Physik · Elektrizitätslehre · Oberstufe
Warum steigt der Strom durch eine Spule verzögert an? Verstehe Selbstinduktion, Induktivität und gespeicherte Feldenergie. Vergleiche Schaltvorgänge und rechne Beispiele Schritt für Schritt.
Die Spule wirkt Stromänderungen entgegen
Uind = −L ·
Für die mittlere induzierte Spannung bei konstanter Induktivität. Entscheidend ist, wie schnell sich der Strom ändert – nicht allein, wie groß er ist.
Lernschritt 1
Fließt Strom durch eine Spule, erzeugt er ein Magnetfeld. Ändert sich der Strom, verändert sich auch der magnetische Fluss durch ihre Windungen. Dadurch wird in derselben Spule eine Spannung induziert. Das heißt Selbstinduktion.
Du brauchst also keine zweite benachbarte Spule. Bei der gegenseitigen Induktion verursacht ein anderer Stromkreis die Flussänderung; hier ist es die Änderung des eigenen Stroms.
Nach der Lenzschen Regel wirkt die induzierte Spannung der verursachenden Stromänderung entgegen: Beim Anwachsen bremst sie den Anstieg. Beim Abnehmen wirkt sie so, dass der bisherige Strom zunächst weiterfließen kann, sofern ein Stromweg vorhanden ist.
Eine Spule „wehrt sich“ gegen die Änderung des Stroms, nicht immer gegen den Strom selbst. Ein großer konstanter Gleichstrom erzeugt bei unveränderter Spule keine Selbstinduktionsspannung.
Lernschritt 2
Die Induktivität L beschreibt bei einer linearen Spule den Zusammenhang zwischen Strom und verkettetem magnetischem Fluss. Vereinfacht gilt N · Φ = L · I, wenn die Windungen denselben Fluss Φ umfassen.
L wird in Henry, abgekürzt H, angegeben. 1 H entspricht 1 Voltsekunde pro Ampere. Bei gleicher Stromänderungsrate erzeugt eine größere Induktivität einen größeren Betrag der Selbstinduktionsspannung.
Windungszahl, Spulenfläche, Länge und Kernmaterial beeinflussen L. Für eine lange ideale Spule mit näherungsweise homogenem Innenfeld gilt bei linearer magnetischer Antwort:
L ≈ μ₀ · μr ·
Die Länge l ist hier die Spulenlänge, nicht die gesamte Drahtlänge. Verdoppeln wir N bei sonst gleichen Bedingungen, vervierfacht sich L. Bei Eisenkernen können Sättigung und andere Effekte die lineare Näherung begrenzen. Für alle folgenden Rechnungen nehmen wir L als konstant an.
Lernschritt 3
Uind,m = −L ·
Das ist der zeitliche Mittelwert über das betrachtete Intervall. Bei gleichmäßiger Stromänderung ist die Spannung in diesem Intervall konstant. Für den momentanen Wert schreibt man in der Oberstufe Uind = −L · .
Beispiel: L = 0,40 H. Der Strom steigt in 0,020 s von 0 auf 0,30 A. Zuerst berechnen wir die Änderungsrate:
= = 15 Ampere pro Sekunde
Uind,m = −0,40 · 15 V = −6,0 V
Der Betrag ist 6,0 V. Das Minuszeichen bedeutet hier eine induzierte Wirkung entgegen der als positiv gewählten Stromrichtung, weil der Strom zunimmt. Ohne vereinbarte Bezugsrichtung ist ein Vorzeichen allein keine vollständige Polungsangabe.
Fällt der Strom stattdessen gleichmäßig von 0,30 A auf 0, so ist die Änderungsrate negativ. Bei unveränderter Bezugsrichtung wird Uind,m positiv: Die induzierte Wirkung versucht, den bisherigen positiven Strom aufrechtzuerhalten.
Lernschritt 4
Beim Einschalten liegt eine konstante Gleichspannungsquelle U an einer Reihenschaltung aus Spule und Widerstand. R bezeichnet den gesamten ohmschen Widerstand einschließlich eines gegebenenfalls berücksichtigten Wicklungswiderstands. Der Anfangsstrom ist null.
Der Strom steigt zunächst schnell, später immer langsamer. Langfristig nähert er sich I∞ = U geteilt durch R. Die Steigung der Kurve zeigt die Stromänderungsrate und damit die Stärke der induzierten Gegenspannung.
Beim Ausschalten zeigt das zweite Bild ausdrücklich einen geschlossenen Entladeweg über R. Die Quelle ist entfernt; der Strom fällt von I₀ stetig gegen null. Ein einfach geöffnetes Kabel ohne diesen Weg ist eine andere Situation und wird von dieser Kurve nicht beschrieben.
Der Umschalter vergleicht zwei berechnete Kurven, keine Echtzeitmessung. In beiden Ansichten ist die Zeit in Vielfachen der jeweiligen Zeitkonstante angegeben.
Lernschritt 5
τ =
Für das ideale RL-Modell mit L > 0 und R > 0 ist τ eine Zeit in Sekunden. Beim Einschalten sind nach τ etwa 63 % des Endstroms erreicht; beim Entladen bleiben nach τ etwa 37 % des Anfangsstroms übrig. Nach 5τ beträgt die Abweichung vom jeweiligen Endwert nur noch rund 0,7 %.
Ein: I(t) = · (1 − e−t/τ)
Aus über R: I(t) = I₀ · e−t/τ
Beispiel: L = 0,20 H und R = 10 Ω ergeben τ = 0,020 s = 20 ms. Bei U = 6,0 V ist der Endstrom 0,60 A. Nach 20 ms fließen ungefähr 0,63 · 0,60 A = 0,38 A.
Ein größerer Widerstand verkleinert zwar τ, verändert beim Einschalten aber auch den Endstrom U geteilt durch R. „Schneller am Endwert“ heißt deshalb nicht automatisch „nach derselben Zeit mehr Strom“. Vergleiche immer die Randbedingungen.
Lernschritt 6
Emag = · L · I²
Beim Aufbau des Magnetfeldes wird Energie gespeichert. Für eine lineare Spule hängt sie quadratisch vom Strom ab. Die Einheit ist Joule.
Rechnung: Bei L = 0,20 H und I = 2,0 A ergibt sich Emag = 0,5 · 0,20 · 2,0² J = 0,40 J. Bei 1,0 A waren es nur 0,10 J.
Beim Ausschalten mit Widerstand wird die Feldenergie in innere Energie umgewandelt. Eine ideale Spule erzeugt keine zusätzliche Energie. Sie kann lediglich zuvor gespeicherte Energie wieder abgeben. Ein realer Wicklungswiderstand verursacht zusätzlich während des Betriebs Wärmeverluste.
Lernschritt 7
Wird ein stromführender Spulenstromkreis plötzlich unterbrochen, soll sich der Strom in sehr kurzer Zeit ändern. Ein großes Verhältnis aus Stromänderung und Zeitspanne kann einen hohen Betrag der induzierten Spannung verursachen.
Rechenvergleich: L = 0,10 H, Stromänderung von 1,0 A auf 0. Erfolgt diese gleichmäßig in 0,010 s, beträgt die mittlere Spannung dem Betrag nach 10 V. Für 0,00010 s wären es im gleichen Modell 1 000 V.
Das sind Modellwerte, keine Vorhersage eines bestimmten offenen Schalters. In realen Schaltungen bestimmen unter anderem Kapazitäten, Schutzbauteile, Isolierung und gegebenenfalls ein Lichtbogen den Verlauf. Ein Stromsprung wäre bei idealer Induktivität nur mit einer unbeschränkt großen Spannung vereinbar.
Bei Gleichstromspulen kann eine passend angeschlossene Freilaufdiode einen Stromweg nach dem Abschalten bereitstellen. Sie sperrt im normalen Betrieb und leitet den bisherigen Spulenstrom beim Abschalten im Kreis weiter. Der Strom klingt ab; die Energie wird umgesetzt. Die konkrete Schutzschaltung muss zum Bauteil und zur Anwendung passen.
Die Zahlenaufgaben sind Papierübungen. Abschaltspannungen nicht durch selbst gebaute Funkenversuche untersuchen; praktische Vorführungen gehören an geeignete geschützte Schulaufbauten.
Lernschritt 8
„Eine Spule sperrt Gleichstrom.“ Nur der Übergang ist durch Selbstinduktion geprägt. Im eingeschwungenen Zustand bei konstanter Gleichspannung und R > 0 ist der Strom konstant. Die ideale induktive Spannung ist dann null; am realen Wicklungswiderstand kann weiter Spannung abfallen.
„U = −L · dI/dt widerspricht dem Spannungsgesetz.“ Die induzierte elektromotorische Wirkung und der passive Spannungsabfall an der idealen Induktivität verwenden unterschiedliche Bezugsrichtungen. Im Verbraucherpfeilsystem gilt uL = +L · dI/dt. Für den Einschaltkreis folgt U = R · I + L · dI/dt.
„Eine ideale Spule allein erreicht immer einen Endstrom.“ Ohne jeden Widerstand ist das hier verwendete RL-Endstrommodell nicht anwendbar. An einer idealen Spule ohne Widerstand würde eine konstante Spannung einen linearen Stromanstieg verursachen.
Dein Wissen anwenden
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
Nein. Bei konstantem L gilt dI/dt = 0. Die Selbstinduktionsspannung ist null, obwohl ein Magnetfeld und gespeicherte Energie vorhanden sind.
Erklärung wiederholen →Der Betrag der Änderungsrate ist 20 Ampere pro Sekunde. Daraus folgt |U| = 0,50 · 20 V = 10 V.
Erklärung wiederholen →Die induzierte elektromotorische Wirkung wirkt der Stromänderung entgegen. Die konkrete Polung muss mit einer Bezugsrichtung angegeben werden.
Erklärung wiederholen →τ = L geteilt durch R = 0,020 s = 20 ms. Beim Einschalten sind dann rund 63 % des Endstroms erreicht.
Erklärung wiederholen →E = 0,5 · 0,40 · 0,50² J = 0,050 J. Erst den Strom quadrieren; 0,50² = 0,25.
Erklärung wiederholen →Der mittlere Betrag der Induktionsspannung wird zehnmal so groß. Die im Ausgangszustand gespeicherte Energie hängt dagegen von L und dem Ausgangsstrom ab.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
Kostenlos weiterlernen
Die kleinen Bilder zeigen eine Vorschau. Über Bild oder Link gelangst du zur Produktseite mit den Angaben zum Material und zum PDF-Bezug.
Sechs Seiten mit Ein- und Ausschalten, Strom-Zeit-Diagramm, Induktivität, Feldenergie und Lösungen. Für die Oberstufe.
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Fünf Seiten mit Flussberechnungen, mittlerer Induktionsspannung und Diagrammen. Die rechnerische Grundlage dieser Seite.
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Die Erklärung und die kostenlosen Materialien kannst du unabhängig davon nutzen. Ein Buch ergänzt sie um weitere Themen und zusammenhängende Wiederholung.
Gedrucktes Trainingsbuch für die gymnasiale Mittelstufe mit Wissensteil, vorgerechneten Beispielen und Aufgaben mit Lösungen. Zur Wiederholung der Elektromagnetismus-Grundlagen aus der Mittelstufe; kein gezieltes Oberstufenbuch zur Selbstinduktion.
Buch, Preis und Details ansehen →Selbstinduktion ist ein Fall der Induktion: Die Änderung des eigenen Stroms verändert den Fluss durch dieselbe Spule.
Die induzierte Wirkung wirkt dem Stromanstieg entgegen. Im RL-Kreis entsteht deshalb ein stetiger Anstieg, der sich dem durch U und R bestimmten Endstrom nähert.
Präziser: Eine Spule speichert Energie in ihrem Magnetfeld. Beim Abschalten kann diese Energie einen Strom über einen geeigneten geschlossenen Weg weiter antreiben.
