1 · Zwei Ladungen sind beide negativ. Ziehen sie sich an?
Lösung und Rechenweg ansehen
Nein. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, unabhängig davon, ob beide positiv oder beide negativ sind.
Erklärung wiederholen →Physik · Elektrizitätslehre · Oberstufe
Coulombgesetz: verstehen und üben
Wie stark ziehen sich elektrische Ladungen an oder stoßen sich ab? Berechne die Coulombkraft, untersuche den Abstand und addiere Kräfte mit der richtigen Richtung. Mit Vorzeichenmodell, Diagramm und gelösten Aufgaben.
Doppelter Abstand – nur ein Viertel der Kraft
F = k ·
Der Betrag hängt von beiden Ladungen und vom Quadrat ihres Abstands ab. Die Vorzeichen entscheiden über Anziehung oder Abstoßung.
Lernschritt 1
Was beschreibt das Coulombgesetz?
Das Coulombgesetz beschreibt die elektrische Kraft zwischen zwei ruhenden Punktladungen. Mit Punktladung meinen wir ein Modell, bei dem die räumliche Ausdehnung der geladenen Körper gegenüber ihrem Abstand vernachlässigbar ist.
F = ·
q₁ und q₂ sind die Ladungen in Coulomb, r > 0 ihr Abstand in Metern. F ist der positive Kraftbetrag in Newton. Im Vakuum fassen wir den Vorfaktor als k zusammen:
k ≈ 8,99 · 109
Für viele Schulaufgaben in Luft ist diese Konstante eine gute Näherung. In einem geeigneten homogenen linearen Dielektrikum muss dessen Permittivität berücksichtigt werden. Hier rechnen wir durchgehend im Vakuum beziehungsweise mit der Luftnäherung.
Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie zwischen den Ladungen. Der Abstand bezieht sich auf ihre modellierten Orte; bei weit voneinander entfernten kleinen Kugeln meist auf deren Mittelpunkte, nicht auf den Spalt zwischen den Oberflächen.
Lernschritt 2
Ausprobieren: Anziehung und Abstoßung
Zwei positive oder zwei negative Ladungen stoßen sich ab. Eine positive und eine negative Ladung ziehen sich an. Im Modell ändern wir nur das Vorzeichen der rechten Ladung, nicht ihren Betrag und nicht den Abstand.
Deshalb bleiben die Kraftbeträge beim Umschalten gleich. Beide Kraftpfeile kehren ihre Richtung um. Auf jede Ladung wirkt dabei eine Kraft mit demselben Betrag, auch wenn |q₁| und |q₂| verschieden groß sind.
Die beiden Kräfte greifen an verschiedenen Körpern an. Sie sind ein Wechselwirkungspaar und dürfen nicht als Kräftegleichgewicht an einem einzigen Körper verrechnet werden.
Im Betragsgesetz steht |q₁ · q₂|. Wenn eine Aufgabe eine gerichtete Kraftkomponente verlangt, legst du zusätzlich eine positive Achsenrichtung fest. Ein negatives Ergebnis bedeutet dann „entgegen dieser Achse“ und nicht automatisch „Anziehung“.
Lernschritt 3
Eine Coulombkraft Schritt für Schritt berechnen
Gegeben sind q₁ = +2,0 nC, q₂ = −3,0 nC und r = 4,0 cm. Gesucht sind Betrag und Art der elektrischen Kraft.
1. Umrechnen: q₁ = +2,0 · 10−9 C, q₂ = −3,0 · 10−9 C und r = 0,040 m.
2. Abstand quadrieren: r² = (0,040 m)² = 0,0016 m². Erst umrechnen, dann quadrieren.
3. Beträge einsetzen:
F = 8,99 · 109 ·
F ≈ 3,37 · 10−5 N ≈ 34 µN
4. Richtung ergänzen: Die Vorzeichen sind verschieden. Die Ladungen ziehen sich an. Jede Kraft zeigt zur jeweils anderen Ladung.
Die Größenordnung passt: Sehr kleine Ladungen im Nanocoulombbereich erzeugen in diesem Zentimeterabstand eine kleine Kraft. Im Taschenrechner gehören das gesamte Ladungsprodukt in den Zähler und der quadrierte Meterabstand in den Nenner.
Lernschritt 4
Das Abstandsquadratgesetz verstehen
Bleiben die Ladungen unverändert, gilt F proportional zu 1 geteilt durch r². Darum lässt sich eine Änderung oft ohne vollständige Neuberechnung bestimmen:
- Abstand verdoppelt: Kraft wird ein Viertel.
- Abstand verdreifacht: Kraft wird ein Neuntel.
- Abstand halbiert: Kraft wird viermal so groß.
= ()²
Wirkt anfangs eine Kraft von 8,0 mN, bleiben beim doppelten Abstand 2,0 mN. Soll die Kraft auf die Hälfte sinken, reicht ein Abstandsfaktor 2 nicht: Der Abstand muss mit √2, also ungefähr 1,41, multipliziert werden.
Die Kurve nähert sich für große Abstände null, ohne bei einem endlichen Abstand genau null zu werden. Bei sehr kleinen Abständen realer Körper kann dagegen schon das Punktladungsmodell unpassend sein.
Lernschritt 5
Ladungen und Abstand gleichzeitig verändern
Bei gleichem Abstand ist F proportional zu jedem einzelnen Ladungsbetrag. Verdoppelt sich nur |q₁|, verdoppelt sich F. Verdoppeln sich beide Ladungsbeträge, vervierfacht sich F.
Ändern sich mehrere Größen, kombiniere ihre Faktoren. Werden beide Ladungsbeträge verdoppelt und zugleich der Abstand verdoppelt, ergibt sich:
Kraftfaktor = = 1
Der Kraftbetrag bleibt gleich. Ändert zusätzlich nur eine Ladung ihr Vorzeichen, wechselt Anziehung zu Abstoßung oder umgekehrt. Der Betrag bleibt auch dabei unverändert.
Diese Faktorüberlegung ist besonders nützlich, wenn keine konkreten Ladungen gegeben sind. Schreibe zuerst auf, was konstant bleibt; sonst wird eine richtige Proportionalität auf den falschen Vergleich angewendet.
Lernschritt 6
Mehrere Ladungen: Kräfte auf einen Körper addieren
Bei drei oder mehr Punktladungen berechnest du zunächst jede einzelne Kraft auf die betrachtete Ladung. Anschließend addierst du diese Kräfte als Vektoren. Kräfte auf andere Ladungen gehören nicht in dieselbe Summe.
Beispiel: Eine Ladung q = +1,0 nC sitzt bei x = 0. Links bei x = −0,10 m sitzt QL = +2,0 nC. Rechts bei x = +0,10 m sitzt QR = +1,0 nC. Beide stoßen q ab.
Die linke Ladung drückt q nach rechts mit 1,798 · 10−6 N. Die rechte Ladung drückt q nach links mit 0,899 · 10−6 N. Wählen wir rechts als positive Richtung, ergibt sich:
Fges,x = +1,798 µN − 0,899 µN = +0,899 µN
Die resultierende elektrische Kraft zeigt nach rechts. Würde die rechte Quellladung negativ, zöge sie q ebenfalls nach rechts: Beide Beiträge würden sich dann zu 2,697 µN addieren.
Bei nicht geradlinigen Anordnungen musst du die Kraftvektoren zeichnerisch oder über ihre Komponenten addieren. Einfaches Addieren oder Subtrahieren der Beträge genügt dann im Allgemeinen nicht.
Lernschritt 7
Gesuchten Abstand bestimmen
Wenn Ladungsbeträge und Kraftbetrag bekannt sind, stellen wir das Gesetz nach r um. Für positive Größen gilt:
r² = → r = √()
Die Wurzel gehört über den gesamten Quotienten. Verwenden wir die Ladungen aus dem ersten Beispiel und F = 1,0 · 10−5 N, ergibt sich r² = 0,005394 m² und damit r ≈ 0,073 m = 7,3 cm.
Das passt zur vorherigen Rechnung: Die verlangte Kraft ist kleiner als bei 4,0 cm, also muss der Abstand größer sein. Solche Plausibilitätsprüfungen helfen, Wurzel- und Einheitenfehler zu erkennen.
Lernschritt 8
Coulombkraft und elektrisches Feld verbinden
Eine Quellladung Q erzeugt im Abstand r das Feld E = k · |Q| geteilt durch r². Eine kleine Ladung q erfährt darin den Kraftbetrag F = |q| · E. Zusammengesetzt ergibt das genau das Coulombgesetz.
Feld und Kraft bleiben verschiedene Größen: E beschreibt die Wirkung pro positiver Probeladung am Ort; F hängt zusätzlich von der eingesetzten Ladung ab. Verdoppeln von |q| verdoppelt F, aber im Probeladungsmodell nicht das äußere Feld.
Für den Unterricht: Erst Kraftpfeile einzeichnen, danach rechnen lassen. Anschließend nur eine Größe verändern und den neuen Betrag vorhersagen lassen. So werden Vorzeichen, Abstandsabhängigkeit und Einheiten getrennt überprüfbar.
Die Aufgaben behandeln idealisierte ruhende Punktladungen. Reale ausgedehnte leitende Körper können ihre Ladung umverteilen; dann ist eine Rechnung mit zwei festen Punktladungen nicht immer ausreichend.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · q₁ hat den dreifachen Betrag von q₂. Welche Ladung erfährt die größere gegenseitige Kraft?
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Keine. Die Kraftbeträge sind gleich groß; die Kräfte greifen an verschiedenen Ladungen an und zeigen in entgegengesetzte Richtungen.
Erklärung wiederholen →3 · Der Abstand wird halbiert. Was passiert mit F?
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Bei unveränderten Ladungen vervierfacht sich F: Der Faktor ist 1 geteilt durch 0,5² = 4.
Erklärung wiederholen →4 · Beide Ladungsbeträge verdreifachen sich, der Abstand verdreifacht sich ebenfalls. Welcher Kraftfaktor folgt?
Lösung und Rechenweg ansehen
Der Faktor ist 3 · 3 geteilt durch 3² = 1. Der Kraftbetrag bleibt unverändert.
Erklärung wiederholen →5 · q₁ = q₂ = +1,0 nC, r = 0,10 m. Berechne den Kraftbetrag.
Lösung und Rechenweg ansehen
Das Ladungsprodukt hat den Betrag 10−18 C², das Abstandsquadrat beträgt 0,010 m². Einsetzen liefert F = 8,99 · 10−7 N = 0,899 µN. Die Kraft ist abstoßend.
Erklärung wiederholen →6 · Auf dieselbe Ladung wirken 6 µN nach rechts und 2 µN nach links. Wie groß ist die resultierende Kraft?
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4 µN nach rechts. Die gerichteten Beiträge werden addiert, nicht die Beträge ohne Richtung.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Kann der Kraftbetrag negativ sein?
Ein Betrag ist nicht negativ. Ein negatives Vorzeichen kann eine gerichtete Kraftkomponente kennzeichnen; dazu muss die positive Richtung festgelegt sein.
Welchen Abstand setze ich bei zwei Kugeln ein?
In einer passenden Punktladungsnäherung den Abstand der modellierten Ladungsorte, gewöhnlich der Kugelmittelpunkte. Bei nahen leitenden Kugeln kann Ladungsumverteilung die Näherung unbrauchbar machen.
Gilt das Coulombgesetz auch für mehrere Ladungen?
Die Einzelkräfte werden paarweise berechnet und anschließend auf der betrachteten Ladung vektoriell addiert. Man setzt nicht einfach die Summe aller Ladungen in ein Zweikörpergesetz ein.