1 · Licht tritt schräg von Luft in Wasser ein. In welche Richtung wird es gebrochen?
Lösung und Rechenweg ansehen
Zum Lot hin, weil Wasser im betrachteten Bereich den größeren Brechungsindex besitzt.
Erklärung wiederholen →Physik · Optik · Grundlagen
Lichtbrechung: verstehen und üben
Warum sieht ein Strohhalm im Wasser geknickt aus? Verstehe die Richtungsänderung an Grenzflächen, zeichne den Lichtweg und berechne Brechungswinkel Schritt für Schritt.
Andere Geschwindigkeit – anderer Lichtweg
n₁ · sin α = n₂ · sin β
Beim schrägen Übergang zwischen Stoffen mit unterschiedlichem Brechungsindex ändert Licht seine Richtung. Beide Winkel werden zum Lot gemessen.
Lernschritt 1
Was passiert bei der Lichtbrechung?
Beim Übergang zwischen zwei durchsichtigen Stoffen kann Licht seine Ausbreitungsrichtung ändern. Diese Erscheinung heißt Brechung. Du beobachtest sie zum Beispiel an einem Strohhalm im Wasserglas oder am scheinbar angehobenen Boden eines Schwimmbeckens.
Entscheidend ist, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in den beiden Stoffen unterschiedlich ist. In einem gleichartigen Medium verläuft der Strahl gerade; die Richtungsänderung findet im Strahlenmodell an der Grenzfläche statt.
Ein Teil des Lichts kann an derselben Grenzfläche reflektiert werden. Brechung und Reflexion schließen sich daher nicht aus. Der gebrochene Anteil tritt in den zweiten Stoff ein, der reflektierte bleibt auf der Seite des ersten Stoffes.
Lernschritt 2
Zuerst Grenzfläche und Lot einzeichnen
Das Lot ist die Senkrechte auf der Grenzfläche im Auftreffpunkt des Strahls. Der Einfallswinkel α liegt zwischen einfallendem Strahl und Lot. Der Brechungswinkel β liegt zwischen gebrochenem Strahl und dem Lot auf der anderen Seite.
Ein horizontaler Strich kann die Oberfläche von Wasser darstellen. Dann steht das Lot senkrecht auf diesem Strich. Bei einer schrägen Oberfläche dreht sich das Lot entsprechend mit. Es richtet sich nach der Grenzfläche, nicht nach dem Blattrand.
Ein Winkel von 20° zur Oberfläche bedeutet 70° zum Lot. Vor jeder Rechnung prüfen, welcher Winkel tatsächlich angegeben ist.
Lernschritt 3
Ausprobieren: Luft und Glas vertauschen
Beim Übergang von Luft nach Glas wird der Strahl zum Lot hin gebrochen: β ist kleiner als α. Im gezeigten Beispiel werden aus 30° etwa 19,5°.
Beim Übergang von Glas nach Luft wird der Strahl vom Lot weg gebrochen. Bei wiederum 30° Einfallswinkel sind es etwa 48,6° in der Luft. Das sind zwei unterschiedliche Versuche mit gleichem Einfallswinkel, nicht einfach derselbe rückwärts gezeichnete Lichtweg.
Allgemein gilt: Zum Stoff mit größerem Brechungsindex wird zum Lot hin gebrochen. Zum Stoff mit kleinerem Brechungsindex wird vom Lot weg gebrochen, sofern ein gebrochener Strahl existiert. Bei zu großem Einfallswinkel kann im zweiten Fall Totalreflexion auftreten.
Lernschritt 4
Was beschreibt der Brechungsindex?
Der Brechungsindex n vergleicht die Vakuumlichtgeschwindigkeit c mit der Phasengeschwindigkeit v im Stoff:
n = → v =
n ist dimensionslos. Für Schulrechnungen verwenden wir häufig näherungsweise n = 1,00 für Luft, 1,33 für Wasser und beispielsweise 1,50 für Glas. Glas ist kein einzelner Stoff mit einem immer gleichen n: Zusammensetzung und Wellenlänge beeinflussen den Wert.
Bei n = 1,50 ergibt sich mit c ≈ 3,00 · 108 Meter pro Sekunde die Geschwindigkeit v ≈ 2,00 · 108 Meter pro Sekunde.
Der Ausdruck „optisch dichter“ bezeichnet einen größeren Brechungsindex. Er ist nicht gleichbedeutend mit größerer Massendichte. Für die Brechungsrichtung solltest du n vergleichen, nicht das Gewicht eines Stoffstücks.
Lernschritt 5
Den Brechungswinkel mit dem Sinusgesetz berechnen
Für die hier betrachteten durchsichtigen, isotropen Medien gilt das Snelliussche Brechungsgesetz:
n₁ · sin α = n₂ · sin β
sin β = · sin α
Beispiel: Licht fällt aus Luft mit α = 40° auf Glas mit n₂ = 1,50. Wir setzen n₁ = 1,00 und stellen den Taschenrechner auf Gradmaß (DEG).
sin β = · sin 40° ≈ 0,4285
β = arcsin(0,4285) ≈ 25,4°
Mit arcsin beziehungsweise der inversen Sinusfunktion erhältst du den Winkel aus seinem Sinuswert. Das Ergebnis 0,4285 ist selbst kein Winkel. Weil Glas den größeren Brechungsindex besitzt, muss β kleiner als 40° sein – die Plausibilitätsprüfung passt.
Rückweg: Trifft Licht aus demselben Glas mit 25,4° auf die Luft, beträgt der Austrittswinkel wieder ungefähr 40°. Der Lichtweg ist unter diesen Bedingungen umkehrbar.
Lernschritt 6
Senkrechter Einfall und unveränderte Frequenz
Bei senkrechtem Einfall ist α = 0°. Dann gilt β = 0°: Der Strahl wird nicht seitlich abgelenkt. Trotzdem ändern sich beim Eintritt in einen Stoff mit anderem n seine Geschwindigkeit und seine Wellenlänge.
An einer ruhenden Grenzfläche bleibt die Frequenz des Lichts erhalten. Aus v = λ · f folgt: Wird v kleiner, wird bei gleichem f auch λ kleiner.
Beispiel: Licht mit 600 nm Vakuumwellenlänge besitzt in einem Medium mit n = 1,50 eine Wellenlänge von 400 nm. Beim Austritt ins Vakuum werden daraus wieder 600 nm. Das Licht wird im Glas deshalb nicht einfach zu einer anderen Farbe; zur Farbeinordnung wird die Frequenz beziehungsweise Vakuumwellenlänge verwendet.
Lernschritt 7
Was passiert an einer parallelen Glasplatte?
An der ersten Fläche wird der Strahl von Luft nach Glas zum Lot hin gebrochen. An der zweiten Fläche geht es von Glas zurück in Luft, also vom Lot weg. Beide Flächen und damit auch ihre Lote sind parallel.
Deshalb verlässt der Strahl die ideale planparallele Platte in derselben Richtung, in der er eingetreten ist. Der Ausgangsstrahl ist aber bei schrägem Einfall seitlich versetzt. „Parallel“ bedeutet nicht „auf derselben Geraden“.
Diese Aussage setzt voraus, dass auf beiden Seiten dasselbe Außenmedium vorliegt. Bei nicht parallelen Flächen, etwa einem Prisma, bleibt im Allgemeinen eine Richtungsänderung übrig.
Lernschritt 8
Warum wirkt ein Strohhalm im Wasser geknickt?
Licht vom untergetauchten Teil des Strohhalms tritt aus Wasser in Luft und wird dabei vom Lot weg gebrochen. Dein Auge empfängt die gebrochenen Strahlen. Ihre gedachten geraden Rückverlängerungen zeigen nicht zum tatsächlichen Ort des untergetauchten Punktes.
Der Punkt erscheint dadurch an einer verschobenen Stelle, bei einem Blick von oben typischerweise näher an der Wasseroberfläche. Der Teil in der Luft wird anders gesehen als der untergetauchte Teil – der Strohhalm wirkt an der Oberfläche geknickt.
Der Gegenstand selbst ist unverändert. Die Richtungsänderung des Lichts führt zum veränderten scheinbaren Ort. Auch ein Beckenboden kann aus diesem Grund höher erscheinen, als er tatsächlich liegt.
Für den Unterricht: Lass die Richtung zunächst ohne Rechnung vorhersagen. Erst danach werden n₁, n₂ und der Winkel eingesetzt. Vergleicht zusätzlich schrägen und senkrechten Einfall: Eine fehlende Ablenkung bedeutet nicht, dass alle Wellengrößen unverändert bleiben.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Der Strahl bildet 35° mit der Oberfläche. Wie groß ist α?
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α = 90° − 35° = 55°. Der Einfallswinkel wird zum Lot gemessen.
Erklärung wiederholen →3 · Luft nach Glas: n₁ = 1,00, n₂ = 1,50, α = 30°. Berechne β.
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sin β = (1,00 geteilt durch 1,50) · 0,5 = 0,3333. β ≈ 19,5°.
Erklärung wiederholen →4 · Ändert Licht beim senkrechten Eintritt in Glas seine Richtung?
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Nein. α = β = 0°. Geschwindigkeit und Wellenlänge ändern sich trotzdem.
Erklärung wiederholen →5 · Welche Größe bleibt an einer ruhenden Grenzfläche erhalten: Frequenz oder Wellenlänge?
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Die Frequenz bleibt erhalten. Die Wellenlänge passt sich zusammen mit der Geschwindigkeit an.
Erklärung wiederholen →6 · Ein Strahl durchläuft schräg eine planparallele Glasplatte mit Luft auf beiden Seiten. Wie verlässt er sie?
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Parallel zum ursprünglichen Strahl, aber seitlich versetzt. Beide Grenzflächen müssen berücksichtigt werden.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Bedeutet optisch dichter auch schwerer?
Nein. Optische Dichte bezieht sich hier auf den Brechungsindex, nicht unmittelbar auf die Massendichte.
Wird Licht beim Eintritt in Glas immer abgelenkt?
Bei schrägem Einfall und unterschiedlichen Brechungsindizes ja. Bei senkrechtem Einfall bleibt die Richtung erhalten.
Warum brauche ich arcsin auf dem Taschenrechner?
Das Brechungsgesetz liefert zunächst den Sinus des gesuchten Winkels. Die inverse Sinusfunktion gibt den Winkel zurück.