Wie speichert ein Kondensator elektrische Energie? Verstehe Ladung, Spannung und Kapazität am Plattenmodell. Vergleiche eine angeschlossene mit einer getrennten Spannungsquelle und rechne vollständige Beispiele.
Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lernschritt 1
Zwei Leiter · ein isolierender Zwischenraum
Die Platten tragen gleich große entgegengesetzte Ladungen. Das Feld zeigt von der positiven zur negativen Platte.
Q meint den Betrag auf einer Platte. Ladung gelangt über den äußeren Stromkreis auf die Platten, nicht durch den Isolator. Randfelder sind weggelassen.
Ein Kondensator besteht aus zwei leitenden Flächen, die durch einen Isolator getrennt sind. Im einfachen Plattenmodell stehen sich zwei parallele Metallplatten gegenüber. Zwischen ihnen kann Luft oder ein anderes isolierendes Material liegen.
Beim Laden werden Ladungen über den äußeren Stromkreis umverteilt. Eine Platte hat danach einen Elektronenüberschuss, die andere einen Elektronenmangel. Im üblichen Modell tragen sie gleich große entgegengesetzte Ladungen −Q und +Q.
Mit „gespeicherter Ladung Q“ meinen wir den Betrag auf einer Platte, nicht die Summe beider Plattenladungen. Zusammen können die Platten weiterhin die Gesamtladung null haben. Trotzdem besteht zwischen ihnen eine Spannung und im Feld ist Energie gespeichert.
Die Elektronen müssen beim Laden nicht durch die isolierende Schicht von einer Platte zur anderen wandern. Die Quelle verschiebt sie über die angeschlossenen Leitungen. Ein idealer Isolator verhindert einen leitenden Strom durch den Spalt.
Lernschritt 2
Kapazität bedeutet Ladung pro Spannung: 1 F = 1 C/V. Bei unverändertem Aufbau bleibt C konstant, auch wenn Q und U geändert werden.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie viel Ladung trägt jede Platte bei 12 V?
C = 100 µF; idealer linearer Kondensator.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| C = 1,0 · 10−4 F |
1Mikrofarad umrechnen
100 µF sind 100 · 10⁻⁶ F. |
| Q = C · U |
2Kapazitätsbeziehung wählen
Aus C = Q / U folgt die Ladung auf einer Platte dem Betrag nach. |
| Q = 1,0 · 10−4 · 12 C = 0,0012 C |
3Einsetzen
Farad mal Volt ergibt Coulomb. |
| Q = 1,2 mC |
4Plattenladungen zuordnen
Die beiden Platten tragen +1,2 mC und −1,2 mC. |
1 µF = 10⁻⁶ F; 1 nF = 10⁻⁹ F; 1 pF = 10⁻¹² F. Bei 6 V trägt jede Platte nur 0,60 mC dem Betrag nach. Die Kapazität bleibt 100 µF.
Lernschritt 3
C ≈ ε₀ · εr ·
A ist die überlappende Fläche einer Platte, d der Plattenabstand. ε₀ ist die elektrische Feldkonstante mit ungefähr 8,85 · 10−12 Farad pro Meter. Die relative Permittivität εr beschreibt das isolierende Material. Für Vakuum gilt εr = 1; für Luft ist 1 oft eine ausreichende Näherung.
Die Formel beschreibt große parallele Platten bei gegenüber ihren Abmessungen kleinem Abstand. Das Dielektrikum soll den Zwischenraum vollständig und gleichmäßig ausfüllen; Randeffekte und nichtlineare Materialeigenschaften werden vernachlässigt.
Beispiel: A = 200 cm² = 0,020 m², d = 1,0 mm = 0,0010 m, Luft. Es folgt:
C ≈ 8,85 · 10−12 · = 1,77 · 10−10 F
Das sind etwa 177 pF. Beachte die Flächenumrechnung: 1 cm² = 10−4 m², nicht 10−2 m².
Beispiel · Schritt für Schritt
Welche Kapazität hat ein Plattenkondensator mit Luft im Spalt?
A = 200 cm²; d = 1,0 mm; εᵣ ≈ 1; Randeffekte vernachlässigt.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| A = 200 · 10−4 m² = 0,020 m² |
1Quadratische Einheit beachten
Ein Zentimeter ist 0,01 m. Deshalb ist ein Quadratzentimeter 0,0001 m². |
| d = 0,0010 m |
2Abstand umrechnen
Der Abstand wird in Metern eingesetzt. |
| C ≈ ε₀ · A / d |
3Plattenformel verwenden
ε₀ ≈ 8,85 · 10⁻¹² F/m. Große parallele Platten und kleiner Abstand werden vorausgesetzt. |
| C ≈ 1,77 · 10−10 F = 177 pF |
4Ergebnis umrechnen
Zum Umrechnen in Pikofarad mit 10¹² multiplizieren. |
Lernschritt 4
Gleichwertig gelten W = ½ · Q · U und W = Q² / (2C). W bezeichnet hier die Energie, E weiterhin die Feldstärke.
Beispiel · Schritt für Schritt
Wie viel Energie ist bei 12 V gespeichert?
C = 100 µF = 1,0 · 10⁻⁴ F; idealer linearer Kondensator.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| W = ½ · C · U² |
1Passende Energieformel wählen
Kapazität und Spannung sind gegeben. |
| U² = (12 V)² = 144 V² |
2Nur die Spannung quadrieren
Weder der Faktor ½ noch C werden mit quadriert. |
| W = 0,5 · 1,0 · 10−4 · 144 J |
3Einsetzen
Einheiten konsistent in Farad und Volt verwenden. |
| W = 0,0072 J = 7,2 mJ |
4Größenordnung angeben
Bei doppelter Spannung und gleichem C wäre die Energie viermal so groß. |
Beim Laden wächst die Spannung von null bis zum Endwert. Im Diagramm U über Q ist die Arbeit die Dreiecksfläche unter der Geraden, also ½ · Q · U. Bei festem U steigt die Energie mit C. Bei festem Q sinkt sie mit größerem C. Die Bedingung gehört deshalb immer zur Aussage.
Die Spannung steigt beim Laden
Uₑ und Qₑ bezeichnen die Endwerte. Die Fläche unter U(Q) ist die gespeicherte Energie: W = ½ · Qₑ · Uₑ.
Die Dreiecksfläche erklärt den Faktor ½. Gültig für einen linearen Kondensator mit konstantem C.
Lernschritt 5
Quelle angeschlossen: U konstant
In beiden Fällen: C halbiert sich. Q, E und Feldenergie halbieren sich.
Unveränderte Fläche und unverändertes Material; idealer Plattenkondensator. Pfeile markieren Feldrichtung, die Anzahl deutet die relative Feldstärke an. Versorgung nicht eingezeichnet.
Quelle vorher getrennt: Q konstant
In beiden Fällen: C halbiert sich. U verdoppelt sich, E bleibt gleich, die Feldenergie verdoppelt sich.
Unveränderte Fläche und unverändertes Material; idealer Plattenkondensator. Pfeile markieren Feldrichtung, die Anzahl deutet die relative Feldstärke an. Versorgung nicht eingezeichnet.
Wir verdoppeln den Plattenabstand langsam und halten Fläche und Material gleich. In beiden Fällen halbiert sich die Kapazität. Die anderen Größen hängen davon ab, ob die Quelle verbunden bleibt.
Quelle angeschlossen: Die ideale Spannungsquelle hält U konstant. Wegen Q = C · U halbiert sich Q. Ladung fließt über die Leitungen zur Quelle zurück. Die Feldstärke E = U geteilt durch d und die gespeicherte Energie ½ · C · U² halbieren sich.
Quelle vorher getrennt: Der ideal isolierte Kondensator kann keine Ladung mit der Umgebung austauschen. Q bleibt konstant. Weil C halbiert wird, verdoppelt sich U = Q geteilt durch C. Das Verhältnis U zu d und damit das ideale Innenfeld bleiben gleich. Die Energie Q² geteilt durch 2C verdoppelt sich.
Woher kommt im zweiten Fall die zusätzliche Energie? Die Platten ziehen sich an. Beim Auseinanderziehen muss eine äußere Kraft Arbeit leisten. Diese Arbeit erhöht im idealisierten, langsamen Vorgang die Feldenergie.
Auch im ersten Fall ist Arbeit gegen die Anziehung nötig. Die Energiebilanz umfasst dort zusätzlich den Energieaustausch mit der angeschlossenen Quelle. Nur auf die Feldenergie zu schauen reicht dann nicht.
Lernschritt 6
Markiere zuerst die Randbedingung: Quelle angeschlossen oder vorher getrennt?
Beispiel · Schritt für Schritt
Der Plattenabstand wird verdoppelt. Wie ändern sich Ladung und Energie?
Anfangs C₀ = 200 pF, U₀ = 100 V, Q₀ = 20 nC, W₀ = 1,0 µJ; Fläche und Material unverändert.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| C = C₀ / 2 = 100 pF |
1Geometrie auswerten
Doppelter Abstand ergibt halbe Kapazität. |
| U = 100 V |
2Konstante Größe festhalten
Die angeschlossene ideale Quelle hält die Spannung konstant. |
| Q = C · U = 10 nC |
3Neue Plattenladung berechnen
Die Ladung halbiert sich; Ladung kann zur Quelle zurückfließen. |
| W = ½ · C · U² = 0,50 µJ |
4Energie bestimmen
Bei festem U halbiert sich W mit C. |
Beispiel · Schritt für Schritt
Gleiche Ausgangswerte und gleiche Abstandsverdopplung, aber ohne Ladungsaustausch.
Ideale Isolation; langsame Änderung.
| Rechnung | Erklärung zum Schritt |
|---|---|
| C = 100 pF; Q = 20 nC |
1Geometrie und Isolation berücksichtigen
Die Kapazität halbiert sich. Die Ladung auf jeder Platte bleibt erhalten. |
| U = Q / C = 200 V |
2Spannung berechnen
Bei gleichem Q und halbem C verdoppelt sich U. |
| W = ½ · Q · U = 2,0 µJ |
3Energie berechnen
Die Feldenergie verdoppelt sich. |
| Arbeit gegen die Anziehung |
4Energiezunahme erklären
Die zusätzliche Energie stammt aus der äußeren Arbeit beim Auseinanderziehen. |
Lernschritt 7
Ein Dielektrikum ist das isolierende Material zwischen den Platten. Seine elektrische Polarisation verändert die Feldverhältnisse. Bei vollständig gefülltem Spalt und linearem Material steigt die Kapazität gegenüber Vakuum um den Faktor εr.
Auch hier musst du unterscheiden: Bei festem U nimmt die gespeicherte Plattenladung zu. Bei festem Q sinkt die Spannung. Der Satz „Ein Dielektrikum senkt immer die Spannung“ wäre deshalb ohne die Bedingung einer getrennten Quelle falsch.
Im angeschlossenen Fall gilt für das homogene Feld weiterhin näherungsweise E = U geteilt durch d. Das Material erhöht dort bei gleicher Spannung und Geometrie die aufnehmbare Ladung; es senkt nicht automatisch dieses durch U und d vorgegebene Feld.
Lernschritt 8
Während des Ladens fließt im äußeren Stromkreis ein Strom. Beim idealen Kondensator endet der Gleichstrom nach abgeschlossenem Ladevorgang. Wird ein Entladeweg über einen Widerstand hergestellt, kann die gespeicherte Feldenergie wieder abgegeben und beispielsweise in Wärme umgesetzt werden.
Wie schnell das abläuft, wird im einfachen RC-Kreis durch τ = R · C beschrieben. Die genauen Zeitkurven behandeln ein eigenes Thema; das unten verlinkte Arbeitsblatt eignet sich als weiterführende Übung.
Kondensatoren werden unter anderem zum Puffern kurzzeitiger Spannungsschwankungen, für Zeitglieder und zum Bereitstellen kurzer Energieimpulse verwendet. Dabei werden Kapazität, zulässige Spannung und Bauart passend zur Aufgabe gewählt.
Ein getrennter Kondensator kann noch geladen sein. Die angegebenen Rechenwerte sind keine Bauanleitung; Geräte und Netzteile nicht für eigene Kondensatorversuche öffnen. Praktische Übungen gehören an geeignete geschützte Schulaufbauten.
Selbst ausprobieren
Mit Tipps lernen oder ohne Hilfe testen – du entscheidest.
Wähle deine Stufe. Du löst jeweils sechs Aufgaben mit direkter Rückmeldung, Tipps und Rechenwegen.
Optional: Dein Fortschritt wird nur in diesem Browser gespeichert.
Bearbeite drei weitere Aufgaben ohne Nachschlagen. Nutze die Rückmeldung, um gezielt weiterzulernen.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
Physikhelfer
Berechne Ladung, Kapazität und Spannung eines idealen Kondensators oder die gespeicherte elektrische Energie. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
Kostenlos und ohne Anmeldung. Ein Rücklink führt dich wieder zu dieser Erklärung.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Der Betrag auf einer Platte: Q = 5 µC. Die Gesamtladung beider Platten ist null, aber das Feld kann Energie enthalten.
Erklärung wiederholen →Q = 10 · 10−6 F · 9,0 V = 90 · 10−6 C = 90 µC.
Erklärung wiederholen →Die Kapazität verdoppelt sich, denn C ist im idealen Plattenmodell proportional zu A.
Erklärung wiederholen →C halbiert sich, U bleibt konstant und Q halbiert sich.
Erklärung wiederholen →Beim ideal isolierten Kondensator bleibt Q konstant. U verdoppelt sich und die Feldenergie verdoppelt sich. Die zusätzliche Energie stammt aus der Arbeit beim Auseinanderziehen.
Erklärung wiederholen →W = 0,5 · 20 · 10−6 · 10² J = 0,0010 J = 1,0 mJ.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Nein. Der hier betrachtete Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld. Eine Batterie beruht auf elektrochemischen Vorgängen. Ladeverhalten und nutzbare Energie unterscheiden sich.
Im idealen Modell kein leitender Strom. Die Quelle verteilt Ladung über die äußeren Leitungen um, während sich das Feld zwischen den Platten aufbaut.
Bei unverändertem idealem Kondensator bleibt sie zunächst gleich. Ändert sich seine Kapazität bei festem Q, ändert sich U = Q geteilt durch C. Reale Leckströme können die Ladung mit der Zeit vermindern.
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