Physik · Elektrizitätslehre · Oberstufe
Wie speichert ein Kondensator elektrische Energie? Verstehe Ladung, Spannung und Kapazität am Plattenmodell. Vergleiche eine angeschlossene mit einer getrennten Spannungsquelle und rechne vollständige Beispiele.
Gleiche Spannung – unterschiedlich viel Ladung
Q = C · U
Die Kapazität C sagt, wie viel Ladung bei einer bestimmten Spannung auf einer Platte gespeichert ist. Die andere Platte trägt die entgegengesetzte Ladung.
Lernschritt 1
Ein Kondensator besteht aus zwei leitenden Flächen, die durch einen Isolator getrennt sind. Im einfachen Plattenmodell stehen sich zwei parallele Metallplatten gegenüber. Zwischen ihnen kann Luft oder ein anderes isolierendes Material liegen.
Beim Laden werden Ladungen über den äußeren Stromkreis umverteilt. Eine Platte hat danach einen Elektronenüberschuss, die andere einen Elektronenmangel. Im üblichen Modell tragen sie gleich große entgegengesetzte Ladungen −Q und +Q.
Mit „gespeicherter Ladung Q“ meinen wir den Betrag auf einer Platte, nicht die Summe beider Plattenladungen. Zusammen können die Platten weiterhin die Gesamtladung null haben. Trotzdem besteht zwischen ihnen eine Spannung und im Feld ist Energie gespeichert.
Die Elektronen müssen beim Laden nicht durch die isolierende Schicht von einer Platte zur anderen wandern. Die Quelle verschiebt sie über die angeschlossenen Leitungen. Ein idealer Isolator verhindert einen leitenden Strom durch den Spalt.
Lernschritt 2
C = ⇔ Q = C · U
Die Kapazität C wird in Farad, abgekürzt F, gemessen. 1 F bedeutet 1 Coulomb pro Volt. Hier ist F das Einheitenzeichen Farad und nicht das Formelzeichen einer Kraft.
Für einen idealen linearen Kondensator bei unverändertem Aufbau ist C konstant. Erhöhen wir die Spannung, wächst Q im gleichen Verhältnis. Ein größerer Ladungsbetrag allein bedeutet deshalb nicht, dass die Kapazität größer geworden ist.
Häufige Größenordnungen sind Mikrofarad, Nanofarad und Pikofarad:
1 µF = 10−6 F; 1 nF = 10−9 F; 1 pF = 10−12 F
Beispiel: C = 100 µF und U = 12 V. Zuerst schreiben wir 100 µF = 1,0 · 10−4 F:
Q = 1,0 · 10−4 F · 12 V = 1,2 · 10−3 C
Das sind 1,2 mC. Die Platten tragen im Modell +1,2 mC und −1,2 mC. Bei 6 V wären es jeweils nur 0,60 mC dem Betrag nach, obwohl C gleich bleibt.
Lernschritt 3
C ≈ ε₀ · εr ·
A ist die überlappende Fläche einer Platte, d der Plattenabstand. ε₀ ist die elektrische Feldkonstante mit ungefähr 8,85 · 10−12 Farad pro Meter. Die relative Permittivität εr beschreibt das isolierende Material. Für Vakuum gilt εr = 1; für Luft ist 1 oft eine ausreichende Näherung.
Die Formel beschreibt große parallele Platten bei gegenüber ihren Abmessungen kleinem Abstand. Das Dielektrikum soll den Zwischenraum vollständig und gleichmäßig ausfüllen; Randeffekte und nichtlineare Materialeigenschaften werden vernachlässigt.
Beispiel: A = 200 cm² = 0,020 m², d = 1,0 mm = 0,0010 m, Luft. Es folgt:
C ≈ 8,85 · 10−12 · = 1,77 · 10−10 F
Das sind etwa 177 pF. Beachte die Flächenumrechnung: 1 cm² = 10−4 m², nicht 10−2 m².
Lernschritt 4
Wel = · C · U² = · Q · U =
Wir nennen die Energie hier Wel, damit sie nicht mit der elektrischen Feldstärke E verwechselt wird. Alle drei Ausdrücke beschreiben dieselbe gespeicherte Energie eines idealen linearen Kondensators. Die Einheit ist Joule.
Der Faktor ½ entsteht, weil die Spannung beim Laden von null aus zunimmt: Die ersten zusätzlichen Ladungen werden bei kleiner Spannung getrennt, die späteren bei größerer. Im Q-U-Zusammenhang entspricht die gespeicherte Energie einer Dreiecksfläche, nicht dem vollen Rechteck Q · U.
Beispiel: C = 100 µF = 1,0 · 10−4 F und U = 12 V:
Wel = 0,5 · 1,0 · 10−4 · 12² J = 0,0072 J
Das sind 7,2 mJ. Verdoppeln der Spannung bei gleicher Kapazität vervierfacht die Energie. Bei gleicher Spannung verdoppelt eine doppelte Kapazität dagegen die Energie.
„Mehr Kapazität bedeutet mehr Energie“ ist nur mit einer Zusatzbedingung richtig. Bei konstanter Spannung steigt W mit C; bei festgehaltener Ladung Q sinkt W mit größerem C.
Lernschritt 5
Wir verdoppeln den Plattenabstand langsam und halten Fläche und Material gleich. In beiden Fällen halbiert sich die Kapazität. Die anderen Größen hängen davon ab, ob die Quelle verbunden bleibt.
Quelle angeschlossen: Die ideale Spannungsquelle hält U konstant. Wegen Q = C · U halbiert sich Q. Ladung fließt über die Leitungen zur Quelle zurück. Die Feldstärke E = U geteilt durch d und die gespeicherte Energie ½ · C · U² halbieren sich.
Quelle vorher getrennt: Der ideal isolierte Kondensator kann keine Ladung mit der Umgebung austauschen. Q bleibt konstant. Weil C halbiert wird, verdoppelt sich U = Q geteilt durch C. Das Verhältnis U zu d und damit das ideale Innenfeld bleiben gleich. Die Energie Q² geteilt durch 2C verdoppelt sich.
Woher kommt im zweiten Fall die zusätzliche Energie? Die Platten ziehen sich an. Beim Auseinanderziehen muss eine äußere Kraft Arbeit leisten. Diese Arbeit erhöht im idealisierten, langsamen Vorgang die Feldenergie.
Auch im ersten Fall ist Arbeit gegen die Anziehung nötig. Die Energiebilanz umfasst dort zusätzlich den Energieaustausch mit der angeschlossenen Quelle. Nur auf die Feldenergie zu schauen reicht dann nicht.
Lernschritt 6
Ein Kondensator hat anfangs C = 200 pF und U = 100 V. Damit gelten Q = 20 nC und Wel = 1,0 µJ. Nun verdoppeln wir bei unveränderter Fläche den Abstand, sodass C auf 100 pF sinkt.
Fall A – Quelle bleibt angeschlossen:
U = 100 V; Q = 100 pF · 100 V = 10 nC
Wel = 0,5 · 100 · 10−12 · 100² J = 0,50 µJ
Fall B – Quelle wird vorher getrennt:
Q = 20 nC; U = = 200 V
Wel = 0,5 · 20 · 10−9 C · 200 V = 2,0 µJ
Die identische geometrische Änderung führt zu unterschiedlichen Ergebnissen. Markiere deshalb in jeder Aufgabe zuerst „U konstant“ oder „Q konstant“.
Lernschritt 7
Ein Dielektrikum ist das isolierende Material zwischen den Platten. Seine elektrische Polarisation verändert die Feldverhältnisse. Bei vollständig gefülltem Spalt und linearem Material steigt die Kapazität gegenüber Vakuum um den Faktor εr.
Auch hier musst du unterscheiden: Bei festem U nimmt die gespeicherte Plattenladung zu. Bei festem Q sinkt die Spannung. Der Satz „Ein Dielektrikum senkt immer die Spannung“ wäre deshalb ohne die Bedingung einer getrennten Quelle falsch.
Im angeschlossenen Fall gilt für das homogene Feld weiterhin näherungsweise E = U geteilt durch d. Das Material erhöht dort bei gleicher Spannung und Geometrie die aufnehmbare Ladung; es senkt nicht automatisch dieses durch U und d vorgegebene Feld.
Lernschritt 8
Während des Ladens fließt im äußeren Stromkreis ein Strom. Beim idealen Kondensator endet der Gleichstrom nach abgeschlossenem Ladevorgang. Wird ein Entladeweg über einen Widerstand hergestellt, kann die gespeicherte Feldenergie wieder abgegeben und beispielsweise in Wärme umgesetzt werden.
Wie schnell das abläuft, wird im einfachen RC-Kreis durch τ = R · C beschrieben. Die genauen Zeitkurven behandeln ein eigenes Thema; das unten verlinkte Arbeitsblatt eignet sich als weiterführende Übung.
Kondensatoren werden unter anderem zum Puffern kurzzeitiger Spannungsschwankungen, für Zeitglieder und zum Bereitstellen kurzer Energieimpulse verwendet. Dabei werden Kapazität, zulässige Spannung und Bauart passend zur Aufgabe gewählt.
Ein getrennter Kondensator kann noch geladen sein. Die angegebenen Rechenwerte sind keine Bauanleitung; Geräte und Netzteile nicht für eigene Kondensatorversuche öffnen. Praktische Übungen gehören an geeignete geschützte Schulaufbauten.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Der Betrag auf einer Platte: Q = 5 µC. Die Gesamtladung beider Platten ist null, aber das Feld kann Energie enthalten.
Erklärung wiederholen →Q = 10 · 10−6 F · 9,0 V = 90 · 10−6 C = 90 µC.
Erklärung wiederholen →Die Kapazität verdoppelt sich, denn C ist im idealen Plattenmodell proportional zu A.
Erklärung wiederholen →C halbiert sich, U bleibt konstant und Q halbiert sich.
Erklärung wiederholen →Beim ideal isolierten Kondensator bleibt Q konstant. U verdoppelt sich und die Feldenergie verdoppelt sich. Die zusätzliche Energie stammt aus der Arbeit beim Auseinanderziehen.
Erklärung wiederholen →W = 0,5 · 20 · 10−6 · 10² J = 0,0010 J = 1,0 mJ.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Buch, Preis und Details ansehen →Nein. Der hier betrachtete Kondensator speichert Energie im elektrischen Feld. Eine Batterie beruht auf elektrochemischen Vorgängen. Ladeverhalten und nutzbare Energie unterscheiden sich.
Im idealen Modell kein leitender Strom. Die Quelle verteilt Ladung über die äußeren Leitungen um, während sich das Feld zwischen den Platten aufbaut.
Bei unverändertem idealem Kondensator bleibt sie zunächst gleich. Ändert sich seine Kapazität bei festem Q, ändert sich U = Q geteilt durch C. Reale Leckströme können die Ladung mit der Zeit vermindern.
