Warum sieht ein Strohhalm im Wasser geknickt aus? Verstehe die Richtungsänderung an Grenzflächen, zeichne den Lichtweg und berechne Brechungswinkel Schritt für Schritt.
n₁→n₂Unsicher beim Einstieg?3 Aufgaben im freiwilligen Kurzcheck
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Drei kurze Aufgaben helfen dir, deinen Startpunkt zu finden. Wenn du unsicher bist, wähle „Weiß ich noch nicht“.
Löse die Aufgaben ohne Nachschlagen. Bei Zahlen sind Dezimalkomma und Dezimalpunkt möglich. Verwende keine Tausenderpunkte.
Lösungen mit Erklärungen
2,73 – v = 3,00 · 10⁸/1,1 ≈ 2,73 · 10⁸ m/s.
6,65 – β = arcsin(sin 10°/1,50) ≈ 6,65°. Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.
parallel – Der austretende Strahl ist zum eintretenden parallel, bei schrägem Einfall aber seitlich versetzt.
Beim Übergang zwischen zwei durchsichtigen Stoffen kann Licht seine Ausbreitungsrichtung ändern. Diese Erscheinung heißt Brechung. Du beobachtest sie zum Beispiel an einem Strohhalm im Wasserglas oder am scheinbar angehobenen Boden eines Schwimmbeckens.
Entscheidend ist, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in den beiden Stoffen unterschiedlich ist. In einem gleichartigen Medium verläuft der Strahl gerade; die Richtungsänderung findet im Strahlenmodell an der Grenzfläche statt.
Ein Teil des Lichts kann an derselben Grenzfläche reflektiert werden. Brechung und Reflexion schließen sich daher nicht aus. Der gebrochene Anteil tritt in den zweiten Stoff ein, der reflektierte bleibt auf der Seite des ersten Stoffes.
Lernschritt 2
Zuerst Grenzfläche und Lot einzeichnen
Das Lot ist die Senkrechte auf der Grenzfläche im Auftreffpunkt des Strahls. Der Einfallswinkel α liegt zwischen einfallendem Strahl und Lot. Der Brechungswinkel β liegt zwischen gebrochenem Strahl und dem Lot auf der anderen Seite.
Ein horizontaler Strich kann die Oberfläche von Wasser darstellen. Dann steht das Lot senkrecht auf diesem Strich. Bei einer schrägen Oberfläche dreht sich das Lot entsprechend mit. Es richtet sich nach der Grenzfläche, nicht nach dem Blattrand.
Ein Winkel von 20° zur Oberfläche bedeutet 70° zum Lot. Vor jeder Rechnung prüfen, welcher Winkel tatsächlich angegeben ist.
Vor jeder Brechungsaufgabe
Medien in Laufrichtung benennen
Medium 1 ist der Ausgangsstoff, Medium 2 der Stoff nach dem Übergang. Notiere n₁ und n₂.
Grenzfläche und Lot zeichnen
Das Lot steht im Auftreffpunkt senkrecht auf der Grenzfläche. Miss α zum Lot.
Richtung vorhersagen
n₂ > n₁: zum Lot hin. n₂ < n₁: vom Lot weg, sofern keine Totalreflexion auftritt.
Berechnen und einzeichnen
Bestimme β mit dem Brechungsgesetz. Zeichne den Strahl im zweiten Medium vom Auftreffpunkt weg und prüfe die vorhergesagte Richtung.
Lernschritt 3
Ausprobieren: Luft und Glas vertauschen
Zum Lot hin: β ≈ 19,5°
Luft n₁ = 1,00 → Glas n₂ = 1,50. Der Einfallswinkel beträgt jeweils 30° zum Lot.
Blau zeigt den einfallenden Strahl, Grün den gebrochenen. Ein ebenfalls reflektierter Anteil ist zur Übersicht weggelassen.
Verglichen werden zwei Versuche mit gleichem Einfallswinkel. Das ist nicht einfach derselbe Lichtweg rückwärts.
Vom Lot weg: β ≈ 48,6°
Glas n₁ = 1,50 → Luft n₂ = 1,00. Der Einfallswinkel beträgt jeweils 30° zum Lot.
Blau zeigt den einfallenden Strahl, Grün den gebrochenen. Ein ebenfalls reflektierter Anteil ist zur Übersicht weggelassen.
Verglichen werden zwei Versuche mit gleichem Einfallswinkel. Das ist nicht einfach derselbe Lichtweg rückwärts.
Beim Übergang von Luft nach Glas wird der Strahl zum Lot hin gebrochen: β ist kleiner als α. Im gezeigten Beispiel werden aus 30° etwa 19,5°.
Beim Übergang von Glas nach Luft wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Bei wiederum 30° Einfallswinkel sind es etwa 48,6° in der Luft. Das sind zwei unterschiedliche Versuche mit gleichem Einfallswinkel, nicht einfach derselbe rückwärts gezeichnete Lichtweg.
Allgemein gilt: Zum Stoff mit größerem Brechungsindex wird zum Lot hin gebrochen. Zum Stoff mit kleinerem Brechungsindex wird vom Lot weg gebrochen, sofern ein gebrochener Strahl existiert. Bei zu großem Einfallswinkel kann im zweiten Fall Totalreflexion auftreten.
Lernschritt 4
Was beschreibt der Brechungsindex?
Der Brechungsindex n vergleicht die Vakuumlichtgeschwindigkeit c mit der Phasengeschwindigkeit v im Stoff:
n = cv → v = cn
n ist dimensionslos. Für Schulrechnungen verwenden wir häufig näherungsweise n = 1,00 für Luft, 1,33 für Wasser und beispielsweise 1,50 für Glas. Glas ist kein einzelner Stoff mit einem immer gleichen n: Zusammensetzung und Wellenlänge beeinflussen den Wert.
Bei n = 1,50 ergibt sich mit c ≈ 3,00 · 108 Meter pro Sekunde die Geschwindigkeit v ≈ 2,00 · 108 Meter pro Sekunde.
Der Ausdruck „optisch dichter“ bezeichnet einen größeren Brechungsindex. Er ist nicht gleichbedeutend mit größerer Massendichte. Für die Brechungsrichtung solltest du n vergleichen, nicht das Gewicht eines Stoffstücks.
Lernschritt 5
Den Brechungswinkel mit dem Sinusgesetz berechnen
Für die betrachteten durchsichtigen, isotropen Medien gilt das Snelliussche Brechungsgesetz:
n₁ sin α = n₂ sin β
Beispiel · Schritt für Schritt
Von Luft nach Glas
Bestimme den Brechungswinkel und kontrolliere seine Richtung.
n₁ = 1,00 · n₂ = 1,50 · α = 40° zum Lot
Rechenweg: Von Luft nach Glas
Rechnung
Erklärung zum Schritt
sin β = (n₁/n₂) · sin α
1Nach dem gesuchten Sinuswert auflösen
Teile beide Seiten durch n₂. β allein erhältst du erst im nächsten Schritt mit der Umkehrfunktion.
sin β = (1,00/1,50) · sin 40° ≈ 0,4285
2Werte einsetzen
Taschenrechner auf Gradmaß (DEG) stellen. Der Sinuswert hat keine Einheit.
β = arcsin(0,4285) ≈ 25,4°
3Den Winkel bestimmen
Benutze arcsin beziehungsweise sin⁻¹ als Umkehrfunktion; gemeint ist nicht 1/sin.
25,4° < 40°
4Richtung prüfen
Glas hat den größeren Brechungsindex. Der kleinere Winkel zum Lot passt zur erwarteten Brechung.
Ergebnis: Der Strahl wird auf etwa 25,4° zum Lot gebrochen.
Den Rückweg berechnen
Aus Glas mit ungefähr 25,4° folgt sin β = 1,50 · sin 25,4° ≈ 0,643 und damit β ≈ 40° in Luft. Für den exakten Rückweg mit ungerundeten Werten rechnen.
Lernschritt 6
Senkrechter Einfall und unveränderte Frequenz
Bei senkrechtem Einfall ist α = 0°. Dann gilt β = 0°: Der Strahl wird nicht seitlich abgelenkt. Trotzdem ändern sich beim Eintritt in einen Stoff mit anderem n seine Geschwindigkeit und seine Wellenlänge.
An einer ruhenden Grenzfläche bleibt die Frequenz des Lichts erhalten. Aus v = λ · f folgt: Wird v kleiner, wird bei gleichem f auch λ kleiner.
Beispiel: Licht mit 600 nm Vakuumwellenlänge besitzt in einem Medium mit n = 1,50 eine Wellenlänge von 400 nm. Beim Austritt ins Vakuum werden daraus wieder 600 nm. Das Licht wird im Glas deshalb nicht einfach zu einer anderen Farbe; zur Farbeinordnung wird die Frequenz beziehungsweise Vakuumwellenlänge verwendet.
Geschwindigkeit und Wellenlänge Schritt für Schritt
Beispiel · Schritt für Schritt
600-nm-Licht in Glas
Bestimme, welche Größen sich an einer ruhenden Grenzfläche ändern.
λ₀ = 600 nm im Vakuum · n = 1,50 · c ≈ 3,00 · 10⁸ m/s
An der ruhenden Grenzfläche bleibt die Frequenz erhalten.
λ = v/f = λ₀/n = 600 nm / 1,50 = 400 nm
3Neue Wellenlänge berechnen
Kleinere Geschwindigkeit bei gleicher Frequenz bedeutet kleinere Wellenlänge.
Ergebnis: Im Glas: v = 2,00 · 10⁸ m/s und λ = 400 nm; f bleibt gleich.
Lernschritt 7
Was passiert an einer parallelen Glasplatte?
Parallel, aber seitlich versetzt
An der ersten Fläche: zum waagerechten Lot hin. An der zweiten Fläche: vom dortigen Lot weg. Beide Lote sind parallel.
Luft auf beiden Seiten; Glas mit n = 1,50. Der Einfallswinkel beträgt 40°. Die schräg gestrichelte Linie zeigt den Weg ohne Platte als Vergleich.
Der Ausgangsstrahl besitzt wieder dieselbe Richtung, liegt aber auf einer anderen Geraden.
An der ersten Fläche wird der Strahl von Luft nach Glas zum Lot hin gebrochen. An der zweiten Fläche geht es von Glas zurück in Luft, also vom Lot weg. Beide Flächen und damit auch ihre Lote sind parallel.
Deshalb verlässt der Strahl die ideale planparallele Platte in derselben Richtung, in der er eingetreten ist. Der Ausgangsstrahl ist aber bei schrägem Einfall seitlich versetzt. „Parallel“ bedeutet nicht „auf derselben Geraden“.
Diese Aussage setzt voraus, dass auf beiden Seiten dasselbe Außenmedium vorliegt. Bei nicht parallelen Flächen, etwa einem Prisma, bleibt im Allgemeinen eine Richtungsänderung übrig.
Lernschritt 8
Warum wirkt ein Strohhalm im Wasser geknickt?
Licht vom untergetauchten Teil des Strohhalms tritt aus Wasser in Luft und wird dabei vom Lot weg gebrochen. Dein Auge empfängt die gebrochenen Strahlen. Ihre gedachten geraden Rückverlängerungen zeigen nicht zum tatsächlichen Ort des untergetauchten Punktes.
Der Punkt erscheint dadurch an einer verschobenen Stelle, bei einem Blick von oben typischerweise näher an der Wasseroberfläche. Der Teil in der Luft wird anders gesehen als der untergetauchte Teil – der Strohhalm wirkt an der Oberfläche geknickt.
Der Gegenstand selbst ist unverändert. Die Richtungsänderung des Lichts führt zum veränderten scheinbaren Ort. Auch ein Beckenboden kann aus diesem Grund höher erscheinen, als er tatsächlich liegt.
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Lösungen mit Erklärungen
2 – v = 3,00 · 10⁸/1,5 ≈ 2 · 10⁸ m/s.
30,71 – β = arcsin(sin 50°/1,50) ≈ 30,71°. Der Strahl wird zum Lot hin gebrochen.
parallel – Der austretende Strahl ist zum eintretenden parallel, bei schrägem Einfall aber seitlich versetzt.
Die Aufgaben sind unterschiedlich. Die Ergebnisse geben dir eine kurze Orientierung zu deinem Lernstand.
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Berechne Einfalls- und Brechungswinkel mit dem Snelliusschen Gesetz oder bestimme den Grenzwinkel der Totalreflexion. Beide Winkel werden zum Lot gemessen. Wähle deine gesuchte Größe und lass dir den Rechenweg Schritt für Schritt zeigen.
