1 · Wo liegt die Mitte der langen Geodreieck-Kante beim Messen?
Lösung und Rechenweg ansehen
Genau auf dem Scheitelpunkt. Die lange Kante wird zugleich am Ausgangsschenkel ausgerichtet.
Erklärung wiederholen →Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Winkel bestimmen: verstehen und üben
Winkel richtig messen, zeichnen und aus bekannten Angaben berechnen. Lerne die passende Geodreieck-Skala zu wählen und dein Ergebnis zu prüfen.
Erst schätzen, dann bestimmen
Scheitelpunkt treffen.
Nullmarkierung ausrichten.
Richtige Skala ablesen.
Prüfe danach: Passt der Wert zu einem spitzen, rechten oder stumpfen Winkel?
Lernschritt 1
Winkel mit dem Geodreieck messen
Beim Messen bestimmst du die Größe eines gezeichneten Winkels. Du brauchst den Scheitelpunkt, beide Schenkel und ein Geodreieck mit Gradskala. Schätze zuerst, ob der markierte Winkel spitz, recht oder stumpf ist.
- Lege die Mitte der langen Kante, also die Nullmarkierung des Lineals, genau auf den Scheitelpunkt.
- Richte die lange Kante an einem Schenkel aus. Dieser ist dein Ausgangsschenkel.
- Suche die Gradskala, die an diesem Ausgangsschenkel mit 0° beginnt.
- Lies dort ab, wo der andere Schenkel die Gradskala trifft. Verlängere einen zu kurzen Schenkel bei Bedarf mit dem Lineal.
- Notiere den Wert mit Gradzeichen und vergleiche ihn mit deiner Schätzung.
Verwechsle die Nullmarkierung zum Anlegen nicht mit irgendeiner 0° am Rand der Winkelskala: Die Mitte der langen Kante liegt auf dem Scheitelpunkt. Welche Gradskala du liest, hängt von der Richtung des Ausgangsschenkels ab.
Lernschritt 2
Die richtige Skala wählen: 60° oder 120°?
Viele Geodreiecke haben zwei entgegengesetzt laufende Gradskalen. An derselben Ablesestelle können deshalb zum Beispiel 60° und 120° stehen. Du darfst nicht einfach die kleinere Zahl wählen.
Ausgangsschenkel nach rechts: Lies die Skala, deren 0° rechts liegt. In der Zeichnung oben ergibt sich 60°.
Ausgangsschenkel nach links: Bei demselben schrägen zweiten Schenkel ist der Winkel zur linken Richtung 120°. Jetzt beginnt deine Skala links bei 0°.
Probier es selbst: Du schätzt einen Winkel als spitz ein, liest aber 130° ab. Was prüfst du zuerst?
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Prüfe, ob du die Skala mit 0° am Ausgangsschenkel verwendet hast. An derselben Stelle kann die andere Skala 50° anzeigen. Kontrolliere zusätzlich das Anlegen und den gemeinten Winkelbogen.
Lernschritt 3
Einen Winkel von 65° zeichnen
- Markiere S und zeichne von dort einen ersten Schenkel, zum Beispiel nach rechts.
- Lege die Mitte der langen Geodreieck-Kante auf S und die Kante auf den ersten Schenkel.
- Wähle die Skala, die auf diesem Schenkel bei 0° beginnt.
- Markiere bei 65° einen Punkt.
- Nimm das Geodreieck weg und zeichne von S durch die Markierung den zweiten Schenkel.
- Zeichne einen Winkelbogen ein und beschrifte ihn mit 65°.
Der Winkel muss spitz sein, denn 65° ist kleiner als 90°. Die Länge deiner gezeichneten Schenkel darfst du passend wählen; sie verändert den Winkel nicht.
Lernschritt 4
Winkel berechnen: Welche Summe passt?
Wenn Winkelgrößen gegeben sind, kannst du einen fehlenden Winkel häufig genau ausrechnen. Wähle zuerst die passende Beziehung. Eine Skizze allein beweist dabei noch keine rechte oder gestreckte Lage.
| Situation | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Nebenwinkel an einer Geraden | zusammen 180° | 180° − 65° = 115° |
| Winkel lückenlos um einen Punkt | zusammen 360° | 360° − 110° − 95° = 155° |
| Innenwinkel eines Dreiecks | zusammen 180° | 180° − 50° − 60° = 70° |
| Scheitelwinkel zweier sich schneidender Geraden | gleich groß | Gegenüber von 72° liegen ebenfalls 72°. |
Nebenwinkel teilen einen Schenkel und den Scheitelpunkt; die beiden anderen Schenkel bilden eine Gerade. Beliebige nebeneinander gezeichnete Winkel ergeben nicht automatisch 180°.
Scheitelwinkel liegen sich beim Schnitt zweier Geraden gegenüber. Verwechsle sie nicht mit den direkt benachbarten Winkeln.
Probier es selbst: Ein Nebenwinkel beträgt 128°. Wie groß ist der andere?
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180° − 128° = 52°. Probe: 128° + 52° = 180°.
Lernschritt 5
Winkel über 180° bestimmen
Eine übliche Geodreieck-Skala reicht bis 180°. Einen überstumpfen Winkel kannst du über den übrigen kleineren Winkel bestimmen: Miss die kleinere Öffnung zwischen denselben Schenkeln und ziehe sie von 360° ab.
Großer Winkel = 360° − kleiner Winkel
Ist der kleine Winkel 135° groß, beträgt der zugehörige große Winkel 360° − 135° = 225°. Markiere ausdrücklich den großen Bereich, sonst könnte die Zeichnung als 135°-Winkel verstanden werden.
Probier es selbst: Der kleinere Winkel zwischen zwei Schenkeln ist 80°. Gesucht ist der größere.
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360° − 80° = 280°. Der gesuchte Winkel ist überstumpf.
Lernschritt 6
Messergebnisse prüfen und Fehler finden
- Geodreieck verschoben: Kontrolliere die Mitte der langen Kante auf dem Scheitelpunkt.
- Kante nicht am Schenkel: Richte beides genau aufeinander aus.
- Falsche Skala: Verfolge sie von 0° am Ausgangsschenkel aus.
- 180° und 360° verwechselt: Eine gerade Linie entspricht 180°, eine volle Drehung 360°.
- Messung für exakt gehalten: Linienbreite und Anlegen beeinflussen das Ablesen. Gib keine künstliche Genauigkeit an.
Wenn die Aufgabe exakte Winkelangaben und eine passende Regel liefert, rechne damit. Miss eine nicht maßstabsgetreue Skizze nicht als Ersatz für diese Rechnung. Beim Zeichnen und Messen hilft die Winkelart als abschließende Kontrolle.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
2 · An einer Stelle stehen 40° und 140°. Wie entscheidest du?
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Lies die Skala, die am Ausgangsschenkel mit 0° beginnt. Prüfe danach, ob der Wert zur markierten Öffnung passt.
Erklärung wiederholen →3 · Berechne den Nebenwinkel zu 65°.
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180° − 65° = 115°. Der gesuchte Winkel ist stumpf.
Erklärung wiederholen →4 · Ein Scheitelwinkel zu α ist 72° groß. Bestimme α.
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α = 72°, weil gegenüberliegende Scheitelwinkel gleich groß sind.
Erklärung wiederholen →5 · Drei Winkel füllen eine volle Drehung. Zwei sind 110° und 95°. Wie groß ist der dritte?
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360° − 110° − 95° = 155°. Die drei Bereiche müssen die volle Drehung ohne Lücken oder Überlappungen ausfüllen.
Erklärung wiederholen →6 · Der kleinere Winkel ist 125°. Wie groß ist der größere?
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360° − 125° = 235°. Dieser Winkel ist überstumpf.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Muss ich immer die kleinere Zahl auf dem Geodreieck nehmen?
Nein. Richtig ist die Skala mit 0° am Ausgangsschenkel. Bei einem stumpfen Winkel ist der Wert größer als 90°.
Was mache ich, wenn der Schenkel die Skala nicht erreicht?
Verlängere ihn mit dem Lineal in derselben Richtung. Dadurch ändert sich die Winkelgröße nicht.
Wann rechne ich mit 180° und wann mit 360°?
180° gilt zum Beispiel für Nebenwinkel an einer Geraden und für die Innenwinkelsumme eines Dreiecks. 360° gilt für eine volle Drehung beziehungsweise lückenlos aneinanderliegende Winkel um einen Punkt.