groß; die Kräfte greifen an verschiedenen Ladungen an und zeigen in entgegengesetzte Richtungen.
Erklärung wiederholen →Bei unveränderten Ladungen vervierfacht sich F: Der Faktor ist 1 geteilt durch 0,5² = 4.
Erklärung wiederholen →Der Faktor ist 3 · 3 geteilt durch 3² = 1. Der Kraftbetrag bleibt unverändert.
Erklärung wiederholen →Das Ladungsprodukt hat den Betrag 10−18 C², das Abstandsquadrat beträgt 0,010 m². Einsetzen liefert F = 8,99 · 10−7 N = 0,899 µN. Die Kraft ist abstoßend.
Erklärung wiederholen →4 µN nach rechts. Die gerichteten Beiträge werden addiert, nicht die Beträge ohne Richtung.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Ein Betrag ist nicht negativ. Ein negatives Vorzeichen kann eine gerichtete Kraftkomponente kennzeichnen; dazu muss die positive Richtung festgelegt sein.
In einer passenden Punktladungsnäherung den Abstand der modellierten Ladungsorte, gewöhnlich der Kugelmittelpunkte. Bei nahen leitenden Kugeln kann Ladungsumverteilung die Näherung unbrauchbar machen.
Die Einzelkräfte werden paarweise berechnet und anschließend auf der betrachteten Ladung vektoriell addiert. Man setzt nicht einfach die Summe aller Ladungen in ein Zweikörpergesetz ein.
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