1 · Ist Totalreflexion beim Übergang von Luft zu Glas möglich?
Lösung und Rechenweg ansehen
In diesem Modell nicht: Das Licht müsste aus dem Medium mit größerem Brechungsindex kommen.
Erklärung wiederholen →Physik · Optik · Grundlagen
Totalreflexion und Lichtleiter: verstehen und üben
Wann bleibt Licht vollständig auf einer Seite der Grenzfläche? Prüfe die zwei Bedingungen der Totalreflexion, berechne Grenzwinkel und verstehe die Lichtführung in Glasfasern.
Zwei Bedingungen müssen passen
n₁ > n₂ und α > αG
Licht trifft aus dem Medium mit größerem Brechungsindex auf die Grenzfläche. Überschreitet der Winkel zum Lot den Grenzwinkel, tritt Totalreflexion auf.
Lernschritt 1
Von der Brechung zur Totalreflexion
Wenn Licht aus Glas in Luft übergeht, wird der gebrochene Anteil vom Lot weg gelenkt. Vergrößerst du den Einfallswinkel im Glas, wächst der Brechungswinkel in der Luft. Gleichzeitig gibt es gewöhnlich einen reflektierten Anteil im Glas.
Ab einem bestimmten Einfallswinkel ist kein gewöhnlicher gebrochener Strahl mehr möglich, der sich in die Luft hinein ausbreitet. Im idealen Modell ohne Absorption wird die einfallende Leistung dann vollständig reflektiert. Das heißt Totalreflexion.
Der reflektierte Strahl bleibt im ursprünglichen Medium und gehorcht weiterhin dem Reflexionsgesetz: Reflexionswinkel gleich Einfallswinkel, jeweils zum Lot.
Lernschritt 2
Ausprobieren: Den Grenzwinkel überschreiten
Das Licht trifft aus Glas mit n₁ = 1,50 auf Luft mit n₂ = 1,00. Der Grenzwinkel liegt bei ungefähr 41,8°.
Bei 30°: Der Einfallswinkel ist kleiner als der Grenzwinkel. Es gibt einen gebrochenen Anteil in der Luft und einen reflektierten Anteil im Glas. Der Brechungswinkel beträgt etwa 48,6°.
Bei 50°: Der Einfallswinkel liegt über dem Grenzwinkel. Es gibt keinen sich von der Grenzfläche weg in die Luft ausbreitenden gebrochenen Strahl. Der reflektierte Strahl besitzt wieder 50° zum Lot.
Die Pfeile zeigen Lichtwege. Ihre Länge oder Farbe ist keine quantitative Aussage über die Intensität der Anteile.
Lernschritt 3
Die beiden Bedingungen zuerst prüfen
- Übergang zu kleinerem Brechungsindex: n₁ muss größer als n₂ sein. Medium 1 ist dabei der Stoff, aus dem das Licht kommt.
- Einfallswinkel über dem Grenzwinkel: α muss größer als αG sein. Der Winkel wird zum Lot gemessen.
Glas nach Luft kann die erste Bedingung erfüllen. Luft nach Glas erfüllt sie nicht. Ein sehr schräger Lichteinfall aus Luft auf Glas allein führt deshalb nicht zur Totalreflexion.
Die Aussage „Glas reflektiert ab einem großen Winkel alles“ ist ohne Angabe der Einfallsseite unvollständig. Notiere bei jeder Aufgabe zuerst die Richtung des Übergangs.
Nicht den Winkel zur Oberfläche mit α vergleichen. 20° zur Oberfläche sind 70° zum Lot – damit kann eine völlig andere Entscheidung entstehen.
Lernschritt 4
Den Grenzwinkel herleiten
Am Grenzwinkel nähert sich der gebrochene Strahl der Grenzfläche an. Im Strahlenmodell gilt dort β = 90°. Setze das in das Brechungsgesetz ein:
n₁ · sin αG = n₂ · sin 90° = n₂
sin αG =
αG = arcsin()
Für Glas nach Luft folgt αG = arcsin(1,00 geteilt durch 1,50) ≈ 41,8°. Verwende Gradmaß am Taschenrechner.
Die Formel ergibt den Grenzwinkel für n₁ > n₂. Falls der Quotient größer als 1 ist, liegt keine passende Übergangsrichtung vor: Der Sinus eines reellen Winkels kann nicht größer als 1 sein.
Grenzfall genau unterscheiden: Bei α = αG zeichnet das Strahlenmodell den gebrochenen Strahl entlang der Grenzfläche. Für die eindeutige Fallentscheidung „oberhalb des Grenzwinkels“ verwenden wir α > αG.
Lernschritt 5
Drei Aufgaben vollständig entscheiden
1. Wasser nach Luft: n₁ = 1,33, n₂ = 1,00, α = 55°. Der Übergang geht zu kleinerem n. Es gilt:
αG = arcsin() ≈ 48,8°
55° ist größer als 48,8°: Totalreflexion tritt auf. Der Reflexionswinkel beträgt 55°.
2. Glas nach Wasser: n₁ = 1,50, n₂ = 1,33, α = 55°. Hier ist αG = arcsin(1,33 geteilt durch 1,50) ≈ 62,5°. Trotz der gleichen 55° tritt keine Totalreflexion auf. Das angrenzende Medium macht einen Unterschied.
3. Glas nach Luft, 35° zur Oberfläche: Zuerst in den Winkel zum Lot umrechnen: α = 90° − 35° = 55°. Dieser Winkel liegt über 41,8°, also tritt Totalreflexion auf.
Bei Werten sehr nahe am Grenzwinkel solltest du zusätzliche Stellen behalten. Vorzeitiges Runden kann die Entscheidung größer oder kleiner verfälschen.
Lernschritt 6
Wie hält ein Lichtleiter das Licht im Kern?
Eine einfache Stufenindexfaser besitzt einen lichtleitenden Kern und einen umgebenden Mantel. Der Brechungsindex des Kerns ist größer als der des Mantels. Luft außerhalb der Faser ist dafür nicht erforderlich.
Ein passend eingekoppelter Strahl trifft die seitliche Kern-Mantel-Grenze aus dem Kern heraus unter einem ausreichend großen Winkel zum Lot. Er wird total reflektiert und läuft weiter durch den Kern. Wiederholte Reflexionen können ihn entlang der Faser führen.
Im gezeigten geraden Modell sind die Grenzflächen parallel. Der gewählte Lichtweg erfüllt die Winkelbedingung an beiden Seiten. Nicht jeder beliebige Eintrittswinkel führt aber zu einem geführten Strahl.
Beachte zwei verschiedene Winkel: Der Winkel zur Faserachse beschreibt die Neigung längs der Faser. Für Totalreflexion zählt der Winkel zum Lot der seitlichen Grenzfläche. In der gezeigten ebenen Geometrie ergänzen sich diese beiden Winkel auf 90°.
Lernschritt 7
Eine Kern-Mantel-Grenze berechnen
Gegeben seien nKern = 1,48 und nMantel = 1,46. Der Grenzwinkel an der seitlichen Fläche ist:
αG = arcsin() ≈ 80,6°
Ein Strahl mit 85° zum seitlichen Lot wird im idealen Modell total reflektiert. Bei 75° ist die Winkelbedingung nicht erfüllt. Beide Winkel können groß wirken; entscheidend ist der Vergleich mit dem berechneten Grenzwinkel.
In unserem ebenen Modell entsprechen 85° zum seitlichen Lot nur 5° zur Faserachse. Ein fast längs laufender Strahl trifft also sehr flach auf die Oberfläche, aber unter einem großen Winkel zum Lot.
Der zulässige Eintrittswinkel von außen hängt zusätzlich von der Brechung an der Stirnfläche ab. Den Winkel zur Achse im Kern darfst du nicht ungeprüft als Eintrittswinkel in Luft verwenden.
Lernschritt 8
Anwendungen und Grenzen des Strahlenmodells
Datenübertragung: Glasfasern führen optische Signale. Totalreflexion erklärt anschaulich, warum Licht im Kern bleiben kann. Die Signalübertragung ist trotzdem nicht verlustfrei: Absorption, Streuung und Kopplungsverluste spielen eine Rolle.
Medizin und Beleuchtung: Lichtleiter bringen Licht an schwer erreichbare Orte. Ein geordnetes Bündel geeigneter Fasern kann auch Bildinformationen übertragen; nicht jedes beliebige Bündel liefert automatisch ein unverzerrtes Bild.
Prismen: Ein Glasprisma kann einen Lichtweg im Inneren durch Totalreflexion umlenken, wenn Einfallsseite und Winkel passen. Eine Metallschicht ist dafür nicht nötig.
Bei starker Biegung können die Bedingungen für die Führung verändert werden und Verluste zunehmen. Außerdem ist das Zickzackbild ein Strahlenmodell: Sehr dünne Fasern werden genauer mit Wellen und geführten Moden beschrieben.
„Total“ bedeutet nicht, dass auf der anderen Seite der Grenzfläche überhaupt kein elektromagnetisches Feld existiert. In der Wellenbeschreibung gibt es ein rasch abklingendes evaneszentes Feld. Im hier betrachteten idealen Fall transportiert es jedoch keine mittlere Energie senkrecht von der Grenzfläche in das zweite Medium weg.
Für den Unterricht: Vor jeder Rechnung die beiden Medien und den Winkelbezug markieren lassen. Erst die Übergangsrichtung prüfen, dann den Grenzwinkel berechnen. Als Transfer denselben Winkel einmal für Glas–Luft und einmal für Glas–Wasser entscheiden lassen.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · Glas nach Luft, n₁ = 1,50, n₂ = 1,00. Wie groß ist der Grenzwinkel?
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αG = arcsin(1,00 geteilt durch 1,50) ≈ 41,8°.
Erklärung wiederholen →3 · Bei diesem Übergang ist α = 40°. Liegt Totalreflexion vor?
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Nein. 40° liegt unter dem Grenzwinkel von etwa 41,8°. Ein gebrochener Anteil ist möglich.
Erklärung wiederholen →4 · Bei Glas nach Luft sind 20° zur Oberfläche gegeben. Liegt Totalreflexion vor?
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Zum Lot sind es 70°. Dieser Winkel liegt über 41,8°: Ja.
Erklärung wiederholen →5 · Welche Beziehung braucht eine Stufenindexfaser zwischen Kern und Mantel?
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Der Kern muss den größeren Brechungsindex besitzen. Zusätzlich muss der Strahl die seitliche Grenze unter geeignetem Winkel treffen.
Erklärung wiederholen →6 · nKern = 1,48, nMantel = 1,46. Reichen 75° zum seitlichen Lot?
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Nein. Der Grenzwinkel beträgt etwa 80,6°. 75° ist kleiner.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Bedeutet Totalreflexion, dass eine Glasfaser völlig verlustfrei ist?
Nein. Die ideale Grenzfläche reflektiert vollständig, aber reale Fasern besitzen beispielsweise Absorptions-, Streu- und Kopplungsverluste.
Warum braucht der Mantel einen kleineren Brechungsindex?
So kann Licht aus dem Kern auf ein optisch dünneres Medium treffen. Erst dann ist Totalreflexion bei geeignetem Winkel möglich.
Ist der Grenzwinkel überall etwa 42°?
Nein. Der Wert hängt vom Verhältnis beider Brechungsindizes ab. Rund 41,8° gilt für das Beispiel n₁ = 1,50 und n₂ = 1,00.