Mathe · Grundlagen und Wiederholung
Winkelarten: verstehen und üben
Spitz, recht, stumpf oder überstumpf? Lerne Winkel von 0° bis 360° zu unterscheiden. Mit markierten Zeichnungen, Beispielen und Übungen mit Lösungen.
Drei wichtige Vergleichswerte
90° · 180° · 360°
Eine Vierteldrehung, eine halbe Drehung und eine ganze Drehung helfen dir, Winkel einzuordnen.
Lernschritt 1
Was ist ein Winkel?
Zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt bilden die Schenkel eines Winkels. Ihr gemeinsamer Anfangspunkt heißt Scheitelpunkt, oft mit S bezeichnet. Die Winkelgröße beschreibt, wie weit man vom einen Schenkel zum anderen dreht. Gemessen wird hier in Grad, geschrieben als °.
Der markierte Winkelbogen zeigt, welcher Bereich gemeint ist. Das ist wichtig: Zwischen zwei unterschiedlich gerichteten Schenkeln kannst du den kleineren oder den größeren Winkel betrachten. Beide ergänzen sich zu einer vollen Drehung von 360°.
Die Länge der gezeichneten Schenkel verändert die Winkelgröße nicht. Auch wenn du die gesamte Zeichnung drehst, bleibt der Winkel gleich groß. Entscheidend ist die Öffnung zwischen den Schenkeln.
Lernschritt 2
Die Winkelarten von 0° bis 360°
| Winkelart | Größe | Beispiel |
|---|---|---|
| Nullwinkel | genau 0° | keine Drehung |
| Spitzer Winkel | größer als 0°, kleiner als 90° | 35° |
| Rechter Winkel | genau 90° | 90° |
| Stumpfer Winkel | größer als 90°, kleiner als 180° | 145° |
| Gestreckter Winkel | genau 180° | 180° |
| Überstumpfer Winkel | größer als 180°, kleiner als 360° | 225° |
| Vollwinkel | genau 360° | ganze Drehung |
Rechter Winkel
Stumpfer Winkel
Gestreckter Winkel
Überstumpfer Winkel
Vollwinkel
Beim Nullwinkel liegen beide Schenkel in derselben Richtung übereinander, ohne dass eine Drehung erfolgt. Auch nach einer vollen Drehung von 360° zeigen sie wieder in dieselbe Richtung. Die angegebene Drehung beziehungsweise Markierung unterscheidet die beiden Fälle.
Lernschritt 3
So bestimmst du die Winkelart Schritt für Schritt
- Prüfe zuerst die besonderen Werte: genau 0°, 90°, 180° oder 360°?
- Liegt der Wert dazwischen, suche das passende Intervall.
- Schreibe die Winkelart auf und begründe sie mit den Grenzen.
Beispiel 145°: Der Winkel ist größer als 90° und kleiner als 180°. Er ist deshalb stumpf.
Beispiel 225°: Der Winkel ist größer als 180° und kleiner als 360°. Er ist überstumpf.
Probier es selbst: Wie heißt ein Winkel von 89°?
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Spitz. Er ist zwar fast ein rechter Winkel, aber noch kleiner als 90°. Erst genau 90° heißt recht.
Probier es selbst: Wie heißt ein Winkel von 180°?
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Gestreckt. Er ist nicht stumpf, denn stumpfe Winkel sind kleiner als 180°.
Lernschritt 4
Winkel ohne Messen grob einschätzen
Nutze einen rechten Winkel als Vergleich, zum Beispiel die Ecke eines rechteckigen Blatts. Ist die markierte Öffnung kleiner, ist sie spitz. Ist sie größer als ein rechter Winkel, aber kleiner als eine halbe Drehung, ist sie stumpf.
Bei einer Schätzung geht es zunächst um eine plausible Größenordnung. Ein Winkel, der ungefähr halb so weit geöffnet ist wie ein rechter Winkel, liegt etwa bei 45°. Ein Winkel kurz vor der gestreckten Lage liegt knapp unter 180°.
Die Winkelart ist keine genaue Messung. Wenn die Aufgabe einen exakten Gradwert verlangt, brauchst du eine gegebene Angabe, eine passende Winkelregel oder eine Messung mit dem Geodreieck.
Lernschritt 5
Erst überlegen, dann die Lösung aufklappen
Begründe deine Entscheidung möglichst ohne die Tabelle. Kontrolliere danach mit der Erklärung.
Probier es selbst: Ein Winkel wird von 80° auf 100° vergrößert. Welche Grenze überschreitet er?
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Er überschreitet 90°. Aus einem spitzen Winkel wird über die rechte Lage ein stumpfer Winkel.
Probier es selbst: Ein kleiner Winkel ist 70° groß. Wie groß ist der übrige Winkel einer vollen Drehung und wie heißt er?
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360° − 70° = 290°. Dieser Winkel ist überstumpf. Entscheidend ist, dass hier ausdrücklich der übrige, größere Bereich gemeint ist.
Probier es selbst: Zwei Zeichnungen zeigen je 60°, aber eine hat längere Schenkel. Welcher Winkel ist größer?
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Keiner. Beide sind gleich groß. Die Länge der gezeichneten Schenkel beeinflusst die Winkelgröße nicht.
Lernschritt 6
Typische Verwechslungen vermeiden
- Grenzwerte falsch zugeordnet: 90° heißt recht, 180° heißt gestreckt und 360° heißt voll.
- Stumpf und überstumpf verwechselt: Stumpf liegt unter 180°, überstumpf darüber.
- Den falschen Bereich betrachtet: Folge dem eingezeichneten Winkelbogen.
- Lange Schenkel für große Winkel gehalten: Vergleiche die Öffnung.
- Eine gedrehte Zeichnung falsch eingeschätzt: Vergleiche die Schenkel miteinander, nicht mit dem Blattrand.
Wenn du Winkelarten sicher erkennst, hilft dir das beim Messen: Ein sichtbar spitzer Winkel kann nicht 140° groß sein. So bemerkst du häufig sofort, wenn du die falsche Skala abgelesen hast.
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
1 · Welche Winkelart hat 35°?
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Spitz, denn 0° < 35° < 90°.
Erklärung wiederholen →2 · Welche Winkelart hat genau 90°?
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Ein rechter Winkel. Der Grenzwert 90° gehört weder zu spitz noch zu stumpf.
Erklärung wiederholen →3 · Wie heißt ein Winkel von 179°?
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Stumpf. Er ist größer als 90° und noch kleiner als 180°.
Erklärung wiederholen →4 · Wie heißt ein Winkel von 270°?
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Überstumpf: 180° < 270° < 360°. Das entspricht einer Dreivierteldrehung.
Erklärung wiederholen →5 · Der kleinere Winkel beträgt 120°. Wie groß ist der übrige Winkel bis 360°?
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360° − 120° = 240°. Der übrige Winkel ist überstumpf.
Erklärung wiederholen →6 · Ändert sich ein 50°-Winkel, wenn du seine Schenkel länger zeichnest?
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Nein. Die Öffnung und damit die Winkelgröße bleiben 50°.
Erklärung wiederholen →Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Winkel erkennen und benennen
Übe die Winkelarten und vergleiche unterschiedliche Öffnungen.
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Ist 0° ein spitzer Winkel?
Nein. 0° heißt Nullwinkel. Spitze Winkel sind größer als 0° und kleiner als 90°.
Was unterscheidet stumpf und überstumpf?
Ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90° und 180°. Ein überstumpfer Winkel liegt zwischen 180° und 360°. Die Grenzen selbst haben eigene Namen.
Wie erkenne ich, welcher Winkel gemeint ist?
Achte auf den Winkelbogen, die Gradangabe oder die beschriebene Drehung. Bei zwei Schenkeln kann sonst der kleinere oder der größere Bereich gemeint sein.