Sammellinsen

Lernschritt 1

Was macht eine Sammellinse?

Eine Sammellinse lenkt achsenparallel einfallende Lichtstrahlen in Richtung eines gemeinsamen Brennpunkts. Eine typische Glaslinse in Luft ist dafür in der Mitte dicker als am Rand. Die Wirkung entsteht durch Brechung an ihren beiden Oberflächen.

Wir verwenden das Modell einer dünnen Linse: Ihre Dicke wird gegenüber den übrigen Abständen vernachlässigt. Die Richtungsänderung zeichnen wir an einer einzigen Linsenebene. Das ist eine vereinfachte Darstellung der Brechung an zwei Flächen.

Die Regeln gelten näherungsweise für achsennahe Strahlen und kleine Winkel. Reale Linsen können Unschärfen, Farbfehler und weitere Abbildungsfehler zeigen. Eine maßstäbliche Schulzeichnung erklärt zunächst die ideale Bildlage.

Lernschritt 2

Brennpunkt und die fünf wichtigen Größen

Die optische Achse verläuft durch die Linsenmitte. Auf ihr liegen die beiden Brennpunkte: Bei Beleuchtung von links sammeln sich achsenparallele Strahlen im rechten Brennpunkt; bei Beleuchtung von rechts entsprechend im linken.

Die Brennweite f ist die Entfernung zwischen Linsenebene und Brennpunkt. In unseren Rechnungen ist sie für die Sammellinse positiv. g bezeichnet die Gegenstandsweite, b die Bildweite, G die Gegenstandshöhe und B die Bildhöhe.

Alle Weiten werden von der Linse aus gemessen. Der Abstand zwischen Gegenstand und Schirm ist bei einem reellen Bild g + b, nicht allein b. Brennweite und Bildweite sind verschiedene Größen: Ein naher Gegenstand wird im Allgemeinen nicht genau in der Brennebene abgebildet.

Lernschritt 3

Mit zwei Hauptstrahlen ein Bild konstruieren

Ein dritter Hauptstrahl kann als Kontrolle dienen: Ein Strahl durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt wird hinter der Linse achsenparallel. Zwei korrekt gezeichnete Strahlen reichen zur Bestimmung eines Bildpunkts.

Alle verwendeten Strahlen müssen vom selben Gegenstandspunkt ausgehen. Die Linse vereinigt nicht sämtliche Strahlen des gesamten Gegenstands in einem einzigen Punkt. Verschiedene Punkte erzeugen verschiedene Bildpunkte.

Lernschritt 4

Ausprobieren: Den Gegenstand näher stellen

Außerhalb der doppelten Brennweite entsteht zwischen F und 2F auf der anderen Linsenseite ein verkleinertes, umgekehrtes, reelles Bild. Im ersten Bild beträgt g = 3f und b = 1,5f.

Wird der Gegenstand zwischen F und 2F gestellt, entsteht das reelle Bild jenseits von 2F. Es ist größer als der Gegenstand und weiterhin umgekehrt. Im zweiten Zustand gilt g = 1,5f und b = 3f.

Die Linse bleibt unverändert. Obwohl der Gegenstand näher rückt, entfernt sich das Bild. Ein feststehender Schirm müsste deshalb verschoben werden, um das neue Bild scharf aufzufangen.

Lernschritt 5

Die Bildfälle nach der Gegenstandsweite ordnen

• g > 2f: reell, umgekehrt, verkleinert; f < b < 2f.
• g = 2f: reell, umgekehrt, gleich groß; b = 2f.
• f < g < 2f: reell, umgekehrt, vergrößert; b > 2f.
• g = f: Die Strahlen eines Gegenstandspunkts verlassen die ideale Linse parallel. Es entsteht kein Bild in endlicher Entfernung.
• 0 < g < f: virtuell, aufrecht und vergrößert auf der Gegenstandsseite.

Reell heißt, dass sich die Strahlen tatsächlich treffen und ein Schirm an diesem Ort ein Bild auffangen kann. Virtuell heißt, dass nur gedachte Rückverlängerungen einen Bildpunkt ergeben.

Lernschritt 6

Bildweite und Bildhöhe vollständig berechnen

Für eine dünne Linse gilt die Linsengleichung. f ist bei der Sammellinse positiv; g > 0 bezeichnet einen reellen Gegenstand. Alle Weiten werden von der Linse aus gemessen.

Lernschritt 7

Innerhalb der Brennweite: die Wirkung einer Lupe

Bei g < f laufen die austretenden Strahlen eines Gegenstandspunkts auseinander. Ihre gedachten Rückverlängerungen treffen sich auf der Gegenstandsseite. Du siehst beim Blick durch die Linse ein aufrechtes, vergrößertes virtuelles Bild.

Mit f = 10 cm und g = 5 cm ergibt sich b = −10 cm. Das Minuszeichen kennzeichnet die Bildlage auf der Gegenstandsseite. Für die gerichtete Vergrößerung gilt m = −b/g = +2: Das Bild ist aufrecht und doppelt so hoch.

Das ist das Grundprinzip einer Lupe. Die wahrgenommene Winkelvergrößerung hängt zusätzlich von Auge, Betrachtungsabstand und Einstellung ab. Sie ist nicht einfach in jeder Situation mit der berechneten Bildhöhenvergrößerung gleichzusetzen.

Lernschritt 8

Scharfstellen und typische Denkfehler

Für ein reelles Bild braucht der Schirm die passende Entfernung b. Eine Linse erzeugt nicht bei jeder beliebigen Schirmposition ein scharfes Bild. Bei einer Kamera übernimmt ein Sensor die Rolle des Schirms; beim Fokussieren wird die optische Einstellung an die Gegenstandsweite angepasst.

Deckst du einen Teil der Linse ab, bleibt im idealen Abbildungsmodell für ein noch durchgelassenes Strahlenbündel das ganze Bild erhalten, wird aber dunkler. Es verschwindet nicht automatisch die entsprechende Bildhälfte: Jeder Gegenstandspunkt sendet Licht zu mehreren Stellen der Linse.

Für praktische Versuche eignen sich beleuchtete Gegenstände und Schuloptik. Niemals mit einer Linse direkt in die Sonne schauen oder Sonnenlicht auf Augen richten.