Mathe · etwa 25–40 Minuten
Winkelarten
Du ordnest Winkel von 0° bis 360° sicher zu und unterscheidest Winkelgröße, Schenkellänge und Drehung.
Voraussetzungen ansehen
Grundbegriffe Punkt und Strahl; Zahlen vergleichen.
01 · Dein Startpunkt · ca. 3 Minuten
Was kannst du schon?
Drei kurze Aufgaben zeigen dir, wo du einsteigen kannst. Löse sie zunächst ohne Hilfe.
Winkelarten: null, spitz, recht, stumpf, gestreckt, überstumpf oder voll. Auch „rechter Winkel“ oder „Vollwinkel“ ist möglich. Bei Zahlen gib den Gradwert ein; bei Entscheidungen ja oder nein.
02 · Verstehen
Was ist ein Winkel?
Drei wichtige Vergleichswerte
90° · 180° · 360°
Eine Vierteldrehung, eine halbe Drehung und eine ganze Drehung helfen dir, Winkel einzuordnen.
Zwei Strahlen mit einem gemeinsamen Anfangspunkt bilden die Schenkel eines Winkels. Ihr gemeinsamer Anfangspunkt heißt Scheitelpunkt, oft mit S bezeichnet. Die Winkelgröße beschreibt, wie weit man vom einen Schenkel zum anderen dreht. Gemessen wird hier in Grad, geschrieben als °.
Der markierte Winkelbogen zeigt, welcher Bereich gemeint ist. Das ist wichtig: Zwischen zwei unterschiedlich gerichteten Schenkeln kannst du den kleineren oder den größeren Winkel betrachten. Beide ergänzen sich zu einer vollen Drehung von 360°.
Die Länge der gezeichneten Schenkel verändert die Winkelgröße nicht. Auch wenn du die gesamte Zeichnung drehst, bleibt der Winkel gleich groß. Entscheidend ist die Öffnung zwischen den Schenkeln.
Die Winkelarten von 0° bis 360°
| Winkelart | Größe | Beispiel |
|---|---|---|
| Nullwinkel | genau 0° | keine Drehung |
| Spitzer Winkel | größer als 0°, kleiner als 90° | 35° |
| Rechter Winkel | genau 90° | 90° |
| Stumpfer Winkel | größer als 90°, kleiner als 180° | 145° |
| Gestreckter Winkel | genau 180° | 180° |
| Überstumpfer Winkel | größer als 180°, kleiner als 360° | 225° |
| Vollwinkel | genau 360° | ganze Drehung |
Rechter Winkel
Stumpfer Winkel
Gestreckter Winkel
Überstumpfer Winkel
Vollwinkel
Beispiel · Schritt für Schritt
Nullwinkel und Vollwinkel unterscheiden
Vergleiche 0° und 360°
Die Schenkel zeigen jeweils in dieselbe Richtung
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
0°: Nullwinkel
360°: Vollwinkel
2 Die volle Drehung betrachten
Nach einer ganzen Drehung zeigen die Schenkel wieder in dieselbe Richtung.
0° ≠ 360°
3 Die Drehung statt nur die Schenkelstellung vergleichen
Die Schenkelstellung allein unterscheidet die Fälle nicht. Achte auf den Winkelbogen oder die beschriebene Drehung.
So bestimmst du die Winkelart Schritt für Schritt
- Prüfe zuerst die besonderen Werte: genau 0°, 90°, 180° oder 360°?
- Liegt der Wert dazwischen, suche das passende Intervall.
- Schreibe die Winkelart auf und begründe sie mit den Grenzen.
Beispiel · Schritt für Schritt
145° anhand der Grenzen einordnen
Gegeben: 145°
Gesucht: die Winkelart
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
145° > 90°
1 Mit 90° vergleichen
145° ist größer als ein rechter Winkel und keiner der besonderen Grenzwerte.
90° < 145° < 180°
2 Den Bereich bis 180° prüfen
Der Wert liegt zugleich unter 180°. Damit liegt er im offenen Bereich der stumpfen Winkel.
145°: stumpfer Winkel
3 Die Winkelart benennen
Ordne die Winkelart anhand beider Grenzen zu.
Beispiel · Schritt für Schritt
225° anhand der Grenzen einordnen
Gegeben: 225°
Gemeint ist der große Winkelbereich
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
225° > 180°
1 Mit 180° vergleichen
Die angegebene Drehung ist größer als eine halbe Drehung.
180° < 225° < 360°
2 Den Bereich bis 360° prüfen
Sie bleibt unter einer vollen Drehung. Beide Grenzen sind ausgeschlossen.
225°: überstumpfer Winkel
3 Die Winkelart benennen
Entscheidend ist der angegebene große Winkelbereich; betrachte nicht stattdessen den kleineren Bereich zwischen den Schenkeln.
Probier es selbst: Wie heißt ein Winkel von 89°?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Welcher Winkelart gehören 89° an?
Gegeben: 89°
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
0° < 89° < 90°
1 Die beiden Grenzen prüfen
Der Winkel ist größer als 0° und kleiner als 90°.
89°: spitzer Winkel
2 Die Winkelart benennen
Auch knapp unter 90° bleibt ein Winkel spitz. Erst genau 90° heißt recht.
Probier es selbst: Wie heißt ein Winkel von 180°?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Den Grenzwert 180° einordnen
Gegeben: genau 180°
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
180°: halbe Drehung
1 Den besonderen Wert erkennen
Prüfe zuerst den besonderen Wert: Hier sind es genau 180°.
180°: gestreckter Winkel
2 Die Winkelart benennen
Stumpfe Winkel sind kleiner als 180°. Der Grenzwert selbst heißt gestreckt.
Winkel ohne Messen grob einschätzen
Nutze einen rechten Winkel als Vergleich, zum Beispiel die Ecke eines rechteckigen Blatts. Ist die markierte Öffnung kleiner, ist sie spitz. Ist sie größer als ein rechter Winkel, aber kleiner als eine halbe Drehung, ist sie stumpf.
Bei einer Schätzung geht es zunächst um eine plausible Größenordnung. Ein Winkel kurz vor der gestreckten Lage liegt knapp unter 180°.
Beispiel · Schritt für Schritt
Die Winkelgröße mit 90° vergleichen
Die gezeichnete Öffnung ist ungefähr halb so groß wie ein rechter Winkel
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
90° : 2 = 45°
1 Die genaue Hälfte berechnen
Die exakte Hälfte eines rechten Winkels ist 45°.
α ≈ 45°
2 Die Schätzung passend angeben
Ist die gezeichnete Öffnung nur ungefähr halb so groß, ist auch das Ergebnis nur geschätzt. Die Schätzung ersetzt keine exakte Messung.
Die Winkelart ist keine genaue Messung. Wenn die Aufgabe einen exakten Gradwert verlangt, brauchst du eine gegebene Angabe, eine passende Winkelregel oder eine Messung mit dem Geodreieck.
Erst überlegen, dann die Lösung aufklappen
Begründe deine Entscheidung möglichst ohne die Tabelle. Kontrolliere danach mit der Erklärung.
Probier es selbst: Ein Winkel wird von 80° auf 100° vergrößert. Welche Grenze überschreitet er?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Von spitz zu stumpf wechseln
Ein Winkel wächst von 80° auf 100°
Gesucht: die überschrittene Grenze
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
0° < 80° < 90°
1 Den Ausgangswinkel einordnen
Der Ausgangswinkel ist spitz.
80° < 90° < 100°
2 Die überschrittene Grenze erkennen
Beim Vergrößern wird die Grenze 90° überschritten. Genau dort ist der Winkel recht.
90° < 100° < 180°
3 Den Endwinkel einordnen
Der Endwinkel ist stumpf. Die Veränderung führt von spitz über recht zu stumpf.
Probier es selbst: Ein kleiner Winkel ist 70° groß. Wie groß ist der übrige Winkel einer vollen Drehung und wie heißt er?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Den größeren Winkel berechnen und benennen
Kleiner Winkel: 70°
Gesucht: der übrige Winkel bis zur vollen Drehung
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
360° − 70° = 290°
1 Von 360° abziehen
Ziehe den gegebenen kleinen Winkel von der vollen Drehung ab. Gesucht ist ausdrücklich der übrige größere Bereich.
180° < 290° < 360°
2 Die Grenzen prüfen
Der Restwinkel liegt zwischen einer halben und einer ganzen Drehung.
290°: überstumpfer Winkel
3 Die Winkelart benennen
Ordne die Winkelart anhand dieser Grenzen zu.
70° + 290° = 360°
4 Die Summe kontrollieren
Die Summe bestätigt, dass beide Bereiche zusammen die volle Drehung ergeben.
Probier es selbst: Zwei Zeichnungen zeigen je 60°, aber eine hat längere Schenkel. Welcher Winkel ist größer?
Lösung ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Verändern längere Schenkel die Winkelgröße?
Zwei Zeichnungen zeigen je 60°
Eine Zeichnung hat längere Schenkel
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
α = 60°
β = 60°
β = 60°
1 Die beiden Gradwerte vergleichen
Beide Zeichnungen geben denselben Gradwert an. Die Buchstaben benennen die beiden Winkel.
α = β
2 Die Öffnung beurteilen
Keiner ist größer. Längere gezeichnete Schenkel ändern die Öffnung und damit die Winkelgröße nicht.
Typische Verwechslungen vermeiden
- Grenzwerte falsch zugeordnet: 90° heißt recht, 180° heißt gestreckt und 360° heißt voll.
- Stumpf und überstumpf verwechselt: Stumpf liegt unter 180°, überstumpf darüber.
- Den falschen Bereich betrachtet: Folge dem eingezeichneten Winkelbogen.
- Lange Schenkel für große Winkel gehalten: Vergleiche die Öffnung.
- Eine gedrehte Zeichnung falsch eingeschätzt: Vergleiche die Schenkel miteinander, nicht mit dem Blattrand.
Wenn du Winkelarten sicher erkennst, hilft dir das beim Messen: Ein sichtbar spitzer Winkel kann nicht 140° groß sein. So bemerkst du häufig sofort, wenn du die falsche Skala abgelesen hast.
03 · Selber rechnen · ca. 10–15 Minuten
Übe in deinem Tempo
Wähle eine Stufe. Du bekommst zu jeder Antwort eine Rückmeldung und kannst eine Aufgabe nach einem Hinweis noch einmal versuchen. Begründe deine Entscheidung oder notiere den Rechenweg auf Papier. Lies genau, ob ein Begriff oder eine Zahl gefragt ist.
Fortschritt auf diesem Gerät merken
Freiwillig, ohne Anmeldung. Auf gemeinsam genutzten Geräten besser ausgeschaltet lassen. Deine Eingaben werden nicht gespeichert.
04 · Ohne Hilfe prüfen · ca. 5–8 Minuten
Wie sicher bist du jetzt?
Rechne ohne Formelübersicht und Tipps. Danach siehst du, was geklappt hat und welcher Lernschritt als Nächstes sinnvoll ist. Das ist eine kurze Orientierung, keine Klassenarbeitsnote.
Lieber auf Papier? Weitere Aufgaben mit Rechenwegen
Dein Wissen anwenden
Sechs Aufgaben zum Selbstcheck
Löse die Aufgaben zuerst auf Papier. Öffne danach die Lösung. Bei einem Fehler führt dich der Link zur passenden Erklärung zurück.
1 · Welche Winkelart hat 35°?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die Winkelart von 35° bestimmen
Gegeben: 35°
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
0° < 35° < 90°
1 Den Größenbereich prüfen
35° liegt zwischen Nullwinkel und rechtem Winkel, ohne eine der Grenzen zu erreichen.
35°: spitzer Winkel
2 Die Winkelart benennen
Das ist genau der Größenbereich spitzer Winkel.
2 · Welche Winkelart hat genau 90°?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die Winkelart von 90° bestimmen
Gegeben: genau 90°
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
90°: Vierteldrehung
1 Den Grenzwert erkennen
Hier ist genau der besondere Grenzwert 90° gegeben.
90°: rechter Winkel
2 Die Winkelart benennen
90° gehört weder zu den spitzen noch zu den stumpfen Winkeln.
3 · Wie heißt ein Winkel von 179°?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die Winkelart von 179° bestimmen
Gegeben: 179°
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
90° < 179° < 180°
1 Die Grenzen vergleichen
179° ist größer als ein rechter Winkel und liegt noch unter 180°.
179°: stumpfer Winkel
2 Die Winkelart benennen
Erst bei genau 180° wäre der Winkel gestreckt.
4 · Wie heißt ein Winkel von 270°?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Die Winkelart von 270° bestimmen
Gegeben: 270°
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
180° < 270° < 360°
1 Den Größenbereich prüfen
270° liegt zwischen einer halben und einer ganzen Drehung.
270°: überstumpfer Winkel
2 Die Winkelart benennen
Der Winkel gehört zum offenen Bereich über 180° und unter 360°.
3 · 90° = 270°
3 Mit Vierteldrehungen vergleichen
Drei Vierteldrehungen ergeben die angegebene Dreivierteldrehung.
5 · Der kleinere Winkel beträgt 120°. Wie groß ist der übrige Winkel bis 360°?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Den Restwinkel berechnen
Kleiner Winkel: 120°
Gesucht: der übrige Winkel bis 360°
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
360° − 120° = 240°
1 Von 360° abziehen
Ziehe den kleineren Winkel von einer vollen Drehung ab.
180° < 240° < 360°
2 Den Bereich prüfen
Der ausdrücklich gesuchte übrige Bereich ist größer als eine halbe Drehung.
240°: überstumpfer Winkel
3 Die Winkelart benennen
Der Restwinkel ist überstumpf.
120° + 240° = 360°
4 Die Summe kontrollieren
Probe: Beide Winkel ergänzen sich zur vollen Drehung.
6 · Ändert sich ein 50°-Winkel, wenn du seine Schenkel länger zeichnest?
Lösung und Rechenweg ansehen
Lösung · Schritt für Schritt
Bleibt die Winkelgröße gleich?
Ein 50°-Winkel · die Schenkel werden in derselben Richtung verlängert
Winkel und VergleichErklärung zum Schritt
α = 50°
1 Die ursprüngliche Öffnung festhalten
Der ursprüngliche Winkel hat eine Öffnung von 50°.
α = 50° nach dem Verlängern
2 Die Öffnung nach dem Verlängern vergleichen
Du verlängerst nur die gezeichneten Schenkel in derselben Richtung. Die Öffnung und der Winkelwert bleiben unverändert.
Der Selbstcheck hilft dir zu erkennen, welchen Schritt du noch üben solltest. Rechne nach einer Korrektur eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.
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Winkel messen und berechnen →Für Eltern: in zehn Minuten gemeinsam wiederholen
Lasst euch eine Aufgabe laut erklären. Fragt: „Warum darfst du diesen Schritt machen?“ Bei einem Fehler schaut ihr gemeinsam auf den Hinweis. Danach löst das Kind eine ähnliche Aufgabe selbst.
Zum Schluss benennt das Kind einen Schritt, den es jetzt sicherer beherrscht, und plant eine kurze Wiederholung.
Für Lehrkräfte: Vorschlag für eine Übungsstunde
Nach der Einführung des Themas: 5 Minuten Kurzcheck, 10 Minuten gezielte Wiederholung, 15 Minuten Üben auf passender Stufe, 10 Minuten Abschlusscheck und Besprechung, 5 Minuten Lernreflexion.
Die Stufen dienen zur Differenzierung. Die kurze Auswertung ist eine Orientierung; Begründungen und Rechenwege sollten zusätzlich auf Papier oder im Gespräch sichtbar werden.
Häufige Fragen
Ist 0° ein spitzer Winkel?
Nein. 0° heißt Nullwinkel. Spitze Winkel sind größer als 0° und kleiner als 90°.
Was unterscheidet stumpf und überstumpf?
Ein stumpfer Winkel liegt zwischen 90° und 180°. Ein überstumpfer Winkel liegt zwischen 180° und 360°. Die Grenzen selbst haben eigene Namen.
Wie erkenne ich, welcher Winkel gemeint ist?
Achte auf den Winkelbogen, die Gradangabe oder die beschriebene Drehung. Bei zwei Schenkeln kann sonst der kleinere oder der größere Bereich gemeint sein.
Die Schenkel liegen in derselben Richtung übereinander. Es erfolgt keine Drehung.