1 · Welche Aufgabe hat die Pupille?
Lösung und Rechenweg ansehen
Sie ist die Öffnung, durch die Licht ins Auge gelangt. Ihre Größe wird durch die Iris verändert. Sie bündelt Licht nicht wie eine Linse.
Erklärung wiederholen →Physik · Optik · Grundlagen
Auge und Sehfehler: verstehen und üben
Wie stellt das Auge scharf, und warum helfen unterschiedliche Brillengläser? Verstehe Bildentstehung und Akkommodation und vergleiche Kurz- und Weitsichtigkeit mit klaren Strahlengängen.
Scharf sehen: Bild auf der Netzhaut
Hornhaut und Augenlinse bündeln Licht. Ein scharfes Bild entsteht, wenn die Strahlen eines Gegenstandspunkts passend auf der Netzhaut zusammengeführt werden.
Beim Nahsehen verändert das Auge seine Brechkraft.
Lernschritt 1
Den Lichtweg durch das Auge verfolgen
Licht gelangt durch die Hornhaut und die Pupille zur Augenlinse und weiter zur Netzhaut. Hornhaut und Linse wirken gemeinsam als abbildendes optisches System. Die Pupille ist eine Öffnung; die Iris reguliert ihre Größe.
Auf der Netzhaut wandeln lichtempfindliche Zellen Licht in elektrische Signale um. Über den Sehnerv gelangt Information zum Gehirn, wo sie verarbeitet wird. Das Auge ist deshalb mehr als ein passiver Schirm.
Die Aufgaben sind verschieden: Hornhaut und Linse brechen Licht, die Iris beeinflusst den Lichteinfall, die Netzhaut nimmt das Bild auf. Fachlicher Hintergrund: National Eye Institute: How the Eyes Work.
Lernschritt 2
Was bedeutet ein scharfes Netzhautbild?
Von jedem Gegenstandspunkt erreicht ein Lichtbündel das Auge. Für ein scharfes Bild sollen die Strahlen dieses Bündels in einem kleinen passenden Bereich der Netzhaut zusammenkommen. Benachbarte Gegenstandspunkte sollen unterscheidbare Bildpunkte ergeben.
Im einfachen Linsenmodell ist das Netzhautbild reell, verkleinert und umgekehrt. „Reell“ bedeutet, dass die Strahlen tatsächlich am Bildort zusammentreffen. Das Gehirn verarbeitet die Signale; es gibt keinen zweiten kleinen Bildschirm im Kopf, der mechanisch umgedreht wird.
Treffen die Strahlen schon vor der Netzhaut zusammen oder würden sie sich erst dahinter schneiden, entsteht auf der Netzhaut ein größerer Zerstreuungskreis statt eines scharfen Bildpunkts. Für diese grundlegende Erklärung reicht ein vereinfachtes optisches Modell.
Lernschritt 3
Nah und fern scharf sehen: Akkommodation
Die Netzhaut liegt im Auge annähernd fest. Anders als beim Verschieben eines Schirms wird beim Fokussieren daher vor allem die optische Wirkung der Augenlinse verändert. Diese Anpassung heißt Akkommodation.
Beim Blick auf einen nahen Gegenstand kommen dessen Strahlen stärker auseinanderlaufend am Auge an. Um sie auf derselben Netzhautebene zusammenzuführen, benötigt das Auge eine größere Brechkraft. Die Augenlinse wird stärker gewölbt.
Beim Fernblick ist weniger zusätzliche Brechkraft nötig. Die Augenlinse wird flacher. Der Ziliarmuskel beeinflusst über die Aufhängung die Linsenform: Für die Naheinstellung zieht er sich zusammen, die Spannung der Aufhängefasern nimmt ab und die elastische Linse wird runder.
Akkommodation ist nicht dasselbe wie die Verengung der Pupille. Eine kleinere Öffnung kann die Schärfentiefe beeinflussen, ersetzt aber nicht die Einstellung der Brechkraft.
Lernschritt 4
Kurzsichtigkeit: Bildpunkt vor der Netzhaut
Im kurzsichtigen Modellauge werden parallele Strahlen eines fernen Gegenstandspunkts bei entspannter Akkommodation schon vor der Netzhaut gebündelt. Augenlänge und Brechkraft passen für diesen Fernblick nicht zusammen.
Ein Minusglas, also eine Zerstreuungslinse, lässt das Bündel vor dem Auge etwas auseinanderlaufen. Das Auge führt es danach erst auf der Netzhaut zusammen. Das Minusglas allein erzeugt hier kein reelles Schirmbild; Brillenglas und Auge wirken als System.
Die Umschaltung hält die Netzhautebene und die Ersatzlinse des Modellauges fest. Nur die vorgeschaltete Korrektur wird ergänzt. Das Bild erklärt das optische Prinzip, nicht die individuelle Bestimmung einer Brillenstärke.
Lernschritt 5
Weitsichtigkeit: Bildpunkt rechnerisch hinter der Netzhaut
Im weitsichtigen Modellauge würden parallele Strahlen ohne Akkommodation erst hinter der Netzhaut zusammenlaufen. Auf der Netzhaut sind sie noch nicht ausreichend gebündelt. Hinter ihr gezeichnete Strahlen sind nur gedachte Fortsetzungen, keine Lichtwege durch das echte Auge.
Eine Sammellinse als Plusglas bündelt das Licht bereits vor dem Auge etwas. Das Gesamtsystem kann das Bild dadurch auf der Netzhaut erzeugen.
Weitsichtigkeit bedeutet nicht automatisch, dass alles Ferne immer scharf gesehen wird. Wie viel durch Akkommodation ausgeglichen werden kann, hängt von deren verfügbarer Stärke und der Fehlsichtigkeit ab. Die Skizzen vergleichen bewusst den nicht akkommodierenden Zustand.
Lernschritt 6
Altersweitsichtigkeit von Weitsichtigkeit unterscheiden
Bei der Altersweitsichtigkeit nimmt die Fähigkeit ab, für nahe Gegenstände ausreichend zu akkommodieren. Das ist begrifflich von der zuvor gezeigten Weitsichtigkeit zu unterscheiden. Beide können gleichzeitig vorkommen.
Eine zusätzliche positive Brechkraft kann beim Nahsehen unterstützen. Daraus folgt aber keine allgemeine Brillenempfehlung: Die richtige Korrektur wird individuell bestimmt. Die Rechnungen dieser Seite sind Schulmodelle.
Es gibt außerdem weitere Abbildungsfehler, etwa Astigmatismus, bei dem verschiedene Richtungen unterschiedlich abgebildet werden. Diese Fälle lassen sich nicht vollständig mit nur einem gemeinsamen Brennpunkt darstellen. Ein Überblick über die verschiedenen Fehlsichtigkeiten findet sich beim National Eye Institute.
Lernschritt 7
Mit der Brechkraft im vereinfachten Modell rechnen
Die Brechkraft D ist der Kehrwert der Brennweite f in Metern:
D =
Eine Dioptrie entspricht einem inversen Meter. Bei f = +0,50 m ist D = +2,0 dpt; bei f = −0,25 m ist D = −4,0 dpt. Das Vorzeichen unterscheidet sammelnde und zerstreuende Wirkung.
Für ein vereinfachtes Auge als dünne Linse in einem einheitlichen Medium gilt:
D = +
Setzen wir nur für das Rechenmodell b = 0,020 m. Für einen sehr weit entfernten Gegenstand ist 1/g nahezu null: D ≈ 50 dpt. Bei g = 0,25 m ergibt sich D = 4 dpt + 50 dpt = 54 dpt.
Das Modell benötigt somit 4 dpt zusätzliche Brechkraft, um statt eines fernen Gegenstands einen Gegenstand in 25 cm Entfernung auf derselben Bildebene abzubilden. Das ist eine Änderung der gesamten Modellbrechkraft, keine persönlich benötigte Brillenstärke. Das echte Auge besitzt mehrere Grenzflächen und unterschiedliche Medien.
Lernschritt 8
Auge und Kamera sinnvoll vergleichen
Bei der Kamera übernimmt das Objektiv die Abbildung, die Blende begrenzt den Lichteinfall und der Sensor nimmt das Bild auf. Beim Auge entsprechen diesen Aufgaben grob Hornhaut und Linse, Iris mit Pupille sowie Netzhaut.
Der Vergleich hat Grenzen: Das Auge fokussiert durch Veränderung der Linsenform. Kameras verschieben häufig Linsengruppen. Die Netzhaut verarbeitet Signale bereits vor ihrer Weiterleitung; sie ist kein einfacher digitaler Sensor.
Für den Unterricht: Zuerst die Netzhautebene markieren lassen, dann den unkorrigierten Strahlenschnitt suchen. Die Entscheidung für Plus- oder Minusglas soll aus der notwendigen Änderung des Bündels folgen, nicht nur aus einem auswendig gelernten Wortpaar.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Was muss beim Nahsehen mit der Brechkraft geschehen?
Lösung und Rechenweg ansehen
Sie muss gegenüber dem Fernblick zunehmen, damit stärker divergierende Strahlen auf derselben Netzhautebene gebündelt werden.
Erklärung wiederholen →3 · Parallele Strahlen treffen sich im Modell vor der Netzhaut. Welche Korrektur passt?
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Eine Zerstreuungslinse als Minusglas. Sie lässt die Strahlen vor dem Auge auseinanderlaufen.
Erklärung wiederholen →4 · Die Strahlen würden ohne Akkommodation erst hinter der Netzhaut zusammenlaufen. Welche Korrektur passt?
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Eine Sammellinse als Plusglas, die das Bündel zusätzlich sammelt.
Erklärung wiederholen →5 · Eine Linse hat f = −0,50 m. Welche Brechkraft besitzt sie?
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D = 1/f = −2,0 dpt. Die negative Brechkraft kennzeichnet die Zerstreuungslinse.
Erklärung wiederholen →6 · Im Modell bleibt b fest. g wechselt von sehr weit entfernt auf 0,50 m. Welche zusätzliche Brechkraft ist nötig?
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ΔD = 1 geteilt durch 0,50 m = 2,0 dpt. Der Anteil 1/b bleibt unverändert.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Wird beim Scharfstellen die Netzhaut verschoben?
Im Schulmodell bleibt sie fest. Die Augenlinse verändert durch Akkommodation ihre Form und damit ihre Brechkraft.
Sind Weitsichtigkeit und Altersweitsichtigkeit dasselbe?
Nein. Die Begriffe bezeichnen unterschiedliche Zusammenhänge; eine verminderte Akkommodationsfähigkeit kann zusätzlich zu einer Fehlsichtigkeit auftreten.
Kann ich aus den Modellrechnungen meine Brillenstärke bestimmen?
Nein. Sie erklären die optischen Zusammenhänge. Die individuelle Korrektur erfordert eine entsprechende Untersuchung.